2020届高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数2.1函数的概念及其表示教师用书(PDF,含解析)

2020届高三数学文科一轮复习第二章函数的观点与基本初等函数课时作业2-5 1 / 4

2-5

课时作业

A 组—— 基础对点练

1．已知 f(x)＝3x－ b(2≤x≤4，b 为常数 )的图象经过点 (2，1)，则 f(x)的值域为

( )

A．[9，81] B．[3，9]

C．[1，9] D．[1，＋∞ )

【答案】 C

．设 0.6， b＝ 0.61.5， c＝1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是 ()

2 a＝0.6

A．a＜b＜c B． a＜ c＜ b

C．b＜a＜c D． b＜ c＜ a

【答案】 C

．函数

f(x) ＝ x－b 的图象如图，此中 a，b 为常数，则以下结论正确的选项是 ()

3 a

A．a>1， b<0

B．a>1，b>0

C．00

D．0

【答案】 D 2020届高三数学文科一轮复习第二章函数的观点与基本初等函数课时作业2-5 2 / 4

． 黄·冈模拟 已知 x － x ，若 f(a)＝3，则 f(2a) 等于()

f(x)＝2 ＋2

4 (2019 )

A．5 B．7

C．9 D．11

【答案】 B

－ x＋ 3－3a，x＜0 5．(2019 ·广东湛江一中月考 )函数 f(x)＝ 是 R 上的减函数，

ax， x≥ 0

则 a 的取值范围是 ( )

A．(0，1) B. 0， 2

3

2 2

C. 3，1 D. －∞， 3

【答案】 B

|x＋1|

(a>0，且 a≠1)的值域为 [1，＋∞ )，则 6．(2019 ·重庆模拟 )若函数 f(x)＝a

f(－4)与 f(1)的关系是 ()

A．f(－4)>f(1) B．f(－ 4)＝f(1)

C．f(－4)

【答案】 A

7．函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y＝ex 对于 y 轴

1 §2.4 幂函数与二次函数

最新考纲

考情考向分析

1.了解幂函数的概念．

2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝12x的图象，了解它们的变化情况．

3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质．

4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 以幂函数的图象与性质的应用为主，常与指数函数、对数函数交汇命题；以二次函数的图象与性质的应用为主，常与方程、不等式等知识交汇命题，着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想，题型一般为选择、填空题，中档难度.

1．幂函数

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较

函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝12x y＝x－1

图象

性

质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0}

值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0}

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数

单调性 在R上单调递增 在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增 在R上单调递增 在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减

公共点 (1,1)

2 2．二次函数的图象和性质

解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)

图象

定义域 R R

值域 4ac－b24a，＋∞ －∞，4ac－b24a

单调性 在x∈－∞，－b2a上单调递减；

在x∈－b2a，＋∞上单调递增 在x∈－∞，－b2a上单调递增；

在x∈－b2a，＋∞上单调递减

对称性 函数的图象关于直线x＝－b2a对称

概念方法微思考

1．二次函数的解析式有哪些常用形式？

提示 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；

第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ

第一节函数及其表示

突破点(一) 函数的定义域

基础联通

抓主干知识的“源”与“流”

1．函数与映射的概念

函数 映射

两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合

对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B

2.函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”

求给定解析式的函数的定义域

常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．

(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.

(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y＝tan x的定义域为 x x≠kπ＋π2，k∈Z.

[例1] y＝ x－12x－log2(4－x2)的定义域是( )

一、知识梳理

１．函数的零点

函数零点的概念

对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点

方程的根与函数零点的关系 方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点

函数零点的存在性定理 函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）·f（b）<0，则y＝f（x）在（a，b）内存在零点

[注意] 函数的零点是实数，而不是点；零点一定在函数的定义域内．

２．二次函数y＝ax２＋bx＋c（a＞0）的图象与零点的关系

Δ＞0 Δ＝0 Δ<0

二次函数

y＝ax２＋bx＋c

（a＞0）的图象

与x轴的交点 （x１，0），（x２，0） （x１，0） 无交点

零点个数 两个 一个 零个

常用结论

有关函数零点的结论

（１）若连续不断的函数f（x）在定义域上是单调函数，则f（x）至多有一个零点．

（２）连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．

（３）连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．

二、习题改编

１．（必修１P9２A组T５改编）函数f（x）＝ln x—错误!的零点所在的大致范围是（ ） Ａ．（１，２） Ｂ．（２，３）

Ｃ．错误!和（３，４） Ｄ．（４，＋∞）

答案：B

２．（必修１P88例１改编）f（x）＝ex＋３x的零点个数是（ ）

Ａ．0 Ｂ．１

Ｃ．２ Ｄ．３

答案：B

３．（必修１P9２A组T４改编）函数f（x）＝x错误!—错误!错误!的零点个数为 ．

答案：１

一、思考辨析

判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

（１）函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（ ）

（２）函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点（函数图象连续不断），则f（a）·f（b）<0．（ ）

（３）二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠0）在b２—４ac<0时没有零点．（ ）