宁夏银川一中高三数学第一次月考测试试卷

宁夏银川一中

2009届高三年级第一次月考测试

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U是实数集R，}034|{},22|{2xxxNxxxM或，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）

A．}12|{xx B．}22|{xx

C．}21|{xx D．}2|{xx

2．函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 （ ）

A．),31( B． )1,31( C． )31,31( D． )31,(

3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是 （ ）

4．已知两个函数)(xf和)(xg的定义域和值域都是集合{1,2，3}，其定义如下表：

x 1 2 3 x 1 2 3

)(xf 2 3 1 )(xg 3 2 1

则方程xxfg)]([的解集为 （ ）

A．{1} B．{2} C．{3} D． s

t O

A． s

t O s

t O s

t O

B． C． D． 5．设函数)(xf的定义域为R，有下列三个命题：

①若存在常数M，使得对任意,Rx有,)(Mxf则M是函数)(xf的最大值；

②若存在,0Rx使得对任意,Rx,0xx有),()(0xfxf则)(0xf是函数)(xf的最大值；

③若存在,0Rx使得对任意,Rx有),()(0xfxf则)(0xf是函数)(xf的最大值.

这些命题中,真命题的个数是 （ ）

A． 0 B．1 C．2 D．3

6．设)(xf是定义在R上的函数，其图像关于原点对称，且当x>0时，32)(xxf，则)2(f

（ ）

A．1 B．-1 C．41 D．411

7．函数)1(log)(xaxfax在区间]1,0[上的最大值与最小值之和为a，则a= （ ）

A．41 B．21 C．2 D．4

8．下列函数中，在其定义域是减函数的 （ ）

A．1)(2xxxf B．xxf1)(

C．||)31()(xxf D．)2ln()(xxf

9．设函数0,20,)(2xxcbxxxf，若2)2(),0()4(fff，则关于x的方程xxf)( 的解的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知实数ba,满足等式ba32，下列五个关系式：

①;0ab ②;0ba ③;0ba ④;0ab ⑤.ba

其中可能成立的关系式有 （ ）

A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．③④⑤

11．设奇函数)(xf在(0，+∞)上为增函数，且0)1(f，则不等式0)()(xxfxf的解集为

（ ）

A．(-1,0)∪(1，+∞) B．(-∞，-1)∪(0,1)

C．(-∞，-1)∪(1，+∞) D．(-1,0)∪(0,1)

12．函数|1||ln|xeyx的图像大致是 （ ）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13．若正整数m满足mm102105121,则m .(3010.02lg)

14．函数)(xf对于任意实数x满足条件)(1)2(xfxf，若5)1(f,则))5((ff=_________.

15．对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，有如下结论：

①)()()(2121xfxfxxf； ②)()()(2121xfxfxxf;

③0)()(2121xxxfxf； ④2)()()2(2121xfxfxxf.

当xxflg)(时，上述结论中正确结论的序号是 .

16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数xxf2log3)(的图像与)(xg的图像关于

对称，则函数)(xg= .

（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.

17．（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2mxxxBRxxxA

（1）当m=3时，求)(BCAR；

（2）若}41|{xxBA，求实数m的值.

19．(本题满分12分) 设函数.1,log.1,48)14()(2xxxaxaxxfa

（1）当21a时,求函数)(xf的值域;

（2）若函数)(xf是（-，+）上的减函数，求实数a的取值范围.

20．（本题满分12分）设函数bxaxxf1)(（a，b为常数），且方程xxf23)(有两

个实根为2,121xx.

（1）求)(xfy的解析式；

（2）证明：曲线)(xfy的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

DAFEOBC

21． (本题满分12分)设0a，函数xxxaxf111)(2的最大值为)(ag.

（1）设xxt11，求t的取值范围，并把)(xf表示为t的函数)(tm;

（2）求)(ag;

（3）试求满足)1()(agag的所有实数a.

22．选做题.（本小题满分10分.请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．）

A．选修4－1：几何证明选讲.

如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D．连结CF交AB于E点.

（1）求证：DADBDE2;

（2）若⊙O的半径为32，OB=3OE，求EF的长．

B．选修4－4：坐标系与参数方程.

已知曲线C的极坐标方程是cos4．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：ttytx(22122是参数).

（1）将曲线C的极坐标方程转化为普通方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长.

C．选修4-5：不等式选讲.

设函数|3||22|)(xxxf．

（1）解不等式6)(xf；

（2）若关于x的不等式|12|)(axf的解集不是空集，试求a的取值范围．

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

C B A C C B B D C B D

D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．m155.

14．51.

15．②③.

16．①x轴，x2log3; ②y轴，)(log32x;

③原点，)(log32x; ④直线32,xxy.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．解：由,015,116xxx得

51x

}51|{xxA，………………2分

（Ⅰ）当m=3时，}31|{xxB，

则}31|{xxxBCR或……………………4分

}53|{)(xxBCAR………………6分

（II）},41|{},51|{xxBAxxA………………8分

8,04242mm解得有，………………11分

此时}42|{xxB，符合题意，故实数m的值为8.………………12分

18．解：（Ⅰ）

………………6分