人教版六年级下册小学数学数学思考教案

数学思考

教学内容：人教版六年级下册第100页例1《数学思考》

教学目标：1.学生通过观察，比较，理解增加的点数与增加的线数之间的规律，掌握正确计算线段条数的方法。

2.学生经历观察、分析、归纳等过程，进一步发展学生的合情推理能力和问题解决能力。

3.学生进一步体会数形结合和模型思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。

教学重难点：

重点：通过观察，比较，能理解点与点之间连线段的内在规律，并归纳计算线段条数的方法。

难点：发展学生的合情推理能力和问题解决能力。

学情分析：学生在学习的过程中感悟到了数学思想方法。从一年级的“找规律”时就体验了合情推理。通过教材中的“数学广角”对数学思想方法及解题策略有了更深入的了解。尤其是推理，教材一直是有步骤有层次的呈现。在此基础上， 希望进一步发展学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。教学过程：

（一）情景导入，发现问题

师： 体育老师的比赛中还隐藏着我们的数学问题，一起看：光明小学举行羽毛球比赛，共有30名同学参加， 人都要比赛一场，一共要比赛多少场？2每

师：要解决这个问题，你认为哪个信息更重要？

2人都要比赛一场 生：每

人都要比赛一场是什么意思呢？谁来说？ 师：每2

师：这是你的想法。谁还想说？ 师：这是你的理解。 名同学，每两人都要比一场，怎样比？我们看，如果是3 。。。。生；。 像他说的这样，是每两人比一场吗？师; 。。。生。师：你们理解每两人比一场的意思了吗？现在我们让这些同学下去，每两个点连成一条线段，3个点，这里就是休息，从数学的眼光去看， 3条线段。那比赛选手在图中就是点，比赛场数就是线段条数。共那光明小学3条线段，个点，每2个点连成一条线段，能连出过度;3 个点能连成多少条线段？30个点，30的30名同学参加比赛，也就是 设计意图：从实际问题抽象为数学问题。

（二）学生思考，逐步探究

1.化繁为简，初步探究

师：从你们思考的表情来看，太难了是吗。老子曾说过这样一句话，天下难事必做于易？也就是说天下的难事都是从容易的时候开始发展的。你认为几个点连线最容易？

生：2个点

点2板书．

师;两个点连成一条线段。接下来我们就从容易的2,3,4,5点开始研究。

拿出探究学习单，读出老师给你的探究提示，完成探究学习。

2.分析表格，揭示规律

（1）学生汇报作品。

师： 我们来看这几份探究探究学习单，这是谁的作业，你来说一说？

生，，，，，，，

师：他的探究结果大家有疑问吗？

生;,…….

师 ：这份是谁的?你来介绍一下你的探究发现。

生：我们发现2个点，线段总条数1条，3个点，线段

3条，增加了2条。。。。。。你的发现呢？

师：他的探究结果大家有问题吗？谁还有不同的发现?

生：。。。。。。。

（2）对比图形谈发现

师:刚才同学们通过自己的努力，发现了很多规律，让我们借助他的表格继续进行深入的探究。（我们借助表格一起看一看我们的发现）

师:对比第一幅和第二幅图，点数和线段条数你有什么发现？

生：第二幅图比第一幅图多了1了2条线。）

师;多了一个点，我们把它叫做新增的点

师：增加了两条线段，谁能画出来？为什么增加了两条？

。。。。。。生：

师：我们接着看，第三幅图和第二幅图相比，又有什么发现？

生：。。。。多了一个点，增加了三条线段。

师：增加了三条线段，谁能画出来？他是怎么连得?

生。。。。。。。

师;谁能接着说还有什么发现？

生3:第四幅图比第三幅图增加了1个点，增加了4条线。

师：为什么增加了四条？又是谁跟谁再连？

师：我们一起看，这些新增加的线段都是谁跟谁相连得到的？

生：新增加的点与原来的点相连得到的

师：通过对比我们发现新增线段就是新增的点和原来的点相连得到的。

师板书： 新增点—连———原来点

新增线段

（3）回头梳理

师：对比第一幅图，第二幅图增加的这2条线段都是新增的点与原来的点相连得到的，原来（2个点）新增（2条线），那新增线段的条数与原来的点数有什么关系？

生：新增线的条数与原来点数相同

师：是这样吗？我们接着看：对比2,3幅，3,4幅验证结论

小结所以新增线段数和原来的点数相同。

并板书：新增线数=原来点数

我们发现新增线段是新增的点和原来的点相通过我们的探究，小结。．

。连得到的，而新增的线段数和原来的点数相同。寻求增加的点数

与增加的线数之间的关设计意图：观察对比，

系，逐步发现规律。

（4）数形结合，归纳加法

师：让我们再聚焦到表格当中，仔细观察图形和下面的2行数字，怎样用算式把线段总条数表示处来吗？

点数 线段总条数

学生逐一展示： 2个点： 1

3个点： 1+2

4个点： 1+2+3

5个点： 1+2+3+4

6个点： 1+2+3+4+5

师：30名同学比赛，一共比赛多少场 1+2+3+...+29

师：那50个点呢？ 生： 1+2+3+...+49

师：看来难不倒大家，n个点呢？ 生： 1+2+3+...+（n-1）

师：我们不仅从表格中发现了规律，而且总结出用加法算式来计算线段总条数真是太棒了，

师：我们一起回忆刚才探究的过程，我们是从最简单的2点入手，借助图形和数字发现规律，又用规律去解决问题。这就是我们解决问题的一种策略。（课件出示解决问题的策略：简单入手---数形结合---发现规律）

师： 现在体育老师的问题能解决了吗？30名同学到底要比赛多少场

呢？想知道吗，开始计算吧，生算师及时喊停。

师：比赛多少场？ 生谈：太麻烦，没有计算出来。

师：有没有更简便的方法呢？我们一起看。

3.数形结合，优化算法

运用策略：简单入手---数形结合---发现规律，探究乘法

师：3个点连成了3条线。如果从第一个点开始，应该怎么连？

生：要和第二个，第三个点连。

师：要从第二个点，第三个点开始连呢？

生：说如何连的。

师：从一个点连出了几条线？一共连出了几条线段？

生;6条。

师;用怎样的算式表示？

生：3×2

师：什么意思呢？3表示什么？2表示什么/

生：3是指3个点，2是指每个点连出了2条线。

师：3个点连成了3条线，现在为什么是6条了？

生：重复了 那应该怎样做/

师教学÷2

学生逐一展示： 3个点： 3×2÷2

4个点： 4×3÷2

2 ÷4×5 个点：5

2 5个点： 6×÷ 6

名同学比赛，一共比赛多少场 师：30 ÷2 30×29

生：

2

）÷ n×（n-1 生： 师：那n个点呢？师：同学们太棒了，我们又从简单入手，数形结合总结出了用

这就是我们这节课所研究的内乘法计算线段条数的方法！ 容 点线问题 师揭示课题：

归纳加法，总结策略。运用策略优化算法。 设计意图：

提升能力（三）练习巩固，

。同学们，我们研究了一节课的点线问题，点线问题仅仅 师：

是连点数线吗？生活中还有点线问题吗我们一起看：/ /谁是线1.握手问题，这里谁是点 组合问题 2.

数角问题 3.

设计意图：通过练习，数学建模。

（四）归纳小结， 提升思想

1.从体育老师的比赛问题，到握手问题，再到组合问题最后到数角问题，都能找到点线问题的影子，点线问题是解决这一类问题的方法和模型

2.最后给同学们留下一个思考：小明参加同学聚会，每2人都

次。共有多少名同学参加聚会？45要握手一次，一个握手

四、课堂小结

师：学习完这节课，你有什么样的收获？

师：这节课，我们运用了“化难为易”的数学思想，解决了一些日常生活中的问题。在今后的学习生活中，我们可能还会遇到复杂的问题，就可以从简单情形出发，寻找规律，从而解决复杂问题。

板书设计：

点线问题

新增点----------原来点

新增线数 = 原来点数

n个点： 1+2+3+...+（n-1）

n×（n-1）÷2