动能定理和动量定理公式

1 动能定理专题

一、动能

1．定义：物体由于运动而具有的能．

2．公式：Ek＝12mv2.

3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s2.

4．矢标性：动能是标量，只有正值．

二、动能定理

1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．

2．表达式：W＝12mv22－12mv21.

3．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．

4．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．

例1．下列关于动能的说法，正确的是( )

A．运动物体所具有的能就是动能

B．物体做匀变速运动，某一时刻速度为v1，则物体在全过程中的动能都是12mv21

C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变

D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小时，其动能也逐渐减小

解析：运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A选项错误．动能是状态量，当速度v的大小变化时，动能就发生变化，B选项错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C选项正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D选项错误；故答案应该选C.

答案：C

例2．物体做匀速圆周运动时( )

A．速度变化，动能不变

B．速度变化，动能变化

C．速度不变，动能变化

D．速度不变，动能不变

解析：速度是矢量，动能是标量，物体做匀速圆周运动时速度的方向随时变化，但大小不变，故速度在变，动能不变，选项A正确．

答案：A

例3．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100

kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g

2 取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为( )

A．－4 000 J B．－3 800 J

动量定理与动能定理的应用

一、动量守恒定律1.定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律.

说明：(1)动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来.

(2)相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统.

2.动量守恒定律的适用条件(1)系统不受外力或系统所受外力的合力为零.(2)系统所受外力的合力虽不为零，但F内》F外，亦即外力作用于系统中的物体导致的动量的改变较内力作用所导致的动量改变小得多，则此时可忽略外力作用，系统动量近似守恒.例如：碰撞中的摩擦力和空中爆炸时的重力，较相互作用的内力小的多，可忽略不计.(3)系统所受合外力虽不为零，但系统在某一方向所受合力为零，则系统此方向的动量守恒，例图6�8，光滑水平面的小车和小球所构成的系统，在小球由小车顶端滚下的过程中，系统水平方向的动量守恒.

3.动量守恒的数学表述形式：(1)p＝p′即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量.(2)Δp＝0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：ｍ１ｖ１+ｍ２ｖ2＝ｍ１ｖ１′+ｍ２ｖ２′(等式两边均为矢量和)(3)Δp１＝－Δp２即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变.

二、碰撞1.碰撞是指物体间相互作用时间极短，而相互作用力很大的现象.在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰和斜碰，中学物理只研究正碰(正碰即两物体质心的连线与碰撞前后的速度都在同一直线上).

动能定理和动量定理的区别与联系

动量定理和动能定理虽然都是从牛顿第二定律推导出来的，但在解决力学中某些问题时，这两个定理比牛顿第二定律更能体现出优越性。我们先看一看它们共同之处：

1．两个定理都不用考虑中间过程，只考虑始末状态。动量定理只考虑始末状态的动量，动能定理只考虑始末状态的动能。过程中的速度加速度变化不予考虑。

例1 质量为m的小球以初速度vo在水平面上向右运动，小球与水平面间动摩擦因数为，小球碰到右侧固定挡板后被弹回，假设在碰撞过程中没有能量损失，求小球在水平面上运动的总路程S。

解：分析：小球来回与挡板碰撞运动方向不断改变，速度大小也不断改变，运用牛顿第二定律显然不好解出，而用动能定理就比较方便了，小球受三个力作用：重力mg，支持力F，摩擦力f，全过程只有摩擦力做负功，所以有

–μmgS=0-1/2mvo2 S=mvo2/2μmg =vo2/2μg

2．两个定理不仅适用于恒力，也适用于变力。

例2 物块A和B用轻绳相连悬在轻弹簧下端静止不动，连接A,B的绳子被烧断后，A上升到某位置速度大小为V，这时B下落的速度大小为，已知A, B质量分别为m和M，在这段时间内，弹簧的弹力对物块A的冲量是多少？ 解析 弹簧的弹力为变力，设弹力对物体A的冲量为I 取向上为正方向，根据动量定理：

对物块A：I–mgt＝mu-0 ①

对物块B： –Mgt=–Mμ-0 ②

解得：I =mv+mu

3．两个定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。

例3 如图，质量为1kg的物体从轨道A点由静止下滑，轨道B是弯曲的，A点高出B点0.8m，物体到达B点的速度为2m/s．求物体在AB轨道上克服摩擦力所做的功。

解析 本题中物体在轨道上受到的摩擦力是大小方向不断变化的，不适合用牛顿第二定律求解，但用动能定理就方便了 mgh-W=1/2mv2-0 得W=6J

4．两个定理都主要解决“不守恒”问题，动量定理主要解决动量不守恒问题，动能定理主要解决机械能不守恒问题。

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动量定理和动能定理中合外力平均值的含义

作者：费 宏

来源：《物理教学探讨》2008年第01期

1 问题的提出

动量定理与动能定理是物理学的重点知识，也是中学物理力学部分的核心。它们都可以由牛顿运动定律和运动学知识推导出来，其数学表示式为：

①动量定理，②动能定理，它们在一般的力学问题中求解得到的结果是一致的。但是，对有些问题求解（如：液体、气体、柔软体和外界相互作用时）会出现矛盾，更有趣的是对同一问题有的参考书用动量定理求解，有的用动能定理求解，而结果完全不一样。

例1高压采煤水枪出水口的横截面积为s，水的射出速度为v，射到煤层上后，水的速度为零，设水的密度为ρ，求：水对煤层的冲力大小。

相关教学辅导书的参考解答有一个共同特点，即都采用了微元法，但是有的用动量定理求解，有的用动能定理求解，具体如下。

解1 如图1，在时间Δt内将有横截面积为s，长为v·Δt的水柱到达煤层，速度由v变为0，根据动量定理可得：

这个题目，多数学生的解答如下：

根据题意，设A、B两球碰撞后的共同速度为V，由动量守恒定律得：

设置从前到后不再出现明显的矛盾了。

结束语： 龙源期刊网

尽管将这道民产题编制出来了，但仍然存在一个无法解决的问题，即汽车的速度达到最大值时所对应的时刻到底是多少？题中的t2=14s只是一个近似值，能够求出汽车速度达到6m/s对应时刻的精确值吗？

（栏目编辑 罗琬华）

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”