校赛模拟(1)(1)

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西南石油大学睿智杯数学竞赛模拟题一

222

331603x16xyzyz

一:

平面与相切,求

n

1..'()lim()k

ii

fanfakfa

n

















二存在,求



3

2().

()1,(0)n

yfxxxy

三求

.

lim

1xxxx

x



四计算

2.

0,1,(0)(1)0,''()2'()()0

()0fCfffxfxfx

fx



五证明:

1

3

0()

:''(0)limln(1)3,(0),'(0),''(0)

x

xfx

fxfff

x

六存在,求

01

23

0,,

21nn

naaa

a

七:讨论敛散性

222

222

222.

(,,)(,,),(,,)

0,(,,)(,,)()(,,)fff

fxyzuxyzvxyz

xyz

uvwxyzuxyzxyzvxyzw





八

++,有连续三阶偏导数且

,求

2222

2

2

22(,)11

,

(,)

(,)(,)

(,)0fxyxyxy

fxy

fxy

fxyfxy

xy

fxy





九.在上二阶可微,且在上有

,若在边界上取值为正,证明:

22

222(,)

(,)0

(,)max

D

DDDLfxyD

Lfxy

ff

fxydxdyxydxdy

xy









十:是由简单光滑闭曲线围成的区域,在上有连续的偏导数,

且在上有,证明: