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人教版高中数学必修一《集合的概念》PPT课件1

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人教版必修一：1.1集合的概念(共31张PPT)

人教版必修一：1.1集合的概念(共31张PPT)

否
2、互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
否
集合四：1,3, 5组成的集合
元素与集合的关系
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同 学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？
B={0,1}
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
(5)函数y x 1图象上的点组成的集合： A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
一般的，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c…表示，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C …表示。 集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
2、试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程x2 9 0的所有实数组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4 x 5 3的解集

人教版高中数学必修一课件：集合1(共16张PPT)

人教版高中数学必修一课件：集合1(共16张PPT)
如果a是集合Ａ中的元素，说a属于Ａ， 记作a∈Ａ
如果a不是集合Ａ中的元素，说a不属于Ａ，
记作a Ａ (或a A)
例如: A＝｛2，4，8，16｝
4 A, 8A, 32A .
注意： 符号“∈”不可颠倒
思考
A＝｛2，4｝， B＝｛｛1，2｝，｛2，3｝，
｛2，4｝，｛3，5｝｝， 问：A与B的关系如何？
补充练习： 1.课本P5练习2； 2.判断： (1)所有在N中的元素都在N*中； 错 (2)所有在N中的元素都在Z中； 对 (3)所有不在N*中的数都不在Z中； 错 (4)所有不在Q中的实数都在R中； 对
(5) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中
一定包含数0；
错
(6) 不在N中的数不能使方程4x＝8成立.
①数组 1，3，5，7．
数
②满足说3x明－2集＞合x＋中3的的全元体素实数可．以是数数，可
以 求③其是到角中平两的面边图元距形素离之，是和也确相可定等以的的点是！的人集，合但． 是点 要
④所有直角三角形．
形
⑤高一（1）班全体同学．
人
二、元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于∈”及 “不属于”(也可表示为 )两种.
能我们该如何来表示？
①数组 1，3，5，7．
能
②满足3x－2＞x＋3的全体实数． 能
③到角两边距离之和相等的点． 能
④所有直角三角形． ⑤高一（1）班全体同学． ⑥年龄很小的人
能 能 不能
集合元素的性质1：
确定性
集合中的元素必须是确定的， 也就是说，对于一个给定的集合， 其元素的意义是明确的．
例题2：下列各组所组成的集合中， 他的元素是什么？
对
3.集合{2a，a2+a}中，a应满足什么条？

高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)

高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)

(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}

人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件

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• 题型二 元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只 唯一性
有属于和不属于两种关系 符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素， 方向性 右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的 正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三 集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象 上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对 的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．

人教版高一数学必修一《集合的概念》PPT课件

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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
(2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2
个元素的集合 A 的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数， |－ 3|＝ 3是无理数． 因此，①②③正确，④错误．
(2)因为 a∈A 且 4－a∈A， a∈N 且 4－a∈N， 若 a＝0，则 4－a＝4， 此时 A 满足要求； 若 a＝1，则 4－a＝3， 此时 A 满足要求； 若 a＝2，则 4－a＝2， 此时 A 含 1 个元素不满足要求． 故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C. 【答案】 (1)C (2)C
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e，
共 4 个．
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其
中正确的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选 C.①是正确的，②中150＝2∈N*，③中－ 4＝－2∉N*，
④ 4＝2∈N 是正确的，故①④正确．
已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝ ________．
解析：由题意知 a＋1＝4，即 a＝3.
答案：3
集合的概念
2019 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自 己的班级．则下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你 的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学

集合的概念ppt课件

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04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质

人教版必修一第一章《集合的含义与表示》课件(共17张PPT)

人教版必修一第一章《集合的含义与表示》课件(共17张PPT)
确定性
特征
集合 表示方法 分类
互异性 无序性 列举法 描述法 有限集 无限集 空集
常用数集：N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描 述法可表示为 C={(x，y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2，3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ B ） A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2，3，5，7}
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内

人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)

人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．

人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)

人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)

（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N
2. 正整数集: N*或N+
1. 已知集合S中有三个元素 a , b, c 是△ABC的三边，则△ABC一定不是 （ ） A. 钝角三角形； B. 直角三角形；
C. 锐角三角形； D. 等腰三角形
2、若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素应 满足什么条件？
x y 9 3. 方程组 的解集用列举 x y 3 法或描述法表示为 。
一、集合的含义
看下面的几个例子： （1）1~20以内的所有素数； （2）高一（4）班的所有学生； （3）所有的正方形； （4）方程x2+3x-2=0的所有实数根。
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体叫做集合(简称为集),
二、集合的特性
（1）确定性：
集合中的元素必须是确定的。即给定一个集合, 任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
5 、 2 ) 补充 : 含有三个实数的集合可
b 表示为{ a , , 1 }, 也可表示为 a 2 2010 2006 2010 2006 {a , a 00 }, 求 aa bb . . a b b,， }, 求
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,
m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小
1. 集合的概念；
结

高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)

高中数学集合的概念1.1.1课件人教版必修一(共25张PPT)

回顾交流
今天我们学习了哪些内容？
集合的含义 集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
元素与集合的关系： ∊， ∉ 常用数集及其表示 集合的表示法：列举法、描述法
第11页 习题1.1 A组 第1、2、3、4题
集合的含义与表示
德国数学家，集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡（今苏 联列宁格勒），1918 年1月6日病逝于哈雷。
初中学习了哪些集合的实例
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3 的解的集合…
点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离 相等的点的集合),等等.
“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的 女生能不能构成一个集合？
“请我们班身高在1.70米的男生起立！”，他们 能不能构成一个集合？
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数;
(2) 我国的小河流.
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。

人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示 (共17张PPT)

人教版数学必修1 1.1.1 集合的含义与表示 (共17张PPT)

概念认识
知识点1：元素与集合的概念及关系 (3)元素与集合的关系
若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A；
若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a A
．
讨论2对不等式的解集是怎么定义的？ 含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式 的解的集合，简称这个不等式的解集。
2.初中几何中对圆是如何定义的呢？ 到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆。
讨论3 1.你能举出一些集合的例子吗？
合作探究
知识点2：常用数集的意义及表示:
自然数
正整数
N
＋
整数
有理数
实数
讨论3 1. 集合元素有什么性质特征？
练习
思考
1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？
【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性， 多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么， 是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它 们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集 合．
试分别用列举法和描述法 表示下列集合：
（1）方程 x2 -20 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.
知识点5：集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含有任何元素的集合
φ
1.集合与元素的概念及关系; 2.常用数集及有关符号： 3.集合元素的性质：确定性;互异性;无序性； 4.集合的表示方法： 5.集合的分类：
练习
例2 用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合； （2）所有偶数组成的集合.
解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可 表示为 {xQx10}； （2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(n∈Z)的形 式，因此，偶数的集合用描述法可表示为

集合的概念ppt课件

集合的概念ppt课件

(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？

高中数学集合的概念课件人教版必修一.ppt1.1.1

高中数学集合的概念课件人教版必修一.ppt1.1.1

如果a是集A的元素，记作: a ∈ A 如果a不是集A的元素，记作： a ∉A
例如，用A表示“ 1~20以内所有的整数”组成的集合，则有
4.常见的数集有哪些？分别要怎样来表示？
数集 自然数集(非负整数集) 正整数集 符号
N N* 或N+ Z Q R
整数集
有理数集 实数集
知识探究（一）集合的表示方法 问题1：通过我们对课本的预习，我们知道，课本为我们提供了 哪几种集合表示方法？
Ｂ＝｛ x Z 10 x 20 ｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
课堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
（2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，横坐标上的点 组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合； （4）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.
知识探究（三）
思考1：a 与{a }的含义是否相同？ 思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？ 思考3：集合{ y | y x 2 , x R} 与集合 { y x 2 } 相同吗？ 思考4:集合 {( x, y) | y x 2 , x R}11，13，17，19}.
2.互异性
3.无序性
问题4:考察下列集合： （1）不等式2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.
思考1：这两个集合能不能用列举法表示? 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ 思考3：上述两个集合还可以怎么表示？ 思考4：这种表示集合的方法叫什么？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。 康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。 康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。 集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的 兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较 完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。

人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件

人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一

新人教版高中数学必修一集合的概念课件PPT

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水面面 积/km2 4340 3583 2691 2428 2339 1962 1577 1097
992
湖面海 拔/m 3195
22 33 3 546 4718 12 33 1048
蓄水量 /(亿m3) 778.0 150.1 155.4
51.4 131.3 768.0 27.9 16.1 80.2
例如，江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组 成的集合用列举法可以表示为
C={太湖，洪泽湖};
不等式 x -32>0的解集用描述法可以表示为
A {x x 32};
方程 x2 2x 0 的解集用描述法可以表示为
B {x x2 2x 0}
新人教版高中数学必修一1.1.1集合的 概念 课件（共25张ppt）
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4.集合的表示方法
列举法 描述法
把集合中的元素 一一列举 出来写在大括 号内的方法. 用 确定的条件 表示某些对象属于一个集合 并写在大括号内的方法.
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又如，在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集 合，用描述法可以表示为
C {(x, y) x 0,且y 0}.
函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可以表示为
D {(x, y) y 2x}.
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A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数， |－ 3|＝ 3是无理数． 因此，①②③正确，④错误．
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(2)因为 a∈A 且 4－a∈A，
第一章 集合与常用逻辑用语
a∈N 且 4－a∈N，
若 a＝0，则 4－a＝4，
此时 A 满足要求；
若 a＝1，则 4－a＝3，
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨
在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中
的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 不属于
a 是集合 A 中的元素 a 不是集合 A 中的元素
a_∈__A a 属于集合 A a__∉_A a 不属于集合 A
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范 围是什么？ 解：因为集合 A 中含有两个元素 a 和 a2， 所以 a≠a2， 即 a≠0 且 a≠1.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何 值？ 解：因为 2∈A， 所以 a＝2 或 a2＝2， 即 a＝2 或 a＝± 2. 3．(变条件)若由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，则 a 为何值？ 解：因为由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，所以 a＝a2，即 a ＝0 或 a＝1.
中正确的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选 C.①是正确的，②中150＝2∈N*，③中－ 4＝－2∉N*， ④ 4＝2∈N 是正确的，故①④正确．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝ ________． 解析：由题意知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集 合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成 一个集合． (3)因为“身高超过 178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个 集合． (5)“体重超过 75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能 构成一个集合．
第一章 集合与常用逻辑用语
元素与集合的关系
(1)下列关系中，正确的有( )
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2
个元素的集合 A 的个数是( )
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．用适当的符号填空： 已知集合 A 中的元素 x 是被 3 除余 2 的整数，则有： 17________A；－5________A. 解析：由题意可设 x＝3k＋2，k∈Z， 令 3k＋2＝17 得，k＝5∈Z . 所以 17∈A.令 3k＋2＝－5 得， k＝－73∉Z.所以－5∉A. 答案：∈ ∉
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．下列各组对象可以组成集合的是( ) A．数学必修 1 课本中所有的难题 B．小于 8 的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数
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第一章 集合与常用逻辑用语
解析：选 B.A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B 能 构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在 “一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一 些点”不能构成集合．D 中“小”没有明确的标准，所以不能 构成集合．
1.1 集合的概念
第1课时 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
核心素养
集合的概念 了解集合与元素的概念 数学抽象
理解元素与集合的关系， 元素与集合的关系 掌握数学中一些常见的
集合及其记法
数学抽象、 逻辑推理
集合中元素 理解集合中元素的特征， 数学运算、
的特征及应用 并能利用它们进行解题 数学抽象
的点；③不小于 3 的正整数；④ 3的近似值．
A．①②
B．③④
C．②③
D．①③
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
解析：选 C.①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因 而不能构成集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的 标准确定，能构成集合；③“不小于 3 的正整数”的标准确定， 能构成集合；④“ 3的近似值”的标准不确定，不能构成集合．
第一章 集合与常用逻辑用语
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
素都不相同，故选 D.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．若集合 A 中有三个元素 x，x＋1，1，集合 B 中也有三个元 素 x，x＋x2，x2，且 A＝B，求实数 x 的值． 解：因为 A＝B， 所以x1＋＝1x＝2＋xx2，或x1＋ ＝1x＝ 2. x2＋x， 解得 x＝±1.经检验，x＝1 不适合集合元素的互异性，而 x＝－1 适合， 所以 x＝－1.
集合中元素的特征及应用
已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． 【解析】 若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1， 即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 中有重复元素， 所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合元素的互异 性，所以 a＝－1. 【答案】 －1
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
解：(1)CBA 的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合． (2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成 一个集合． (3)“得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一 个集合．
栏目 导引
合 M，则 M 中元素的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 C.方程 x2－5x＋6＝0 的解为 x＝2 或 x＝3，x2－x－2
＝0 的解为 x＝2 或 x＝－1，所以集合 M 中含有 3 个元素．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
4．已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素构成的集合， 且 2∈A，则实数 m＝________．
此时 A 满足要求；
若 a＝2，则 4－a＝2，
此时 A 含 1 个元素不满足要求．
故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C. 【答案】 (1)C (2)C
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素 在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元 素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的 关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即 可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合 中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．若集合 M 中的三个元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定三角形
D．等腰三角形
解析：选 D.由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列结论中，不正确的是( ) A．若 a∈N，则1a∉N B．若 a∈Z，则 a2∈Z C．若 a∈Q，则|a|∈Q D．若 a∈R，则3 a∈R 解析：选 A.A 不正确．反例：a＝1∈N，1a＝1∈N.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．若以方程 x2－5x＋6＝0 和 x2－x－2＝0 的解为元素组成集
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P2－P3，并思考以下问题： 1．集合和元素的概念是什么？ 2．如何用字母表示集合和元素？ 3．元素和集合之间有哪两种关系？ 4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把___研__究__对__象___统称为元素．元素通常 用小写拉丁字母 a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的__总__体__叫做集合(简称为_集___)．集 合通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的_元__素___是一样的，我们就称 这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e， 共 4 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其