数学与计算机的结合应用

数学在计算机中的应用

摘要：结合自身的学习经历和所接触的数学与计算机知识，来谈一下自己对计算机应用的

理解和认识，在文章中针对不同的课程可能会谈到一些具体的应用，但重点想突出数学方法与思维对计算机应用的影响。

关键字：离散数学 C语言 数字逻辑 算法设计与分析

上了是十几年学，数学可以说是我的老朋友了。从幼儿园的识数开始，到如今的高等数学，数学学习始终贯穿这我的学习历程，中我们也不难发现数学在教育中的地位。数学作为一门基础课程，它的身影可以说是无处不在的。作为一名计算机系的学生，本来以为可以摆脱数学的”噩梦”的，但是接下来的学习让我再一次失望了。原来学计算机，除了学习高数，线性代数，数理统计外，还要学习一科专门为计算机开设的《离散数学》。

记得在一节课上，一位老师说过：“一位从本科就是计算机专业的博士说：‘研究计算机就是研究数学’。”虽然我现在无法体会到这句话，也不论这就话是否完全正确，但它总能说明了一点：数学在计算机中必然会发挥巨大的作用。

作为一个大三的本科生也许我的知识不够全面，理解也不是那么透彻，我在此只想根据自己的学习经历来谈一下个人的见解—数学在计算机中的应用。

也许我们小的时候，只知道学习数学有趣。等我们慢慢长大，随着学习的深入，我们总是喜欢问这样一个问题：学数学有什么用呢？我们总是告诉自己，学会加减乘除就足以应付生活了，再学深入那些抽象的知识一点用处也没了。其实数学作为一门基础课程也许在现实中确实没有什么用处，但数学作为一种工具，它很好地锻炼了我们的思维，让我们的思维变得活起来。而在计算机中，大家也都有一个共识：学不好数学的人也很难学好计算机。虽然这个也有点片面，但我们不否认这其中总有一定道理的。计算机的知识也是相当抽象化的模型，需要我们具有良好的逻辑思维户外清晰地脉络，而数学好的人这种思维往往是比较突出的。因此，我们经常发现，现实中有非常多的搞计算机搞得比较好的，他们的前身是学数学专业的。从基础方面，数学思维为计算机的学习打下一个良好的基础，站在今天，我不再去抱怨以前的数学学习是多么的艰难，而是有一种风雨之后见彩虹的喜悦，我不能否认，数学确实对我在计算机中的学习产生了潜移默化的影响，而这种影响确实是那么的有益。

离散数学与计算机应用结合的若干实例研究　・技术前沿・　聂雅琳　王海军　（１：洛阳理工学院计算机与信息工程系　河南洛阳　４７ｌＯ２３；　２：河南科技大学数学与统计学院　河南洛阳　４７１００３）　［摘　要］挖掘离散数学在计算机中的应用实例，尝试教学中的理论与实践相结合，提高教学质量，激发学习兴趣。　［关键词】离散数学　计算机应用　教学　【中图分类号］Ｇ６４２　【文献标识码］Ａ　离散数学足计算机等信息类专业的核　心专业基础课，离散数学的教学直接决定　了后续课程的教学质量，因此如何更好的　开展离散数学教学，提高离散数学教学质　量意义重大。特别的，大部分教师在教学　的过程中都会碰到学生的这样一个问题：　“老师，我们学这个有什么用？”。离散数　学这门课程同样不能例外，如能回答好这　个问题，则能激发学生的学习兴趣，培养　学习动力；否则，会给学生造成学习无用　的错觉。作者在针对计算机科学与技术、　信息与计算科学等专业的离散数学教学实　践中，挖掘整理出若干有关离敬数学在信　息科学中的应用，在本文中基于这些应　用，对如何提高离散数学的教学质量加以　探讨和研究。　１数理逻辑在计算机编程中的应用　在不少软件公司的面试题目中都出现　过这样一道题目：不借助第三方变量，请　交换两个变量ａ和ｂ的值。　方法ｌ：任务可分为三个步骤１）　ａ＝ａ＋ｂ，　２）ｂ＝ａ－ｂ，　３）ａ＝ａ－ｂ，经过这　三步赋值操作后，即能实现题目所要求的　操作。但这种解法存在隐患，因为在步骤　ｌ中将ａ与ｂ的和赋值给ａ有可能因为数据　类型的问题而产生溢出，从而导致在后续　的步骤２）和３）中达不到预期的变量交换　效果。此时离散数学中数理逻辑章节所牵　涉的逻辑运算异或（即不可兼析取，　）运　算符…就能派上用场，　的运算表如表ｌ所　示。　观察运算表的第一、三行能够发现对　于任意ｘ（ｘ＝Ｏ，１），；观察最后两行能够发　现当０与Ｘ（ｘ＝Ｏ，１）做异或运算时，结果仍　然为ａ。基于这一特性，构造两个二进制数　ａ和ｂ的按位异或运算ｘｏｒ。基于该运算，　可实现问题要求且能避免产生溢出，如下　所述方法２。　表１　运算表　Ｘ】　１ｌ　ｌ２　１　ｌ　０　】　Ｏ　１　０　１　１　Ｏ　Ｏ　Ｏ　６６　数字技术与应用　［文章编号】１００７－９４１６（２０１０）０６－００６６－０１　方法２：任务可分为三个步骤１）　ａ　＝ａｘｏｒｂ，２　＝ａ１ｘｏｒｂ：：ａｘｏｒｂｘｏｒｂ，由　于ＸＯＩ＂运算可结合，６，＝ａｘｏＦ（ｂｘｏｒｂ）　＝ａＸＯＩＯ：３，步骤２完成后ｂ内存放的是原　始ａ稍谨；　ａ　ａｊＸ０ｒｂ　ｆａＸ０ｒｂ）Ｘ０ｒａ，由　于ＸＯＦ运算可交换并且可结合，ａ　ｂｘｏｒ　（ａｘｏｒａ）＝－ｂｘｏｒＯ＝　，步骤３完成后ａ内存放　的即为原始ｂ的值。（这里ａ：，ｂ：为步骤ｉ赋　值完成后ａ和ｂ的值，ｉ＝ｌ，２，３）。　２等价类等概念在软件工程中的应用　软件测试的关键在于测试用例的设　计，在实际的软件测试中要做到穷举测试　（即把系统的所有可能的输入以及预期输　出做成测试用例）是不可能的，因此需要　有选择性的选取部分测试样例来尽可能地　检测出尽可能多的错误。　假设　表示所有测试用例的集合，　Ｖａ，ｂｅ　Ｔ，定义关系　：　ａＲｂ当且仅当ａ，ｂ测试同一类错误　因为　自反、对称和传递关系，从而　是等价关系。基于等价关系将所有的等价　类做成商集Ｔ／Ｒ，则商集　品将所有可能　的测试用例依据等价类划分为若干子集，　每个等价类中的测试用例均是测试同一类　错误，则只需从商集的每个等价类中选取　少数具有代表性的测试用例即可取得较好　的测试结果。这种测试方法也称为等价类　划分法【　－４】。例如，现有一个系统的输入是　学生的成绩：输入有效范围是０至１ｏ０的正　整数，而系统可能的输人为任意的正整　数，若系统分为两类错误：输入有效情况　下的错误和输入无效情况下的错误，则可　根据等价关系Ｒ得出所有测试用例Ｔ的一　个划分，即由两个等价类所构成的商集　Ｔ／Ｒ，其对应的输入分剐为｛０，１，２，３，　……，９９，１００｝和｛１０ｌ，ｌ０２，１０３，……｝。　３逻辑推理在人工智能中的应用　人工智能的一大主要学派：符号主义　学派，也称为逻辑学派，认为人工智能起　源于数理逻辑。人工智能这一术语最早即　是由逻辑学派提出。消解是逻辑学派在子　句集上重要的推理规则。　离散数学数理逻辑章节中介绍了推理　理论的若干证法，其中一种重要的证法即　为间接证法。即假设有一组前提　，　，…，　，要推出结论Ｃ，即证　Ｈ＾　＾…＾Ｈｍ＝＝＞Ｃ，间接证法只要证明　，Ｈ　，…，日　与　Ｃ是不可满足的。人工　智能消解原理是将前提谓词公式　，　，…，　与结论否定　Ｃ的合取公式　转化为不包含量词的简单子句集，基于少　量的消解推理规则，若能证明该子句集不　可满足，则利用Ｓｋ０ｌｅｍ定理能够得出　，Ｈ２，…，日　与＿１Ｃ是不可满足的，即　Ｈ＾Ｈ２＾…＾Ｈｍ二＝＞Ｃ，从而完成计算机　的一次推理＿５】。　４结语　离散数学与计算机的应用显然远不止　这些，例如各种离散数学教材上均有所涉　及，本文在这些教材之外，额外挖掘了一　些离散数学在计算机应用中的若干实例。　在实际的教学中，当讲到这些应用的时　候，学生表现出极大的兴趣和学习热情，　并积极地分析思考，取得了较好的教学效　果。因此，继续挖掘离散数学理论与实践　的结合点，并以通俗的语言呈现给学生，　是每一位离散数学教师的一项长久持续的　工作，从而促进教学质量的不断提高。　【参考文献】　［１］左孝凌，李为镒，刘永才．离散数学．　上海：上海科学技术文献出版社，１９　８２．　［２］屈婉玲，耿素云，张立昂．离散数学．　北京：高等教育出版社，２００８．　［３］Ａ．Ｄ．亚历山大洛夫等．数学一　它的内容，方法和意义．王元，万哲先等　译．北京：科学出版社，２００１．　［４】张海藩．软件工程导论．北京：清华　大学出版社，２００８．　［５】蔡自兴，徐光佑．人工智能及其应　用．北京：清华大学出版社，２００３．　［注】　洛阳理工学院青年基金２００８ＱＺ１　１；洛　阳理工学院教研项目：０９－ＪＹ０６２｝河南科　技大学青年基金２ｏｏ８ＱＮ０２５　Ｉ河南科技大　

离散数学在计算机方面的应用

电气B班 苑超 052

计算机学科主要脱胎发源于数学学科，离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。计算机学科中普遍采用了离散数学的基本概念、基本思想和基本方法，并把离散数学作为自己的理论基础和重要的数学工具。

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。

数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中。它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，为学习计算机科学的后续课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础。离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启计算机科学之门不可缺少的钥匙。从学科比较和联系的视角，对离散数学在计算机学科中的应用进行客观理智的分析，可以给予我们诸多启示，进而指导计算机专业学科教育教学的改革和发展。

一、离散数学在数据结构中的应用

计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系。例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应用的古老题目。伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题。而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论

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与专业结合的“计算机应用基础”课程建设

作者：冯素琴 史月美 李荣 焦莉娟

来源：《电脑知识与技术》2017年第11期

摘要：针对非计算机专业学生对计算机应用能力的需求，分析了“计算机应用基础”的教学现状，提出了面向专业的大学计算机基础课程建设思路，并对该课程体系下的教学内容做了简单描述。希望以此促进信息技术与专业的融合，为非计算机相关专业的大学计算机基础课程教学改革提供思路和方法。

关键词：大学计算机基础；课程建设；计算思维；与专业结合

1概述

“计算机应用基础”是高校除计算机专业外各专业学生的必修课。计算机技术的不断发展，大学生不再是只学会办公软件的使用就可以，而应学会更多的计算使用技能。目前大多教学改革都在原有的以office为主的课程体系下一种调整，难以解决现在教学中所遇到的困难。因此，我们应该积极探索建立一种面向学生所学专业，有益于学生职业生涯的计算机教育。

非计算机专业学生将来可能利用计算机进行各学科研究和创新。面对现在大数据的形势，传统的实验手段比如观察预测和人工处理数据等显得力不从心，如果能利用计算机来辅助处理效率和准确率都会大大提高。要想利用计算机解决专业领域问题，需要从大学开始培养计算思维。

2计算机应用基础课教学现状

1）学生已经储备办公软件的使用技能。目前“计算机应用基础”主要是计算机基础知识加office办公软件的使用。随着中小学信息技术课程的开设，计算机应用基础中相关内容虽浅显但也都已经涉及。大学里的计算机应用基础看似在重复，课程内容受质疑，学生热情不高，教学效果欠佳。

2）教材内容跟不上新技术。教材内容需紧跟技术发展，学生学到的知识才能较好得到应用。事实上，计算机教材中许多内容的滞后于计算机技术。学生在课堂中学到的知识可能已经是过时的知识。