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高中数学双曲线习题及答案解析

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双曲线习题练习及答案解析

1、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点.则C的方程为（ ）

A．221810xy B．22145xy

C．22154xy D．22143xy

【答案】B因为双曲线的一条渐近线方程为52yx，则52ba.①

又因为椭圆221123xy与双曲线有公共焦点，双曲线的焦距26c，即c＝3，则a2＋b2＝c2＝9.②.由①②解得a＝2，b＝5，则双曲线C的方程为22145xy.故选：B.

2已知双曲线22221xyab（a、b均为正数）的两条渐近线与直线1x围成的三角形的面积为3，则双曲线的离心率为（ ）

A. 6 B. 3 C. 23 D. 2

【答案】D

解：双曲线的渐近线为byxa，令1x，可得bya，

不妨令1,bAa，1,bBa，所以2bABa，所以132AOBASABx，23AB，

即223ba，所以3ba，所以222212cabbeaaa；故选：D

3已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为2yx，点22,2P在C上，则C的方程为

A. 22124xy B. 221714xy

C. 22142xy D. 221147yx

【答案】B

由于C选项的中双曲线的渐近线方程为22yx，不符合题意，排除C选项.将点22,2P代入A,B,D三个选项，只有B选项符合，故本题选B.

4已知双曲线C：2218yx的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若2OPPF，则12PFF△的面积为 （ ）

A．32 B．62 C．92 D．182

【答案】C

双曲线C：2218yx中，1(3,0)F，2(3,0)F，渐近线方程：22yx，

因2OPPF，则点P在线段2OF的中垂线：32x上，则P点纵坐标y0有0||32y，

所以12PFF△面积121201||||922PFFSFFy.故选：C

5已知双曲线C：22102yxmmm，则C的离心率的取值范围为（ ）

A．1,2 B．1,2 C．2, D．2,

【答案】C

双曲线22102yxmmm的离心率为22222mmmemmm，

因为0m，所以222em，即C的离心率的取值范围为2,.故选：C.

6若双曲线2288kyx的焦距为6，则该双曲线的离心率为（ ）

A. 324 B. 32 C. 3 D. 103

因为2288kyx为双曲线，所以0k，化为标准方程为：22181yxk.

由焦距为6可得：813ck，解得：k=1.所以双曲线为22181yx.

所以双曲线的离心率为33248cea.故选：A

7已知1F，2F分别是双曲线22124yx的左，右焦点，若P是双曲线左支上的点，且1248PFPF．则12FPF△的面积为（ ）

A. 8 B. 16 C. 24 D. 83

【答案】C因为P是双曲线左支上的点，所以2122PFPFa，22124100FFc．

在12FPF△中，

22221212121212121212cos22cosFFPFPFPFPFFPFPFPFPFPFPFPFFPF，即110049696cosFPF，所以1cos0FPF，12in1sPFF，故12FPF△的面积为121242PFPF．故选：C．

8已知双曲线222:1016xyCaa的一条渐近线方程为20xy，1F，2F分别

是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若15PF，则2PF

A.1 B.9 C.1或9 D.3或9

3.B由题意知42a，所以2a，所以41625c，所以15225PFac，所以点Р在双曲线C的左支上，所以214PFPF，所以29PF.故选B

9如图，F1，F2分别是双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为( )

A. 3 B. 2

C. 31－ D. 31

【答案】D 连接1AF，依题意知：

213AFAF，12122cFFAF＝＝，所以2112(31)aAFAFAF

11231(31)AFceaAF.

10已知双曲线22214xyb0b的左右焦点分别为1F、2F，过点2F的直线交双曲线右支于A、B两点，若1ABF是等腰三角形，且120A．则1ABF的周长为（ ）

A．16383 B．421 C．4383 D．232

【答案】A

双曲线的焦点在x轴上，则2,24aa；

设2||AFm，由双曲线的定义可知：12||||24AFAFam，

由题意可得：1222||||||||||AFABAFBFmBF，

据此可得：2||4BF，又 ，∴12||2||8BFaBF，

1ABF由正弦定理有:11||||sin120sin30BFAF,即11||3||BFAF

所以83(4)m，解得：83123m，所以1ABF的周长为：

11||||||AFBFAB=83121632(4)8162833m故选：A

11已知双曲线C：2218yx的左、右焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若2OPPF，则12PFF△的面积为 （ ）

A．32 B．62 C．92 D．182

【答案】C

双曲线C：2218yx中，1(3,0)F，2(3,0)F，渐近线方程：22yx，

因2OPPF，则点P在线段2OF的中垂线：32x上，则P点纵坐标y0有0||32y，

所以12PFF△面积121201||||922PFFSFFy.故选：C

12双曲线22221xyab与22221xyab的离心率分别为12,ee，则必有（ ）

A. 12ee B. 121ee C.

12111ee D. 2212111ee

【答案】D

13多选以已知双曲线的虚轴为实轴、实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭

双曲线，则以下说法，正确的有（ ）

A. 双曲线与它的共轭双曲线有相同的准线

B. 双曲线与它的共轭双曲线的焦距相等

C. 双曲线与它的共轭双曲线的离心率相等

D. 双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线

【答案】BD

由双曲线对称性不妨令双曲线C的方程为：22221(0,0)xyabab，则其共轭双曲线C的方程为22221yxba，

对于A，双曲线C的准线垂直于x轴，双曲线C的准线垂直于y轴，A不正确；

对于B，双曲线C和双曲线C的半焦距均为：22cab，所以焦距相同，B正确；

对于C，由B选项知，双曲线C的离心率为1cea，而双曲线C的离心率为2ceb，而a，b不一定等，C不正确；对于D，双曲线C和双曲线C的渐近线均为byxa，D正确.

故选：BD

13多选已知双曲线C：222104xybb的离心率为72，1F，2F分别为C的左右焦点，点P在C上，且26PF，则（ ）

A．7b B．110PF C．19OP D．122π3FPF

【答案】BCD

由题意有24722b，可得35b，可知选项A不正确，而247cb，

因为27||6cPF，所以点P在C的右支上，由双曲线的定义有：

121||||||624PFPFPFa，解得1||10PF，故选项B正确，

在12PFF△中，有2222221271076coscos02727OPOPPOFPOFOPOP，解

得||19OP，

22212106141cos21062FPF，所以1223FPF，故选项C，D正确.

故选：BCD.

多选若方程22151xytt所表示的曲线为C，则下面四个命题中正确的是

A．若1＜t＜5，则C为椭图

B．若t＜1．则C为双曲线

C．若C为双曲线，则焦距为4

D．若C为焦点在y轴上的椭圆，则3＜t＜5

【答案】BD

14多选已知双曲线C1：)0,0(12222babyax的实轴长是2，右焦点与抛物线C2：y2＝8x的焦点F重合，双曲线C1与抛物线C2交于A、B两点，则下列结论正确的是 ( ▲ )

A．双曲线C1的离心率为23 B．抛物线C2的准线方程是x＝－2

C．双曲线C1的渐近线方程为y＝±3x D. |AF|＋|BF|＝320

【答案】BC

【解析】由题意可知对于C1：0012222babyax，，实轴长为2a=2，即a=1，而C2：y2＝8x的焦点F为（2，0），所以c=2，则双曲线C1的方程为1322yx，则对于选项A，双曲线C1的离心率为212ac，所以选项A错误；对于选项B，抛物线C2的准线方程是x＝－2，所以选项B正确；对于选项C，双曲线C1的渐近线方程为y＝±abx＝±3x，所以选项C正确；对于选项D，由y2＝8x与1322yx联立可得A（3，62），B（3，62），所以由抛物线的定义可得 |AF|＋|BF|＝10433pxxBA，所以选项D错误，综上答案选BC.

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高中数学—16—椭圆双曲线(A)-教师版

高中数学—16—椭圆双曲线(A)-教师版

专业

引领 共成长

教师 日期

学生

课程编号 课型

课题 椭圆与双曲线

教学目标

1．理解椭圆的定义，会推导椭圆的标准方程；掌握两种类型的椭圆的标准方程（焦点位于x轴或y轴）

2．掌握椭圆的几何性质和应用

3.掌握双曲线的定义和焦距顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程

4掌握椭圆的几何性质和应用

5.直线被椭圆所截得的弦长公式；与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧；

6.在最值、定值等问题中进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想

教学重点

1． 椭圆和双曲线的几何性质和应用；

2.直线被椭圆所截得的弦长公式；与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧；

3.在最值、定值等问题中进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想

教学安排

版块 时长

1 知识梳理 15

2 例题解析 50

3 巩固训练 35

4 师生总结 10

5 课后练习 10

椭圆与双曲线

专业

引领

共成长

1．已知点A（2，3）、B（1，5）则直线AB的倾角为（ ）

A.arctan2 B.arctan(－2) C.2+arctan2 D. 2+arctan21

【难度】★

【答案】D

2．下列四个命题中的真命题是（ ）

A.经过定点000(,)Pxy的直线都可以用方程00()yykxx．

B.经过任意两个不同的点111222(,),(,)PxyPxy的直线方程都可以用方程121121()()()()yyxxxxyy表示．

C.不经过原点的直线方程都可以用方程1xyab表示．

D.经过定点(0,)Ab的直线都可以用方程ykxb表示．

【难度】★

【答案】B

3．在ABC中，a、b、c为三内角所对的边长，且C、B、Asinlgsinlgsinlg成等差数列，则直线aAyAxsinsin2和cCyBxsinsin2的位置关系是 ．

高中数学椭圆双曲线练习卷(含答案)

高中数学椭圆双曲线练习卷(含答案)

高中数学 高二数学练习卷一 （椭圆、双曲线）

班级 姓名

一、填空题

1．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都在坐标轴上，过点(3,0)A，则椭圆的方程是2219xy或221981xy．

2．双曲线的渐进线方程为xy21，且焦距为10，则双曲线方程为 221205xy或221520yx

3．与圆22(3)1xy及圆22(3)9xy都外切的圆的圆心轨迹方程为22118yxx．

4．过点（2，-2）且与双曲线22xy2=1有相同渐近线的双曲线方程是22124yx

5．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是0,152，则椭圆的标准方程是2218020xy。

6．若方程axay31lg22表示两个焦点都在x轴上的椭圆，则a的取值范围是

31101a.

7．已知椭圆19822yax的离心率21e，则a的值等于544或-．

8．椭圆221123xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么1||PF=732．

9．已知点P在双曲线22259xy=1上,满足|PF1| =12，则|PF2| =2或22.

10．双曲线1422kyx的离心率(1,2)e，则k的取值范围是(4,0)

高中数学 11.已知椭圆2222135xymn和双曲线2222123xymn有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 xy43

12．曲线C的方程为431222ykxk （Rk），

当1k时，曲线C为圆；当k1,11,3时，曲线C为椭圆；当k

3,13,时，曲线C为双曲线；当1k或3k时，曲线C为两直线.

13．P是椭圆14522yx上的一点，1F和2F是焦点，若1230FPF，则12FPF的面积等于843

双曲线习题及答案

双曲线习题及答案

双曲线习题及答案

双曲线习题及答案

双曲线是高中数学中一个重要的概念，它在数学和物理学中都有广泛的应用。掌握双曲线的性质和解题技巧对于学生来说是非常重要的。在本文中，我们将介绍一些典型的双曲线习题，并给出详细的解答。

1. 问题：给定双曲线的标准方程为$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} -\frac{y^{2}}{b^{2}} =1$，求其焦点坐标和准线方程。

解答：由双曲线的标准方程可知，$\displaystyle a^{2} >b^{2}$，因此双曲线的焦点在$x$轴上。根据焦点与准线的定义，焦点坐标为$(\displaystyle \pm c,0)$，其中$\displaystyle c=\sqrt{a^{2} +b^{2}}$。准线方程为$\displaystyle x=\pm a$。

2. 问题：已知双曲线的焦点坐标为$(2,0)$和$(-2,0)$，离心率为$\displaystyle

\sqrt{2}$，求其标准方程。

解答：根据双曲线的离心率定义，$\displaystyle e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$。由题目可知，焦点坐标为$(2,0)$和$(-2,0)$，因此$\displaystyle c=2$。又由离心率的定义可得$\displaystyle e=\frac{c}{a}$。将这些信息代入双曲线的标准方程$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} -\frac{y^{2}}{b^{2}} =1$中，整理得到$\displaystyle \frac{x^{2}}{4} -\frac{y^{2}}{2} =1$。

3. 问题：已知双曲线的焦点坐标为$(3,0)$和$(-3,0)$，离心率为$\displaystyle

\frac{3}{2}$，求其标准方程。

解答：根据双曲线的离心率定义，$\displaystyle e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$。由题目可知，焦点坐标为$(3,0)$和$(-3,0)$，因此$\displaystyle c=3$。又由离心率的定义可得$\displaystyle e=\frac{c}{a}$。将这些信息代入双曲线的标准方程$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} -\frac{y^{2}}{b^{2}} =1$中，整理得到$\displaystyle \frac{x^{2}}{9} -\frac{y^{2}}{6} =1$。

2020新高考数学压轴题 高中数学《双曲线》大题50道,word版,含答案解析

2020新高考数学压轴题 高中数学《双曲线》大题50道,word版,含答案解析

第1页（共75页） 高

中

数

学

《双曲线》

大

题

50

题第2页（共75页） 高中数学《双曲线》大题50题及答案解析

1．在①m＞0，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+，②C的焦距为6，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．

问题：已知双曲线C：﹣＝1，_____，求C的方程．

2．已知双曲线C的右焦点F，半焦距c＝2，点F到直线的距离为，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标．

3．设双曲线Γ的方程为：x2﹣＝1．

（1）设1是经过点M（1，1）的直线，且和Γ有且仅有一个公共点，求l的方程；

（2）设11是Γ的一条渐近线，A、B是11上相异的两点．若点P是Γ上的一点，P关于点A的对称点记为Q，Q关于点B的对称点记为R．试判断点R是否可能在Γ上，并说明理由．

4．在平面直角坐标系中，已知双曲线I：，A，B分别为I的左，右顶点． 第3页（共75页） （1）以A为圆心的圆与I恰有三个不同的公共点，写出此圆的方程；

（2）直线L过点A，与I在第一象限有公共点P，线段AP的垂直平分线过点B，求直线L的方程；

（3）I上是否存在异于A、B点M、N，使+2＝成立，若存在，求出所有M、N的坐标，若不存在说明理由．

5．（Ⅰ）已知中心在原点的双曲线C的焦点坐标为，，且渐近线方程为，求双曲线C的标准方程；

（Ⅱ）在圆x2+y2＝3上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在该圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．

6．设离心率为3，实轴长为1的双曲线E：（a＞b＞0）的左焦点为F，顶点在原点的抛物线C的准线经过点F，且抛物线C的焦点在x轴上．

（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，且满足OM⊥ON，求|MN|的最小值．