四川省成都市青羊区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析
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四川省成都市青羊区 2019-2020 八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 估计 6 − 1的值在( ) √
A.
2. 点
A. B. C. D.
D. 1 到 2 之间 2 到 3 之间 3 到 4 之间 4 到 5 之间
关于 轴对称的点 的坐标为( ) x
B. C.
A. B. C. D. 24 15 20 3√7
4. 下列说法错误的是( )
A.
C. B.
D. 2 是 8 的立方根 ±4是 64 的立方根
4 是√256的算术平方根 1 1 − 是 的平方根 3 9
5. 下列条件中，不能判断△ 为直角三角形的是( )
A. B. = 1.5， = 2， = 2.5 = 3: 4: 5
： ：
= 3：4：5 C. D. + =
6. 如图，宽为 60 的长方形图案由 10 个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长 cm
为( )．
A. B. C. D. 576cm 60cm 120cm 312cm
7. 甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数(环)
方差(环 2) 9.2 9.2 9.2 9.2
0.035 0.015 0.025 0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A. B. C. D.
丁 甲 乙 丙
的角平分线，CE 为△
= 60°，那么
A. B. C. D.
130° 115° 120° 125°
9. 一次函数 =
A.
B.
C.
D. ≥ 2
≤ 2
≥ 4
≤ 4
10. 如图所示，表示一次函数 = + 与正比例函数 = 是常数，且 ≠ 0)的图像的是 b
( )
A.
C.
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）
11. 在二次根式√ + 1中，当 x 时此根式有意义．
= 1 1 + + 7 = 0的解，则 =______ 12. 已知 = −5是方程4 ．
13. 已知：如图，∠1 = ∠2 = ∠3 = 55°，则∠4的度数是______． 14. 如图，折叠长方形纸片
折痕为 已知 = ， = 则
15. 一组数据 3，4， ，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是______． x
≥ + 6的解集为 a≤ 4 ，则 a 的值为 ． 16. 若不等式 3
= 17. 若
过第______象限．
18. 如图， △ 中， , )， , )是直线 = 上不同的两点，记 2，则函数 =
2 2的图象经 1
1 1 1 2 2
= 90°， = 12， = 5.分别以 、 、 为边在 AB AC BC 的同侧作正 AB
方形
于 、 、 ABDE ACFG BCIH ，四块阴影部分的面积分别为 、 、 、 . 则 + + + 等 1 2 3 4 1 2 3 4
．
，点
= P 三、解答题（本大题共 9 小题，共 84.0 分）
20. (1)计算：(2020) − √4 + | − 3|； 0
(2)化简： + − 2) − + 1)．
=
+ − 3
= 8 21. (1)解方程组：
(2)解不等式组 ；
− 1 < + 5
< − 1
2
22. 如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ， ， (1)请画出△ 向左平移 6 个单位长度后得到的△ 1 1 1；
(2)请画出△ 1 1 1关于原点对称的△ 2 2 2；
(3)在 轴上求作一点 ，使△ 1 1的周长最小，请画出△ ，并直接写出 的坐标． D x D 1 1
23. 如图所示，在△ 中， = 90°， ⊥ ，BD 平分 ， = ， = ，求：
△ 的面积．
24. 某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂
价分别为：甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100 元，丙种每台 2 500 元，若商场同时购进其中两 种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案．
25. 已知直线 = − 1与 ， 轴分别交于点 ， ；直线 = x y A B + 2与 ， 轴分别交于点 ， ， x y C D
求：
(1)这两条直线的交点 的坐标； P
(2)求四边形 面积． PAOD
26. 某校准备组织 290 名学生参加社会实践活动，行李共 300 件，学校计划租用甲、乙两种型号的
汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40 人和 35 件行李，乙种汽车每辆最多能载30 人
和 45 件行李．
(1)设租用甲种汽车 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； x
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车
方案． 27. 已知：△ 中， = 90°， = ．
(1)如图 1，点 在 的延长线上，连 ，过 作 AD ⊥ 于 ，交 于点 求证： = AC ； D BC B E
(2)如图 2，点 在线段 上，连 ，过 作 AD ⊥ ，且 = ，连 交 于 ，连 BE AC F D BC A
DE，问 与 BD CF 有何数量关系，并加以证明；
(3)如图 3，点 在 延长线上， = 且 ⊥ ，连接 、 BE AC 的延长线交 于点 ， BE M D CB
若 = ，请直接写出 的值．
28. 1
3 如图，已知一次函数 = − + 的图象与 x 轴交于 与 y 轴相交于点 B，动点 P 从 A 出
发，沿 轴向 轴的正方向运动． x x
(1)求 的值，并求出△ 为等腰三角形时点 的坐标； P b
(2)在点 出发的同时，动点 也从点 出发，以每秒 10个单位的速度，沿射线
运动，运 AB P Q A √
动时间为 ①求点 Q 的坐标；(用含 t 的表达式表示)
②若点 P 的运动速度为每秒 k 个单位，请直接写出当△ 为等腰三角形时 k 的值． -------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：∵ 2 = 4 < 6 < 9 = 3， √
∴ 1 < √6 − 1 < 2，
故选：A． √ √
利用”夹逼法“得出√6的范围，继而也可得出√6 − 1的范围．
此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
2.答案：A
解析：解：点 关于x 轴对称的点 的坐标为 ．
故选A．
根据关于x 轴的对称点的坐标特点即可求解．
本题考查了关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
3.答案：D
解析：
根据勾股定理，计算树的折断部分是15 米，则折断前树的高度是15 + 9 =
24米．
本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，
比较简单．
解：根据题意 = 9米， = 12米，
根据勾股定理得 + 12 = 15米， = √92 2
于是折断前树的高度是15 + 9 = 24米．
故选：D．
4.答案：B
解析： 本题考查立方根，平方根和算术平方根的概念.正数平方根有两个，算术平方根有一个，立方根有一
个．
解： 2是 8 的立方根是正确的，不符合题意；
B.4 是 64 的立方根，说法错误，符合题意；
1 1 C.− 是 的平方根是正确的，不符合题意； 3 9
D.4 是√256的算术平方根，不符合题意．
故选 B．
5.答案：D
解析：
此题考查了勾股定理的逆定理的以及三角形的内角和定理知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的
内角和定理结合解方程是解题的关键．A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结
合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为 180 度，即可计算出 的
值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．
解： 1. 52 + 22 = 2.52符合勾股定理的逆定理，能判断△
B.因为 a：b： = 3：4：5，所以设 = ， = ， = ，则
为直角三角形，故此选项不符合题意； 为直角三角形，故此选项不符合题意；
+ =
2 2，能判断△ 2
C.因为
项不符合题意；
D.因为 ： ： = 3：4：5，所以设 = ，则 = ， = ，故 + + = ， + + = 180°，则 = 90°，能判断△ 为直角三角形，故此选
+ = 180°，
解得 = 15°， = 15 × 3 = 45°， = 15 × 4 = 60°， = 15 × 5 = 75°，此三角形是锐角三角形，
故此选项符合题意．
故选：D．
6.答案：B
解析：
此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，
列出方程组.根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的
宽= 60，小长方形的长× 2 =小长方形的长+小长方形的宽× 4，根据这两个等量关系，可列出方程 组，再求解．
解：设一个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，
+ = 60
= + 由图形可知，
= 48
= 12 解得：
所以一个小长方形的周长为：2 × (48 + 12) =
故选 B． ，
7.答案：B
2 > 2 > 2 > 2 解析：解：因为 乙，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙． 甲 丁 丙
故选：B．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均
数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离
平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8.答案：C
解析：
本题考查的是三角形的角平分线和高，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关
键．
1
2 = 35°，根据三角形外 根据三角形内角和定理求出
角的性质计算． ，根据角平分线的定义得到 =
解： = 180° − − = 70°，
∵ 为△ 的角平分线，
∴ = 1 = 35°，
2
∵
∴
∴ 为△ 的高，
= 90°，
= + = 125°，
