微观经济学原理课后习题及答案-第六章完全竞争市场

微观经济学原理课后习题及答案 -第六章 完全竞争市场

第一部分 教材配套习题本习题详解

1．假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D=22-4P 和

S=4+2P。求：

（1）该市场的均衡价格和均衡数量。

（2）单个完全竞争厂商的需求曲线。

（3）利用本题，区分完全竞争市场条件下市场的需求曲线、单 个消费者的需求曲线以及单 个厂商的需求曲线。

2. 请分析追求利润最大化的厂商会面临哪几种短期均衡的情况。

3. 完全竞争厂商的短期供给曲线与短期生产的要素合理投入区间之 间有什么联系 ?

答：参考图 6-2，完全竞争厂商短期生产函数和短期成本函数之

解为：在厂商短期生产合理区间中呈下降趋势的 MP 曲线， 对应着厂 商短期成本的 MC 曲线的上升段； 厂商短期生产合理区间的起点， 即 MPL曲线交于 APL曲线的最高点，对应着短期 MC 曲线相交于 AVC 曲线的最低点。

完全竞争厂商的短期供给曲线是等于和大于 AVC 的 SMC 曲 线。SMC

无限大时，即 MP 接近零，厂商也不会生产。所以完全竞 争厂商的短期供给曲线与短期生产中生产合理区间相对应。 起点对应 于由 AP 曲线和 MP 曲线相交于 AP 的最高点作为起点，且 MPL 曲线 间的相互关系是 MC ＝W 1

gMPL AVC= gA1P 。这两个公式可以分別理 呈下降状的短明生产合理区间，终点对应于 MP=0。换言之，如果完 全竞争厂商处于短期生产的合理区间， 那么，这同时也意味着该厂商 的生产定位于短期供给曲线上，当然，也可以反过来说，如果完全竞 争厂商的生产位于短期供给曲线上那么， 这同时也表示该厂商的生产 一定处于短期生产的合理区间。

图 6-2 成本与产量曲线关系图4. 已知某完全竞争行业中单个厂商的短期总成本函数为 ＳＴＣ＝０ .

３２

１Ｑ －２Ｑ ＋１５ Ｑ＋１０。

（１）求当市场上产品的价格为 Ｐ＝５５时，厂商的短期均衡产 量和利润；

（２）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；

（３）厂商的短期供给函数。

解答：（１）完全竞争市场上单个厂商的 ＭＲ＝P，所以 ＭＲ＝ Ｐ＝５５，根据短期成本函 数可得 ＳＭＣ＝ＳＴＣ＇（Ｑ）=０.３Ｑ２ －４ Ｑ＋１５。

短期均衡时 ＳＭＣ＝ＭＲ，即 0.3Ｑ２－ 4Q＋15＝55，3Ｑ２－40 Ｑ－400＝0。解得 Ｑ＝２０或 Ｑ＝－２０／３ （舍去）。

利润 π＝ＰＱ－ＳＴＣ＝５５ ×２０－（０ .１ ×８０００－２ ×４ ００＋１５ ×２０＋１０）＝７９０。

（２）厂商处于停业点时，Ｐ＝ＡＶＣ，且在ＡＶＣ最低点。 ＡＶＣ＝ＳＶＣ／Ｑ＝（０.１Ｑ３—２Ｑ２＋１５ Ｑ）／Ｑ＝０.１ Ｑ２－２ Ｑ＋１５，在 ＡＶＣ最低点时，有 ＡＶＣ′Ｑ（）＝０.２Ｑ－ ２＝０，求得 Ｑ＝１０。此时 Ｐ＝ ＡＶＣｍｉｎ ＝０ .１ ×１００－２ ×１ ０＋１５＝５。 (３)短期供给函数为 Ｐ＝ＭＣ＝０.３Ｑ２－４Ｑ＋１５(取 Ｐ＞ ５或 Ｑ＞１０一段)。

具体求解为：

具体求解为 : 4 1.2P 2 , P≥5

0.6 ,

O , P＜5

5. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数 SMC=0.6Q-10，总收益函数为 TR=38Q，且已知产量 Q＝20 时总成本 STC＝260。求该厂商利润 最大化时的产量和利润。

解：短期厂商利润最大化条件 MR=SMC ，MR= TR′(Q)=38即,

38=0.6Q-10, 解得 Q=80

SMC=0.6Q-10 STC=∫SMC(Q) dQ = ∫(0.6Q -

10)dQ=0.3Q2-10Q+TFC,

把 Q=20时， STC=260 代入上式得 260=0.3×202 - 10 ×20 + TFC

TFC=340,所以 STC=0.3Q2-10Q+340

最大利润为 TR-STC=38×80-0.3×6400+10×80-340=1580 该厂商利润最大化时的产量 Q=80,利润为 15806. 假定某完全竞争厂商的短期总成本函数为 STC=0.04Q3

-0.4Q2 +8Q+9, 产品的价格 P=12。求该厂商实现利润最大化时的产量、

利润量和生产者剩余。

解答：利润量 π(Q函) 数 =TR-TC=12Q-(0.04Q3 -0.4Q2 +8Q+9)= -0.04Q3+0.4Q2+4Q-9

令 π＇(Q)=0 得： -0.12Q2+0.8Q+4 =0 解得 Q1=10，Q2= 10 (舍 3

去)

利润量 π=TR-TC=12 10- STC(10) =120-40+40-80-9=31

MC(Q)= STC ＇(Q)= 0.12Q2-0.8Q+8

生产者剩余 PS=PQ- MC(Q)d(Q) =12 10(- 0.04Q3 0.4Q2 8Q 9)100 =40

7. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数

为ＬＴＣ＝Ｑ３－１２Ｑ２＋４０Ｑ。试求：

（１）当市场产品价格为 Ｐ＝100时，厂商实现 ＭＲ＝LMC 时

的产量、平均成本和利润；

（２）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（３）当市场的需求函数为 Ｑ＝660－15Ｐ 时，行业长期均衡时

的厂商数量。解答：（１）厂商的边际成本函数为： ＬＭＣ＝ＬＴＣ′Ｑ（）＝３

Ｑ２－２４ Ｑ＋４０；边际收益为： ＭＲ＝Ｐ＝１００。厂商实现 Ｍ Ｒ＝ＬＭＣ时有３ Ｑ２－２４ Ｑ＋６０＝０，解得： Ｑ＝１０或 Ｑ ＝－２ （舍去）。

２

此时， ＬＡＣ＝Ｑ２－12Ｑ＋40＝20；利润 π＝（Ｐ－ＬＡＣ）Ｑ ＝800。

（２）长期均衡时， ＬＡＣ为最低点 。ＬＡＣ′＝２ Ｑ－１２＝ ０，Ｑ＝６是ＬＡＣ最低点。 Ｐ＝ＬＡＣ最低点值＝ ＬＡＣ（６） ＝３６－１２ ×６＋４０＝４，即该行业长期均衡时的价格为４， 单个厂商的产量为６。

（３）成本不变行业长期均衡时价格过 ＬＡＣ 最低点，厂商按 照价格等于４供给商品。 所以市场需求为 Ｑ＝660－15×４＝ 600， 则厂商数量为 600／

6＝１００。

8. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数为 ＬＳ＝５ ５００＋３００ Ｐ。试求：

（１）当市场需求函数为 Ｄ＝８０００－２００ Ｐ时，市场的 长期均衡价格和均衡产量；

（２）当市场需求增加，市场需求函数为 Ｄ＝１００００－２

００ Ｐ 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（３）比较 （１）（２），说明市场需求变动对成本递增行业 的长期均衡价格和均衡产量的影响。

解答：（１）该行业长期均衡条件为 Ｄ＝ＬＳ，即８０００－２０

０Ｐ＝５５００＋３００Ｐ，解得：Ｐ＝５。

把Ｐ＝５代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ＝ 8000－ 200Ｐ，解得： Ｑ＝

7000。

（２）Ｄ ′＝ＬＳ时有１００００－２００Ｐ＝５５００＋３００Ｐ， 解得：Ｐ＝９。

把Ｐ＝９代入ＬＳ＝５５００＋３００Ｐ或Ｄ ′＝１００００－２０ ０Ｐ，解得：Ｑ＝８２００。

（３）市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高， 均衡产量 提高。

9. 在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为 Ｌ

ＴＣ＝Ｑ３－４０Ｑ２＋６００ Ｑ，该市场的需求函数为 Ｑｄ＝１３ ０００－５ Ｐ。求：

（１）该行业的长期供给曲线。

（２）该行业实现长期均衡时的厂商数量。

解答： （１）完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成 本线最低点相切的水 平线。

先求长期平均成本线的最低点： LAC＝ LTC ＝Ｑ２－４０ Ｑ＋６０

Q ０。

ＬＡＣ对Ｑ求导为０时出现极值点即 ＬＡＣ ′（Ｑ）＝２Ｑ－４０ ＝０，得Ｑ＝２０时 ＬＡＣ ｍｉｎ ＝２００， 此时单个厂商实现长期 均衡，产量为

Ｑ＝２０，价格为 Ｐ＝２００。 因此，该行业的长 期供给曲线为 Ｐ＝２００。

（２）行业实现长期均衡时 Ｑｓ＝ Ｑｄ＝１３０００－５ ×２００

＝１２０００。 单个厂商供给量为２０， 因此厂商数量 Ｎ＝ 12000

20

＝６００。

10. 已知完全竞争市场上单个厂商的长期总成本函数为 ＬＴＣ＝ Ｑ３－20Ｑ２＋２００ Ｑ，市场的产品价格为 Ｐ＝６００。

（１）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多 少？

（２）该行业是否处于长期均衡？为什么？

（３）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润

各是多少？

（４）判断 （１）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规 模不经济阶段。

解答 ：（１）完全竞争市场厂商的边际收益为 ＭＲ＝Ｐ＝６０

０；单个厂商边际成本 ＭＣ＝

３ Ｑ２－４０ Ｑ＋２００。

２

实现利润最大化的条件为 ＭＲ＝ＭＣ，即 600＝ 3Ｑ２-40Ｑ＋ 200， 解得Ｑ＝２０或 Ｑ＝ 20 （舍去）。 3

此时对应的平均成本 ＬＡＣ＝ LTC ＝Ｑ２－２０ Ｑ＋２００＝２

Q

０×２０－２０ ×２０＋２００＝２００。

利润 π＝ＴＲ－ＴＣ＝６００ ×２０－（２０ ３－２０ ×２０

２＋２

００ ×２０）＝８０００。

（２）完全竞争行业处于长期均衡时利润为０，现在还有利润大于

零，因此没有实现长期均衡。

（３）行业处于长期均衡时价格等于长期平均成本的最小值。

ＬＡＣ＝ LTC ＝Ｑ２－２０Ｑ＋２００， ＬＡＣ′（Ｑ）＝０时Ｌ Q

ＡＣ出现极值，即 ＬＡＣ′（Ｑ）＝２ Ｑ－２０＝０， Ｑ＝１０时 实现长期均衡。此时每个厂商的产量为１０。

平均成本 ＬＡＣ＝１０ ２－２０ ×１０＋２００＝１００，

利润＝（ Ｐ－ＬＡＣ ）Ｑ＝（１００－１００） ×１０＝０

（４） ＬＡＣ最低点Ｑ＝１０，（１）中厂商的产量 Ｑ＝２０， 位于ＬＡＣ最低点的右边， ＬＡＣ上升，厂商处于规模不经济阶 段。

11. 为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是 ＳＭＣ 曲线上大于和 等于 ＡＶＣ 曲线最低点的部分？