大学物理第12章

第十二章 习题答案

12.1 选择题

(1) 对位移电流,下述四种说法哪个正确( )

A. 位移电流是由线性变化磁场产生的. B. 位移电流是指变化的电场.

C. 位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律. D. 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

(2) 空气中有一无限长金属薄壁圆筒,在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t),则( )

A. 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场.

B. 任意时刻通过圆筒内假象的任一球面的磁通量和电通量均为零.

C. 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零.

D. 沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零.

(3) 如图12.1(3)所示为一充电后的平行板电容器,A板带正电,B板带负电,开关K合上时,A､B板间位移电流的方向为(按图上所标x轴正方向回答)

A．x轴正向 B．x轴负向

C．x轴正向或负向 D．不确定 题12.1(3)图

答案：(1) B, (2)B, (3)B.

12.2 填空题

1．

StBlELSdd ①

0dSBS ②

StDIlHSLidd ③

试判断下列结论是否包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将确定的方程式用代号填在相应结论的空白处.

(1) 变化的电场一定伴随有磁场__________________．

(2) 变化的磁场一定伴随有电场__________________．

(3) 磁感线是无头无尾的闭合曲线________________．

1、机械波的波函数为

y = 0.03cos6(t + 0.01x )

上式中的各个物理量均采用国际单位。该波的振幅、周期和波速分别为多少？该波沿着什么方向传播？

【答案：0.03m；1/3s；100m/s，x轴负方向】

详解：该波的振幅、周期和波速分别为

m03.0A

π6π2π2T)s(31

(m/s)10001.01u

由于变量x前的符号为+，因此该波沿着x轴负方向传播。

2、已知一列平面简谐波的波函数为

y = Acos[ (at -bx ) +]（a、b和均为正常量）

则该波的频率、波长、周期和波速分别为多少？

【答案：π2a；b2π；aπ2；ba】

详解：将题目所给的平面简谐波的波函数与标准平面简谐波的波函数

])(cos[uxtAy

比较，即得该平面简谐波的频率、周期和波速分别为

π2π2a

aTπ21

babu

该波的波长为

buT2π

3、一列平面简谐波沿x正方向传播，波函数为

]2π)42(π2cos[10.0xty 上式中的各个物理量均采用国际单位。试画出该波在0.5s时刻的波形图。

【答案：见题解图】

详解：在0.5s时刻的波形方程为

]2π)425.0(π2cos[10.0xy)2πcos(10.0xx2πcos10.0

因此，该时刻的波形图为

4、在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为半个波长的两点的振动速度之比等于多少？（设这两点都不在最大位移处）

【答案：-1】

详解：根据波长的定义，在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为一个波长的两点振动的相位相同，那么相距为半个波长的两点振动必然相位相同，即它们的速度大小相等、方向相反，如果这两点不处于最大位移处，它们振动速度之比必然等于-1。

5、一列声波在空气中的波长是0.25m，传播速度是340m/s，当它进入另一种介质时，波长变成了0.35m，则它在该介质中的传播速度为多少？

第13章 振动

13-1 如图13-23所示，质量为m

的密度计，放在密度为

的液体中。

已知密度计圆管的直径为d

。试证明：推动密度计后，证明它在竖直方

向的振动为简谐振动，并计算其振动周期。

解：平衡位置： 当F

浮=G时，平衡点为C处。设此时进入水中的深度

为a：mggSa

可知浸入水中为a处为平衡位置。

以水面作为坐标原点O，以向上为x轴，质心的位置为x，则：分析受力：不管它处在什么

位置，其浸没水中的部分都可以用a-x来表示，所以力

()FgaxSgaSgSxkx



22

dtxd

mgSx

mF

a

令

mdg

mgS

42

2





可得到： 02

22

x

dtxd



可见它是一个简谐振动。

周期为：

gm

dT



4

/2

13-2 证明图13-24所示系统的振动为简谐振动。

其频率为：

mkkkk

)(21

2121





证明：两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，所以仍为简谐振动（证明略），其劲度系数满

足：KxxKxK

2211和xxx

21 可得：

21111

KKK

所以：

2121

KKKK

K



代入频率计算式，可得：

mkkkk

mk

)(21

21

2121





13-3 如图13-25所示，有一截面积为S 的空心管柱，配有

质量为m的活塞，活塞与管柱间的摩擦略去不计。在活塞处

于平衡状态时，柱内气体的压强为p，气柱高为h。若使活

塞有一微小位移，活塞将上下振动，证明它在竖直方向的振

动为简谐振动，并计算其振动频率。设气体温度不变。

图13-24 习题13-2图

图13-25 习题13-3图 解：在静平衡时：pSmgSp

0

当活塞下降 x (任意位置)时：

22

10

dtxd

mmgSpSp

由上两式得到：

22

1

dtxd

mSppS

过程是等温的

11VppV

即：SxhpphS)(

1

得出：p

hx

hxp

xhph

p)1(

11

1





)(hx

所以

22

)1(

dtxd

1 第一章习题题解

题1.5解：（1）质点在4.0 s内位移的大小

m3204xxx

（2）由0)sm6()sm12(dd232tttx得知质点的换向时刻为:

ｓ2Pt（t 0不合题意）

则：m0.8021xxx, m40x242xx

所以，质点在4.0 s时间间隔内的路程为: m4821xxs

题1-6解（1）由运动方程有：22,2xtyt，消去参数t即得到质点运动的轨迹方程。由,2xt代入得到：224xy

（2）02tts和时，质点的位置矢量分别为：02ˆˆˆ2,42rjrij

（3）02tts到时，质点的位移为：20ˆˆ44rrrij

02tts到时，质点的径向增量为：

22220422202251rrr（）=2.47(m)

题1-7解（1）由运动学方程有：

111060(),1540()xydxdyvtmsvtmsdtdt 2 初速度为0t时的速度，即110010(),15()xyvmsvms，

其大小为：22100018()xyvvvms，速度与x轴的夹角为：0003tan,123412yxvv

加速度为：2260(),40()yxxydvdvamsamsdtdt，为一衡量，其大小为：

22272.1()xyaaams，加速度与x轴的夹角为：02tan,33413yxaa

题1-9解(1)本问题属于运动学第二类问题即已知加速度求运动学方程，必须利用积分加上初始条件来确定。已知初始条件为：1333,2(),9()tvmsxm

由于质点作直线运动：,dvdxavdtdt，所以有：33,vtvdvadt有3331124(3)(3)4133vtttt