数学广角—等量代换教案

教学思Ｉ　”销强啦圆圃哑　让学生亲历等量代换思想方法的形成　“数学广角：等量代换”教学谈　夏克君　（南县南洲实验小学　湖南　益阳４１　３２００）　美国数学家哈尔莫斯曾经说过：数学究竟是由什么　组成的？是概念？公理？定理？定义？证明？诚然，没有　这些组成部分，数学就不存在了，这些都是数学的组成　部分．但是，它们中的任何一个都不是数学的核心所在．　数学核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和　方法，并且问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法　是数学的行为．　按照哈尔莫斯的观点，学数学不能只是理解知识的　结论和结论的运用，更重要的是通过对数学知识的探　索，掌握获得知识和运用知识的方法，并且理解这个过　程中的数学思想．那么，怎么样让三年级学生在问题解　决的过程中亲历等量代换思想方法的形成过程呢？　【片段一】故事导入，激发兴趣，体会数学思想　上课铃响，坐在教室里的学生就像一辆待发的汽　车．教师的工作就是给学生一把钥匙，让他们去开启自　身的动力系统．教师给孩子们的钥匙是什么？这钥匙是　指一个能触发人思维的问题，是一次有积极意义的探索　知识的愉快之旅．　师：同学们，你们喜欢看动画片吗？　生：喜欢．　师：太好了．老师也喜欢看动画片．那你们平时都喜　欢看些什么样的动画片呀？　生．：我喜欢看《猫和老鼠》．　生：：我喜欢看《机器猫》，最喜欢聪明的哆啦Ａ梦！　●●●●●●　师：既然咱们都喜欢看动画片，那现在我们就一起　来看动画片．好吗？　老师放ＣＡＩ课件，师生共同欣赏动画片．　１７　师：这是个什么故事呀？　生齐答：《曹冲称象》．　师：看了这个故事，你想到了什么呀？　生　：我觉得曹冲很聪明．　生　：我觉得曹冲很了不起，他称出了大象的重量．他　先把大象赶到船上，船下沉以后他在船上做了一个记　号；再把大象赶到岸上，再往船里装石头，一直装到船下　沉到记号的位置，再称出石头的重量．　师：装石头的时候。船也下沉到了那个记号，这说明　了什么？　生：说明石头的重量和大象的重量是相等的．（师板　书：相等）　师：曹冲为什么不直接称大象呢？这样做多麻烦呀．　生：因为没有那么大的称来称大象．　师：对，在那个时候，没有那么大的称来称大象，所　以聪明的小曹冲就把大象换成了和它重量相等的石头，　称了石头的重量就知道了大象的重量．（板书：换）　师：你们瞧瞧，曹冲多聪明呀，小小的年纪就已经会　用我们数学里面一种很重要的思想方法——等量代换　解决称大象的问题．（板书课题）你们喜欢曹冲吗？我也　很喜欢他．　【评析】　教学中，教师根据学生的年龄特点用“曹冲称象”　这个学生非常熟悉的故事引入，接着通过“看了这个故　事，你想到了什么？”将学生带入到了有意义的、思维含　量高的问题情境中，充分利用学生对曹冲这一动画人　物的喜爱，像剥竹笋一样，一层一层地逐步分析曹冲是　怎样称象的，以及为什么要这样称的理由，让学生初步　维普资讯 Ｉ文学悬膏　皿圆匝因匮圈ｉ掰：”　体会等量代换的思想，领悟“等”是“换”的前提这一难　点，进而进入课题学习．这样的情境创设，不仅极大地调　动了学生学习的积极性、主动性，为学生探索新知奠定　了良好的心理基础，而且与学生所要探索的知识有紧　密的内在联系，能诱发学生数学思维的积极性；能够挖　掘与所学知识相关的数学问题，为学习新知奠定了坚　实的知识基础．　【片段二】动手操作，实践感知，建立数学模型　智慧出于指尖，思维源于动作．直观操作可以让学　生调动起各种感官参与知识的形成，让学生的思维活动　有个积极的开端和持续的势头，使学生自然而然、了无　痕迹地亲历等量代换思想方法的形成过程．　课件出示“做一做”的画面．　师：小动物们在玩什么呀？请仔细观察，你知道了什　么？小牛要我们解决什么问题呀？　生：它们在玩跷跷板，我知道了１头猪和２只羊的重　量相等，１头牛和４头猪的重量相等．小牛要我们帮・｝亡解　决２头牛和几只羊的重量相等．　生　：我知道２头牛和１６只羊的重量相等　师：你真聪明，一下就知道了．那你们能不能用摆一　摆、画一画、算一算的方法，把你们的想法表示出来，让　小牛和咱们在座的老师、同学们都清楚地知道是怎样想　的．行吗？　生：行．　学生在小组内积极热烈地交流讨论，商量好以后就　开始动手操作，一个学生到黑板上去摆．　师：咱们一起来看看这个同学是怎样摆的，你得到了　什么？能把你的想法跟大家说说吗？　生：我得到了２头牛和１６只羊一样重．因为１头猪和２　只羊一样重，４头猪就可以换８只羊，８只羊就和１头牛一　样重，所以２头牛和１６只羊一样重．　师：还有谁想展示一下自己的想法？（把学生的作品　放在实物展台上展示）　生　：我是用写的方法．因为１头猪＝２只羊，４头猪＝８只　羊，而４头猪＝１头牛，所以，８只羊＝１头牛，２头牛＝１６只羊．　生　：我是用算一算的方法　１＝８只表示１头牛和８只羊　一样重，２＝１６只表示２头牛和１６只羊一样重．　生　：我是用画一画的方法，用一个“羊”字表示１只　羊，１头牛我就用一个“牛”字来表示，１头猪我就用一个　“猪”字来表示，我也得到２头牛和１６只羊一样重．　生。：我是用摆一摆的方法，用一个三角形代替１只　羊，用一个圆形代替１头猪，用一个正方形代替１头牛，也　得到２头牛和１６只羊一样重．　【评析】　操作启动思维，思维服务于操作．教师把书中的“做　一做”作了大胆处理，为学生提供了丰富、直观的操作材　料：动物图片、学具、白纸等．教师设计层层递进的问题　引导学生通过画一画、摆一摆、算一算等形式，开展了有　效的师生互动．学生的思维从无序到有序，从直观到抽　象，从动作到表象，经历着数学思想方法的形成过程．在　这一过程中，学生将等量代换这个抽象的数学思想方　法，用自己可感受的形式呈现出来，再内化为自己的认　识，从而掌握了数学知识，为后继学习打下必要的基础．　【片段三】联系实际，拓展延伸，内化提升　新课程强调数学学习要与学生的生活实际联系，要　培养学生解决实际问题的能力．课堂教学活动的展开，　要围绕有意义的问题进行，这样教学才有实效．　师：在我们生活当中，等量代换的情况到处都有，明　明在买文具时就碰到这样的问题．（课件出示明明买文　具的画面）明明可以怎样换呢？　生　因为６枝钢笔要３６元钱，１枝钢笔就要６元钱，６枝　毛笔６元钱，所以１枝钢笔可以换６枝毛笔．　生　可以换２个笔记本，因为１枝钢笔６元钱，５个笔　记本要１５元钱，一个笔记本就需要３元钱，所以可以换２　个笔记本．　生　可以换１２个卷笔刀，因为４个卷笔刀２元钱，所　以１个卷笔刀５角钱，６元钱可以换１２个卷笔刀．　生　可以换３枝自动铅笔，因为４枝自动铅笔８元钱，　１枝自动铅笔就要２元钱，６元钱可以换３枝自动铅笔．　【评析】　练习既是巩固新知识的需要，更是等量代换思想　形成过程的有机组成部分．教师把练习内容放在生活背　景中设计，有利于学生进一步感悟所学内容．由于前面　学得扎实，理解深刻，学生运用等量代换的思想想出了　各种各样的解决方法，都争着想把自己的想法展现出　来，而且思维、语言、操作相得益彰，有效促进了知识的　内化　美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应该是信　息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与　者．”学生只有通过主动参与、主动探索，才能将数学知　识内化为自己的知识，才能理解数学知识中蕴含的数学　思想．　有鉴于此，本节课教者精心设计教学，适时引导点　拨，让学生亲历了等量代换思想方法的形成过程．在教　学过程中，课堂留给学生广阔的独立思考空间、动手操　作交流时间，给学生提供形成个人观点、发表个人看法　的机会．整节课学生劲头足，思维活，等量代换思想的形　成、问题的解决，都显得水到渠成．　（责任编辑钟毓华）

等量代换教案

The document was prepared on January 2, 2021 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第109的例2及相关练习。

教学目的：

1、理解等量代换数学题的特点以及解题方法。

2、让学生在经历解决问题的过程中，获得经验，让学生充分感受生活中处处有数学，数学与生活息息相关，形成我要学好数学的精神风貌；

3、在学习过程中培养学生团结、友好合作，营造和谐共进的氛围。

教学重点：在解决等量代换数学问题的过程中，初步体会等量代换数学题的思想方法。

教学难点：用不同的方法口述等量代换时的想法。

教具准备：电脑课件、天平、法码及相应的图片。

学具准备：水果、食物、天平、法码及其它图片。

教学过程：

一、故事导入，激趣设疑。

1、故事导语

同学们，老师知道你们喜欢听故事，今天也准备了一个，开心吗？

2、讲故事

在一个动物王国里，动物大王和他们的动物们都过着开开心心的生活。有一天，动物大王从市场里买了很多东西回来，然后每只动物发了一些东西，但是没想到有一些动物当收到东西时却很不高兴，后来，经过棒小猴出谋献策后又高兴起来，知道棒小猴的妙方在哪里吗？

3、看录像

录像内容1：小猫把5个白菜与小猴5个萝卜进行对换。

录像内容2：小白兔把2000克的东西与小羊2千克的东西进行对换。

4、揭示课题

根据数量相等或重量相等来进行东西对换这叫做等量代换，今天我们就来学习它。板书课题。 二、互动探究，获取新知

教学例2

交换一直在热闹地进行着，下面我们再看看唐老鸭和米老鼠的交换情景。

唐老鸭和米老鼠做事认真，在交换水果时还用了一些称重的工具。（出示天平和法码）问：你知道这叫什么吗（用实物介绍天平和法码）

当天平两边平衡时，说明了天平两边的重量怎样？

（课件出现课本例题上的第一、二幅天平图）假设天平上的每个苹果都一样，你能从天平上知道一些什么信息？

《数学广角》——等量代换

教学目标：

知识与技能：学生能初步体会等量代换的思想方法。

培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。

过程与方法：通过观察、猜测、操作、验证等活动，让学生初步体会等量代换的思想方法，培养和发展学生的有序思维。

情感态度与价值观：体会生活中处处充满了数学，感悟数学的实用价值，增强对数学学习的兴趣。

教学重点：学生初步体会等量代换的思想方法。

教学难点：应用等量代换的思想解决问题。

教学准备：天平一架，砝码若干。

教学过程：

一、故事引入：

由《曹冲称象》的故事引入：大象和这些石头的重量是相等的量，我们把他们叫做等量，而我们用石头的重量代替或者说替换了大象的重量，所以，我们给曹冲用的这种方法取个名字叫做“等量代换”（板书：等量代换）

孩子们，今天我们就来学习这种等量代换的方法，这节课结束之后，看你们有没有比曹冲更聪明，能解决更多的问题。

二、探究新知。

我们说等量就是两个相等的量，如果是重量相等的话，我们倒是有一个工具可以测量出两个物体是不是一样重的呢，这个工具就是——天平。

1、 实验（师生合作）

1个10克砝码与2个5克砝码分放左右两边，天平平衡。

1个20克的砝码与2个10克的砝码分放左右两边，天平平衡。

思考：把1个10克的砝码拿走了，天平会怎样？

要使天平重新平衡，又不能再拿10克的砝码了，怎么办呢？

结论：可用2个5克的砝码代替1个10克的砝码。

验证：（实验操作）

变式：西瓜、砝码、苹果的等量代换。

这个等量代换的作用看来不小呢，在天平上可以应用，在其他方面可不可以呢？

2、 物体的等量代换

（出示课件）

（1）一头牛的价格与四头猪的价格相等，一头猪的价格又与两头羊的价格相等，那么，一头牛与多少头羊的价格相等？

（学生独立思考，指名回答）

追问：两头牛又与多少头羊的价格相等呢？

1 恩江小学“合作备课”教学设计

教学内容 第二课时 数学广角（等量代换问题）

学 习

目 标

能理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量。

自 学

指 导 认真阅读课本第109页的例题，并完成下列问题：

（1）、当天平（ ）时，左右两边的物体同样重。

（2）、观察天平：1个西瓜和4千克砝码（ ），而1千克砝码和（ ）个苹果同样重。所以4千克砝码就和（ ）个苹果同样重；也就是1个西瓜就和（ ）个苹果同样重。

先学

过程

15'

分

学生

自学

学生看书自学，完成自学指导，教师巡视。重点关注学困生，

有不懂的地方同桌可互相小声讨论。

自学

检测

1 .引导学生看书，并完成书上109页“做一做”和111页第3题，有疑问的个别辅导。

2.请同学们用学具摆一摆，之后独立完成，教师巡视，适时指导，发现错例，板书在黑板上对应的位置，并让学生观察，找出错误的地方及原因。

3.小组讨论：

1千克= 4个苹果

4千克= 1个西瓜

1个西瓜=（ ）×（ ）=（ ）个苹果

2

以 学

定 教

（15'分）

1、指导学生解决自学中遇到的问题。

2、学生独立完成，教师巡视，发现错例，板书于黑板上，再进行讲解。

归纳总结：

根据天平原理可以得出：两个完全相等的量可以互相替换，这就是等量代换。如果A=B，B=C，那么（ ）=（ ）

当 堂

训 练

（10'分） 基础题：

完成书上第111页第4题。

拓展题：

完成书上第111页第5题。

教学随

2014年

2月

2015年

2月

2016年

2月