2014年安徽省教师公开招聘考试(中学数学)真题试卷(题后含答案及解析)
- 格式：doc
- 大小：36.50 KB
- 文档页数：7
2014年安徽省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 5. 教学设计题 6. 案例分析
选择题
1． 设集合A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5，6，7}，全集U=A∪B，则集合(A∩B)的元素共有( )。
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
正确答案：B
解析：A∪B={1，2，3，4，5，6，7)，A∩B={2，3，4)，b(A∩B)={1，5，6，7}，元素个数为4。
2． 为得到函数y=log2的图象，可将函数y=log2x的图象上所有的点( )
A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
正确答案：C
解析：y=log2+2=log2(x+2)一log24=log2(x+2)一2，由函数图象平移规则可得将函数y=log2x的图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到函数y=log2的图象，故选C。
3． =( )。
A．1
B．
C．lge
D．ln10
正确答案：A
解析：∫1edx=lnx｜1e=lne—ln1=1。
4． 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象如下图所示，则ω=( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：由函数图象知，函数的四分之一个周期是}，函数最小正周期是。
5． 某工厂一月份生产产品100万个，第一季度共生产产品364万个，设工厂二、三月份平均每个月的产品增长率为x，那么x满足的方程是( )。
A．100(1+x)2=364
B．100+100(1+x)+100(1+x)2=364
C．100(1+2x)=364
D．100+100(1+x)+100(1+2x)=364
正确答案：B
6． 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)，则( )。
A．f(x)在(a，b)内有最大值
B．f(x)在(a，b)内有最小值
C．f(x)在(a，b)内既有最大值又有最小值
D．α∈(a，b)使得f’(α)=0
正确答案：D
解析：闭区间上连续函数必有最大值与最小值，而不是开区间，故排除A、B、C项；由罗尔中值定理可知D项正确。
7． 椭圆=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足PF2⊥F1F2，且｜PF1｜=2｜PF2｜，则该椭圆的离心率为( )。
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：因为｜PF1｜+｜PF2｜=2a，又｜PF1｜=2｜PF2｜，可得｜PF1｜=，又PF2⊥F1F2，则在Rt△PF1F2中可求得｜F1F2｜=。
8． 《普通高中数学课程标准》中提出了培养和提高学生基本能力的课程目标，这些基本能力包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和( )。
A．逆向思维
B．顺向思维
C．逆转心理
D．数据处理
正确答案：D
解析：新课标中的五大能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力。
9． 《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能养成良好的学习习惯。良好的学习习惯主要是指认真勤奋、独立思考、合作交流和( )。
A．反思质疑
B．坚持真理
C．修正错误
D．严谨求实
正确答案：A
解析：《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出良好的学习习惯主要是指认真勤奋、独立思考、合作交流和反思质疑。
10． “某教材”勾股定理的内容编排顺序大致为：方格纸呈现两个问题一探索得到规律——般化形成猜想一对猜想进行证明一定理的应用。此编排内容渗透的主要数学思想方法是( )。
A．一般化和分类整合
B．数形结合和分类整合
C．修正错误
D．严谨求实
正确答案：B
填空题
11． 记M=—12014+(π—3)0—(一)—1+sin210°+i6(i为虚数单位)，则M的值为__________。
正确答案：
解析：1的任何次方都等于1，任何非0数的0次方都等于1，一。
12． 行列式的值是__________。
正确答案：18
解析：=2×9=18。
13． 曲线y=在(1，1)处的切线方程为__________。
正确答案：x+y一2=0
解析：设y=f(x)=，则f’(1)=一1，所以在点(1，1)处的切线方程为y—1=—(x—1)，即x+y—2=0。
14． 若0＜a＜1，则的最小值是__________。
正确答案：9
解析：令1一a=b，则a+b=1，则原式==9。
15． 《义务教育数学课程标准(2011年版)》在各学段中安排了四个部分的课程内容：“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”，其中“综合与实践”内容设置的目的在于__________ (写出所有正确结论的编号)。①培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题②培养学生的问题意识，应用意识和创新意识③积累学生的活动经验④加强学生知识与技能的熟悉程度⑤提高学生解决现实问题的能力
正确答案：①②③⑤
解析：“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
解答题
16． 分别用分析法，综合法证明如下命题。命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点O，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。
正确答案：(1)分析法证明：要证DE=BD+EC。 需证OD=BD，OE=CE，
需证∠DBD=∠DOB，∠EC0=∠EDC， 显然由已知OB为∠DBC的平分线，OC为∠ECB的平分线，且DE∥BC，所以∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，所以命题成立。(2)综合法证明： ∵OB为∠DBC的平分线，OC为∠ECB的平分线，且DE∥BC， ∴∠DBO=∠OBC=∠DOB，∠ECO=∠BCO=∠EOC， ∴BD=OD，EC=OE。 又∵DE=OD+OE． ∴DE=BD+EC。
17． 已知函数f(x)=x3—x2—3ax+b在x=一1处取得极值。(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间。
正确答案：(1)f’(x)=x2—2x一3a，f(x)在x=—1处取得极值，则f’(—1)=0，代入解得a=1。 (2)f’(x)=x2—2x一3，令f’(x)＜0，得一1＜x＜3，即(一1，3)是函数的单调递减区间；令f’(x)＞0，得x＜一1或x＞3，即(一∞，一1)，(3，+∞)是函数的单调递增区间。
18． A盒装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3；B
盒也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2，3，4。现从A，B两个盒子中各取一张卡片，对应的数字分别为a和b，记随机变量ξ=a+b，求ξ的分布列和数学期望。
正确答案：ξ的全部取值为3，4，5，6，7则
19． 如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE垂直于AE。 (1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1； (2)求直线AD和甲面ABC1所成角(用反二角函数表示)。
正确答案：(1)证明：在正三棱柱中，棱A1A⊥面A1B1C1，则AA1⊥DE，又DE⊥AE，则DE⊥面ACC1A1，面ADE⊥面ACC1A1。 (2)取AB的中点M，连接DM，CM，CIM，则显然四边形DMCC1为矩形。 过D点作C1M的垂线交MC1于N，连接AN。 因为AC=BC、AM=BM，则AB⊥CM 又在矩形A14BB1中，DM⊥AB 则AB⊥面DMCC1 跃以AB⊥DN 又因为DN⊥C1M 所以DN⊥面ABC1 则∠DAN为AD与面ABC1所成的二面角
20． 已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：(n∈N*)
正确答案：(1)an+1=3an+2，an+1+1=3(an+1)，则{an+1}是首项为2+1=3，公比为3的等比数列，通项为3n。则{an}的通项为an=3n一1。(2)上式成立，故①式得证。且k=1时，①式中等号成立。k＞1时，①式中大于号成立。对①式，依次取k=1，2，…n
教学设计题
21． 请依据以下《课标》要求和素材，撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计(只要求写教学过程) 《义务教育数学课程标准(2011)年版》提出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。(III)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来。
正确答案：教学过程：(一)情景引入 问题：如图摆放餐桌和椅子，一张餐桌可以坐6人，两张餐桌可以坐lO人，三张餐桌可以坐14人，……，按此规律推断 (1)5张餐桌可坐的人数为多少? (2)10张餐桌可坐的人数为多少?
(3)n张餐桌可坐的人数为多少? 如何解决? 学生思考得出答案。教师对于学生的答案进行点评和总结，并且重点提出一定要对自己得到的答案进行验证。
教师根据对以上问题的解答和总结导入课题：观察材料，得到其中的规律，并且利用数学语言进行表达。 (二)探究新知问题：观察下列各式：在这几个算式中是否存在某些规律?是否能够按此规律得到下列问题? (III)请你将猜想到的
