九年级数学教案-相似三角形的周长与面积

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1 / 5 教 学 设 计

题 目 总课时 1

学校 教者 年班 九年级 学科 数学

设计来源 教学时间

教

材

分

析 本节课是在学生学习了相似三角形的判定和相似多边性质之后进行的，本节课让学生理解并掌握相似三角形多边形周长和面积的性质，同时会用其性质解决简单的问题。

学情分析 学生在小学学习了三角形的周长和面积，知道其周长和面积的计算方法，是学习本节课的基础。同时在27.1学习了相似多边形的性质，掌握了相似多边形的对应边的比相等，对应角相等。为学习相似三角形的周长与面积打下基础。

教

学

目

标 1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

2．能用三角形的性质解决简单的问题．

重

点 相似三角形的性质与运用．

难

点 相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

课前准备 学生准备：三角尺，

教师准备;三角尺，小黑板 word

2 / 5 总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”

教 学 流 程

分课时 环 节

与时间 教 师 活 动

学 生 活 动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思 word

3 / 5

一课时

创设情景5分

探求新知

10分

活动1提出问题：

1．复习提问：已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

（从对应边上看；从对应角上看：）

问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，

我们还可以得到哪些结论？

2．思考：

（1）如果两个三角形相似，它们的之间有什么关系？

（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

以上问题让学生回答

年 级 九年级 课题 27.2.1相似三角形的判定（第一课时） 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1． 了解相似三角形及相似比的概念；

2． 掌握平行线分线段成比例定理和推论；

3． 掌握相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法.

过程

方法 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.

情感

态度 发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.

教学重点 掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.

教学难点 能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

1.什么是相似多边形?

2.怎样判断两个多边形相似?

3.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？

4.给相似三角形下定义.

5.怎么样判断两个三角形相似？

二、自主探究

（一）平行线分线段成比例定理及其推论

教材29页探究

 平行线分线段成比例定理

分析:

1.线段AB,BC,DE,EF的长度随着直线的位置的变化而变化吗？

2.猜测与相等吗？

3.通过画图，测量，计算验证你的猜想.

4.用数学语言描述你的发现.

得到：平行线分线段成比例定理

教师提出问题，学生回忆，思考，并回答

教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.

教师进行必要点拨，让学生认识到所有的成比例线段以及他们的内在联系.

教师利用图形的变化自然将教学内容过渡到推论

复习相关知识，引出课题。建立新旧知识之间的联系，感知事物之间由一般到特殊，由特殊到一般的关系.

激起学生的好奇心，探索欲望.

通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理).

让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力,再5,43,lllBCABEFDE

“学 程 导 航”课 时 教 学 计 划

主备人：德胜初中 黄华 施教日期 年 月 日

教学内容 相似三角形的周长和面积 共几课时 1 课

型 新授 第几课时 1

教

学

目

标 1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质，并能运用性质解决相关问题。

2. 通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3．通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识。

教

学

重

难

点

重点：相似三角形和相似多边形的周长和面积的性质的理解与运用。

难点：探索证明相似多边形面积的性质。

教

学

资

源

学生已经掌握相似三角形的几种判定方法以及周长面积的求法。

预

习

设

计 一、预习内容：课本P52—P53。

二、预习作业：

1.如图，AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB:CD=2:1，则△ ∽△ 。△ABO与△CDO的相似比K1= ，△CDO与△ABO的相似比K2= 。

2.（1）如图所示，△ABC∽△DEF，相似比为2:1，其中AB=5，BC=6，AC=4，则这两个相似三角形周长的比等于 。

猜想一般相似三角形周长的比等于 ，你能自己证明吗？

（2）类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？

相似多边形周长的比等于 。 A

B O D

C

（3）若上题图中AG，DH分别是△ABC与△DEF的高线，则AG：DH= ，

S△ABC:S△DEF= 。若△ABC与△DEF的相似比为K，那么AG：DH=

， S△ABC:S△DEF= 。由此你猜想能得出什么结论？

相似三角形对应高线的比等于 。

《相似三角形的周长与面积》教学设计

湖南省龙山县第二中学 周永辉

一、教学目标

1．知识与技能目标：

（1）使学生理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质.

（2）学会把多边形问题转化为三角形问题来解决的方法.

（3）能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题.

2．过程与方法目标：

（1）通过操作、观察、猜想、类比、证明等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力．

（2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法.

3．情感、态度与价值观：

通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情、增强探究意识.

二、重点、难点的定位

教学重点：相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用.

教学难点：探索证明相似多边形面积的性质.

三、基本流程图

活动流程图 活动内容和目的

活动1 复习引新

活动2 探索并证明相似三角形及相似多边形周长的性质

活动3 探索并证明相似三角形的面积的性质

活动4 探索并证明相似多边形的面积的性质

通过复习，强化相似三角形对应角平分线的比、对应高的比、对应中线的比均等于相似比.同时创设问题情境，引出新课.

通过层层设疑，从特殊到一般，由直观到抽象，师生互动探索并证明相似形周长的性质.

教师设疑与点拨，引导学生得出并证明相似三角形面积的性质.

通过转化和类比，得出并证明相似多边形的面积的性质.

在解题过程中，对所学知识加深理解并能灵活动5 举例应用、练习巩固

活动6 归纳小结、布置作业 活运用.

归纳梳理所学知识，通过作业，进一步巩固、提高.

四、教学过程

一

巧

妙

设

疑

一

巧

妙

设

疑

复习 问题与情境 师生行为 设计意图

活动1

问题：

（1）已知如图:△ABC～△A’B’C’，相似比为k,AD和A’D’分别为△ABC与△A’B’C’的角平分线,则AD:A’D’= .