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六年级上第6讲阴影部分面积在六年级的数学学习中，计算阴影部分的面积是一个常见且重要的知识点。
这不仅考验着我们对基本图形面积公式的掌握，还锻炼着我们的空间想象力和逻辑思维能力。
让我们先来回顾一下常见的基本图形面积公式。
对于长方形，面积等于长乘以宽；正方形的面积则是边长的平方；三角形的面积是底乘以高再除以 2；平行四边形的面积是底乘以高；梯形的面积是（上底＋下底）乘以高除以 2。
当我们面对复杂的图形，其中包含阴影部分时，往往需要运用这些基本公式，通过巧妙的方法来求解。
比如说，有一种常见的题型是两个或多个基本图形重叠，形成阴影部分。
我们可以先分别算出各个基本图形的面积，然后通过加减运算得出阴影部分的面积。
举个例子，有一个长方形，长为 8 厘米，宽为 6 厘米。
在这个长方形内部，有一个直径为 6 厘米的半圆。
求半圆与长方形重叠部分之外的阴影面积。
首先，长方形的面积为 8×6 ＝ 48 平方厘米。
半圆的半径为 3 厘米，其面积为1/2×π×3² ≈ 1413 平方厘米。
然后，用长方形的面积减去半圆的面积，就能得到阴影部分的面积：48 1413 ＝ 3387 平方厘米。
还有一种情况，是一个图形中包含另一个图形，通过整体减去部分的方法来求阴影面积。
比如，有一个边长为 10 厘米的正方形，在其内部有一个半径为 5厘米的圆。
求正方形中圆之外的阴影部分面积。
正方形的面积为 10×10 ＝ 100 平方厘米。
圆的面积为π×5² ≈ 785 平方厘米。
那么阴影部分的面积就是 100 785 ＝ 215 平方厘米。
有时候，图形会更加复杂，需要我们进行一些转换和变形。
例如，有一个直角三角形，两条直角边分别为 6 厘米和 8 厘米。
以斜边为直径作一个半圆，求半圆内三角形之外的阴影部分面积。
首先，根据勾股定理算出斜边的长度为 10 厘米，所以半圆的半径为 5 厘米。
小学六年级数学求阴影面积与周长例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
六年级阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。
梯形上底DE=7-4=3厘米，1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=137)42⨯+⨯（=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。
解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22⨯+⨯（=6(2cm )3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。
解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。
由图形可知AED∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。
1S =BO OF 2⨯⨯阴=1S =632⨯⨯阴=92cm 。
4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。
解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。
方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。
解：S =S -S ∆阴半圆=21AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=21103.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。
6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫- ⎪⎝⎭大圆小圆=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()2213.1410-4-1044⨯⨯⨯ =25.942cm 。
