中考数学复习重要知识点专项总结—实数

2020年中考数学第一轮复习 第一节 实数 知识点总结+真题

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第一章 数与式

第一节 实数

【基础知识回顾】

一、数的开方。

1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做±a，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做3a，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

【注意：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数

3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【注意：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 2020年中考数学第一轮复习 第一节 实数 知识点总结+真题

2 / 13 三、科学记数法、近似数和有效数字。

第一节：实数及其运算

杨桃老师

一、实数中的概念（12个）

1、正数：像5,，1.5等大于0的数叫做正数

2、负数：像-5，-1.5等在正数前面加上“—”号的数叫做负数

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

4、相反数：

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0

5、绝对值：数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值。记为

6、无理数：无限不循环小数

7、倒数：乘积为1的两个实数互为倒数

8、近似数：与实际比较接近的数，称为近似数

9、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

10、科学计数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

11、平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

12、立方根：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。记做

二、实数的分类：

1、按定义分

2、按正负分：

0 实数

负数 整数

分数

无理数 有理数 正数 整数

分数

无理数 有理数 实数

无理数(无限不循环小数) 有理数

正分数

负分数 正整数

0

负整数 (有限或无限循环性数) 整数

分数

正无理数

负无理数 三、实数的运算：

1、加法：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数；

2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

3、乘法：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

初中数学实数知识点总结归纳

实数，是有理数和无理数的总称，数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。下面是小编为大家整理的关于初中数学实数知识点，希望对您有所帮助!

初中数学实数知识点

1.数的分类及概念 数系表：

说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏) 2)有标准

2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.0

4.相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(三要素)

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7.绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的`点到原点的距离。

②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。

初中数学实数知识点总结

1.无理数 ⑴无理数：无限不循环小数

⑵两个无理数的和还是无理数

2.平方根

⑴算术平方根、平方根

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

⑵开平方：求一个数的平方根的运算叫开平方

被开方数

3.立方根

⑴立方根，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫a的立方根.

⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

⑶开立方、被开方数

4.公园有多宽

求根式、估算根式、根据面积求边长

5.实数的运算

运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)

中考数学复习知识点实数

实数是数的一种分类，包括有理数和无理数两大类。

一、有理数

有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和循环小数。

1.整数：正整数、负整数和零。

2.分数：分子和分母都是整数的数，可以是正分数、负分数和零。

3.循环小数：分数的十进制表示形式的小数部分是无限循环的小数，如1/3=0.3333...。循环节是一个或多个数字组成的，称为循环节或循环部分。

例如：

-正整数：1,2,3,...

-负整数：-1,-2,-3,...

-零：0

-正分数：1/2,3/4,...

-负分数：-1/2,-3/4,...

有理数的性质：

1.有理数可以做加、减、乘、除运算，并且运算结果仍为有理数。

2.有理数的加法具有结合律、交换律和消去律。 3.正（负）有理数之和还是有理数，正有理数和负有理数相互抵消后为零。

二、无理数

无理数是不能表示为两个整数之比的数，无限不循环小数。无理数的小数部分是无限而且不循环的。

常见的无理数有根号2、根号3、π等。无理数不能精确表示为有限小数或循环小数，但可以用无限位数的小数表示。

无理数的性质：

1.无理数与有理数之间没有大小的关系。

2.无理数与有理数的加减运算结果是无理数。

3.无理数与有理数的乘除运算结果是无理数。

三、实数的比较与大小

实数之间可以通过大小比较符号进行比较。

1.大于号（>）：a>b表示a大于b。

2.小于号（<）：a

3.大于等于号（≥）：a≥b表示a大于或等于b。

4.小于等于号（≤）：a≤b表示a小于或等于b。

实数的比较规则：

1.正整数和负整数的大小关系：正整数大于负整数，0大于负整数。

2.正整数的大小关系：大的数值大于小的数值。 3.无理数与有理数之间无大小关系。

实数运算性质：

1.加法的结合律和交换律。

2.乘法的结合律和交换律。

3.加法对乘法的分配律。

4.加法和乘法都有零元素。

5.乘法有单位元素。