兰州大学2010年数学分析考研试题及解答

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2010年考研数学三真题及参考答案

一.选择题

1.若1])1(1[limxoxeaxx则a=

A0 B1 C2 D3

2.设21,yy是一阶线性非齐次微分方程)()(xqyxpy的两个特解，若常数,使21yy是该方程的解，21yy是该方程对应的齐次方程的解，则

A21,21 B21,21

C31,32 D32,32

3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(xg若axg)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x取极大值的一个充分条件是

A0)(af B0)(af C0)(af D0)(af

4设1010)(,)(,ln)(xexhxxgxxf则当x充分大时有

Ag(x)

Cf(x)

5设向量组线性表示，，，：，可由向量组sI21r21II,,:，下列命题正确的是：

A若向量组I线性无关，则sr B若向量组I线性相关，则r>s

C若向量组II线性无关，则sr D若向量组II线性相关，则r>s

6.设A为4阶实对称矩阵，且02AA，若A的秩为3，则A相似于 新东方在线

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A0111 B0111

C0111 D0111

7.设随机变量X的分布函数1,110,210,0)(xexxxFx，则P（X=1)=

A0 B21 C121e D11e

王道考研系列：2001年-2010年考研数学（数学一）真题

- 1 - 2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1)极限=

(A)1 (B)

(C) (D)

【考点分析】：考察1∞型不定性极限。

【求解过程】：

 方法一：利用求幂指型极限的一般方法：

I=limx→∞[x2(x−a)(x+b)]x

=limx→∞exlnx2(x−a)(x+b)

归结为求

222limln()()limln11()()lim1()()()lim()()xxxxxwxxaxbxxxaxbxxxaxbabxabxxaxbab

因此，I=ea−b，选C

【基础回顾】：对于一般的幂指型极限有：

()()ln()lim()ln()lim()limgxgxfxgxfxfxee

 方法二：利用第二个重要极限求解

22()lim()()limlim11()()()()()lim1()()xxxxxxabxabxxaxbxabxxIxaxbxaxbabxabexaxbe 2lim()()xxxxaxbeeabeba王道考研系列：2001年-2010年考研数学（数学一）真题

- 2 - 【基础回顾】：一般地，对于1∞型极限，均可利用第二个重要极限求解：

设lim()1fx，lim()gx，则

()()lim(()1)()lim()lim1()1gxgxfxgxfxfxe

郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2010年数学试题详解及评分参考

2010年 • 第1页 2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学试题详解及评分参考

数 学（一）

一．选择题：1 - 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个

是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上.

(1)极限2

lim()

()()x

xx

xaxb

®¥=

-+

(A)1

(B)e

(C)abe-

(D)bae-

【答】 应选

(C)

.

【解】 因22lnln()ln()

limln()lim

()()1/x

xxxxxaxb

xaxbx

®¥®¥---+

=

-+

()

()()32

2211

2

=limlim

1

xxabxabx

xxaxb

ab

xxaxb

x®¥®¥--

-+

-+

==-

-+

-，所以2

lim()

()()xa

xbx

xaxbe

®¥-

=

-+，故选

(C)

.

(2)设函数(,)zzxy=由方程(,)0yz

F

xx=

确定，其中F

为可微函数，且

20F¢

¹，则

zz

xy

xy¶¶

+=

¶¶

(A)x

(B)z

(C)x-

(D)z-

【答】 应选

(B)

.

【解】 在方程两边分别对x

和对y

求偏导，得

122211

()0yz

FzF

xxxx¶

¢¢

-+-=

¶，

1211

0z

FF

xxy¶

¢¢

+=

¶

于是有

22()zz

xyFzF

xy¶¶

¢¢

+=

¶¶， 即zz

xyz

xy¶¶

+=

¶¶，故选

(B)

.

(3)设,mn

均是正整数，则反常积分2

1

0ln(1)m

nx

dx

x-

ò

的收敛性郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2010年数学试题详解及评分参考

2010年 • 第2页 (A)仅与m

的取值有关(B)仅与n

的取值有关

(C)与,mn

的取值都有关(D)与,mn

的取值都无关

【答】 应选

(D)

.

【解】 显然该反常积分有且仅有两个瑕点0,1xx==

，于是需分成两个积分加以考察：

()

()

()

222

1

11

2

1

00

2ln1ln1ln1

mmm

nnnxxx

dxdxdx

xxx---

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学二试题

一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.)

(1) 函数222111xxfxxx的无穷间断点的个数为( )

(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.

(2) 设12,yy是一阶线性非齐次微分方程ypxyqx的两个特解,若常数，使12yy是该方程的解,12yy是该方程对应的齐次方程的解,则( )

(A) 11,22. (B) 11,22.

(C) 21,33. (D) 22,33.

(3) 曲线2yx与曲线ln(0)yaxa相切,则a ( )

(A) 4e. (B) 3e. (C) 2e. (D) e.

(4) 设,mn是正整数,则反常积分210ln1mnxdxx的收敛性 ( )

(A) 仅与m的取值有关. (B) 仅与n的取值有关.

(C) 与,mn取值都有关. (D) 与,mn取值都无关.

(5)设函数(,)zzxy,由方程(,)0yzFxx确定,其中F为可微函数,且20F,则zzxyxy( )

(A) x. (B) z. (C) x. (D) z.

(6) 2211limnnnijnninj ( )

(A) 1200111xdxdyxy. (B) 100111xdxdyxy.