桥梁结构静力模型修正响应面方法试验设计研究

第２５卷第４期　

２００７年８月　河南科学　

ＨＥＮＡＮ　ＳＣＩＥＮＣＥ　Ｖｏ１．２５　Ｎｏ．４　Ａｕｇ．２００７　

文章编号：１００４—３９１８（２００７）０４—０６０４－０５　

桥梁结构静力模型修，－ｖ　ｐ￣应面方法试验设计研究　

邓苗毅－，　崔聚印　，　任伟新　

（１．郑州大学环境与水利工程学院，郑州４５０００２；　２．深圳市道桥维修中心桥梁检测站，广东深圳５１８０２４；　

３．中南大学土木建筑学院，长沙４１００７５）　

摘要：在基于响应面方法的结构模型修正中，参数试验设计对于响应面模型（函数），以及最后结构模型修正结果　的精度具有决定作用．对正交、中心复合、均匀试验设计方法进行了比较和分析，并结合一片两跨连续梁结构静力　试验模型修正的数值算例，分析了不同试验设计对结构模型修正结果的影响．理论和数值算例分析表明，均匀试验　设计具有设计点（参数选取）较少、结构有限元计算量少，且精度可接受的优点，更适合基于响应面方法的桥梁结构　

模型修正．　关键词：桥梁结构；模型修正；静力试验；响应面；参数试验设计　

中图分类号：ＴＵ　４３５　文献标识码：Ａ　

桥梁结构分析模型计算预测的响应与实测响应之间不可避免地存在一定偏差ｆｌ１．利用桥梁结构现场实　

测的响应信息修正其分析模型（结构参数），使得依据修正后结构模型计算的响应值与试验值趋于一致，此过　

程即为桥梁结构模型修正．经过模型修正、符合实测响应的桥梁结构参数是桥梁损伤识别、大型桥梁健康　

监测、结构性能评价和验证结构设计的基础．　

基于响应面方法的结构模型修正技术可以克服直接在结构有限元基础上进行模型修正的一些缺陷嘲，　

郭勤涛、张令弥等¨３－４］￣ｌＪ用结构动力测试响应，对基于响应面方法的结构模型修正进行了分析研究．随着测　

试技术的进步，桥梁结构静力响应测试及其分析成果由于具有较高的精度和稳定性，其工程实际应用前景受　

到越来越多的关注ｌ５－　．　

基于响应面方法（ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ，ＲＳＭ）的桥梁结构静力模型修正方法分为３个步骤：①在　

桥梁结构参数的可能取值范围内，选取适当的数值作为计算（试验）点，通过有限元计算桥梁结构的静力响　

应；②拟合得到桥梁结构计算响应值和参数之间的静力响应面模型函数（显式多项式）；③将静力试验荷载作　

用下的测试响应值作为优化目标特征，在响应面模型函数（多项式）基础上，进行参数修正优化计算，使函数　

值与测试响应值尽可能的一致，从而获得符合静力试验响应的桥梁结构参数（结构模型）．响应面模型（函　

数）的精度是影响响应面方法模型修正结果精度的决定因素，响应面模型的函数形式和参数试验设计点选取　

是获得高精度响应面模型的前提和基础．　

本文针对在桥梁结构计算机计算模拟基础上的模型修正响应面方法的特点，对各种参数试验设计方法　

进行了分析，并结合一连续梁结构模型修正的数值算例模拟，进行了实际应用对比分析．　

１试验设计方法分析　

试验设计方法对于响应面模型的精度有重要影响，同时也是决定结构有限元计算量投入的主要因素１７］．　

响应面方法的计算成本随试验点向量维数的增加而快速增长，其拟合能力很大程度上受试验点在试验点向　

量构成的空间中分布的影响．试验点向量维数很大时，首先要进行实验设计，合理的选择试验点在试验点　

向量构成的空间中分布是非常重要的．　

所有的试验设计方法本质上就是在试验的范围内给出挑选代表点的方法．在选择响应面的试验设计　

时，理想的参数试验设计应具备如下特点：①在所研究的整个结构参数可能区域内能够提供数据点的合理分　

布；②不需要大量的试验；③不需要结构参数太多的水平（取值）；④确保响应面模型参数设计取值计算的简　

收稿日期：２００７—０４—０８　基金项目：国家自然科学基金项目（５０６７８１７３）　作者简介：邓苗毅（１９７５一），男，河南偃师人，讲师，博士研究生．

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单性．响应面方法是一种统计学的方法，正交设计和中心复合设计是其基本的试验设计方法．　

正交设计是根据正交性准则来挑选参数代表点，使得这些点能反映可能范围内的各参数和响应指标间　

的关系．正交试验设计具有在参数取值范围内散布均匀（均匀分散），具有“均匀分散，整齐可比”的特点．　

正交试验设计只宜用于参数不多的响应面拟合中，具有局限性．若在一项试验中有ｓ个参数，每个参数各有　

ｑ个水平（取值），用正交试验安排试验，则至少要作ｑ　次试验，当ｑ较大时，ｑ　将更大，将使结构有限元计算　

量剧增或不可能得到实现嗍．　

中心复合设计（Ｃｅｎｔ１ｒａＩ　Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　Ｄｅｓｉｇｎｓ，ＣＣＤ）是应用得最为广泛的试验设计方法．中心复合设计由　

２　析因设计或部分因子设计（规范化后通常用±１表示）加上２　个坐标轴点和／７，　个中心点组成［７１．中心复　

合试验设计同样需要较多的参数设计点，一般需要２　＋２　＋ｎ　个参数设计点．　

正交设计和中心复合设计是建立在基于概率和数理统计分析基础上的，而结构模型修正是建立在有限　

元计算这种计算机仿真试验（计算）基础之上的．它不同于物理和化学的试验（如工业上和农业上的试验），　

是确定性的问题，即两次相同的输入（结构参数）会得到两个完全相同的输出（有限元计算结果），没有通常意　

义下的试验随机误差，缺乏进行统计分析的基础．与传统基于统计分析的试验设计相比较，结构有限元计　

算（仿真）需要一种不同与传统的试验设计方法与理论　．　

均匀设计是考虑参数设计点在可能范围内均匀散布的～种试验设计方法，它有两大特点：①每个参数的　

每个水平（取值）做一次且仅做一次试验；②任两个参数的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一　

个试验点．此两特点反映了均匀设计的“均衡性”，即对每个参数的每个水平（取值）一视同仁　］．均匀设计　

是计算机仿真试验设计的主要方法，而且具有优越性［１１－１２］．　

根据上述不同的试验设计方法，两因素参数试验设计的取值分布及比较如图１所示　Ｈ］．　

≥｛　因　霹　嚣　竭　

ａ正交设计　ｂ中心复合设计　ｃ均匀（９点）设计ｄ均匀（６点）设计　

图１　不同试验设计方法两因素参数取值分布示意图　Ｆｉｇ．１　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｓｋｅｔｃｈ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｂｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　

２数值算例分析　

如图２所示数值算例模拟分析为一两跨连续梁，每跨长８　ｍ，全长１６　ｍ，两跨梁截面抗弯刚度分别为Ｂ。、　

：（两个待修正参数，其可能的取值范围为　

５￣１０　７　１．７ｘｌ０　８　Ｎ・ｍ　）．左边跨跨中作用静　

力集中荷载Ｆ＝Ｉ．０×１０　Ｎ（方向向下），其两　

跨跨中测试挠度响应Ｗ。＝一０．０１　ｍ（向下）、　

：＝０．００４　ｍ．对梁结构参数　。、　：进行修　

正，使得修正后的梁跨中结构有限元计算　

的挠度与测试挠度　，　：一致．对参数日　，　

：的取值进行转换，令　。＝１．１×１０。Ｎ・ｍ　，则　

ｌ，　２∈［０．．４５４　５　ｏ，１．５４５　５　ｏ　Ｊ，对　１，　２　上——　Ｌ——　———　

图２数值算例分析简图　Ｆｉｇ．２　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｂｅａｍ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｅｌ　

的修正转化为对其关于　系数（以下简称为　，　系数）的修正．　根据结构力学理论计算，在静力集中荷载Ｆ作用下，Ｗ　，Ｗ：处挠度关于　，　：系数的真实函数关系图如　

图３所示．

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Ｂ：系数　Ｂ　系数　Ｂ　系数　Ｂ　系数　图３　．，　：真实响应函数关系　Ｆｉｇ．３　Ｗｌ，　２　ｔｒｕｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｉｇｕｒｅ　

按４种不同的参数试验设计点取值，分别计算结构　，　处的挠度响应，并拟合得到其关于Ｂ　，Ｂ　系　

数的拟合函数关系（二阶模型，下同）图，如图４，５，６，７所示．　

０　

’Ｏ　ｏ０５　委－ｏｏ，　

００１５　

Ｂ　系数　Ｂ　系数　Ｂ　系数　Ｂ　系数　图４正交试验设计　．，　：拟合响应函数关系　Ｆｉｇ，４　ＷＩ，Ｗ２　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｉｇｕｒｅ　ｂｙ　ｏｎｈｏｇｏｎａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄｅｓｉｇｎｓ　

图５　中心复合试验设计　．，　：拟合响应函数关系　Ｆｉｇ．５　ＷＩ，Ｗ２　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｉｇｕｒｅ　ｂｙ　ｃｅｎｔｒａｌ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄｅｓｉｇｎｓ　

季　

图６均匀试验设计（９点）Ｗ．，Ｗ：拟合响应函数关系　Ｆｉｇ・６　Ｗｌ，Ｗ２　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｉｇｕｒｅ　ｂｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ（９　ｄｏｔｓ）ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄｅｓｉ

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ｚ系数　ＢＩ系数　，系数　Ｂ　系数　

图７均匀试验设计（６点）Ｗ　，Ｗ　拟合响应函数关系　Ｆｉｇ．７　１，Ｗ２　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｉｇｕｒｅ　ｂｙ　ｕｎｉｆｏｒｍ（６　ｄｏｔｓ）ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｄｅｓｉｇｎｓ　

根据　，　处挠度关于Ｂ　，Ｂ　系数的真实和拟合的函数关系，构造结构模型修正的优化目标函数关系　

图如图８中ａ—ｅ所示．　

ａ基于真实响应函数　系数　系数　ｂ基于正交试验设计拟合响应函数　

三一　

１　５＼、　

０　５　Ｂ，系数　Ｂ　系数　Ｂ，系数　ｅ基于中心复合试验设计拟合响应函数　

Ｂ　系数　Ｂ，系数　ｄ基于均匀试验设计（９点）拟合响应函数　ｅ基于均匀试验设计（６点）拟合响应函数　

图８结构模型修正优化目标函数关系　

Ｆｉｇ．８　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｍｏｄｅｌ　ｕｐｄａｔｉｎｇ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｂｊｅｃｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｆｉｇｕｒｅ　

经优化计算，不同试验设计方法对应的结构静力模型修正结果分析见表１．　

表１　结构静力模型修正结果分析　Ｔａｂ．１　Ｒｅｓｕｌｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｔａｔｉｃｓ－ｌｏａｄ　ｔｅｓｔ　ｍｏｄｅｌ　ｕｐｄａｔｉｎｇ　

注：误差率＝Ｊ（修正后响应一真实值）／真实值Ｊ．　Ｌ、　６　４　２　０　

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