空間曲線方程式 ( Equation of Lines in Space )
空間直線方程式
1. 直線L通過空間中相異的兩點111(,,)Pxyz、222(,,)Qxyz
令直線L上的任意一點r的座標為(,,)xyz，由圖知
PrPQ → PrmPQ
得
111()()()Prxxiyyjzzk
212121()()()PQxxiyyjzzk
代入前式得 L
P
Q
x
y
z
r
111212121()()()()()()xxiyyjzzkmxximyyjmzzk
(1) 空間直線參數方程式
121121121()()()xxmxxyymyyzzmzz 或 121121121()()()xxmxxyymyyzzmzz
(2) 空間直線對稱方程式
111212121xxyyzzmxxyyzz
2. 直線L通過點000(,,)Pxyz及平行向量123AAiAjAk
令直線L上的任意一點r的座標(,,)xyz
PrA → PrmA
000()()()Prxxiyyjzzk
123AAiAjAk
000123()()()xxiyyjzzkmAimAjmAk
(1) 空間直線參數方程式
010203xxmAyymAzzmA 或 010203xxmAyymAzzmA
(2) 空間直線對稱方程式 000123xxyyzzmAAA
3. 兩平面1E、2E相交的直線方程式
1111122222:0:0EaxbyczdEaxbyczd → 11112222naibjcknaibjck
曲面与空间曲线
曲面的方程
我们知道，在平面解析几何中可把曲线看成是动点的轨迹.因此，在空间中曲面可看成是一个动点或一条动曲线(直线)按一定的条件或规律运动而产生的轨迹。
设曲面上动点P的坐标为(x,y,z)，由这一条件或规律就能导出一个含有变量x,y,z的方程：
如果此方程当且仅当P为曲面上的点时，才为P点的坐标所满足。那末我们就用这个方程表示曲面，并称这个方程为曲面的方程，把这个曲面称为方程的图形。
空间曲线的方程
我们知道，空间直线可看成两平面的交线，因而它的方程可用此两相交平面的方程的联立方程组来表示，这就是直线方程的一般式。
一般地，空间曲线也可以象空间直线那样看成是两个曲面的交线，因而空间曲线的方程就可由此两相交曲面方程的联立方程组来表示。
设有两个相交曲面，它们的方程是，，那末联立方程组：
便是它们的交线方程。
两类常见的曲面
1、柱面
设有动直线L沿一给定的曲线C移动，移动时始终与给定的直线M平行，这样由动直线L所形成的曲面称为柱面，动直线L称为柱面的母线，定曲线C称为柱面的准线。
2、旋转面
设有一条平面曲线C，绕着同一平面内的一条直线L旋转一周，这样由C旋转所形成的曲面称为旋转面，曲线C称为旋转面的母线，直线L称为旋转面的轴。
下面我们再列举出几种常见的二次曲面 二次曲面的名称 二次曲面的方程
椭球面
单叶双曲面
双叶双曲面
椭圆抛物面
双曲抛物面
第六节 空间曲线的切线与空间曲面的切平面
一、空间曲线的切线与法平面
设空间的曲线C由参数方程的形式给出：)()()(tzztyytxx，),(t．
设),(,10tt，)(),(),((000tztytxA、))(),(),((111tztytxB为曲线上两点，BA，的连线AB称为曲线C的割线，当AB时，若AB趋于一条直线，则此直线称为曲线C在点A的切线．
如果)()()(tzztyytxx，，对于t的导数都连续且不全为零（即空间的曲线C为光滑曲线），则曲线在点A切线是存在的．因为割线的方程为
)()()()()()()()()(010010010tztztzztytytyytxtxtxx
也可以写为
001000100010)()()()()()()()()(tttztztzztttytytyytttxtxtxx
当AB时，0tt，割线的方向向量的极限为)(),(),(000tztytx，此即为切线的方向向量，所以切线方程为
)()()()()()(000000tztzztytyytxtxx．
过点)(),(),((000tztytxA且与切线垂直的平面称为空间的曲线C在点)(),(),((000tztytxA的法平面，法平面方程为
0))(())(())((00'00'00'zztzyytyxxtx
如果空间的曲线C由方程为
)(),(xzzxyy
且)(),(0'0'xzxy存在，则曲线在点)(),(,(000xzxyxA的切线是
)()()()(100000xzxzzxyxyyxx
法平面方程为 0))()(())()(()(00'00'0xzzxzxyyxyxx
如果空间的曲线C表示为空间两曲面的交，由方程组
0),,(0),,(:zyxGzyxFc，
空间劳伦兹曲线
数据来源：辽宁省统计年鉴
空间劳伦兹曲线分布图0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0100.00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.0100.0总产值的累积百分比各产业的累积百分比一产二产三产标准
08年辽宁省各城市三产产值（亿元）
地区 沈阳 大连 鞍山 抚顺 本溪 丹东 锦州 营口 阜新 辽阳 盘锦 铁岭 朝阳 葫芦岛 总和
一产 183.7 289.1 73.1 44.3 34.5 77.3 124.0 105.4 52.2 35.0 68.9 115.7 101.3 65.5 1370.0
二产 1934.1 1993.9 878.7 376.0 387.4 265.5 203.0 445.6 93.5 359.8 489.1 275.4 215.5 214.6 8132.2
三产 1742.7 1575.2 656.0 242.2 189.0 221.0 263.4 152.6 88.2 171.8 117.0 145.2 129.8 177.7 5871.8
08年辽宁省各城市三产分配表（%）
地区 沈阳 大连 鞍山 抚顺 本溪 丹东 锦州 营口 阜新 辽阳 盘锦 铁岭 朝阳 葫芦岛 总计
一产 13.4 21.1 5.3 3.2 2.5 5.6 9.1 7.7 3.8 2.6 5.0 8.4 7.4 4.8 100.0
二产 23.8 24.5 10.8 4.6 4.8 3.3 2.5 5.5 1.1 4.4 6.0 3.4 2.6 2.6 100.0
