九宫格问题解题方法

关于九宫格的运用

一天， 两位朋友在完成一道实验题，大概内容是这样的：

将1、3、5、7、9、11、13、15、17填在下面的方框里，纵横斜的三个数之和相等。

他们两个商量了半天，似乎很难确定答案，当然是有参考答案的，但是他们也想找到一种便于理解的方法，不能只凭答案解决问题。

我知道这种题的规律的，就问他们找到方法没有，他们说没有。我忍不住把自己知道的告诉他们：

其实，这是一个固定的规律，首先是要记得四句口诀：

戴九履一，左三可七，二四为肩，六八为足。

他们一看这几句口诀，不知道是什么用的，就问我记这四句口诀与做这道题有什么关系。我说这四句口诀与做这类的题都有关系，而且是很快，很准确的。看着们迷惑不解的样子。我举了古代洛书中的九宫图为例给他们讲：

这是出于洛书的九宫图，古代的人常用，在《射雕英雄传》中黄蓉给鹦姑讲过这四句。

原来的题大概是这样的：

将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填写在下图的九个格子里，使横、竖、斜的三个数字之和为15。

好了，我们用这四句来填空吧：

1、戴九履一，就是把5填在中间，上面填9，下面填1。

2、左三右七，就是把3填在5左边，7填在5右边。

3、二四为肩，就是把2和4填在上面9的两边（这时要注意一个问题：就是2不能填在3的上面，为什么呢？因为2+3=5，而下面个空不能填10，因为只有1-9的九个数字，所以在利用这句口诀的时候，要考虑到到这样的问题。所以2只能填在7的上面）。

4、六八为足，就是把6和8填在下面1两边的空格里，这个时候，只要看一下上面的两个数加直来是多少就可以确定6和8的位置了。看看上面左边的紧列：4+3=7，与15相差是8，所以左边就填8就可以了，至于剩下的6，直接填在右边，用不着考虑。

当我把这问题给朋友们讲了后，他们对我说了一句话：这些数字 9

5

1

9

3 5 7

1

4 9 2

3 5 7

1

9宫标准数独解题技巧

标准数独的解法一般遵循以下几个步骤：

1. 排除法：这是数独解题中最常用的方法。通过观察已知数字的位置，推断出其他空格的可能数字。

2. 唯一解法：当一个九宫格中只有一个空格时，可以确定该空格的数字。

3. 区块排除法：通过排除法，将可能的数字缩小到一定范围内，然后利用这个范围进行进一步的排除。

4. 数对、三连数、四连数：当某个数字在某行或某列中只出现两次时，可以形成一个数对；当某个数字在某行或某列中出现三次时，可以形成一个三连数；当某个数字在某行或某列中出现四次时，可以形成一个四连数。这些结构可以帮助我们快速解决数独。

5. XY-Wing：当某个数字在两个宫格中分别出现两次和一次时，可以形成一个XY-Wing结构。利用这个结构，可以推断出其他空格的数字。

6. XYZ-Wing：当某个数字在三个宫格中分别出现两次、三次和一次时，可以形成一个XYZ-Wing结构。利用这个结构，也可以推断出其他空格的数字。

7. 矩形：当四个连续的宫格形成了一个矩形时，可以利用这个结构推断出其他空格的数字。

以上是标准数独的一些基本解题技巧。当然，实际解题过程中可能还需要用到其他技巧和方法。

九宫格的八种解法如下：

1. 中心求法：首先在九宫格中心的数字开始，天平左右两边标有相同的数字。即，若在左边的数字框里放一个1，那么右边的数字框中也必须放1。

2. 口诀法：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。

3. 边线法：把纸上的九个格所有边线都剪出来，让走法线跟走日字有一定的规律（走不出的叫残棋）

4. 角线法：每行、每列以及对角线的各个数字相加等于15，不包括9。

5. 斜线法：斜线法是建立在“十”字的基础上，它适用于两个相对独立的部分。

6. 特殊数字法：九宫格有一些数字的组合是固定的，这些数字是：4、9、2；3、5、7；8、1、6。

7. 唯一解法：填唯一余数法对于小型的九宫格，我们可以把某几个指定数字的位置作为解，然后推导出其他数字的位置。

8. 联除法：在并排的三个九宫格中的两排寻找到相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置，该方法适用于只要找齐三宫格做代表。

以上就是九宫格的八种解法。

九宫格的解题过程

文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

九宫格的解题过程

规律总结与创新思维培养

九宫格是一个着名数字游戏，在小学阶段，常用来激发学生学习数学的兴趣。经过初高中阶段的学习，回头看巧填九宫格数字游戏，可以发现一些规律，本文将这些规律总结出来与众人分享。在此基础上，我们可以举一反三，得到许多有趣的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。

九宫格问题

将1－9九个数字分别填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等。

九宫格填写过程主要有以下步骤。

第1步首先计算每行数字之和。

1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45

九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45?3＝15，即每行数字之和为15。

第2步计算中间格的数字。

考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为15*4＝60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。

所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字）

＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）

因此，60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5

第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。

比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。

同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。

第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。

第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。