九年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 新人教版1
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最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 1 重庆市江津中学2015-2016学年九年级数学上学期第三次月考试题
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．在下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．平行四边形
2．二次函数y=（x﹣2）2+5的最小值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
3．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（ ）
A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
4．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点，∠BAC=20°，则∠BOD等于（ ）
A．10° B．20° C．40° D．80°
6．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
7．对抛物线y=2x2判断正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线的开口向下
C．抛物线经过一、二、三象限 D．抛物线经过二、三、四象限
8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（ ）
A．70° B．35° C．40° D．50°
9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（ ） 最新中小学教案、试题、试卷
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A．12.5 B．13 C．25 D．26
10．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（ ）
A． B． C． D．
11．经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量x（件）的关系式为L=﹣x2+2000x﹣10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（ ）
A．1000件 B．1200件 C．2000件 D．10000件
12．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13．若x+1与x﹣1互为倒数，则x的值是 ．
14．若，则a2﹣a+2= ．
15．抛物线y=2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标是 ．
16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请
支球队参加比赛．
17．已知一元二次方程（a﹣1）x2+7ax+a2+3a﹣4=0有一个根为零，则a的值为 ．
18．如图：抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（x1，0）、B（2，0），交y轴正半轴于C，且OA=OC．下列结论①＞0；②ac=b﹣1；③a=﹣；④2b+c=2，其中正确的是 ．
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最新中小学教案、试题、试卷 3 三、解答题（本题共2小题，第19小题8分，第20小题6分，共14分）
19．用适当的方法解方程
（1）x2﹣x=0；
（2）x2﹣2x﹣1=0．
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）
21．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．
22．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
23．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？
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24．某商场采购一种进价为40元的篮球，本月以每个50元价格售出，共销售出500个，根据市场调查，在本月售价的基础上每个篮球单价提高1元，销售量就会相应减少10个．
（1）请问：在投入成本最小的情况下，要想使下月利润达到8000元，每个篮球的售价应提高多少元？
（2）为获得每月的最大利润，每个篮球的定价应该为多少元？并求出每月的最大利润．
五、解答题（共2小题，每小题12分）
25．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
26．已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．
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2015-2016学年重庆市江津中学九年级（上）第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．在下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．平行四边形
【考点】中心对称图形．
【分析】直接根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、锐角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；
B、直角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；
C、钝角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；
D、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．二次函数y=（x﹣2）2+5的最小值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【考点】二次函数的最值．
【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．
【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+5的最小值是5．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，掌握利用二次函数的顶点式求最值问题的方法是解题的关键．
3．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（ ）
A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
【考点】一元二次方程的一般形式．
【专题】计算题．
【分析】根据二次项系数及常数项得到结果即可．
【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，
故选D
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
4．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．
【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，
