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891数学专业综合课考试大纲

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891数学专业综合课考试大纲

请考生注意：

1.数学专业综合课程的试题包括常微分方程、现代代数、概率论和数理统计。考生可以选择其中两个试题，多项选择无效。

2、每门课试题满分75分。

常微分方程考试大纲

一、基本内容与要求

（一） 初等积分法

1、熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。掌握一阶隐方程与参数表示。

2.能够使用降阶方法求解一些高阶方程。

3、会建立简单的微分方程模型。

（二） 线性方程组和线性方程组

1、掌握线性微分方程(组)的一般理论.

2.掌握常系数线性微分方程（系统）的解法

3、能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析.

4.了解二阶线性方程组的幂级数解和拉普拉斯方法。

5、会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。

6.能够找到二阶微分方程的奇点和类型

(三)基本定理

1.掌握初值问题的存在性、唯一性定理、解的连续性以及初值解的连续性和可微性定理

2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。

现代代数考试大纲

一、基本内容与要求 （一） 基本概念

1、理解集合与映射的概念，掌握集合之间的运算，能够在集合之间建立映射关系，并判断两个映射是否相同。

2.掌握代数运算与映射的关系，能在有限集之间建立运算表，判断给定的运算是否符合组合律、交换律和两个分布律。

3、掌握同态映射、同构映射和自同构的概念，理解同态与同态满射(满同态)的关系，并能判定映射是否是同态满射(满同态)，掌握具有同态满射(满同态)的集合之间的联系。能够判定给定的映射和运算是否是同构关系，能建立两个集合之间的同构映射。

4.理解关系和等价关系的概念，掌握等价关系与分类之间的转换定理，熟练判断给定关系是否等价。并且熟悉剩余类的基本特征，能够在整数之间建立给定模的剩余类。

(二)群论

1.掌握群的等价定义和例子，理解左右单位元和左右逆元的含义，掌握有限群、无限群、群的阶和交换群的概念。充分掌握单位元和逆元的存在唯一性，理解消去律的定义，能够熟练掌握群与序的关系，计算群元素的序。

2、理解群同构、同态的定义，掌握一个群的自同构的集合也成群的证明，掌握群同态的有关性质，并能证明在同态满射下，单位元的像也是单位元，元a的逆元的像是a的像的逆元。

3.掌握循环群的定义和生成元确定的循环群的性质和特征，掌握剩余类加性群，证明任何循环群都可以与整数加性群同构或模为n的剩余类加性群同构，并证明与循环群同构的群的性质。

4、熟练掌握变换的符号的运用和变换的乘法，能证明可以成群的变换只包含一一变换，且单位元一定是恒等变换。了解变换群的定义和性质。掌握任何一个群都同一个变换群同构的定理的证明。掌握元素求逆等运算。

5.理解置换和置换群的定义和性质，掌握每一个n元置换都可以写成几个循环置换（旋转）的乘积的证明和应用，没有公共数（不连通）。理解有限群和置换群之间的同构。

6、掌握子群的定义，掌握群的子集成群的充分而且必要的条件与判定定理，并能掌握找出已知群的子群的一般方法，了解群与子群中的单位元与逆元的关系，以及子群与子群之间的关系。

7.掌握陪集的定义及其与等价关系和分类的关系，理解子群与陪集的关系，能够证明有限群的阶可以被元素的阶除的定理，并证明素数阶群必须是循环群。 8、掌握不变子群(正规子群)的定义，能掌握一个群的子群是不变子群(正规子群)的充分必要条件的定理，理解商群的定义，能证明一个群同它的每一个商群同态的定理，了解核的定义，掌握两个具有同态关系的群之间子群或不变子群(正规子群)的象的性质。并能将子群或不变子群(正规子群)的性质运用到循环群、变换群等群之中。

9.掌握Sylow定理的应用。

(三)环与域

1.理解交换环的定义和例子，熟悉单位元、逆元和零因子的性质，并能熟练使用。掌握消去律与零因子的关系。

2、了解除环的定义，能举出域的例子，除环与加群、乘群的关系。熟悉无零因子环中的计算规则，掌握无零因子环中特征的性质

3.理解子环和子除环的定义，能够写出子整环和子域的概念，理解同态环和同构环之间的性质，理解多项式的环构成，熟悉不定元的函数，度，多项式环中的系数和无关不定元。

4、掌握理想的定义，理解理想的构成，以及零理想、单位理想和主理想的构成，能判断一个子环是否为理想，和理想是否为主理想。了解什么是最大理想，且和剩余类环的关联。

5.掌握无零因子交换环必须是域的子环，理解商域的构成，掌握同构环的商域也是同构的定理。理解主理想环的概念和引理可以证明主理想环是唯一的分解环。

6、理解欧氏环的定义，理解欧氏环、整数环都是主理想环与唯一分解环的证明，并能证明域一定是一个欧氏环。

概率论与数理统计概论

一、基本内容与要求

（一） 概率论

1、理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算;理解并熟练掌握概率的古典定义;理解几何概率，概率的统计定义及公理化定义;熟练掌握概率的基本性质，会用于计算;理解并掌握条件概率的定义，事件独立性。熟练掌握乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式及其应用;熟练掌握bernoulli概型。

2.理解随机变量的概念；理解和掌握分布函数、分布律和概率密度的概念和性质，掌握分布函数和分布律、分布函数和概率密度的关系；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布，掌握正态分布，检查标准正态分布表；掌握随机变量函数分布的计算方法。 3、熟练掌握随机变量的数学期望、方差及其求法。掌握特征函数的定义及性质，特征函数与期望和方差之间的关系，理解反演公式和唯一性定理。

4.了解二维随机变量的定义及其分布，能够找到边缘分布，掌握随机变量的独立性；掌握二维随机变量的期望、方差、协方差、相关系数和性质；理解条件分布和条件数学期望；能够找到二维随机变量函数的分布；了解二维随机变量的特征函数及其性质；了解三维及以上随机变量的定义和分布；掌握n维正态分布、χ2分布、t分布和F分布的定义和性质。

5、理解大数定律和中心极限定理的统计背景，意义及其应用，了解依概率1收敛，依概率收敛及依分布收敛的意义和相互关系。

（二） 数理统计

1、掌握数理统计的基本概念;熟练掌握矩估计法和极大似然估计法;熟练掌握无偏估计、有效估计和相合估计;熟练掌握区间估计定义及其意义。

2.充分理解和掌握内曼-皮尔逊假设检验的基本思想和方法；掌握正态总体参数的假设检验方法。

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宜宾市初中、小学数学教师招聘考试专业知识考试大纲

宜宾市初中、小学数学教师招聘考试专业知识考试大纲

附件5

宜宾市公开招聘初中数学教师专业科目

考试大纲（试行)

一、考试性质

宜宾市初中新任教师公开招聘考试是符合招聘条件的考生参加的全市统一的选拔性考试。考试结果将作为宜宾市初中新任教师公开招聘面试的依据。招聘考试应从教师应有的专业素质和教育教学能力等方面进行全面考核，择优录取。招聘考试应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。

二、考试目标与要求

1.着重考查考生的数学专业基础知识、中学数学课程与教学论知识掌握情况，考查运用基本理论、知识与方法分析和解决有关中学数学教学问题的能力；是否具备从事中学数学教育、教学工作所必需的基本教学技能和持续发展自身专业素养的基本能力.

2.数学专业基础知识的要求分为了解、理解、掌握三个层次.

⑴了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别它。

⑵理解：要求对所列知识内容有较深刻的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。

⑶掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

3。基本能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新能力. ⑴思维能力：能对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述。

⑵运算能力：能根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

⑶空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析图形元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；能运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

⑷实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能运用相关的数学方法解决问题并加以验证；能运用数学语言正确地表述和说明.

2020北大前沿交叉学科研究院考研难度解析考研大纲参考书分数线考研经验分享-盛世清北

2020北大前沿交叉学科研究院考研难度解析考研大纲参考书分数线考研经验分享-盛世清北

2020北大前沿交叉学科研究院考研难度解析考研大纲参考书分数线考研经验分享-盛世清北

2020年考研在即，备考北大前沿交叉学科研究院的同学都处于一个紧张的状态，然而北大前沿交叉学科研究院的考研难度如何，考研大纲是什么，用什么考研参考书，初试及复试分数线是多少，复试有什么要求，录取情况怎样，有没有相关专业的考研真题及经验等等问题，都在困扰着备考的同学们，对此，盛世清北总结以下文章内容，帮助大家解决难题。

2020年清北招生目录的重大变革，北大前沿交叉学科研究院也不例外，所以同学们报考之前需要全面了解北大前沿交叉学科研究院的考研相关事项吧。

一、招生目录

2020年，是北大招生目录变更较大的一年，盛世清北老师通过与2019年招生目录对比分析如下：

1、北大前沿交叉学科研究院2020年计划招生52人（含推免35人）比去年60（含推免52）减少8人（推免减少17人），即统招生今年扩招9人。

2、各专业招生人数做了明确的划分；

3、取消1004J3数据科学（公共卫生与预防医学）和0835J3数据科学（软件工程）两个专业的招生，增加071200科学技术史专业招生，专业考试科目664 科学技术史+824 科学哲

学，使用北京大学哲学系试题；

4、0701J3 数据科学（数学）考试科目由 303 数学三变更为301数学一或626 数学基础考试1(数学分析)，由891 统计学综合变更为801 计算机专业基础或860 数学基础考试2(高等代数、解析几何)；其中801计算机专业基础，使用北京大学信息科学技术学院试题；数学基础考试1和④数学基础考试2使用北京大学数学科学学院试题；

5、0714J3数据科学（统计学）考试科目由 303 数学三变更为301数学一或626 数学基础考试1(数学分析)，由891 统计学综合变更为801 计算机专业基础或860 数学基础考试2(高等代数、解析几何)；其中801计算机专业基础，使用北京大学信息科学技术学院试题；数学基础考试1和④数学基础考试2使用北京大学数学科学学院试题；

江西省中小学教师招聘考试小学数学学科专业知识考试大纲(2022年版)

江西省中小学教师招聘考试小学数学学科专业知识考试大纲(2022年版)

江西省中小学教师招聘考试小学数学学科

专业知识考试大纲（2022年版）

第一部分试卷结构与题型

一、考试形式

1.答卷方式：闭卷、笔试。选择题用2B铅笔在专用答题卡上填涂作答，非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在专用答题纸上作答。

2.试卷分值：150分。

3.考试时间：120分钟。

二、试卷结构

试卷分选择题和非选择题两部分。

1.选择题为单项选择题，共50题，共80分。其中1~20题，每小题1分；21~

50题，每小题2分。试题涉及学科专业知识基础、新课程标准理念、教学实践知识等内容。

2.非选择题为解答题、材料分析题、教学片段设计题等，共4题，共70分。其中解答题2题，分值分别为10分、15分；材料分析题1题，分值为20分；教学片段设计题1题，分值为25分。

三、试卷难度

试卷包括容易题、中等难度题和较难题，其三者占比约为4：4：2，难度适中。

四、题型说明

1.选择题为单项选择题，主要为学科专业知识基础和新课程标准理念及教学实践知识等内容。学科专业知识基础考查适应小学数学教学必须掌握的基础数学知识和必备的数学素养，考查基础理论和常用的运算方法，考查运算能力和空间想象能力，初步的抽象思维、逻辑推理及模型思想。新课程标准理念及教学实践知识考查新课标相关理念在教学中的应用等内容。

2.非选择题共4题，包括解答题、材料分析题、教学片段设计题等题型。内容 涉及小学数学教学必须掌握的基础数学知识和必备的数学素养、小学数学课程、教学论及教材教法等内容。

（1）解答题共2题，一题为小学方面内容，一题为中小衔接方面内容。主要考查考生推理论证能力、运算求解能力，以及数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想。

（2）材料分析题为主观性试题。题目形式是在试题中引出一段或几段材料，要求应试者在读懂试题材料的前提下，依据文本所体现的知识网络，从提供的材料中最大限度地获取有效信息，并能结合相应的教育理论知识逐一解答试题中所提出的各个问题。这种试题能够有效地考查考生驾驭材料的阅读能力、分析能力、综合运用能力及知识迁移能力等较高层次的学科能力，反映考生的知识掌握熟练程度和相关知识的应用创新能力。

云南省特岗教师招聘《小学数学教师专业课考试大纲》

云南省特岗教师招聘《小学数学教师专业课考试大纲》

云南省特岗教师招聘《小学数学教师专业课考试大纲》

一、考试性质和要求

《招聘小学数学教师考试大纲》是专门针对小学选拔合格数学教师的考试大纲。主

要是为教师命题和数学教育专科以上学历毕业就业的学生备考提供依据，此考纲既

可作为招聘小学数学特岗教师的指导用书，还可作为招聘小学数学教师考试的指导

用书。

《大纲》主要考查应试者大学专科小学数学教育专业应具备的数学基础知识和基本

能力，同时，考查担任小学数学教师必备的基础知识和基本技能。

1.1.知识要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次知识要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次

(1)

(1)了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识

了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内内

容是什么，并能容是什么，并能((

或会或会))

在有关的问题中识别它。

(2)(2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变理解和掌握：

举例或变形形、

推断，并能利用知识解决有关问题。

(3)

(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解

灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决决

较为复杂的或综合性的问题。

二、考试范围

全日制普通高中数学：简易逻辑、数列、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线方程

全日制普通高中数学：简易逻辑、数列、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线方程、、

直线、平面、简单几何体。数学归纳法、概率与统计。

高等数学：集合、函数、极限、导数、积分、向量代数。

初等数论：数的整除I生。不定方程。

小学数学教材教法研究：小学数学知识的相关基础理论知识、小学数学教学法。

三、考试内容

(一)基础知识部分

1．简易逻辑考试内容：