粘弹性材料的力学行为分析

粘弹性材料的动态特性研究

引言

粘弹性材料是一类特殊的材料，具有独特的力学行为，广泛应用于工程、医学、生物学等领域。本文将探讨粘弹性材料的动态特性研究，从宏观到微观层面，深入探究其力学行为以及相关的实验方法和模型。

一、粘弹性材料的力学行为

粘弹性材料表现出应变速率和应力的非线性关系，即在相同应变条件下，不同应变速率下的应力不同。这一特性被称为粘弹性，主要由材料的黏度和弹性模量共同决定。粘弹性材料的力学行为可以用弛豫时间和恢复时间来描述，弛豫时间是材料从初始状态到应力达到稳定的时间，而恢复时间是材料从应力到达峰值再返回到初始状态所需的时间。

理解粘弹性材料的力学行为对于研究其动态特性至关重要。通过控制应变速率和观察材料的变形行为，可以获得关于粘弹性材料的重要信息。

二、粘弹性材料的实验方法

为了研究粘弹性材料的动态特性，科学家们开发了多种实验方法。其中，动态力学测试是最常用的实验方法之一。通过施加周期性的力或应变，可以测量材料对于该周期性外界刺激的响应。

在动态力学测试中，弛豫模量和剪切弛豫可以用来评估粘弹性材料的动态特性。弛豫模量是材料对应变速率的响应的量度，剪切弛豫是剪切力对应变速率的响应量度。这些实验方法可以测量材料的粘弹性特性，并且通过剪切弛豫的变化可以获得材料内部结构变化的信息。 除了动态力学测试，还可以利用应变率控制测试、动态循环测试等实验方法来研究粘弹性材料的动态特性。这些实验方法从不同的角度揭示了粘弹性材料的动态行为。

三、粘弹性材料的模型

为了解释粘弹性材料的动态特性，科学家们提出了多种模型。其中最经典的是弹簧-阻尼器模型和Maxwell模型。

弹簧-阻尼器模型将粘弹性材料视为弹簧和阻尼器的组合，描述了材料在外界刺激下的变形行为。该模型假设材料的变形是由弹簧和阻尼器之间的相互作用引起的。弹簧代表材料的弹性部分，而阻尼器代表材料的粘性部分。这一模型解释了材料的瞬时响应和弛豫响应。

第３２卷第７期　计算机仿真　２０１５年７月　

文章编号：１００６—９３４８（２０１５）０７－０２０３－０５　

粘弹性阻尼板结构减振动力学特性分析与优化　

贺红林，周楠兰，刘文光，袁维东　

（南昌航空大学航空制造工程学院，江西南昌３３００６３）　

摘要：在粘弹阻尼结构减振设计的研究中，针对阻尼材料与结构参数对阻尼板减振特性的影响，通过对阻尼板的动力学建模　

与分析，确定模态阻尼比为减振效果评析依据，并推导出阻尼板模态阻尼比计算模型；选定粘弹性阻尼悬臂板为对象，在进　

行有限元建模和数值分析基础上，仿真了两类阻尼结构在不同材料和尺寸的振动特性参数，分析了阻尼材料弹性模量、损耗　

因子、约束层与阻尼层的厚度比对结构减振特性的影响。考虑到结构的随机振动，研究了阻尼材料参数及结构参数对减振　

板宽频振动幅值的影响。进行仿真结果表明，约束阻尼结构比自由阻尼结构抑振效果好并阻尼材料损耗因子越大减振效果　越好，为获得理想减振效果应合理配置减振结构的材料及结构参数。　

关键词：自由阻尼结构；约束阻尼结构；模态阻尼比；减振特性　

中图分类号：ＴＵ３５２．１１　文献标识码：Ｂ　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　Ｐｌａｎｋ　

Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｌａｙｅｒｅｄ　ｂｙ　Ｖｉｓｃｏ－Ｅｌａｓｔｉｃ　Ｄａｍｐｉｎｇ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　

ＨＥ　Ｈｏｎｇ－ｌｉｎ，ＺＨＯＵ　Ｎａｎ－ｌａｎ，ＵＵ　Ｗｅｎ—ｇｕａｎｇ，ＹＵＡＮ　Ｗｅｉ－ｄｏｎｇ　

（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｈａｎｇｋｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　Ｊａｎｇｘｉ　３３００６３，Ｃｈｉｎａ）　

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｄｅｖｅｌｏｐ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｓ　ｆｏｒ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｔｈｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｍａｔｅｒｉ－　

第七章、粘弹性 7.1 基本概念

弹性：外力

外力撤除 粘弹性 弹性+粘性

→形变 →应力 →储存能量

→能量释放 →形变恢复

粘性：外力

外力撤除 →形变 →应力 →应力松弛

→永久形变 →能量耗散 理想弹性：服从虎克定律 σ＝E·ε 应力与应变成正比，即应力只取决于应变。

ε

t σ/E

t t0

dtdε

t σ/η

t0 理想粘性：服从牛顿流体定律

应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率 dtd牛顿流体定律的比例常数为粘度η dtd

dtdxyyxdtddtd1)(y

x 应变速率为速度梯度

∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S 弹性

(1)储能：能量储为应变能

(2)可逆：记忆形状，

(3)瞬时：不依赖时间

E＝E（σ, ε, T）

虎克固体 (1)耗能：能量耗为热能

(2)不可逆：无形状记忆

(3)依时：应变随时间发展

E＝E（σ, ε ,T, t）

牛顿流体 粘性 熵弹性 聚合物是典型的粘弹体 聚合物是典型的粘弹体

粘性：分子链滑移，应力松弛

拉伸

应力松弛

t 聚合物的应力松弛： 7.2 静态粘弹性

受恒定应力或应变的作用

E＝E（σ, ε ,T, t） 7.2.1 静态粘弹性现象

（1）蠕变： 在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。

理想弹性体：σ＝E·ε ε

t σ/E 应力恒定，故应变恒定

ε

t σ/η 理想粘性体 dtd

应力恒定，故应变速率为常数，

应变以恒定速率增加 聚合物：粘弹体

①理想弹性，即瞬时响应： 由键长、键角提供

②推迟弹性形变，即滞弹部分：

③粘性流动： 链段运动

整链滑移 ε

t ① ③ ② ε

t ε

t 线形聚合物 交联聚合物 （2）应力松弛： 在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。

粘弹性材料的应力分析与计算方法研究

作为一种特殊的材料，粘弹性材料在许多领域都有着广泛的应用。从机械工程到生物医学，从航空航天到电子设备，都需要用到粘弹性材料。然而，粘弹性材料的力学特性往往十分复杂，因此需要一套有效的应力分析和计算方法。本文将介绍粘弹性材料的基本力学特性，以及几种主要的应力分析和计算方法。

一、粘弹性材料的力学特性

粘弹性材料具有很多独特的力学特性。其中最突出的特点是其非线性行为。与传统的刚性材料不同，粘弹性材料在受到外力作用时会发生变形，并且其形变响应与外力作用的历史有关。在短时间内，粘弹性材料的形变响应可能是弹性的。但随着时间的推移，材料会逐渐发生塑性形变，其形变响应则呈现出非线性的趋势。这种非线性行为可以被表示为材料的应变-时间关系。

粘弹性材料的应变-时间关系通常可以用一个称为“粘滞模量”的函数来表示。粘滞模量表示材料在一定应力下的形变速率。具体来说，它是应力对应的应变率的倒数。在较短的时间尺度内，粘滞模量较大；而在较长的时间尺度内，它则逐渐降低。这种应变-时间关系可以用经典的“弛豫模型”来描述。

二、应力分析和计算方法

在粘弹性材料的设计和分析中，正确地估计材料受力的情况至关重要。然而，由于其非线性特性，粘弹性材料的应力分析和计算往往比较困难。以下是几种常用的方法：

1. 有限元法

有限元法是最常用的粘弹性材料分析方法之一。在该方法中，物体被分割成许多小元素。然后，对每一个小元素进行单独的弹性分析和应力计算。最后，这些小元素被组合在一起，以获得整体材料的应变和应力情况。 有限元法的优点在于能够准确地分析复杂形状的物体，并且可以考虑多种应力情况。然而，它也有一些限制。例如，在实际计算中需要处理大量的数据，计算量较大。此外，如果各个小元素的尺寸和形状不合适，计算结果可能不够准确。

2. 分数阶微积分法

分数阶微积分法是一种新兴的方法，用于处理非线性和复杂系统。在粘弹性材料的应力分析中，分数阶微积分法可以更准确地描述材料的时间-应变关系。这种方法的基本思想是用分数阶微积分来描述材料的粘滞模量，从而准确地计算材料的形变响应。