还原问题
一、知识要点
一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。
用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。
二、经典例题
例1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？
皮皮鲁不想再做小孩子，想快快长大，这时出现了一位白胡子老爷爷，他说可以帮助皮皮鲁实现愿望，而皮皮鲁不太相信。他就问老爷爷多大年纪了？
例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5，然后除以6，接着乘以7，最后减去5，不多不少刚好100岁。”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗
皮皮鲁终于如愿以藏长大了，来到一家百货公司上班，他负责销售电视机。当他上了两天班之后，经理来巡视了。
例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台，第二天卖出余下的一半多10台，这时还剩18台。经理问她这批彩电原本一共有多少台？ 体验训练1
一个数减24加上15，再乘以8得432。求这个数。
例4、妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。问：小明妈妈买了多少个桃子。
例5、做一道加法算式题时，由于粗心，将个位上的５看作９，把十位上的８看作３，结果所得的和是123，正确的答案是多少？
例6、小红、小青都喜欢画片。如果小红给小青11张画片，小青给皮皮鲁20张画片，皮皮鲁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共用画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
*例7、三堆棋子共96枚，小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆，这时，三堆棋子数正好相等，问三堆棋子数原来各有多少枚？
三年级奥数：还原问题
应用题：还原问题
了解：简单的计算型还原问题和一半型还原问题。
学习：用画图法和列表法进行还原。
掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。
诀窍1
简单计算型
例题1：
丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【解析】
分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（10+2）×2÷3—3=5，原数是5.
答：原数是5。
练习1：
有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？ 用逆运算还原，加变减，减变加，乘变除，除变乘。
例题2：
笑笑老师带着37名同学到野外春游。休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？
【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）
答：笑笑老师今年38岁。
练习2：
小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”
例题3：
一种有益的细菌种每小时可增长1倍。现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。当它们达到50万个时，经历了多长时间？
第五讲 倒推法的妙用
学习内容：倒推法的妙用
学习目标：1、掌握倒推法的一般方法
2、明白倒推法是一种逆向思维
3、学会将倒推法这种解题思维用到自己解题中去，发散解题思路
猪八戒看到唐僧的篮子里有孙悟空化斋得来的果子，它偷偷的吃了其中的一半，还是觉得饿，又吃了剩下的一半，过了一会儿又吃了一半，最后偷偷的再吃了两个，他发现最后篮子里面还剩下四个果子，他决定不吃了，那么猪八戒到底吃了多少果子呢？
那么接下来，我们就一起来学习一下这类题该怎么做吧。
在分析应用题的过程中，倒推法是一种常见的思考方法。这种方法是从所叙述的应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，知道解决问题。
用倒推法时要注意：
（1） 从结果出发，逐步向前一步一步推理；
（2） 在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；
（3） 列式时注意运算顺序，正确使用括号。
例1、喜迎奥运，猜年龄：刘翔的年龄除以4再减去2，乘25正好是100。你知道刘翔今几岁吗？ 倒推法的方法：从结果出发，从后向前运算，并且每个运算变成它的逆运算。
例2、篮子里有一些梨，小刚取走总数的一半多一个，小明取走余下的一半多1个，小军取走了小明取走后剩下一半多一个，这时篮子里还剩梨1个。问：篮子里原有梨多少个？
通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：
①从结果出发，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.
③列式时注意运算顺序，正确使用括号
例3、马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111。问正确答案应是几？（答案：57）
例4、小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。”那么这位老爷爷今年多少岁？
例5、一桶油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称海中65千克，这桶里有多少千克柴油？空桶中多少？
三年级还原法解题的三种方法
摘要：
一、还原问题概述
二、方法一：逐步还原
三、方法二：倒推法
四、方法三：图表还原
五、总结与应用
正文：
在三年级数学学习中，还原问题是一种常见的思维训练题型。这类问题要求学生根据题目给出的条件，通过逐步还原的过程，找出问题的原始状态。解决这类问题的关键在于培养学生的逆向思维和逻辑推理能力。
一、还原问题概述
还原问题是一种需要逆向思考的题目。通常会给出一个变化过程，要求我们从结果推导出原始状态。这类问题不仅能锻炼学生的思维能力，还能培养他们的观察力和推理能力。
二、方法一：逐步还原
当我们遇到一个还原问题时，可以先从结果入手，逐步向前推导。例如，题目给出一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果是3。我们可以从最后一步开始，逆向计算：3乘以3等于9，9减去3等于6，6除以3等于2。所以，原始的数是2。
三、方法二：倒推法 倒推法也就是还原法，特点是必须从问题的结果入手，反向使用题目中的条件，最后求出原有的数量。在解决还原问题时，我们可以尝试从结果倒推回去，找出问题的原始状态。
四、方法三：图表还原
有些还原问题可以通过绘制图表来解决。例如，题目描述了一个物体在不同时间的变化过程，我们可以通过图表来表示物体的数量变化，从而找出问题的原始状态。图表还原法可以帮助我们更直观地理解问题，提高解决问题的效率。
五、总结与应用
掌握逐步还原、倒推法和图表还原这三种方法，对于解决三年级还原问题非常有帮助。在实际应用中，我们可以根据问题的特点，灵活选择合适的方法。
