(word完整版)人教版高一上数学期末测试题必修一必修二

x

高一上学期期末数学考试复习卷（必修一 +必修二）

、选择题：本大题共12小题, 每小题5分，满分60分.

1.直线 3x 、、3y 1 0的倾斜角是（

A 30 、60 、120 、135

2.两条平行线 l1 : 4x 3y 2 0 与 l2：4x 3y 1 0之间的距离是（

B. C. D.

3.已知函数f log 2 x, x

3x, x 的值是（

A.

4.函数 f(x) lg(x

x 1 U的定义域是

A. (1, B. [ 1,) C.( 1,1)U(1, )D.[ 1,1)U(1,

5.下列函数在其定义域内既是奇函数, 又是增函数的是（

A. y x B. 3x C. y log2 x D. 1

y x3

6 •在圆x2 4上，与直线4 x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（

AW 6) 8 6 B.(--) 5 5 8 6 C(-,-) 5 5 8 6

D.(中 5)

7. e O1 : x2 y2 4x 6y 12 0 与 e O2 : x2 y2 8x 6y 16 0的位置关系是（

A .相交 B.外离 C.内含 D.内切

8.函数 f(x) 4 4x （e为自然对数的底） 的零点所在的区间为（

A. (1,2) B. (0,1) C. (1,0) D. ( 2, 1)

9.已知a log：5,b

2 log2 3,c 1,d 30.5，那么（ ）

10.

A. A. a c b C . abed D .

把正方形ABCD沿对角线BD折成直二角后，下列命题正确的是:

AB BC B. AC BD C. CD 平面 ABC D. 平面ABC 平面ACD

) x

)上为减函数，且f(1) 0,贝U不等式f(x) f( X)o的解集为( )

x

B. ( , 1)U(01) C. ( , 1)U(1, ) D. ( 1,0)U(01)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13. Ig -.5 lg ,20 的值是

14. 过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是

15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积.为__

4

2

正视图

俯视图

2

16. 函数y (m2 m 1)xm 2m 1是幕函数，且在x 0, 上是减函数，则实数m 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.

17. (本小题满分14分)已知直线I : x 2y 4 0 ,

(1) 求与I平行，且过点(1,4)的直线方程：

(2) 已知圆心为(1,4)，且与直线l相切求圆的方程;

18.(本小题满分14分)

已知圆：x2 y2 4x 6y 12 0,

(1) 求过点A(3,5)的圆的切线方程； 12.设奇函数f(x)在(0,

A. ( 1,0)U(1,) x

(2) 点P(x, y)为圆上任意一点，求 —的最值。19. (本小题满分14分)如图，已知矩形 ABCD中，AB 10 , BC 折起，使A移到Ai点，且Ai在平面BCD上的射影0恰在CD上，即

(1)求证：BC AD ；

(2)平面A1BC 平面A1BD ；

(3) 求点C到平面A1BD的距离.

20、(本小题满分14分)已知函数f(x) 乞」x 1

x 1

(1)证明f(x)在1, 上是减函数;

(2)当x 3,5时，求f(x)的最小值和最大值.

21、(本小题满分16分)已知直线l : x 2y 3 0与圆C : x2 y2 x 6y m 0相交于P,Q两点O为坐 标原点，D为线段PQ的中点。

(1)求圆心C和点D的坐标；(3)若OP OQ,求PQ的长以及m的值6，将矩形沿对角线BD把ABD

AiO 平面 DBC .

A1

B C 22. (本小题满分14分)设a为常数，a R，函数f(x) x2 |x a| 1 (x R).

1.直线3x . 3y 1 0的倾斜角是( (1)若函数f(x)为偶函数，求实数a的值; (2)求函数f(x)的最小值.

2013年咼A卷)参考答案

、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分.

2.两条平行线h：4x 3y 2 0与I2 ：4x 3y 1 0之间的距离是( B )A、30 B、60 C、120 D、135 D. 1

bed

13. lg、5 lg ■ 20 的值是 3.已知函数f x log 2 x, x 0

,则f 3x, x 0 f I 4 的值是（ B )

1

1

A . 9 B.- C. 9 D. - 9 9

4.函数f (x) ig(x 1）的定义域是（C ）

x 1

A . ( 1, ) B. [ 1,) C. ( 1,1)U(1, )D . [1,1)U(1,

5.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 ( D )

4

A . y x x B. y 3 C. y ig|x| 1

D. y x3

7. e O1 :x2 y2 4x 6y 12 0 与 eO2：x2 2 y 8x 6y 16 0的位置关系是（D

A •相交

B.外离

C. 内含

D.内切

8.函数f (x) 4 4x ex （ e为自然对数的底） 的零点所在的区间为（ B )

A. (1,2) B.(0,1) .( 1,0) D .(2, 1)

)

) 3 0.5，那么（B B. 9.已知 a log1 5,b

2 log2 3,c 1,d

14.过点（5,2）且在x轴上的截距是在 y轴上的截距的2倍的直线方程是 2x 5y 0或 x 2y 9 0 ; 10.把正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二角后，下列命题正确的是:

A. AB BC B. AC BD C. CD 平面 ABC D. 平面ABC 平面ACD

11.函数 f(x)

f(x)在(0, ）上为减函数，且 f(1) 0 , 则不等式 f(x) f( x) 0的解集为（ A.( 1,0) U(1,) B.( 1)U(0J) C.( D.( C )

1,0)U(01)

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 满分20分.

12.设奇函数 C

—的图像为（

x ） C

D 15. 一个几何体的三视图如图 2所示，那么这个几何体的表面积.为_ 11 ■

1

2

16.函数y (m2 m 1)xm 2m 2是幕函数，且在x 0, 上是减函数,

则实数m 2

三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.

17.(本小题满分12分)已知直线I : x 2y 4 0,

(1) 求与I平行，且过点(1,4)的直线方程：

(2) 已知圆心为(1,4)，且与直线I相切求圆的方程；

解：(1)：所求的直线与直线 l平行，

•设所求的直线方程为 x 2y c 0(c

4),

Q直线经过点 (1,4)即 1

2 4 c 0,c 9

•所求的直线方程为 x 2y 9 0 . ....

6 分

(2)设圆的半径为r , Q圆与直线l : x 2y 4 0相切

r [ 8 f 亦 •••所求的圆的方程为(x 1)2 (y 4)2 5.……1分

18.

(1)设圆心 C,由已知C(2,3) , .................... 1分

5 3

AC所在直线斜率为乞亠 2 , ........................ 2分

3 2

1

则切线斜率为 一， ................. 1分

2

1

则切线方程为 y 5 (x 3) 。 ........................... 2分

2

(2) 乂可以看成是原点 0(0,0)与P(x, y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。

x

分 圆心(2, 3),半径1，设$=k, ............... 1分

则直线y 15. 一个几何体的三视图如图 2所示，那么这个几何体的表面积.为_ 11 ■

1

xkx为圆的切线，有 2分

解得k

使A移到Ai点，且Ai在平面BCD上的射影0恰在CD上，即A1O 平面

平面Ai BC 平面Ai BD -

i4分

x i

20、(本小题满分i2分)已知函数f(x) x i x i

(i)证明f(x)在i, 上是减函数；

(2) 当x 3,5时，求 f (x)的最小值和最大值. 所以 y的最大值为

x 宁，最小值为¥

19. (本小题满分 14分)如图，已知矩形 ABCD中，AB 10, BC 6，将矩形沿对角线 BD把 ABD折起,

(2)平面 Ai BC

平面 A【解析】 (i )T AiO 平面 DBC , / • AiO BC ,

又 •/ BC DC , AO I DC 0 ,

BC 平面 Ai DC ,. BC AiD . ..... 4分

(2)v BC AiD , AiD AiB , BC I AiB B ,

AiD 平面ABC ,

•/ A1D 平面A1BD ,

(3) 设C到平面AiBD的距离为h ,

••• VC ABD VA DBC ,

又- S ABD S DBC , A0 —S AiBD h 3 i

6 8

i0 3

24

5， DBC AO , 又

i9. (i)求证：BC AD ；

(3)求点C到平面AiBD的距离.

C