苏科初中八年级上册数学《轴对称的性质》PPT课件 (8)

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

1.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.

2.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为

________________.

3.如图所示,已知Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B′,则与线段BC相等的线段是_______与线段AB相等的线段是________和______,•与∠B相等的角是________和_______,因此,∠B=________.

4.下列说法正确的是( )

A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称;

B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等

C.直角三角形是轴对称图形 D.锐角三角形都是轴对称图形

5.下列说法中正确的有( )

①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线为对称 ③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称 ④到直线L距离相等的点关于L对称

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.下列说法错误的是( )

A.等边三角形是轴对称图形; B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等

C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

7、已知⊿ABC和⊿'''ABC成轴对称，画出它们的对称轴。

第7题图 第8题图

8、以直线l为对称轴，画出所给图形的另一半.

二、拓展与延伸

1．如图所示，⊿ABC和⊿'''ABC关于直线l对称，则∠B的度数是 （ ）

A.30° B.50° C.90° D.100°

第1题图 第2题图

2.4 线段、角的轴对称性（4）

教 材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

2.4 线段、角的轴对称性（4）

教学目标 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；

2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；

3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．

教学重点 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．

教学难点 学会证明点在角平分线上．

教学过程（教师） 学生活动 设计思路

开场白

同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用解决什么问题呢？ 回忆、思考． 点明课题，制造悬念，激发学生的学习热情．

例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点1．结合图形认真审题． 运用例题引导学生逐渐学会综合利P．求证：点P在∠A的角平分线上．

分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．

通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？ 2．分析、讨论证明思路．

3．口述证明思路及证明过程．

4．讨论归纳得到结论：三角形

的三个内角的角平分线相交于一点． 用性质定理和逆定理．

采用“要证，只要证”的思考方法引导学生逐步学会“分析法”．

问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆打好基础．

例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DFAC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF． 学生利用分析法填空；

轴对称和轴对称图形

案例分析：

案例1：根据之前所学，结合预习的内容，画出下列图形的对称轴：

思考：通过观察以上三个图形，同学们总结一下对称图形的特征：

案例2：根据图形的平移、旋转的性质，结合预习的内容，试完成：

如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 思考：通过上面的案例，结合以前学过的画对称图形的内容，同学们总结一下关于一条直线（对称轴）对称的图形的性质：

【知识梳理】

1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）

3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

【例题精讲】

例1：请将右边的镜子里的英语翻译成汉语．

解：这一句话是“I love my family”在镜子中看到的像，

故它的意思是：我爱我家．

例2：下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ．

解：只有前三个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，∴④不是轴对称图形．

例3：如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 ．

解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．

【巩固练习】

1、如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角．若已知∠1=50°，∠2=55°，则∠3= °．

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 1.2轴对称的性质（2） 教学案

班级 姓名 日期

【学习目标】

会画已知点关于直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形.会画已知图形的对称图形.

【学习重点】画已知图形的对称图形.

【学习难点】利用轴对称解决一些实际问题.

一、自学指导

预习45---46页，完成以下问题：

画轴对称图形的一般步骤是：（1）定好 ；（2）找准 ；（3）画对 ，完成轴对称图形．

二、自主练习

1. 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称.连接AC、BD.设它们相交于点P.怎样找出点P关于l的对称点Q ？

2. 如图，CBA、、3点都在方格纸的格点位置上.请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形.

CBA初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 A C B

M N

三、合作探究

例1.如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线a和b，且a⊥b，

⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于a对称；

⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于b对称；

⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于a对称；

⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？

例2.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？

四、变式拓展

如图，M、N分别是△ABC的边AC、BC上的点，在AB上求作一点P，使△PMN的周长最小，并说明你这样作的理由.

街道 居民区B

· 居民区A

· ab初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 E A C B

D 五、回扣目标

1.怎么画一个图形的轴对称图形？

2.利用轴对称的知识你解决了什么样的问题？

六、课堂反馈