校赛模拟(1)(1)
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西南石油大学睿智杯数学竞赛模拟题一
222
331603x16xyzyz
一:
平面与相切,求
n
1..'()lim()k
ii
fanfakfa
n
二存在,求
3
2().
()1,(0)n
yfxxxy
三求
.
lim
1xxxx
x
四计算
2.
0,1,(0)(1)0,''()2'()()0
()0fCfffxfxfx
fx
五证明:
1
3
0()
:''(0)limln(1)3,(0),'(0),''(0)
x
xfx
fxfff
x
六存在,求
01
23
0,,
21nn
naaa
a
七:讨论敛散性
222
222
222.
(,,)(,,),(,,)
0,(,,)(,,)()(,,)fff
fxyzuxyzvxyz
xyz
uvwxyzuxyzxyzvxyzw
八
++,有连续三阶偏导数且
,求
2222
2
2
22(,)11
,
(,)
(,)(,)
(,)0fxyxyxy
fxy
fxy
fxyfxy
xy
fxy
九.在上二阶可微,且在上有
,若在边界上取值为正,证明:
22
222(,)
(,)0
(,)max
D
DDDLfxyD
Lfxy
ff
fxydxdyxydxdy
xy
十:是由简单光滑闭曲线围成的区域,在上有连续的偏导数,
且在上有,证明: