电路课件 电路07 一阶电路和二阶电路的时域分析

第7章 一階與二階暫態電路之分析

7.1 利用微分方程式法求圖P7.1 中的電路在t >0 時的vo(t)。

圖 P7.1

將正確答案表成定式，例如：5.3+2.6e -21.4t。

7.5 利用微分方程式法求圖P7.5 中電路的io (60 ms)。

圖 P7.5

不用有效數字；沒有誤差的精確數字就行了。

7.9 就圖P7.9 的電路，利用微分方程式法求io (70 ms)。

圖 P7.9

7.13 利用循步法求圖P7.13 中的電路在t >0 時的io(t)。

圖 P7.13

7.15 利用循步法求圖P7.15 中的網路在t >0 時的io(t)。

圖 P7.15

7.21 利用循步法求圖P7.21 中的電路在t >0 時的vo(t)。

圖P7.21

將正確答案表成定式，例如：−1.5 + 2.25e−4t

7.25 利用循步技巧求圖P7.25 中的網路在t >0 時的vo(t)。

圖 P7.25

將正確答案表成定式，例如：- 0.5e -t/0.4。

7.29 利用循步法求圖P7.29 中網路的io (60 ms) 。

圖 P7.29

7.35 圖P7.35 電路中的開關在t =0 時移開，試利用循步技巧求t > 0 時的iR(t)。

圖 P7.35

7.37 圖P7.37 電路中的開關在t =0 時斷開，試利用循步技巧求t > 0 時的vo(t)。

圖 P7.37

7.47 利用循步法求圖P7.47 中的網路在t >0 時的vo(t)。

圖 P7.47

將正確答案表成定式，例如：- 2e -t/0.008 。

7.49 利用循步法求圖P7.49 中的網路在t >0 時的io(t)。

圖 P7.49

7.51 利用循步技巧求圖P7.51 中的網路在t >0 時的vo(t)。

圖 P7.51

將正確答案表成定式，例如：4 - 0.2e-6t。

7.53 針對圖P7.53b 所示的輸入脈波，試求圖 P7.53a 中電壓vo(t) 在t > 0 時的方程式。

实验2.4 一阶电路暂态过程的分析与研究

一、实验名称：一阶电路暂态过程的分析与研究

二、实验任务及目的

1.基本实验任务

研究RC一阶电路的零输入、零状态响应的基本规律和特点；研究RC微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应。

2.扩展实验任务

研究利用RC串联电路的电路参数与其暂态过程的关系进行波形转换的方法；设计能将方波信号转换为尖脉冲和三角波的电路。

3.实验目的

研究RC一阶电路的零输入、零状态响应；研究RC微分电路和积分电路在脉冲信号激励下的响应；进一步掌握示波器和函数信号发生器的使用。

三、实验原理及电路

1.实验原理

方波响应，用半个周期远大于电路时间常数的脉冲信号代替阶跃信号作为激励源，观测零输入和零状态响应。

微分电路，当RC串联电路从电组两端输出，且满足时间常数远小于矩形脉冲的半个周期时，输出电压与输入电压的微分成正比。

积分电路，当RC串联电路从电容两端输出，且满足时间常数远大于矩形脉冲的半个周期时，输出电压与输入电压的积分成正比。

2.实验电路

图2.4.1 实验电路

四、实验仪器及器件

1.实验仪器

示波器1台，使用正常；函数信号发生器1台，使用正常。

2.实验器件

1μF电容1个、0.1μF电容1个、1kΩ电阻1个、10kΩ电阻1个，使用均正常。

五、实验方案与步骤

1.用函数信号发生器输出2Vpp/1kHz的方波，通过示波器通道一DC耦合监测信号，调节函数信号发生器的直流偏移旋钮使其成为矩形脉冲。

2.按图2.4.1（b）接线，分别观测2Vpp/1kHz矩形脉冲，R=1k,C=0.1F；2Vpp/100Hz矩形脉冲，R=1k,C=1F；2Vpp/10Hz矩形脉冲，R=10k,C=1F的输入输出波形，测量零输入和零状态响应的初始值和时间常数。

3.用函数信号发生器输出2Vpp/100Hz矩形脉冲信号，按图2.4.1（a）接线，分别观测R=1k,C=0.1F；R=1k,C=1F；R=10k,C=1F的微分电路。

1 第7章 动态电路的时域分析

主要内容

1.动态电路的基本概念、换路定律及初始值的计算。

2.一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应及求解一阶电路的三要素法。

3.二阶电路的零输入响应。

4.阶跃信号与阶跃响应

5.冲击信号与冲击响应

7.1 换路定律及初始值的计算

前面介绍了电容元件和电感元件，这两种元件的电压和电流的关系是通过导数（或积分）来表达的，所以称为动态元件，又称为储能元件。含有动态元件的电路，称为动态电路。

前面各章所研究的电路，是直流电路和周期性变化的交流电路，在这些电路中，它们的激励源如果是恒定不变或是按周期性规律变化时，电路中的响应也是按相同的规律变化，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。电路的工作状态由原来的稳态变化到另一个稳态的中间过程，称为动态过程或过渡过程，简称暂态。如图7-1所示电路，开关S闭合前电容两端电压为零（即0cu），这是电路的一种稳定状态；开关S闭合后，电源开始对电容充电，电容两端电压逐渐增高，当电容两端电压增加到电源电压（即ScUu）时，电路达到另一种稳定状态，电容两端电压从零增加到电源电压必须经过一定的时间，在这段时间内电压的变化过程就称为动态过程或过渡过程。

图7-1电容充电电路

电路产生过渡过程是由内因和外因共同决定的，内因是电路中必须有储能元件电感L或电容C，外因是电路的接通或断开，电路的改接，电路参数或电源的变化等等。这些能引起电路出现过渡过程的电路变化统称为换路。

电路的过渡过程在很多技术领域中得到了应用，例如，在控制设备中常利用这些特性来提高控制速度和精度；在脉冲技术中利用这些特性来变换和获得各种脉冲波形等。另一方面，过渡过程的出现将会引起过电流或过电压，可能损坏设备，认识其规律有利于采取措施加以防范。

7.1.1 换路定律

1．具有电容的电路

如图7-1所示电路中，开关S闭合前电容两端电压为零，开关S闭合瞬间，电容两端电压仍然为零，不能跃变到电源电压，而是必须经过一定的时间逐渐增加到电源电压。从能量的角度来分析，电容元件任意时刻储存的电场能量为2C21CCuW，若cu跃变，电场能量就要跃变，则电路中的功率dtdwp将趋于无限大，因为任何电源都不能提供无限大的能量，所以cu不能跃变。也就是说在换路后的瞬间，如果通过电容的电流为有限值，则电容两端的电压应当保持换路前瞬间的原有值而不能跃变，这个规律称为换路定律，即

动态电路的时域分析

第一节 换路及其初始条件

一、电路的两种工作状态（稳态、动态）

1、稳态电路：

（1）定义

当电路在直流电源的作用下，各条支路的响应也是直流；当电路在正弦交流电源的作用下，各条支路的响应也是正弦交流，这种类型的电路称为稳态电路。

（2）特征：

稳态电路中不存在换路现象，描述稳态电路的方程是代数方程。

2、动态电路：

（1）定义

当电路中含有储能元件或称动态元件（如电容或电感），电路中的开关在打开或闭合的过程中参数发生变化时，可使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态。电路从一种稳态到达另一种稳态的中间过程称为动态过程或过渡过程。过渡过程中的电路称为动态电路。

（2）待征：

动态电路中存在动态元件且有换路现象，描述动态电路的方程是微分方程。

一阶电路：能够用一阶微分方程描述的电路；

二阶电路：能够用二阶微分方程描述的电路；

n阶电路：能够用n阶微分方程描述的电路。

（3）存在原因：1）含有动态元件电感或电容 ::diLuLdtduCiCdt

2）存在换路：电路结构或参数发生变化

二、换路

1、定义：

电路中含有储能元件，且电路中开关的突然接通或断开、元件参数的变化、激励形式的改变等引起的电路变化统称为“换路”。

（1）换路是在0t时刻进行的 （2）换路前一瞬间定义为：0t；换路后一瞬间定义为：0t；

（3）换路后达到新的稳态表示为：t。

2、换路定律：

在换路时电容电流和电感电压为有限值的条件下，换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变。

即：(0)(0),(0)(0)ccLLuuii。

注意：00()()CCitit，00()()LLutut，00()()RRitit，00()()RRtut

三、独立初始条件

1、定义：

一个动态电路的电容电压(0)Cu和电感电流(0)Li称为独立初始条件，其余的称为非独立初始条件，非独立初始条件需通过已知的独立初始条件来求得。