实验四FIR数字滤波器的设计

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. 实验二 IIR数字滤波器的设计

1、 实验目的

（1） 掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体方法和原理，熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通、带通IIR数字滤波器的计算机编程；

（2） 观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性，了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别；

（3） 熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。

2、实验原理与方法

IIR数字滤波器的设计方法可以概括为如图所示，本实验主要掌握IIR滤波器的第一种方法，即利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器，这是IIR数字滤波器设计最常用的方法。利用模拟滤波器设计，需要将模拟域的Ha(s)转换为数字域H(z)，最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。

IIR数字滤波器的设计方法从模拟滤波器设计IIR数字滤波器直线设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法时域逼近法频域逼近法零、极点累试法双线性变换法

（1）脉冲响应不变法

用数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即

)()(nThnha .

. 其中T为采样间隔。如果以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的Z变换，则

kaezkTjsHTzHsT)2(1|)(

在MATLAB中，可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射。

（2）双线性变换法

S平面与z平面之间满足下列映射关系

11112zzTs 或

sTsTz22

S平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆。双线性变换不存在频率混叠问题。

在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。

双线性变换是一种非线性变换，即2tan2T，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸变得到校正。

IIR数字滤波器的设计

一、 实验目的：

掌握冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法；

观察冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的频率特性；

了解冲激相应不变法和双线性变换法的特点和区别。

二、 实验原理：

无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计思想：

a) 设计一个合适的模拟滤波器

b) 利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指标的数字滤波器

切贝雪夫I型：通带中是等波纹的，阻带是单调的

Ω Ωst Ωc 1/A 1

211 切贝雪夫II型：通带中是单调的，阻带是等波纹的

三、实验任务：

1．用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz

阻带截止频率为600Hz

通带最大衰减为0.3分贝

阻带最小衰减为60分贝

抽样频率1000Hz

2．用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器

通带截止频率2000Hz

阻带截止频率1500Hz

通带最大衰减0.3分贝

阻带最小衰减50分贝

抽样频率20000Hz

四、实验程序：

Ω Ωst Ωc 1/A 1

211 1）

Wp=2*pi*400;

Ws=2*pi*600;

Rp=0.3;

Rs=60;

Fs=1000;

[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');

[Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp);

[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);

[At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn);

[num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);

[num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs);

[H,W1]=freqs(num1,den1);

实验6 FIR数字滤波器设计综合实验

1．实验目的

（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。

2．实验内容及步骤

（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理。

（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱，如图10.5.1所示。

图10.5.1 具有加性噪声的信号xt（即）及其频谱图

（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

（5）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。

提示：

①MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书7.2.4节和3.4.1节。

②采样频率，采样周期。

③根据图10.5.1（b）和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率，阻带截至频率，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截止频率，阻带最小衰为60dB。

3．实验程序框图

图10.5.2 实验程序框图

4．信号产生函数xtg程序清单

function xt=xtg(N)

%实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线

%xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz

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FIR数字滤波器设计实验报告

一、实验目的

1． 掌握FIR数字滤波器的设计方法；

2． 熟悉MATLAB信号处理工具箱的使用；

3． 熟悉利用MATLAB软件进行FIR数字滤波器设计，以及对所设计的滤波器进行分析；

4． 了解FIR滤波器可实现严格线性相位的条件和特点；

5． 熟悉FIR数字滤波器窗函数设计法的MATLAB设计，并了解利用窗函数法设计FIR滤波器的优缺点；

6． 熟悉FIR数字滤波器频率采样设计法的MATLAB设计，并了解利用频率采样法设计FIR滤波器的优缺点；

7． 熟悉FIR数字滤波器切比雪夫逼近设计法的MATLAB设计，并了解利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器的优缺点。

二、实验设备及环境

1．硬件：PC机一台；

2．软件：MATLAB（6.0版以上）软件环境。

三、实验内容及要求

1．实验内容：基于窗函数设计法、频率采样设计法和切比雪夫逼近设计法，利用MATLAB软件设计满足各自设计要求的FIR数字低通滤波器，并对采用不同设计法设计的低滤波器进行比较。 2．实验要求：

（1）要求利用窗函数设计法和频率采样法分别设计FIR数字低通滤波器，滤波器参数要求均为：0.3cw。其中，窗函数设计法要求分别利用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗来设计数字低通滤波器，且21N,同时要求给出滤波器的幅频特性和对数幅频特性； 频率采样法要求分别利用采样点数21N和63N设计数字低通滤波器，同时要求给出滤波器采样前后的幅频特性，以及脉冲响应及对数幅频特性。

（2）要求利用窗函数设计法和切比雪夫逼近法分别设计FIR数字低通滤波器，滤波器参数要求均为：

0.2π,0.25dB,0.3π,50dBppss

其中，窗函数设计法要求利用汉明窗来设计数字低通滤波器，且66N，同时要求给出滤波器理想脉冲响应和实际脉冲响应，汉名窗和对数幅频特性； 切比雪夫逼近法要求采用切比雪夫Ⅰ型，同时要求给出滤波器的脉冲响应、幅频特性和误差特性。