鸡兔同笼解法

1 鸡兔同笼的五种解法

鸡兔同笼的五种解法

题目示例：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

1、假设法

（1）假设全是鸡：2×35=70（只）

鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

兔子的只数：24÷2=12 （只）

鸡的只数：35－12=23（只）

（2）假设全是兔子：4×35=140（只）

兔子脚比总数多：140-94=46（只）

兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）

鸡的只数：46÷2=23（只）

兔子的只数：35-23=12（只）

2、一元一次方程法：

（1）解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94 解得x=12

鸡：35-12=23(只）

（2）解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94 解得x=23 2 兔：35-23=12(只）

所以兔子有12只，鸡有23只。

3、二元一次方程组

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35 2x+4y=94

解得x=23 y=12

所以兔子有12只，鸡有23只。

4、抬腿法

（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

（2）假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ，

这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

（3）我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

鸡兔同笼的问题(带答案）。20题。

2011-11-26 13:0139164434 | 分类：数学 | 浏览11398次

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2011-11-26 19:45网友采纳

1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？

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4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？

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鸡兔同笼的基本解法.txtcopy（复制）别人的个性签名，不叫抄袭，不叫没主见，只不过是感觉对了。遇到过的事一样罢了。 鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 假设法： 假设全是鸡：2×35＝70(只) 比总脚数少的：94－70＝24 (只) 兔：24÷（4-2）＝12

(只) 鸡：35－12＝23(只) 设方程： 解：设兔有x只，则鸡有35-x只。

4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=24÷2 x=12 35-12=23

答：兔有12只，鸡有23只。 我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。 现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。 我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。 我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题并不一定要讲到鸡、兔子、笼子，它的实质是本身形体（或性质）方面存在数量差异的两种事物被放在同一个空间来讨论。通常是，已知两种事物的个体总数和差异形体（或性质）数量之和，求两种事物各自的个体总数。

例如：

钱包里有1元纸币、5角纸币共35张，一共是26元。问：1元纸币和5角纸币各有多少张？

鸡兔同笼问题解法：

例题：一群鸡和一群兔子被关在同一个笼子里，已知它们共有35个头、94只脚。问鸡和兔子各有多少只？

解法一：枚举法

（在鸡兔同笼问题中，下面这种方法常被称为列表法、假设法，但其实质就是枚举法）

鸡（只） 35 34 33 32 31 …… 23 …… 3 2 1 0

兔（只） 0 1 2 3 4 …… 12 …… 32 33 34 35

脚（只） 70 72 74 76 78 …… 94 …… 134 136 138 140

解法二：差额法

一只兔子4只脚，一只鸡2只脚，相差4—2=2只，即每只鸡比每只兔子少了2只脚。假设35只全是鸡（把所有兔子都按鸡来计算），则一共有35×2=70只脚，这比实际已知的94只脚少了94—70=24只。在假设情况中，4只脚的兔子被当成了2只脚的鸡来计算脚的数量，因此脚的总数比实际情况少了24只。在这相差的24只脚中，每2只脚就代表被当成鸡的一只兔子，因此被当成鸡的兔子总共有24÷2=12只。鸡则有35—12=23只。

解法三：方程法

设鸡有X只，那么兔子有35—X只。

由已知可得：2X＋4（35—X）＝94 （根据“鸡脚数量＋兔脚数量＝94”来建立等式）

解得X＝23（只）

那么鸡有23只，兔子有35—23＝12（只）。

解法四：减半法

将每只鸡和每只兔子的脚各减去一半，则鸡和兔的脚总共还剩下94÷2＝47只脚。由于减半后每只鸡按1只脚计算，所以鸡脚数等于鸡头数；而减半后每只兔子按2只脚计算，所以兔脚数比兔头数多一倍。因此，减半后鸡和兔子剩下的脚总数47只比鸡和兔子头总数35个多出来的12只，代表的就是12只兔子。所以，兔子有12只，鸡有35—12＝23只。 本身形体（或性质）方面存在数量差异的两种事物 两种事物的个体总数 差异形体（或性质）数量之和 求两种事物