2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期末考试数学试题

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2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高一上学期期末考试

数学试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。）

1.某扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由题得所以它的面积是

故选A.

2.已知集合，集合，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指数函数与对数函数的性质化简集合，根据交集的定义即可得到.

【详解】因为集合，

集合， - 2 - 所以，故选B.

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

3.函数的一个零点所在区间为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

因为，所以应选答案C。

4.设为所在平面内一点，则（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由利用平面向量几何运算的三角形法则，可得，化简即可得结果.

【详解】因为，

所以，

可得，

化为，故选A.

【点睛】本题主要考查平面向量的几何运算，属于基础题．向量的几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.

5.若角的终边过点，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D - 3 - 【解析】

试题分析：由于，，所以，

，所以，故选D.

考点：诱导公式、特殊角的三角函数值及任意角三角函数的定义.

6.向量，，且，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：因为，所以，解得，而，故选B.

考点：向量平行的坐标运算

7.若，则的表达式为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：设，则，所以，所以，选D.

考点：求函数的解析式.

8.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由于函数 y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A．

由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B．

由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C．

由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件，

故选：D． - 4 - 9.将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位后，得到函数的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的图象变换规律得到的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性可求所得图象的一条对称轴方程.

【详解】将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，

纵坐标不变，可得的图象；

再将所得图象向左平移个单位后，得到函数的图象，

令，求得，

时得图象的一条对称轴方程为,故选A.

【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.

10.已知，则的值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

试题分析：

，所以，所以，故选A.

考点：两角和与差的三角函数与诱导公式.

【方法点晴】本题是给条件求值，先通过三角恒等变换把条件用两角和的正弦公式展开，再合起来化为一角、一名、一次式的形式，本质上都是两角和和与差的正、余弦 - 5 - 公式的应用，再通过“凑角”用变形得到的角把待求值角的角表示出来，通过诱导公式来解决问题，最后求值时要注意函数名和符号的变化，不然很容出现错误.

11.已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且)给出下列命题：①是偶函数；②函数的图象关于点对称；③是函数的最小值；④.

其中真命题有( )

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ②④

【答案】D

【解析】

试题分析：，

令，

则。因为是它的最大值，

则，不妨取。则。

①，图像不关于轴对称，故不是偶函数；

②因为，所以函数的图象关于点对称；

③，

故不是函数的最小值；④时，，所以。

综上可得正确的有②④。故D正确。

考点：三角函数的性质。

12.已知定义在R上的函数满足，当时，，则下列不

等式成立的是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C - 6 - 【解析】

试题分析：因为，所以函数的周期为2．设，则，所以，可知该函数在上为偶函数且在上单调递减．因为，所以，即选项A错误；因为，所以，即选项B错误；因为，，所以，故选项C正确；同例，选项D错误．

考点：利用函数性质比大小．

【思路点睛】本题是利用函数性质比大小．先根据周期性求出时的解析式，并判断出函数在上为偶函数且在上单调递减，所以应利用奇偶性及周期性将变量统一到同一个单调区间内，然后利用函数单调性比大小即可．如选项C，，，所以即．

二、填空题（每小题5分，共20分。）

13.函数，则__________．

【答案】

【解析】

试题分析：，.

考点：分段函数求值.

14.已知幂函数的部分对应值如下表，则不等式的解集是__________.

x 1

f（x） 1

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【答案】

【解析】

【分析】

先将点代入幂函数中，求出，原不等式转化为，解不等式即可得结果.

【详解】由表格中数据可知在的图象上，

所以，得，

不等式，即，

故，故答案为.

【点睛】本题主要考查利用待定系数法求幂函数的解析式和解不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属基本题.

15.已知，且，则=________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值,再利用两角差的正切公式求得的值.

【详解】因为，且，

，

，

则，故答案为.

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角差的正切公式的应用，属于中档题. 给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． - 8 - 16.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

试题分析：作出函数的图象（如下图），可以发现，即，所以，；由正弦函数的图象知：在上的图象关于直线对称，所以，且，因此

，对称轴为，故的取值范围是.

考点：对数函数、正弦函数的图象与性质，二次函数给定区间上的值域及数形结合的数学思想.

【方法点晴】本题中涉及到四个变量，，，，先从函数图象入手寻找四个变量之间的关系寻求消元，把多元变量化为一元变量，体现了消元的数学思想，在上的图象是由的图象沿x轴翻折得到，上的图象恰好是一个周期上的图象，观察图象特征就发现了四个变量之间的依存关系，为消元创造了条件，最终把问题转化为一 - 9 - 个一元二次函数在给定区间上的值域问题，这个过程中又考查到了数形结合和转化的数学思想、方法.

三、解答题 (共70分)

17.(1)已知，求的值.

(2)求的值.

(3)已知＝且，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据分式的性质，将分子分母同时除以，得到关于的式子即可计算出的值；（2）直接利用对数的运算法则化简求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；（3）根据=，由，判断的符号，从而可得结果.

【详解】(1)法(一） .

法（二） 由，即，则. .

（2）原式

（3） ，<0 =

=

【点睛】本题主要考查对数的运算法则以及同角三角函数的关系，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.

18.设函数，函数，且，的图象过点及．

（1）求和的解析式；

（2）求函数的定义域和值域．

【答案】（1），；（2）,.