浅谈小学数学行程问题一题多解

小学数学行程问题解题思路和方法

行程问题解题思路和方法

行程问题，是小学数学的重点，也是难点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。 但行程问题又是有规律的。它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳

其基本公式为“速度×时间=路程”。据此，演化成如下具体公式：

路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

平均速度=总路程÷总时间

追及路程÷速度差=追及时间

顺水速度=静水速度+水流速

逆水速度=静水速度-水流速

关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

小学数学行程问题解题思路和方法

二、小学数学应用题中关于行程问题的公式

（一）相遇问题

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

（二）追及问题

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。

相遇追及（多次）、电车问题

一、 知识地图

简单相遇追及

匀速直线行程 多次相遇追及

（包括火车过桥）

发车间隔问题

多次相遇追及 环形线路行程

（包括钟表问题）

变速直线行程（求平均速度）流水行船不同参照系的行程自动扶梯行程中的比例关系其他类型（正、反比例运用）相遇点变化问题

二、 基础知识

在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。

（一） 典型的相遇和追及

所有行程问题是围绕“路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：

=路程和速度和相遇时间；

=路程差速度差追及时间；

这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。 追及问题BA乙甲路程差（原始距离）BA相遇问题乙甲路程和（原始距离）

（二） 多次相遇追及

通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律

这部分内容涉及以下几个方面：

1 求相遇次数

2 求相遇地点

3 由相遇地点求全程

“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

小学数学 行程问题

一只蚂蚁沿等边三角形的三边由某点开始爬行一周，在三条边山每分钟爬行50厘米、20厘米、40厘米，如图所示。它爬行一周的平均速度是多少？

甲、乙两车分别从A、B两地同时向而行，6小时后相遇在C处。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点D距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时相向而行出发，则相遇地点E距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？

甲、乙两地相距60千米。小王骑车以10千米/时的速度在上午8时从甲地出发到乙地。过了一会儿，小李骑车以15千米/时的速度从甲地出发追赶小王,并在途中M点追上。然后小王返回甲地,小李继续往乙地二者速度都不变。当二人到达甲乙地时立刻返回，最后二人又在M点相遇。问小李是什么时候出发的？

汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北是逆风最终速度50千米/时，由北向南是顺风最终速度70千米/时。两车相背而行同时出发，到达终点后立刻返回，结果又在出发点相遇，总共用时4小时。问在这4小时里，两车同向行驶的时间是多少？

甲、乙两名运动员在400米的圆形跑道上进行万米赛跑。两人从同一起点同时出发，甲的速度为8米/妙，乙的速度为6米/妙。当甲与乙第一次相遇时，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。当甲与乙第二次相遇时，也是如此。当乙从后面赶上来，遇到甲时，二人把自己的速度都提高0.5米/秒，直到到达终点。那么当领先者到达终点时，另一人距离终点还有多少米？

小学数学 百分数问题

六年级（1）班有男同学20人，比女同学人数多25%。问男同学比女同学多多少人？

当一个三角形底边增加10%，而该底边上的高缩小10%，所得三角形的面积比原来是增大还是缩小了？增大或缩小了百分之几？

两个仓库原有货物共340吨，从第一个仓库运出20%后，这时第一个仓库比第二个仓库多20吨货物，求两个仓库原来各有货物多少吨？

小学数学行程问题解题思路和方法

行程问题解题思路和方法

行程问题，是小学数学的重点，也是难点。我们就要把行程问题分类，包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的，如水中行舟、火车过桥，下面介绍一点相关公式，但是这是公式，是“死"的东西，我们解体就是要把他们或用，举一反三，触类旁通，结合具体问题具体分析，发现路程、速度、时间之间的关系，而且做一道题，我们要尝试不同的做法，不要满足于解题的需要，发现隐含条件，找出解决题目的捷径。

因为小学生的抽象思维不强，所以他们往往无从下手，也就是找不到合适的突破口。 但行程问题又是有规律的。它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。按物体运动的路线可分为：直线运动和曲线运动两大类；按物体运动方向分为：相向、相反、同向。

一、行程问题的公式归纳

其基本公式为“速度×时间=路程”。据此，演化成如下具体公式：

路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

平均速度=总路程÷总时间

追及路程÷速度差=追及时间

顺水速度=静水速度+水流速

逆水速度=静水速度-水流速

关键：解决此类应用题，要注意化繁为简，化抽象为具体，化文字为图示。

小学数学行程问题解题思路和方法

二、小学数学应用题中关于行程问题的公式

（一）相遇问题

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度

（二）追及问题

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。