北京市海淀区 高三第二学期期中练习数学(文)试题及答案【精编】.doc

海淀区高三年级 第二学期期中练习

数学试卷（文科）

本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上

作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

1．已知集合A＝|23xzx，B＝|21xx，则ABI＝

A．2,1,0 B．2,1,0,1 C．|21xx D．|21xx

2、已知向量(1,),(,9)atbtrr，若abrrP，则t ＝

A．1 B．2 C．3 D．4

3．某程序的框图如图所示，若输入的z＝i（其中i为虚数单位），则输出的S 值为

A．－1

B．1

C．－i

D．i

4．若x，y 满足20400xyxyy，则12zxy的最大值为

A．52 B．3

C．72 D．4

5．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为

A．33 B．32

C．233 D．263

6、已知点P00(,)xy在抛物线W：24yx上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则0x的值为

A、12 B、1 C、32 D、2

7．已知函数sin(),0()cos(),0xaxfxxbx，则“4”是“函数()fx是偶函数“的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值

如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则

下列叙述正确的是

A．甲只能承担第四项工作 B．乙不能承担第二项工作

C．丙可以不承担第三项工作 D．获得的效益值总和为78

二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．

9．函数22xy的定义域为＿＿＿

10．已知数列na的前n项和为nS，且24nSnn，则21aa＝_______．

11．已知l 为双曲线C：22221xyab的一条渐近线，其倾斜角为4，且C 的右焦点为（2,0），点C的右顶点为＿＿＿＿，则C 的方程为_______．

12．在1331,2.log22这三个数中，最小的数是_______．

13．已知函数()sin(2)fxx，若5()()21212ff，则函数()fx的单调增区间为＿＿

14．给定正整数k≥2，若从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点，组成一个集合M＝12,,,kXXXggg，均满足,,,ijstXXMXXM，使得直线ijstXXXX，则k的所有可能取值是＿＿＿

三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

15．（本小题满分13 分）

在△ABC 中，∠C＝23，6a．

（Ⅰ）若c＝14，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积为33，求c的值．

16．（本小题满分13 分）

已知数列na是等比数列，其前n项和为nS，满足210Sa，312a。

（I）求数列na的通项公式；

（II）是否存在正整数n，使得nS＞2016？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由。

17．（本小题满分14 分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N

分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．

（Ⅰ）求证： 平面PBC⊥平面PAB ；

（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M N ∥平面ABCD；

（Ⅲ）当AB＝3，PA＝4时，求点A到直线MN距离的最小值。

18．（本小题满分13 分）

一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。

（I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为21s，22s，试比较21s与22s的大小（只需直接写出结果）；

（III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率。（注：成绩大于等于75分为优良）

19．（本小题满分14 分）

已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，

且｜AB｜＝2．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且直线PA，PB与直线x＝4分别交于M ， N 两点．是否存在点P使得以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由。

20．（本小题满分13 分）

已知函数f (x) ＝1xxe

（Ⅰ）求曲线yf (x)在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f (x)的零点和极值；

（Ⅲ）若对任意12,[,)xxa，都有1221()()efxfx成立，求实数a的最小值。

海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案

数学（文科）

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C D C A B A B

二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）

说明：1.第9题,学生写成

1x的不扣分

2.第13题写成开区间 5ππ(π,π),1212kkkZ的不扣分,

没有写kZ的,扣1分

3. 第14题有错写的，则不给分

只要写出7或8中之一的就给1分，两个都写出，没有其它错误的情况之下给1分

写出5，6中之一的给2分，两个都写出，且没有错误的情况之下给4分

三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15.解：(Ⅰ) 方法一：

在ABC中，因为sinsinacAC， ……………………….2分

即614sin32A ……………………….3分

所以33sin14A. ……………………….5分

方法二：过点B作线段AC延长线的垂线，垂足为D

因为2π3BCA，所以π3BCD ……………………….1分 9． [1,) 10． 2 11. 22(2,0),122xy

12．12 13．5ππ[π,π],1212kkkZ 14． 5 6 7 8，，，

1462π3DCBA在RtBDC中，3332BDBC ……………………….3分

在RtABD中，33sin14BDAAB ……………………….5分

（Ⅱ）方法一：

因为1sin2ABCSabC. ……………………….7分

所以1333622b，解得2b. ……………………….9分

又因为2222coscababC. …………………….11分

所以21436226()2c,

所以52213c. …………………….13分

方法二：过点A作线段BC延长线的垂线，垂足为D

因为2π3ACB , 所以π3ACD.

又因为12ABCSBCAD, ……………………….7分

即13362AD ,

所以3 , 1ADCD. ……………………….9分

在RtABD中，222ABBDAD. ……………………….11分

所以52213AB. …………………….13分

16.解：

(Ⅰ) 设数列na的公比为q，

因为210Sa，所以1120aaq. ……………………….1分

因为10,a所以2,q ……………………….2分

又因为23112aaq， ……………………….3分

所以13a, ……………………….4分

所以13(2)nna（或写成3(2)2nna） ……………………….7分

13ABCD2π36说明：这里的 公式都单独有分，即如果结果是错的，但是通项公式或者下面的前n项和公式正确写出的，都给2分

(Ⅱ)因为31(2)1(2)1(2)nnnS. ……………………….10分

令2016nS, 即1(2)2016n，整理得(2)2015n. ……………………….11分

当n为偶数时，原不等式无解；

当n为奇数时，原不等式等价于22015n，解得11n，

所以满足2016nS的正整数n的最小值为11. ……………………….13分

17解：（Ⅰ）证明：在正方形ABCD中，ABBC. ……………………….1分

因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC. ……………………….2分

又ABPAAI，,ABPA平面PAB， ……………………….3分

所以BC平面PAB. ……………………….4分