2020-2021学年安徽省池州市第一中学高二上学期期中数学(文)试题(解析版)
- 格式：doc
- 大小：1.24 MB
- 文档页数：17
第 1 页 共 17 页 2020-2021学年安徽省池州市第一中学高二上学期期中数学（文）试题
一、单选题
1．若直线过点1,2，423，，则此直线的倾斜角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【分析】根据两点求解直线的斜率，然后利用斜率求解倾斜角.
【详解】因为直线过点1,2，423，，
所以直线的斜率为2323413；
所以直线的倾斜角是30°，
故选：A.
2．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】D
【分析】由11ADAD∥可得BAD或其补角就是异面直线所成的角，利用BAD为直角三角形可得该角的大小．
【详解】由于11ADAD∥，则BAD或其补角是异面直线11AB,AD所成的角，
因为BAD是直角三角形且90BAD，故11ABAD，故选D．
【点睛】求异面直线所成的角，应通过平移把空间角转化为平面角来计算，注意可将该平面角放置在可解的三角形（最好是直角三角形）中，另外注意异面直线所成的角的范围为0,2．
3．如图所示的正方体中，M、N分别是AA1，CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )
第 2 页 共 17 页 A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正投影的概念分别判断各个面上的投影即可得到结论．
【详解】四边形D1MBN在上下底面的正投影为A；
在前后面上的正投影为B；
在左右面上的正投影为C；
故选D．
【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查一个空间四边形在不同面上的投影不同．比较基础．
4．若点(2,3),(3,2)AB,直线l过点(1,1)P且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）
A．34k或43k
B．43k或34k
C．3443k
D．4334k
【答案】C
【解析】试题分析：画出三点坐标可知，两个边界值为和,数形结合可知为3443k．
【解析】1．相交直线；2．数形结合的方法；
5．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( )
A．y＝1 B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
【答案】C
【解析】∵kAB＝3(1)235，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0；又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.选C.
6．在正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1AD上运动，则异面直线CP与1BA所成角的取值范围是（ ） 第 3 页 共 17 页 A．02
B．02 C．03 D．03
【答案】D
【解析】如下图：11//ABCD ,所有异面直线1,CPBA所成的角为1DCP ,当点P在线段1AD上运动时，求1DCP的取值范围，点P不能与1D重合，与点A重合时，1DCP最大，最大为3，1DCP的取值范围是0,3 所以异面直线1,CPBA所成角的取值范围是0,3，故选D.
7．已知直线1:420laxy与直线2:250lxyb互相垂直，垂足为(1,)c，则abc的值为（ ）
A．20 B．－4 C．0 D．24
【答案】B
【分析】结合直线垂直关系，得到a的值，代入垂足坐标，得到c的值，代入直线方程，得出b的值，计算，即可．
【详解】直线1l的斜率为4a,直线2l的斜率为25,两直线垂直,可知2145a，10a
将垂足坐标代入直线1l方程，得到2c，代入直线2l方程，得到12b，所以
102124abc，故选B．
【点睛】考查了直线垂直满足的条件，关键抓住直线垂直斜率之积为-1，计算，即可，难度中等． 第 4 页 共 17 页 8．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（ ）
A．105 B．71020 C．2105 D．21313
【答案】B
【分析】根据两直线平行求得m的值，利用平行线间距离公式求解即可.
【详解】330xy与610xmy平行,
63m,即2m
直线为6210xy,即1302xy
2217371022201031d
故选：B
9．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
【答案】D
【分析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．
【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.
故选D
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题． 第 5 页 共 17 页 10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，
它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V，故选A．
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.
11．已知直线1l：210xay，与2l：12102axay平行，则a的值是（ ）
A．0或1 B．0或14 C．0 D．14
【答案】C
【分析】根据直线一般式方程下直线平行的关系列式求解即可.
【详解】解：因为对于直线1111:0lAxByC（11,AB不同时为零），直线2222:0lAxByC（22,AB不同时为零）；当直线12ll//时，等价于第 6 页 共 17 页 1221122100ACACABAB；
所以有121022210aaaa，解得0a.
故选：C.
【点睛】方法点睛：
对于直线1111:0lAxByC（11,AB不同时为零），直线2222:0lAxByC（22,AB不同时为零）；
当直线12ll//时，等价于1221122100ACACABAB；
当直线12ll时，等价于12120AABB；
12．一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是10cm，母线长是26cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的底面正好和球相切，则这个球的体积是（ ）
A．320081 B．3200081 C．230081 D．2300081
【答案】B
【分析】欲求球的体积，只需求球的半径，根据题意，球与圆锥的侧面和底面相切，画出几何体的轴截面，利用直角三角形即可求球的半径。
【详解】几何体如下图，设球的半径为r，
根据几何体的轴截面，圆锥的高2222261024ABACBC,
点D是求与圆锥侧面的切点，
CB=CD=10，OB=OD=r，AD=26-10=16，ODAC，
OA=AB-OB=24-r， 第 7 页 共 17 页 在RtOAD中，222OAODAD,
2222416rr，
解得203r，
3344203200033381Vr，
故选：B.
【点睛】几何体与球相切问题解题策略；
1.体积分割法求内切球半径；
2.作出合适的截面（过球心、切点等），在平面上求解；
3.多球相切问题，连接各球球心，转化为处理多面体问题.
二、填空题
13．已知点M是直线:330lxy与x轴的交点，将直线l绕点M旋转30°，则所得到的直线l的方程为______.
【答案】30x或330xy
【分析】先求得M点的坐标和直线l的倾斜角.根据顺时针旋转或者逆时针旋转分为两种情况，利用点斜式写出所求直线方程，并化简为一般式.
【详解】令0y，求得3,0M，直线l的斜率为3，故倾斜角为60.
当逆时针旋转30时，所得直线的倾斜角为90，此时直线方程为3x，即30x.
当顺时针旋转30时，所得直线的倾斜角为30，斜率为33，又点斜式得333yx，化简得330xy.
故填：30x或330xy.
【点睛】本小题主要考查直线和x轴交点坐标的求法，考查斜率和倾斜角的对应关系，考查直线的点斜式方程，属于基础题. 第 8 页 共 17 页 14．设nS是等差数列na的前n项和，若5359aa，则95SS______.
【答案】1
【分析】先设等差数列na的公差为d，根据题意得出首项和公差的关系，再由求和公式计算，即可求出结果.
【详解】设等差数列na的公差为d，
因为5359aa，所以115492adad，即1132ad，
所以19151198117936936221546551051022adddSadSadaddd.
故答案为：1.
15．如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______.(填上所有正确命题的序号)
ACBD①，
ACBD②，
//AC③截面PQMN，
④异面直线PM与BD所成的角为45．
【答案】①③④
【分析】由截面PQMN是正方形出发，利用线面平行的判定和性质，可以推出////PQACMN，////PNBDMQ,从而得到//AC平面PQMN,异面直线PM与BD所成的角和PM与PN所成角相等为45，ACBD，MNPQ、、、不一定是中点从而ACBD，不一定相等．
