阻尼振动受迫振动

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

一、实验目的

1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、实验原理

1．有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小

定义为角速度dθ

/dt与阻尼力矩系数γ

的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗

力矩为-kθ

。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

2

20dd

Jk

dtdt





记ω

0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω

0

=，定义阻尼系数k/J

β

=γ

/（2J），则上式可以化为：

2

220dd

k

dtdt





小阻尼即时，阻尼振动运动方程的解为22

00



（*）



22

0exp()cos

iittt



由上式可知，阻尼振动角频率为

，阻尼振动周期为22

0d



2

ddT



2．周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

2

2cosdd

JkMt

dtdt











22

0expcoscos

iimtttt



这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。

一般t>>τ

后，就有稳态解



cos

mtt



稳态解的振幅和相位差分别为

2

2222

0/

4mMJ





22

02

arctan







其中，φ

的取值范围为（0，π

），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振

动。

3．电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成



cos

mtt



式中α

m是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总

转角为。于是在固定坐标系中摆轮转角θ

的运动方程为

cos

mtt



2

2cos0

mdd

Jkt

dtdt





也可以写成

2

2cos

1 【实验目的】

1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法。

2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象。

3．观察不同阻尼对受迫振动的影响。

【实验原理】

当摆轮受到周期性强迫外力矩tMMcos0的作用，并在有空气阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 ），其运动方程为

tMdtdbkdtdJcos022 （1）

其中，J为摆轮的转动惯量，k为弹性力矩，0M为强迫力矩的幅值，为强迫力的圆频率。

令Jk20，Jb2，JMm0，则（1）式变为

tmdtddtdcos22022 （2）

其中，为阻尼系数，0为系统的固有频率，m为强迫力矩。当0costm时，（2）式即为阻尼振动方程，当0，即在无阻尼情况时，（2）式变为简谐振动方程。

方程（2）的通解为

0201coscosttet （3）

由（3）式可见，受迫振动可分为两部分：

第一部分，tet01cos表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消失。

第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传递能量，最后达到一个稳定的振动状态，其振幅为

22222024m （4）

它与强迫力矩之间的相位差为

2022022012TTTTtg （5）

由（4）式和（5）式可看出，振幅2与相位差的数值取决于强迫力矩m、频率、固有频率0和阻尼系数四个因素，而与振动起始状态无关。

由04222220极值条件可得出，当受迫力的圆频率2202 时产生共振，有极大值。若共振时的圆频率和振幅分别用r 、r表示，则 dtdb

1 / 3 大学物理实验预习报告

姓名 实验班号 实验号

实验四 阻尼振动与受迫振动

实验目的：

实验原理及仪器介绍：

1. 阻尼振动中振动系统的合外力由哪些力组成？各有什么样的变化规律？大小取决于什么因素？

2. 阻尼不变，阻尼振动的振动周期是否恒定？且周期与忽略阻尼的理想简谐振动是否相同？有什么样的关系？

3. 阻尼不变，阻尼振动的振幅如何衰减？与阻尼系数具有什么样的关系？

4. 受迫振动中振动系统的合外力由哪些力组成？各有什么样的变化规律？大小取决于什么因素？

5. 策动力不变，受迫振动（稳态）的振动周期是否恒定？

2 / 3 6. 策动力振幅初相不变的情况下，改变策动力的振动频率，受迫振动（稳态）的振幅是否变化？会有什么现象发生？若策动力不变，改变阻尼，是否也有类似的变化呢？

7. 策动力振幅初相不变的情况下，改变策动力的振动频率，受迫振动（稳态）与策动力之间的相位差是否变化？若策动力不变，改变阻尼，是否也有类似的变化呢？

8. 本实验中振动系统本身的线性回复力是如何实现的？

实验内容：

1. 本实验中振动系统所受的阻力是怎样实现的？如何调节？

2. 在阻尼系数β的测量中直接测量的量有哪些？与阻尼系数存在什么样的关系？

3. 本实验中振动系统所受的策动力是怎样实现的？如何调节？

4. 改变受迫振动中电机的电压，改变了策动力的什么参量？此参量与振子振动的幅度和频率有什么样的关系？

3 / 3 数据表格：

1. 记录所用测量仪器的仪器误差：

2. 列出数据记录表格：

教师签字：

月 日

11344.89784-0.44349

21224.804021-0.43457

31124.718499-0.44183

41034.634729-0.44507

5944.543295-0.44895

6864.454347-0.44278

7794.3694480.005294

8724.276666

9664.189655

10604.094345SUMMARY OUTPUT

回归统计

Multiple R0.999938

R Square0.999876

Adjusted R 0.99986

标准误差0.003174观测值10

方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析10.648240.6482464325.86.54E-17

残差88.06E-051.01E-05

总计90.648321

Coefficients标准误差t StatP-valueLower 95%

Intercept4.9858170.0021692299.0991.43E-244.980816

X Variable -0.088640.00035-253.6256.54E-17-0.08945

RESIDUAL OUTPUT

观测值预测 Y残差标准残差

14.8971750.0006650.222236

24.808532-0.00451-1.50732

34.71989-0.00139-0.46484

44.6312480.0034811.163123

54.5426060.0006890.230287

64.4539630.0003840.128312

74.3653210.0041271.378863

84.276679-1.3E-05-0.00421

94.1880360.0016180.540708

104.099394-0.00505-1.68716nce FUpper 95%下限 95.0%上限 95.0%

4.9908184.9808164.990818