弹塑性力学作业
作业一：
查阅归纳岩土类材料的常用弹塑性力学模型，常用本构方程，以报告形式交作业。
作业二：
岩溶溶洞问题
（1）建立力学模型（矩形，半圆），交代问题（荷载，约束，边界条件），探究h与l的关系，当上覆岩土厚度多大时，不再有溶洞的形成。
自主推导有椭圆形孔的平板受力情况下的应力，根据自己的专业方向查阅资料，分析常见的平面问题，及因平面问题模型解决某一实际问题时，可能引起误差的因素。
作业三：
查资料，列举一个弹塑性问题的工程实例（或技术），阐述其原理性给予必要的力学推导分析（例如：金属加工技术，膨胀管技术）
作业四（选一）：
1.进一步学习有关接触理论，推导一个刚性圆锥体压入一个弹性半空间体时的压入深度，接触半径和压力之间的关系。
2.数值模拟某种形状的刚体压入弹性体时，接触压力的分布规律，给出Mises等效应力分析图。
考试（选一）：
1．基于弹塑性理论计算钢筋的膨胀力。
2.基于弹塑性理论分析钢筋混凝土壳体结构的内力。
注：自己多改改啊，6月18日早上交。
1.在例3.2中，更精确地分析是假定悬臂梁在长度a+a0处固定，根据实验测定a0取h/3较合适。并考虑变形引起的位移，取V=1/3，试求能量释放率。
解：根据题意
VEBhaapVEJaap33030)(83)(2
试件柔度 pVEBhaapc330)(
所以GI=32222)3(1221hEBphaddpBac
2.某发电机转子在动平衡时发生断裂。断裂后发现垂直于最大拉应力方向的一个圆形片状缺陷。直径约在2.5~3.8cm之间。缺陷处的最大拉应力为350MPa。试估算转子的临界裂纹尺寸。经测定，转子材料的断裂韧度k1c=（34~59）MPam。
解：缺陷处应力强度因子为
ak21
又k1c=（34~59）MPam，350MPa
a=（0.74~2.2）cm
所以裂纹直径为1.5~4.4cm
3.气瓶内径D=508mm，壁厚t=35.6mm，纵向有表面裂纹，深度a=16mm，长度2L=508mm，材料的屈服极限0=538MPa，断裂韧度k1c=110MPam，试求爆破压力。假设为理想塑性材料，考虑塑性区修正。
解：利用半椭圆表面裂纹应力强度因子
)(/]})(241[{1.121211kEkaks
ca25416=0.063 ，查表得)(kE=1.008
21211]})(241[{1.1)(sckakEk=21)]}8.53110(24116[{1.1110008.1=14.2 kg/mm2 又tPD2
所以P=Dt2=5086.352.142=1.99kg/mm2
4.高硅的镍铬钼钒钢的回火温度与屈服极限0和断裂韧度k1c的关系见下表。现有表面裂纹，深度a=1mm深长比a/2c=1/4,设工作应力=0.60，试选择合适的回火温度，假定为理想塑性材料，考虑塑性区修正。
固体力学
固体力学是力学中形成较早、理论性较强、应用较广的一个分支，它主要研究可变形固体在外界因素(如载荷、温度、湿度等)作用下，其内部各个质点所产生的位移、运动、应力、应变以及破坏等的规律。
固体力学研究的内容既有弹性问题，又有塑性问题；既有线性问题，又有非线性问题。在固体力学的早期研究中，一般多假设物体是均匀连续介质，但近年来发展起来的复合材料力学和断裂力学扩大了研究范围，它们分别研究非均匀连续体和含有裂纹的非连续体。
自然界中存在着大至天体，小至粒子的固态物体和各种固体力学问题。人所共知的山崩地裂、沧海桑田都与固体力学有关。现代工程中，无论是飞行器、船舶、坦克，还是房屋、桥梁、水坝、原子反应堆以及日用家具，其结构设计和计算都应用了固体力学的原理和计算方法。
由于工程范围的不断扩大和科学技术的迅速发展，固体力学也在发展，一方面要继承传统的有用的经典理论，另一方面为适应各们现代工程的特点而建立新的理论和方法。
固体力学的研究对象按照物体形状可分为杆件、板壳、空间体、薄壁杆件四类。薄壁杆件是指长宽厚尺寸都不是同量级的固体物件。在飞行器、船舶和建筑等工程结构中都广泛采用了薄壁杆件。
固体力学的发展历史
萌芽时期 远在公元前二千多年前，中国和世界其他文明古国就开始建造有力学思想的建筑物、简单的车船和狩猎工具等。中国在隋开皇中期(公元591～599年)建造的赵州石拱桥，已蕴含了近代杆、板、壳体设计的一些基本思想。
随着实践经验的积累和工艺精度的提高，人类在房屋建筑、桥梁和船舶建造方面都不断取得辉煌的成就，但早期的关于强度计算或经验估算等方面的许多资料并没有流传下来。尽管如此，这些成就还是为较早发展起来的固体力学理论，特别是为后来划归材料力学和结构力学那些理论奠定了基础。
发展时期 实践经验的积累和17世纪物理学的成就，为固体力学理论的发展准备了条件。在18世纪，制造大型机器、建造大型桥梁和大型厂房这些社会需要，成为固体力学发展的推动力。
混凝土弹塑性断裂力学概述
与线弹性体不同的是，当含裂缝的弹塑性体受到外荷载作用时，裂缝尖端附近会出现较大范围的塑性区，线弹性断裂力学将不再适用，而需要采用弹塑性断裂力学的方法。弹塑性断裂力学的主要任务，就是在考虑裂缝尖端屈服的条件下，确定能够定量描述裂缝尖端场强度的参量，进而建立适合工程应用的断裂判据。目前应用最广泛的包括裂缝尖端张开位移（Crack Opening Displacement，COD）（Wells，1962）理论和J积分理论（Rice，1968a，b）。
一、Orowan对Griffith理论的改进
试验证实，Griffith理论只适用于理想脆性材料的断裂问题，实际上绝大多数金属材料在裂缝尖端处存在屈服区，裂缝尖端也因屈服而钝化，使得Griffith理论失效。在Griffith理论提出二十多年之后，Orowan（1948）和Irwin（1955）通过对金属材料裂缝扩展过程的研究指出：弹塑性材料在其尖端附近会产生一个塑性区，该区域的塑性变形对裂缝的扩展将产生很大的影响，为使裂缝扩展，系统释放的能量不仅要供给裂缝形成新自由表面所需的断裂表面能，更重要的是需要提供裂缝尖端塑性流变所需的塑性应变能（通常称为“塑性功”）。所以，“塑性功”有阻止裂缝扩展的作用。
裂缝扩展单位面积时，内力对塑性变形所做的“塑性功”称为“塑性功率”，假设用Γ表示，则对金属材料应用Griffith理论时，式（2.4b）和式（2.5）应修正为
对于金属材料，通常Γ比γ大三个数量级，因而γ可以忽略不计，则式（2.33）和式（2.34）可改写为
以上即为Orowan把Griffith理论推广到金属材料情况的修正公式。以上是针对平面应力状态讨论的，当平板很厚时，应视为平面应变状态，只要把上述公式中的E用代替即得平面应变状态下相应的解。
二、裂缝尖端的塑性区
金属材料裂缝尖端会形成塑性区，裂缝扩展所需要克服的塑性功在量级上可高达断裂表面能的三个数量级。因此，裂缝尖端塑性流变为抗裂的主要因素，线弹性断裂力学的方法在一定程度上失效。如前所述，弹塑性断裂力学中，目前应用最广泛的是裂缝尖端张开位移（COD）理论和J积分理论（Rice，1968a，b）。 COD和J积分的临界值给出了近乎与尺寸无关的断裂韧度度量方法，即使对具有较大范围的裂缝尖端塑性区的情况也同样适用。然而，COD和J积分准则仍具有局限性，但它们的局限性远小于线弹性断裂力学（Anderson，2005）。
