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材料力学3-拉压-1

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1
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
应力
北京交通大学工程力学研究所 汪越胜 Wang Yue-Sheng
应力——分布内力集度
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
北京交通大学工程力学研究所 汪越胜 Wang Yue-Sheng
拉伸实验现象观察 F
F
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
F
F
实验现象：
•所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直; •所有纵向线伸长均相等。
北京交通大学工程力学研究所 汪越胜 Wang Yue-Sheng
Institute of Engineering Mechanics
F1
切应力(剪应力，shear stress)
τ
p
C
σ
正应力(normal stress)
F2
北京交通大学工程力学研究所 汪越胜 Wang Yue-Sheng
应力——分布内力集度
Beijing Jiaotong University
横截面上的应力
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
平面假设 ⇒ 横截面上各点处仅存在正应力， 并沿截面均匀分布。
北京交通大学工程力学研究所 汪越胜 Wang Yue-Sheng
横截面上的应力
Beijing Jiaotong University
(3) 沿斜截面的法向和切向分解的正应力和切应力 σθ
σθ
Fp
τ θ pθ
pθ =σ cos2θ
σθ = pα cosθ = σ cos2θ
τθ
=
pα sinθ
=
1 σ sin (2θ
2
)
北京交通大学工程力学研究所 汪越胜 Wang Yue-Sheng
斜截面上的应力
Beijing Jiaotong University
拉伸实验现象观察
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
•所有横向线均保持为直线，仍与变形后的纵向线垂直; •所有纵向线伸长均相等。
平面假设
变形前的横截面平面，变形后仍然保持为平面。
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横截面上的应力---思考题(1) Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics
35mm×10mm的矩形横截面 求:杆中最大的横截面正应力.
FNmax = PBC = 30kN
σ max
=
FNmax A
=
30 ×103 N 0.035m × 0.01m
Institute of Engineering Mechanics
* 杆件在轴向载荷作用下 的变形分析
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5
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
应变
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横截面上只有正应力，斜截面上不同!
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4
斜截面上的应力
(2) 斜截面上的应力均匀分布 (?) σθ
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
= 85.7MPa
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密度: ρ
求: 横截面应力.
横截面面积=400mm2 北京交通大学工程力学研究所 汪越胜 Wang Yue-Sheng
横截面上的应力---思考题(2) Beijing Jiaotong University Institute of Engineering Mechanics
Institute of Engineering Mechanics
FN σ=常值
FN = ∫σ dA
A
σ为常值
σ = FN A
横截面上的应力计算公式
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3
横截面上的应力---例题
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
Institute of Engineering Mechanics
拉伸实验现象观察
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
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第3章 拉压、剪切
拉压杆实例
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
机器中所用的各种紧固螺栓：
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F1
FS (切向分力) △FR
FN (法向分力)
△A
σ = lim ΔFN ΔA→0 ΔA
F2
τ = lim ΔFQS
ΔA→0 ΔA
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拉伸实验现象观察
Beijing Jiaotong University
=
FN Aθ
=
FPcosθ Aθ
= σ cos2θ
σ θmax = σ (θ = 0D )
τθ
=
FQ Aθ
=
FPsinθ Aθ
=
1 σ sin (2θ )
2
τθ
=
1σ 2
(θ
=
45D )
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Beijing Jiaotong University
低碳钢拉伸时的力学性质
强化/硬化
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
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弹性极限 比例极限
屈服强度 强度极限
韧性金属材料
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Institute of Engineering Mechanics
应力⎯应变 关系曲线
北京交通大学工程力学研究所 汪越胜 Wang Yue-Sheng
标准试样(specimen)的拉伸(tensile) 或压缩(compression)实验
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
斜截面上的应力
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
斜截面上的应力
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
确定法线与杆轴线夹角设为θ 的斜截面上的应力： (1) 截开，平衡分析，求得该斜截面上总的内力
F1 △FR(合力)
△A
pm
=
ΔFR ΔA
(平均集度)
F2
单位：帕(Pa=N/m2) 兆帕(MPa=106Pa)
p = lim ΔFR ΔA→0 ΔA
分布内力在一点的集度 称为应力（stress）
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应力——分布内力集度
Beijing Jiaotong University
斜拉桥承受拉力的钢缆

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Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
* 杆件在轴向载荷作用下 的内力与应力
6
低碳钢拉伸时的力学性质
Beijing Jiaotong University
Institute of Engineering Mechanics
屈服阶段
弹性阶段
σ x = Eε x
弹性模量 杨氏模量
强化阶段
韧性指标:
局部变形阶段
韧性金属材料
δ = lu − l0 ×100% l0 －延伸率
ϕ = A0 − Au ×100% A0

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材料力学-拉、压

材料力学-拉、压

6
单位：Pa=N/m2，1Mpa=106Pa，1GPa=109Pa
3、正应力、剪应力
正应力 ：垂直与截面的应力，指向外法线方向为正。 剪应力 ：相切于截面的应力，左上右下为正。 4、拉、压杆横截面上的应力 对于等截面直杆，横截面上的 应力分布均匀，因此有 垂直截面：
0
角的斜截面：
7
5、圣维南原理 如果杆端的外加载荷在静力 学上等效，则端部以外区域的应 力差异甚微。所以不考虑端部加 载方式的影响。
4
2、截面法 因内力是物体内部各部分之间的相互作用力，所以截断 内部的联系，可揭示、研究内力。 这种假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力，并 确定内力的方法，称为截面法。 其步骤：参考：教材112页 （1）截开两部分 内力的方向： 材料力学中从变形的角度规定：拉为正、压为负 与静力学中的力的正、负规定不同。
11
二、正应力、应力--应变关系 从胡克定律可知，杆件的弹性模量 E、横截面面积 A、轴力 N 相同时，杆件的长度 l 越大，变形量 l 越大。因此单单绝对 变形量 l 还不能反映杆件的变形程度。所以引入相对变形量 的概念---正应变 。 则有
l ， 单位长度的变形量，无量纲，伸长为正。 l
1 2 A A A 1 2
(1) (2) (3)
24
未知数4个，方程仅三个，必须补充一个方程：
2l1 l2 S1l1 而 l1 E1 A1
- - - - - - - 变形协调条件 S 2l2 , l2 , 且 l1 l2 E2 A2 (4)
S1 S2 2 - - - - - - - -变形协调方程 E1 A1 E2 A2 2P S1 E2 A2 1 4 E1 A1 4P S2 E1 A1 4 E2 A2 2 4 S1 P ， S 2 P 5 5
材料力学实验报告参考答案(标准版)

材料力学实验报告参考答案(标准版)

目录一、拉伸实验二、压缩实验三、拉压弹性模量E测定实验四、低碳钢剪切弹性模量G测定实验五、扭转破坏实验六、纯弯曲梁正应力实验七、弯扭组合变形时的主应力测定实验八、压杆稳定实验一、拉伸实验报告标准答案实验目的：见教材。

实验仪器见教材。

实验结果及数据处理：例:(一)低碳钢试件试验前试验后最小平均直径d=10.14mm 最小直径d= 5.70mm 截面面积A=80.71mm 2截面面积A 1=25.50mm 2计算长度L=100mm计算长度L 1=133.24mm试验前草图试验后草图强度指标:P s =__22.1___KN 屈服应力σs =P s /A __273.8___MP a P b =__33.2___KN 强度极限σb =P b /A __411.3___MP a塑性指标:1L -L100%Lδ=⨯=伸长率33.24%1100%A A Aψ-=⨯=面积收缩率68.40%低碳钢拉伸图:（二）铸铁试件试验前试验后最小平均直径d=10.16mm最小直径d=10.15mm截面面积A=81.03mm2截面面积A1=80.91mm2计算长度L=100mm计算长度L1≈100mm 试验前草图试验后草图强度指标:最大载荷Pb=__14.4___KN强度极限σb =Pb/A=_177.7__M Pa问题讨论：1、为何在拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,材料相同而长短不同的试件延伸率是否相同?答:拉伸实验中延伸率的大小与材料有关,同时与试件的标距长度有关.试件局部变形较大的断口部分,在不同长度的标距中所占比例也不同.因此拉伸试验中必须采用标准试件或比例试件,这样其有关性质才具可比性.材料相同而长短不同的试件通常情况下延伸率是不同的(横截面面积与长度存在某种特殊比例关系除外).2、分析比较两种材料在拉伸时的力学性能及断口特征.答:试件在拉伸时铸铁延伸率小表现为脆性,低碳钢延伸率大表现为塑性;低碳钢具有屈服现象,铸铁无.低碳钢断口为直径缩小的杯锥状,且有450的剪切唇，断口组织为暗灰色纤维状组织。

材料力学——精选推荐

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材料力学第一章拉压一、构件设计应满足的要求：1、足够的强度：即抵抗破坏的能力；2、足够的刚度：即抵抗变形的能力；3、足够的稳定性：即保持平衡的能力；二、失稳：构件在一定外力的作用下，不能保持原有的平衡形式，称为失稳；细长杆件在压缩中容易产生失稳现象。

三、材料力学的基本假设：1、连续性假设：构件的整个体积内毫无空隙的充满了物质；2、均匀性假设：认为材料是均匀的，其力学性能与构件中的位置无关；（材料在外力作用下表现出来的性能，称为力学性能或机械性能）3、各项同性假设：沿各个方向均具有相同的力学性能；（相反，存在各向异性材料，常见的有碳纤维、玻璃纤维、环氧树脂、陶瓷等四、杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、弯曲和扭转。

五、内力：外力作用下，构件内部相连两部分之间的相互作用力。

六、同一杆件在受力方式变化的情况下，即使只受轴向力作用，不同部分的轴向力大小也可能不同，如在杆端和杆中点均受力，切合力为0的情况。

七、设杆件的横截面积为A，轴力为N，且为均匀性材料，则横截面上各点处的正应力均为：Pa、Mpa、Gpa）。

八、圣维南原理：力作用于杆端的方式不同，只会使于杆端距离不大于杆横向尺寸的范围受其影响。

九、拉压杆上的最大剪应力发生在于杆轴成45°的斜截面上，其值为横截面正应力的一半。

十、单位长度的变形，称为正应变。

十一、材料的应力——应变曲线：工程中常用的材料的应力应变曲线分成以下几个阶段：1、线性阶段：在拉伸的初始阶段，应力——应变为一直线；此阶段的应力最高点，为材料的比例极限；2、屈服阶段：超过比例极限之后，应力和应变之间不再保持正比例关系。

此阶段内，应力几乎不变，但变形却极具增长，材料失去抵抗继续变形的能力，此种现象称为屈服。

相应的应力称为材料的屈服应力或屈服极限。

3、强化阶段：经过屈服阶段之后，材料又增强了抵抗变形的能力，此种现象称为强化。

强化节点最高点对应的应力称为材料的强度极限。

如果材料表面光滑，当材料屈服时，试样表面将出现于轴线成45°的线纹，作用有最大剪应力。

材料力学实验(拉压试验)

材料力学实验(拉压试验)

材料力学实验（拉压试验）拉伸实验一．实验目的：1.学习了解电子万能试验机的结构原理，并进行操作练习。

2.确定低碳钢试样的屈服极限3.确定铸铁试样的强度极限、强度极限。

、伸长率、面积收缩率。

4.观察不同材料的试样在拉伸过程中表现的各种现象。

二．实验设备及工具：电子万能试验机、游标卡尺、记号笔。

三．试验原理：塑性材料和脆性材料拉伸时的力学性能。

（在实验过程及数据处理时所支撑的理论依据。

参考材料力学、工程力学课本的介绍，以及相关的书籍介绍，自己编写。

）四．实验步骤1.低碳钢实验（1）量直径、画标记：用游标卡尺量取试样的直径。

在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。

用记号笔在试样中部画一个或长的标距，作为原始标距。

（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，夹紧试样。

（3）调整试验机并对试样施加载荷：调整负荷（试验力）、峰值、变形、位移、试验时间的零点；根据出加载速度，其中计算为试样中部平行段长度，当测定下屈服强度和抗拉强度时，并将计算结果归整后输入；按下显示屏中的“开始”键，给试样施加载荷；在加载过程中，注意观察屈服载荷的变化，记录下屈服载荷的大小，当载荷达到峰值时，注意观察试样发生的颈缩现象；直到试样断裂后按下“停止”键。

（4）试样断裂后，记录下最大载荷和断口处最小直径。

从夹头上取下试样，重新对好，量取断后标距2.铸铁实验（1）量直径：用游标卡尺量取试样的直径。

在试样上选取3各位置，每个位置互相垂直地测量2次直径，取其平均值；然后从3个位置的平均值中取最小值作为试样的直径。

（2）安装试样：启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下夹头之间的位置能满足试样长度，把试样放在两夹头之间，沿箭头方向旋转手柄，加紧试样。