数列高中知识点归纳总结

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专业.整理高三总复习----数列

一、数列的概念

（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；

数列中的每个数都叫这个数列的项。记作na，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位

置的叫第2项，……，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作na；

数列的一般形式：1a，2a，3a，……，na，……，简记作na。

例：判断下列各组元素能否构成数列

（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;

(2)2010年各省参加高考的考生人数。

（2）通项公式的定义：如果数列}{

na的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就

叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…

②：

51

41

31

21

1，，，，…

数列①的通项公式是na= n（n7，nN），

数列②的通项公式是na= 1

n（nN）。

说明：

①na表示数列，na表示数列中的第n项，na= fn表示数列的通项公式；

②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，na= (1)n=1,21

()

1,2nk

kZ

nk；

③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……

（3）数列的函数特征与图象表示：

序号：1 2 3 4 5 6

项：4 5 6 7 8 9

上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列

实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数()fn当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列

函数值(1),(2),(3),fff……，()fn，……．通常用

na来代替fn，其图象是一群孤立点。

例：画出数列12na

n的图像.

（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关

系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …

一、等差数列

1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn。

2、等差数列的通项公式：1(1)naand；

说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d 为递减数列。

3、等差中项的概念：

定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中2abA a，A，b成等差数列2abA。

4、等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnnaannSnad。

5、等差数列的性质：

（1）在等差数列na中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；

（2）在等差数列na中，相隔等距离的项组成的数列是AP，

如：1a，3a，5a，7a，……；3a，8a，13a，18a，……；

（3）在等差数列na中，对任意m，nN，()nmaanmd，nmaadnm()mn；

（4）在等差数列na中，若m，n，p，qN且mnpq，则mnpqaaaa；

说明：设数列{}na是等差数列，且公差为d，

（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①S奇S偶nd； ②

1nnSaSa奇偶；

（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n项，则①S偶S奇naa中；②1SnSn奇偶。

6、数列最值

（1）10a，0d时，nS有最大值；10a，0d时，nS有最小值；

（2）nS最值的求法：①若已知nS，可用二次函数最值的求法（nN）；②若已知na，则nS最值时n的值（nN）可如下确定100nnaa或100nnaa。

二、等比数列

1．等比数列定义

一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常．数．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，即：1na：(0)naqq数列对于数列（1）（2）（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，5，21。（注意：“从第二项起”、“常数”q、等比数列的公比和项都不为零） 2．等比数列通项公式为：)0(111qaqaann。

高中数学数列知识点总结(精华版)

等比数列公式性质知识点

1.等比数列的有关概念

(1)定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈n_，q为非零常数).

(2)等比中项：

如果a、g、b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项.即：g是a与b的等比中项a，g，b成等比数列g2=ab.

2.等比数列的有关公式

(1)通项公式：an=a1qn-1.

3.等比数列{an}的常用性质

(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈n_)，则am·an=ap·aq=a.

特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-

4.等比数列的特征

(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.

(2)由an+1=qan，q≠0并无法立即断言{an}为等比数列，还要检验a1≠0.

5.等比数列的前n项和sn

(1)等比数列的前n项和sn就是用错位二者加法求出的，特别注意这种思想方法在数列议和中的运用.

(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.

1.等比中项 如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项。

存有关系：

注：两个非零同号的实数的'等比中项有两个，它们互为相反数，所以g2=ab是a,g,b三数成等比数列的必要不充分条件。

高三数学数列知识点总结归纳

数列作为数学中的重要概念，在高中数学中占据着重要的地位。掌握数列的相关知识点是高三学生成功应对数学考试的关键。本文将对高三数学数列知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和应用数列知识。

一、等差数列

等差数列是高中数学中最常见的数列类型之一。等差数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的差都相等，这个差被称为公差。

1.通项公式

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。

2.前n项和公式

等差数列的前n项和公式为：Sn = [n/2] * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和，[]表示取整函数。

二、等比数列

等比数列是另一种常见的数列类型。等比数列的特点是，数列中每两个相邻的数之间的比值都相等，这个比值被称为公比。

1.通项公式 等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。

2.前n项和公式

等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn表示前n项和。

三、数列的性质与判断

除了上述常见的等差数列和等比数列，数列还有一些重要的性质，学生们需要掌握如下内容：

1.递推公式

数列的递推公式是指通过前一项或多项来求得下一项的公式。对于等差数列和等比数列而言，递推公式分别为an = an-1 + d和an = an-1 *

r。

2.数列的有界性

数列的有界性是指数列中的数是否有上界或下界。有界数列是指存在上界或下界的数列，无界数列是指没有上界或下界的数列。

3.数列的单调性

数列的单调性是指数列中的数的排列顺序是否单调递增或单调递减。如果数列中的数依次递增，则称该数列是递增数列；如果数列中的数依次递减，则称该数列是递减数列。

四、数列的应用 数列在实际问题中有广泛的应用，以下是其中一些常见的应用场景：