高三物理冲量与动量动量理

咐呼州鸣咏市呢岸学校高三物理冲量与动量、动量理

【本讲主要内容】

冲量与动量、动量理

认识冲量和动量概念，动量理的理解和用。

【知识掌握】

【知识点精析】

1. 动量和冲量

〔1〕动量

按义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：P=mv

特点：

①瞬时性：动量是描述运动的状态参量。

比照：

状态量 速度v 动能Ek 动量P

义 P/m 21mv2 mv

关系 √2Ek/m P2/2m kmE2

决因素 加速度a〔瞬时〕 总功W〔S〕 合外力冲量I〔t〕

注意：高考题常需利用三个量间的关系求解。

讨论：在光滑水平面上有A、B两物体向同一方向运动，发生正碰前A、B动量分别为5kg•m/s、7kg•m/s，碰撞后A的动量变为3kg•m/s。A、B两物体质量关系如何？

②相对性：与参照系的选取有关。

③矢量性：与速度的方向相同。

练习：质量为100g的球以6m/s的速度垂直撞击墙面，之后以4m/s速度反弹。那么球撞墙前后动量变化有多少？ 注意：计算动量的变化量先选取正方向，矢量的正负表示方向。

〔2〕冲量

按义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft〔F为恒力〕

高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量理通过物体的动量变化来求。

特点：

①时间性：冲量是描述力的时间积累效的物理量，是过程量，它与时间相对。

注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不做功，但一有冲量。

例：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：力的作用时间都是gH2sin1singH2t2，

力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，

冲量依次是： gHmIgHmIgHmING2,tan2,sin2合

②绝对性：与参照系的选取无关。

③矢量性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决〔不能说和力的方向相同〕。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

2. 动量理

〔1〕内容：

物体所受合外力的冲量于物体的动量变化。即I=ΔP或F•t =mv2－mvl

〔2〕说明：

①动量理说明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度，给出了冲量〔过程量〕和动量变化〔状态量〕间的互求关系。动量理中的号〔＝〕，说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量。

②动量理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量〔或者说是物体所受各外力冲量的矢量和〕。合外力冲量的求法：①合外力与时间的乘积；②各力冲量的矢量和：尤为适用各段运动受力不同时。合外力包括重力，可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F该是合外力对作用时间的平均值。

③物理学把合力义为物体动量的变化率：tPF〔牛顿第二律的动量形式〕。

④动量理的表达式是矢量式，动量变化的方向与合外力冲量方向一致。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规的正方向表示。动量理中mv2－mvl是研究对象的动量增量，式中“一〞号是运算符号，与正方向的选取无关。

⑤研究对象可为单个物体或系统，研究过程可包括多段过程。

例：将质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳相连，将其放入足够深的水池中。由静止释放物体，它们共同以加速度a运动t时间后，绳断了。又经t’时间木块停止下沉〔之后开始上浮〕，此时铁块的速度多大？

分析：整体分析

〔M + m〕•a•〔t + t’〕 = 〔M•V + 0〕－0

〔3〕用：

①求匀变速曲线运动的动量变化：

在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化〔ΔP＝P2－P1〕需要用矢量运算方法，比拟麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量效代换动量的变化。

例：将一个质量为m的物体自H高处以v0的初速度水平抛出，经时间t后物体落地。那么这段时间的动量变化多大？

解析：因为合外力就是重力，所以ΔP=Ft=mgt

②利用动量的变化求变力的冲量： 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，那么不能直接用Ft求变力的冲量，而求出该力作用下物体动量的变化ΔP效代换变力的冲量I。例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T，向心力F＝mrv2。在半个周期的冲量不于mrv22T，因为向心力是个变力〔方向时刻在变〕。因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。

③性解释现象：

如：杯落地、船靠岸、锤钉子事例中，△P一，△t不同，引起冲力不同；抽出笔下的纸条现象，F一，△t不同，引起△P不同。

3. 解题步骤：

〔1〕明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

〔2〕进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力〔内力〕会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

说明：打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力近似作为公式中的合力F。

〔3〕规正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

〔4〕写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量〔或各外力在各个阶段的冲量的矢量和〕。

〔5〕根据动量理列式求解。

【解题方法指导】

例题1、“蹦极〞是一项勇敢者的运动，如下图，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味. 假设此人质量为60 kg，橡皮绳长20 m，人可看成质点，g取10 m／s2，求：

〔1〕此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直〔无伸长〕时，人的动量为 ；

〔2〕假设橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N／m的轻质弹簧，那么此人从P处下落到

m时具有最大速度；

〔3〕假设弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。

解析：

〔1〕人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。他做自由落体运动的时间为t1＝gh2＝10202＝2s

他做自由落体运动的末速度为 v＝gtl＝20 m／s

此时他的动量为p＝mv＝1 200 kg·m／s

〔2〕当他到达平衡位置时，速度最大，那么 kx＝mg

解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x＝6m，他从P处下落了26 m。

〔3〕对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量理得

mg〔t1+t2〕一Ft2＝0

解得：F＝1000 N

根据牛顿第三律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000 N。

拓展： 〔1〕在“跳高〞和“跳远〞的比赛中，运发动为什么要落在沙坑中?

〔2〕“跳伞〞运发动着地时，为什么要有“团身〞动作?

〔3〕在球类工程的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?

说明：上面问题中通过动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣平安带的道理。

例题2、如图，p为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，m／M＝1／10，平板与地面间的动摩擦因数为μ＝2.00×10-2。在板的上外表上方，存在一厚度的“相互作用区域〞，如图中画虚线的。当物块p进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于p，f＝amg，a＝5l，f对p的作用使p刚好不与B的上外表接触；在水平方向p、B之间没有相互作用力。物块p开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0＝10.0 m／s。p从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0＝2.00 s。设B板足够长，保证物块p总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=0m／s2。问：当B开始停止运动那一时刻，p已经回到过初始位置几次?

解析：由于p刚好不与B的上外表接触，p下落时先做自由落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，p刚好能回到初始位置。p从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f作用的时间为Δt，那么重力作用时间为：2T0+Δt，p在该过程所受合外力总冲量为零，即

fΔt－mg〔2T0+Δt〕＝0

由f＝amg得：Δt＝0.08 s

恒力f作用的时间木板受摩擦力的大小为f’＝μ〔Mg+amg〕

p不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f0＝μMg

对木板用动量理f0·2T0＋f’·Δt＝M·Δv

即μMg·20T+μ〔Mg+amg〕·Δt＝0MΔv 得：Δv＝0.88 m／s

n＝vv0＝18，取整数为：N＝11次

说明：分析该问题时要抓住过程周期性的特点，注意物块p从开始下落到返回原高度一周期内，物块p在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内，B板的受力情况不同，决了它的运动的情况不同。

【考点突破】

【考点指要】

【典型例题分析】

例1、〔2004－14〕一质量为m的小球，以初速度0v沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固斜面上，并立即反方向弹回。反弹速度的大小是入射速度大小的34，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。

解析：小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为v。由题意，v的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如图，

由此得v=2v0 ①

碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v43。碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量理，斜面对小球的冲量为

mvvmI)43( ②

由①、②得 027mvI ③

例题2、〔2006-23〕如图1所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接〔图中未画出〕，其中B板接地〔电势为零〕，A板电势变化的规律如图2所示。

将一个质量m=2.0×1027kg，电量q＝+1.6×10-19 C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。求

〔1〕在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

〔2〕假设A板电势变化周期T＝1.0×10-5 s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到