(完整版)椭圆基础练习题
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(完满版)椭圆基础练习题 1 / 11 椭圆的定义与标准方程
一．选择题（共 19 小题）
1．若 F1（ 3， 0）， F2（﹣ 3，0），点 P 到 F1， F2 距离之和为 10，则 P 点的轨迹方程是（ ）
A ． B ．
C． D ．
或
2．一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 及圆 x2+y2 ﹣6x﹣ 91=0 都内切，则动圆圆心的轨迹是（ ）
A ．椭 圆 B ． 双曲线 C． 抛物线 D ．圆
3．椭圆
上一点
P 到一个焦点的距离为
5，则
P 到另一个焦点的距离为（
）
A ．4
B ． 5
C． 6
D ．10
4．已知坐标平面上的两点
A （﹣ 1，0）和
B（ 1，0），动点
P 到
A 、 B 两点距离之和为常数
2，则动点
P 的轨迹是 （ ）
A ．椭 圆
B ． 双曲线
C． 抛物线
D ．线 段
5．椭圆 上一动点 P 到两焦点距离之和为（ ）
A ．10 B ． 8 C． 6 D ．不 确定
6．已知两点 1 2 1 2 1 2 P 的轨迹方程是（ ） F （﹣ 1， 0）、 F （ 1， 0），且 |F F |是 |PF |与 |PF |的等差中项，则动点
A ． B ． C． D ．
7．已知
F1、F2 是椭圆
=1
的两焦点，经点
F2 的直线交椭圆于点
A 、B，若 |AB|=5 ，则 |AF 1|+|BF1|等于（
）
A ．16
B ． 11
C． 8
D ．3
8．设会集
A={1
， 2，3， 4， 5} ， a， b∈A ，则方程
表示焦点位于
y 轴上的椭圆（
）
A ．5 个
B ． 10 个
C． 20 个
D ．25 个
9．方程
=10 ，化简的结果是（
）
A ．
B ．
C．
D ． (完满版)椭圆基础练习题 2 / 11
10．平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P，若满足 |PA|+|PB|=8，则 |PA|的取值范围是（ ）
A ．[1， 4] B ． [2， 6] C． [3， 5] D ．[3， 6]
11．设定点 F1（ 0，﹣ 3）， F2 （0， 3），满足条件 |PF1|+|PF2|=6，则动点 P 的轨迹是（ ）
A ．椭 圆 B ． 线段
C． 椭圆或线段或不存在 D ．不 存在
12．已知 △ABC 的周长为
A ．
（ x≠0）
C．
（ x≠0）
13．已知 P 是椭圆
A ．
20，且极点 B （ 0，﹣ 4）， C （0， 4），则极点 A 的轨迹方程是（ ）
B ．
（ x≠0）
D ．
（ x≠0）
上的一点，则 P 到一条准线的距离与 P 到相应焦点的距离之比为（ ）
B ． C． D ．
14．平面内有两定点 A 、B 及动点 P，设命题甲是： “|PA|+|PB|是定值 ”，命题乙是： “点 P 的轨迹是以 A ．B
为焦点
的椭圆 ”，那么（ ）
A ．甲 是乙成立的充足不用要条件 B ． 甲是乙成立的必要不充足条件
C． 甲是乙成立的充要条件 D ．甲 是乙成立的非充足非必要条件
15．若是方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（ ）
A ．3＜ m＜ 4 B ． C． D ．
16． “mn＞ 0”是 “mx 2+ny2=mn 为椭圆 ”的（ ）条件．
A ．必 要不充足 B ． 充足不用要
C． 充要 D ．既 不充足又不用要
17．已知动点 P（ x、 y）满足 10 =|3x+4y+2| ，则动点 P 的轨迹是（ ）
A ．椭 圆 B ． 双曲线 C． 抛物线 D ．无 法确定
18．已知 A （﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），若点 C（ x， y）满足 =（ ）
A ．6 B ． 4 C． 2 D ．与 x， y 取值有关
19．在椭圆 中， F1，F2 分别是其左右焦点，若 |PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是
(完满版)椭圆基础练习题
3 / 11 （ ） (完满版)椭圆基础练习题 4 / 11 A ． B ． C． D ．
二．填空题（共
7 小题）
20．方程
+ =1 表示椭圆，则
k 的取值范围是
_________
．
21．已知 A （﹣ 1， 0）， B（ 1， 0），点 C（ x， y）满足： ，则 |AC|+|BC|= _________ ．
22．设
P 是椭圆
上的点．若
F1、 F2 是椭圆的两个焦点，则
PF1+PF2=
_________
．
23．若 k∈Z，则椭圆 的离心率是 _________ ．
24．P 为椭圆 2 2 2 2
上的点，则 |PM|+|PN|的取值范围 =1 上一点， M 、N 分别是圆（ x+3 ） +y =4 和（ x﹣ 3） +y =1
是 _________ ．
25．在椭圆 + =1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P 的横坐标是 _________ ．
26．已知 ⊙Q：（x﹣ 1） 2+y2=16 ，动 ⊙M 过定点 P（﹣ 1，0）且与 ⊙Q 相切，则 M 点的轨迹方程是：
_________ ． (完满版)椭圆基础练习题 5 / 11
参照答案与试题剖析
一．选择题（共 19 小题） 1．若 F （ 3， 0）， F （﹣ 3，0），点 P 到 F ， F 距离之和为 10，则 P 点的轨迹方程是（ ）
1 2 1 2
A ． B ．
C． D ．
或
解答： 解：设点 P 的坐标为（ x，y），
∵ |PF1|+|PF2|=10＞ |F1F2 |=6，
∴ 点 P 的轨迹是以 F1、 F2 为焦点的椭圆，
其中 ，
故点 M 的轨迹方程为 ，
应选
A ．
2．一动圆与圆 A ．椭 圆
x2+y2+6x+5=0 及圆 x2+y2 ﹣6x﹣ 91=0
B ． 双曲线
都内切，则动圆圆心的轨迹是（
C． 抛物线
）
D ．圆
解答： 解： x2+y2+6x+5=0 配方得：（ x+3） 2+y 2=4；x2+y 2﹣ 6x﹣ 91=0 配方得：（ x﹣3） 2+y2=100；
设动圆的半径为 r，动圆圆心为 P（ x， y），
由于动圆与圆 A： x2+y2+6x+5=0 及圆 B ：x2+y 2﹣ 6x﹣91=0 都内切，
则 PA=r﹣ 2，PB=10 ﹣ r．
∴ PA+PB=8 ＞ AB=6
因此点的轨迹是焦点为 A 、 B ，中心在（ 0， 0）的椭圆．
应选 A ．
3．椭圆
上一点
P 到一个焦点的距离为
5，则
P 到另一个焦点的距离为（
）
A ．4
B ． 5
C． 6
D ．10
解答：
解： ∵
， ∴a=5，
由于点 P 到一个焦点的距离为 5，由椭圆的定义知， P 到另一个焦点的距离为 2a﹣ 5=5．
应选 B ．
4．已知坐标平面上的两点 A （﹣ 1，0）和 B（ 1，0），动点 P 到 A 、 B 两点距离之和为常数 2，则动点
（ ）
A ．椭 圆 B ． 双曲线 C． 抛物线 D ．线 段
P 的轨迹是
解答： 解：由题意可得：又由于动点 P 到
A （﹣ 1， 0）、 B（ 1，0）两点之间的距离为 A 、 B 两点距离之和为常数 2，
2，
