管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷45

管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷45

(总分：50.00，做题时间：90分钟)

一、 问题求解(总题数：21，分数：42.00)

1.n为任意的正整数，则n 3 －n必有因数( )．

（分数：2.00）

A.4

B.5

C.6 √

D.7

E.8

解析：解析：因为n 3 －n＝n(n 3 －1)＝(n－1)n(n＋1)，在连续的三个整数中必有一个是3的倍数，在连续两个整数中必有一个是2的倍数， 因此2｜n 3 －n，3｜n 3 －n，又因为2，3互质，所以6一定是n

3 －n的因数，故选C．

2.已知P，q都是质数，1是以χ为未知数的方程pχ 2 ＋5q＝97的一个根，则40p＋101q＋4＝( )

（分数：2.00）

A.2003 √

B.2004

C.2005

D.2006

E.2007

解析：解析：将χ＝1代入方程得P＋5q＝97，因为97是奇数，因此p，5q中必定有一个是奇数、一个是偶数．又由于p，q都是质数，所以P，q中必定有一个为2． 若q＝2，则P＝87为合数，不合题意． 若p＝2，q＝19，代入40p＋101q＋4中得40×2＋101×19＋4＝2 003，故选A．

3.仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45％，若再存入160件乙产品，甲产品占新库存量的25％，那么甲产品原有的件数为( )件．

（分数：2.00）

A.80

B.90 √

C.100

D.110

E.120

解析：解析：设甲产品有χ件，则仓库中产品共有件 由题设知：＝90，故选B

4.某种新鲜水果的含水量为98％，一天后的含水量将为97．5％．某商店以每斤一元的价格购进了1 000斤新鲜水果，预计当天能售出60％，两天内销售完．要使利润维持在20％，则每斤水果的平均售价应定为( )元．

（分数：2.00）

A.1．20

B.1．25

C.1．30 √

D.1．35

E.1．40

解析：解析：根据题意分析可知：水果经过一段时间后，水分会消失，果实不变． 设水果总重100斤，其中含水98斤，果实为2斤． 经过一天后，假设水分消失χ斤，则＝97．5％χ＝20． 也即100斤在一天后会变为总重量的80％． 设每斤水果的平均售价为口元，由题设有 1 000×60％a＋(1

000×40％)×80％a＝1000(1＋20％)a＝1．3．故选C．

5.一个自然数被2除余1，被3除余2，被5除余4，满足条件的介于100～200的自然数确( )个．

（分数：2.00）

A.2

B.3

√

C.4

D.5

E.6

解析：解析：因为这个自然数被2除余1，被3除余2，被5除余4，则这个数加1刚好能被2，3，5整除，而2，3，5的最小公倍数为30，并且这个数介于100～200之间，所以这个数可以为30×4－1＝119，30×5－1＝149，30×6－1＝179，共有3个数满足条件，故选B．

6.一支部队排成长度为800米的队列行军，速度为80米每分钟，在队首的通讯员以三倍行军速度跑步到队尾，花一分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑步回到队首，在往返的全过程中，通讯员所花费的时间为( )分钟．

（分数：2.00）

A.6．5

B.7．5

C.8

D.8．5 √

E.10

解析：解析：通讯员从队首跑到队尾所花的时间为＝2．5分钟，

传达任务后，从队尾到达队首所化的时间为＝5分钟， 共花的时间为2．5＋1＋5＝8．5分钟，故选D．

7.设 的整数部分为a，小数部分为6，则a 2 ＋ ab＋b 2 ＝( )．

（分数：2.00）

A.2

B.3

C.5 √

D.

E.

解析：解析：因为 ＝ 其中0＜ ＜1，所以a＝2，b＝ ， 从而a 2 ＋ ab＋b 2 ＝4＋ ×2× ＋ ＝4＋ ( －1＋3－ ＝5 故选C．

8.某产品有一等品、二等品及不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5：3，二等品和不合格品件数的比是4：1，则该产品中不合格率约为( )．

（分数：2.00）

A.7．2％

B.8％

C.8．6％ √

D.9．2％

E.10％ 解析：解析：设一等品、二等品和不合格品的件数分别为χ，y，z， 由题设知：． 所以≈8．6％．故选C．

9.甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假设他们的速度不变)．甲到达终点时，乙距离终点还差10米，丙离终点还差16米，那么乙到达终点时，丙距终点还有( )米．

（分数：2.00）

A.

B.

C.

D. √

E.

解析：解析：设甲、乙、丙三人的速度分别为v

1 ，v 2

，v 3 由条件知

，因此v 1 ：v

2 ：v 3

＝100：90：84． 当乙到达终点时，设丙距终点还有χ米，则 ． 解得χ＝ ，故选D．

10.一艘船上午8：00起航逆流而上(假设船速和水流速度都保持不变)，中途船上一块木板落入水中，直到8：50船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，终于在9：20追上木板，由上述数据可推算出木板落入水中的时间

（分数：2.00）

A.8：15

B.8：20 √

C.8：25

D.8：30

E.8：50

解析：解析：设静水中船的速度是v 1 ，水流速度为v 2 ，在轮船出发t分钟后木板落入水中． 当船员发现木板落水时，木板离船的距离是(50－t)v 2 ＋(50－t)(v 1 －v 2 )＝(50－t)v 1 . 调转船头后，船行驶的距离是30(v 1 ＋v 2 )，木板漂流的距离是30v 2 ，由题意得 (50－t)v 1 ＝30(v 1 ＋v 2 )－30v 2

t＝20，因此木板落水的时间为8：20，故选B．

11.一项工程由甲、乙两个工程队合作30天可完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队合作10天后，甲队调走，乙队继续做了17天才完成，若这项工程由甲队单独做，则需要( )天．

（分数：2.00）

A.60

B.70 √

C.80

D.90

E.100

解析：解析：设甲、乙两队单独做各需χ，y天完成．＝70，故选B． 也可利用比例求解： 由题设条件由此可推出：甲4天的工作量＝乙3天的工作量，因此乙队30天完成的工作量甲队需要40天才能完成，故甲队单独完成需要70天． 12.牧场上有一片青草，每天均匀生长，这片青草可供24头牛吃6周，可供18头牛吃10周．则可供19头牛吃( )周．

（分数：2.00）

A.7

B.8

C.9 √

D.10

E.11

解析：解析：假设每头牛每周吃草量为χ，牧场每周长草量为y，牧场原有的青草量相等，因此由题意可得24×6χ－6y＝18×10χ－10y，y＝9χ 再设19头牛吃z周，则19×zχ－zy＝18×10χ－10y， 将y＝9χ代入可得χ＝9，故选C．

13.若ab＜0，那么的值是( )．

（分数：2.00）

A.－3

B.－2

C.－1 √

D.±1

E.0

解析：解析：因为ab＜0，所以a，b中一个为止，一个为负， 不妨设a＞0，6＜0。则＝1－1－1＝－1，故选C．

14.实数χ，y，z满足条件｜χ＋4χy＋5y｜＋

＝－2y－1，则(4χ－10y) z

＝( ).

（分数：2.00）

A.

B.

C.

D.

E. √

解析：解析：由题设条件知｜χ＋4χy＋5y 2 ｜＋ ＋(2y＋1)＝0 即(2＋2y) 2 ＋ ＋(y＋1)

2 ＝0，因为(2＋2y) 2 ≥0， ≥0，(y＋1) 2 ≥0， (4χ－10y) z ＝ ，故选E．

15.｜z－1｜＋｜χ－3｜＝4－2χ，其中非负整数解有( )个．

（分数：2.00）

A.0

B.1

C.2 √

D.3

E.4

解析：解析：当χ≥3时，｜χ－1 ｜＋｜χ－3｜＝(χ－1)＋(χ－3)＝2χ－4，因此2χ－4＝4—2χχ＝2，但是2＜3，舍去． 当1≤χ＜3时，｜χ－1｜＋｜χ－3｜＝(χ－1)＋(3－χ)＝2，所以2＝4－2χ＝1． 当z＜1时，｜χ－1｜＋｜ χ－3｜＝(1－χ)＋(3－χ)＝4－2χ，故X＜1时恒成立．

因此非负整数解为0或1，故选C．

16.方程χ 2

－2｜χ｜＝a有三个不同的解，则实数a的取值范围是( )．

（分数：2.00）

A.a＝0

√

B.a＞0或a＜－1

C.a＜－1

D.－1＜a＜0

E.a＞0

解析：解析：设｜χ｜＝t≥0，从而原方程变为｜χ｜ 2 －2｜χ｜－a＝0，即t 2 －2t－a＝0． 原方程有三个不同的解，则方程t 2 －2t－a＝0有一个解为t 1 ＝0，有一个解t 2 ＞0． 因此a一0，故本题选A．

17.在等比数列{a n }中，a 1 ＋a 3 ＝10，a 4 ＋a 6 ＝ ，则a 5 ＝( )．

（分数：2.00）

A.2

B.1

C.

D. √

E.

解析：解析：因为{a n }是等比数列． a 1 ＋a 3 ＝10 a 1 ＋a 1 q 2 ＝10 a 1 (1＋q 2 )＝10， a 4 ＋a 6 ＝ a 1 q 3 ＋a 1 q 5 ＝ a 1 (1＋q 2 )q 3 ＝ ， 所以10q 3 ＝

＝，a 1 (1＋q 2 )＝10 a 1 ＝8． 因此a 5 ＝a 1 q 4 ＝8× ，故选D．

18.在等比数列{a n )中，a 1 ＝2，前n项和为S n ，若数列{a n ＋1)也是等比数列，则S n 等于( )．

（分数：2.00）

A.3n

B.2n √

C.2 n+1 －2

D.3 n －1

E.2 n －1

解析：解析：因为数列{a 1 )为等比数列， 于是a n ＝2q n-1 ．而数列{a n ＋1}也是等比 数列，所以(a n+1

＋1) 2 ＝(a n ＋1)(a n+2 ＋1)， 即a n+1 2 ＋2a n+1 ＝a n a n+2 ＋a n ＋a n+2 ． 根据等比数列的性质有a n+1

2 ＝a n a n+2 ，所以2a n+1 ＝a n ＋a n+2 ，因此a n (1＋q 2 －2q)＝0． 因为a n ≠0，所以q 2 －2q＋1＝0 q＝1． 因此，a n ＝2，S n ＝2n，故选B．

19.已知数列{a n }满足：a n+1 ＝2a n －1，a 1 ＝3，则a 2014 ＝( )．

（分数：2.00）

A.2 2013 －1

B.2 2013 ＋1

C.2 2014 －1

D.2 2014

E.2 2014 ＋1 √