云南省昭通市云天化中学高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
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2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．直线x+1=0的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．0
2．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A．15、5、25 B．15、15、15 C．10、5、30 D．15、10、20
3．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（ ）
A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0
C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤0
4．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知两直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0与l2：x+ay+1=0平行，则a=（ ）
A．2 B．﹣1 C．0或﹣2 D．﹣1或2
6．若m，n代表不同的直线，α，β代表不同的平面，则下列命题中，正确的是哪一个（ ）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥α，n∥β，则m∥n
C．若α∥β，m⊂α，则m∥β D．若m∥α，α⊥β，则m⊥α
7．给出命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）
A． +=1 B． +y2=1 C． +=1 D． +=1
11．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB=AC=BC=AA1，D是侧面BB1CC1的中心，则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
12．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）
A．﹣3＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．0＜m＜1 D．m＜1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＞0”发生的概率为 ．
14．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d= ．
15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为
cm3．
16．曲线y=与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点时，实数k的取值范围是 ．
三、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S5=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．
（1）求cos（）的值；
（2）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．
19．（1）求经过A（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线l的方程；
（2）求经过A（5，2），B（3，﹣2）且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的标准方程．
20．将一个骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．
（1）列出两数都为奇数的所有可能情况，并求两数都为奇数的概率；
（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，列出“x＞y”的所有可能情况，并求事件“x＞y”发生的概率．
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=PA=AD=2，E，F是CD，PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求异面直线BE与PD所成的角；
（3）求三棱锥C﹣BEF的体积．
22．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左，右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=c2交于C，D两点，且满足：|AB|=|CD|，求直线l的方程．
2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．直线x+1=0的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．0
【考点】直线的倾斜角．
【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈ ．
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】首先将曲线y=转化为：x2+y2=1（y≥o）表示一个半圆，将问题转化为直线与圆有两个交点，再利用数形结合法求解．
【解答】解：将曲线y=转化为：x2+y2=1（y≥o）
∵曲线y=与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点
∴x2+y2=1（y≥o）与直线y=k（x﹣1）+2有两个交点
如图所示：实数k的取值范围是（，1]
故答案为：（，1]．
三、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S5=15．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）根据等差数列前n项和的性质S3=3a2=6，S5=5a3=15，即可求得a1=1，d=1，即可求得数列{an}的通项公式；
（2）求得，利用等比数列前n项和公式即可求得数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（1）由等差数列的性质可知：S3=3a2=6，S5=5a3=15．
∴a2=2，a3=3，
∴a1=1，d=1，
∴数列{an}的通项公式an=n；…
（2），
∴数列{bn}的前n项和Tn，Tn=2+22+23+…+2n，
=，
=2n+1﹣2，
∴数列{bn}的前n项和…
18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=．
（1）求cos（）的值；
（2）若△ABC的面积S=12，b=6，求a的值．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）利用同角的三角函数关系求出sinA，再计算cos（﹣A）的值；
（2）根据△ABC的面积求出c的值，再利用余弦定理计算a的值．
【解答】解：（1）△ABC中，cosA=，
∴sinA==，
∴cos（﹣A）=coscosA+sinsinA
=×+×
=；…
（2）△ABC的面积为
S=bcsinA=bc×=12，且b=6，
∴c=5；…
∴a2=b2+c2﹣2bccosA
=36+25﹣36
=25，
∴a=5．…
19．（1）求经过A（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线l的方程；
（2）求经过A（5，2），B（3，﹣2）且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的标准方程．
【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】（1）设l：3x+2y+m=0，将A（﹣1，2）代入l，可得直线l的方程；
（2）利用待定系数法求圆的方程．
【解答】解：（1）设l：3x+2y+m=0，将A（﹣1，2）代入l得m=﹣1，∴l：3x+2y﹣1=0，…
（2）设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，
得……
圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10…
20．将一个骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．
（1）列出两数都为奇数的所有可能情况，并求两数都为奇数的概率；
（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，列出“x＞y”的所有可能情况，并求事件“x＞y”发生的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）基本事件总数为36种，用列举法列举两数都为奇数的事件，可得其数目，由古典概型公式可得答案；
（2）基本事件总数为36种，用列举法列举x＞y的事件，可得其数目，由古典概型公式可得答案
【解答】解：（1）基本事件总数为36种，
两数都为奇数有以下：
（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），
（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9种情况，…
记“两数都为奇数”为事件A，基本事件总数为36种，
则…
（2）基本事件总数为36种，
“x＞y”的所有可能情况有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），
（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共15种情况． …
记“x＞y”为 事件B，基本事件总数为36种，
则…
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=PA=AD=2，E，F是CD，PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求异面直线BE与PD所成的角；
（3）求三棱锥C﹣BEF的体积．
