通信原理教程(第二版)樊昌信

《通信原理》习题第一章

1 第一章习题

习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI

习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

bAPAPIA241log)(log)(1log222

bIB415.2163log2 bIC415.2163log2 bID678.1165log2

习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为

Bd100105213BR

等概时的平均信息速率为

sb2004loglog2B2BbRMRR

（2）平均信息量为

符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H

则平均信息速率为 sb7.197977.1100BbHRR

习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？

解：311200 Bd5*10BBRT

习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为 《通信原理》习题第一章

《通信原理》习题第一章

1 第一章习题

习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI

习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

bAPAPIA241log)(log)(1log222

bIB415.2163log2 bIC415.2163log2 bID678.1165log2

习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为

Bd100105213BR

等概时的平均信息速率为

sb2004loglog2B2BbRMRR

（2）平均信息量为

符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H

则平均信息速率为 sb7.197977.1100BbHRR

习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？

解：311200 Bd5*10BBRT

习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为 《通信原理》习题第一章

《通信原理》习题第一章

1 第一章习题

习题1.1 在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E的信息量：b25.3105.0logElogE1log222EPPI

习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

bAPAPIA241log)(log)(1log222

bIB415.2163log2 bIC415.2163log2 bID678.1165log2

习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为

Bd100105213BR

等概时的平均信息速率为

sb2004loglog2B2BbRMRR

（2）平均信息量为

符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H

则平均信息速率为 sb7.197977.1100BbHRR

习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？

解：311200 Bd5*10BBRT

习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为 《通信原理》习题第一章

第二章习题

习题 设随机过程X(t)可以表示成：

()2cos(2), Xttt

式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=，P(=/2)=

试求E[X(t)]和XR(0,1)。

解：E[X(t)]=P(=0)2cos(2)t+P(=/2)2cos(2)=cos(2)sin22ttt

cost

习题 设一个随机过程X(t)可以表示成：

()2cos(2), Xttt

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

/2/2/2/21()lim()()1lim2cos(2)*2cos2()TXTTTTTRXtXtdtTttdtT

222cos(2)jtjtee

2222()()()(1)(1)jfjtjtjfXPfRedeeedff

习题 设有一信号可表示为：

4exp() ,t0(){0, t<0tXt

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：

(1)004()()441jttjtjtXxtedteedtedtj

则能量谱密度 G(f)=2()Xf=222416114jf

习题 X(t)=12cos2sin2xtxt，它是一个随机过程，其中1x和2x是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为2。试求：

(1)E[X(t)]，E[2()Xt]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3)12(,)XRtt

解：(1)02sin2cos2sin2cos2121xEtxEttxtxEtXE