北京市西城区第二十二章一元二次方程课堂练习题及答案

直开法解一元二次方程基础训练 一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m +-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )．A ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合运用 一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )．A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．配方法与公式法解一元二次方程基础训练 一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2．2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2． 4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-x B ．98)31(2-=-xC ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )．A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )．A ．252±-=x B ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3． 16．5x 2＋4x =1．综合运用 一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±- B ．a 2，a 22C ．422a±D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?一元二次方程根的判别式基础训练 一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为=b 2－4ac ，(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )．A ．－7B ．25C ．±5D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．A ．7x 2－x －1=0B ．9x 2=4(3x －1)C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合运用 一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±- B ．ac b 42-C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32-15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<mB ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值． 20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．因式分解法解一元二次方程基础训练一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______6．.)21()21(2x x -=+______ 7．(x －1)2－2(x －1)=0．______．8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )．A ．x 1=a ，x 2=bB ．x 1=a ，x 2=－bC ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合运用一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23．.2152x x =- 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．一元二次方程解法综合训练基础训练一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题A ．x =2B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )．A ．77=x B ．77,021==x xC ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )．A ．x =2B ．x =0或x =1C ．x =1D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______) 综合运用一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．ba x ab x 2,221== B ．b ax a b x ==21, C ．0,2221=+=x ab b a x D ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)30．已知一元二次方程ax2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，积为－3，则m =______，n =______． (3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x +③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x +⑤(x 1－2)(x 2－2)．实际问题与一元二次方程基础训练一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

第二十二章 一元二次方程一。

填空题1、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。

2、若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。

3、若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。

4、已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。

5、对于方程23520x x -+=，a = ，b = ，c = ， 24b ac -= 此方程的解的情况是 。

6、当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。

7、设1x 、2x 是方程23520x x -+=的两个根，则1x +2x = ，12x x ⋅=8、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根，则m9、 当_________k 时，方程0)12(22=+-++k k x k x 有实数根；10、当_________m 时，方程032)1(2=+++-m mx x m 有两个实数根；二、选择题（1.下列方程中是一元二次方程的是( ).A.xy ＋2＝1B. 09212=-+x x C. x 2＝0 D.02=++c bx ax 2.配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 3.若1762+--x x x 的值等于零，则x 的值是( ) A 7或-1 B -7或1 C 7 D -14.已知一元二次方程02=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 25、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）（A ）±21 （B ）±1 （C ）±22 （D ）±2 6．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）（A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）21 7、．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）（A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m8．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤09、等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ． 不能确定10、.若关X 的一元二次方程036)1(2=++-x x k 有实数根，则实数k 的取值范围（ ）A.k ≤4,且k ≠1B.k ＜4, 且k ≠1C. .k ＜4D. k ≤411. 一元二次方程022=-+x ax 方程有两个相等实数根，则a -------------（ ） A 81-< B 81-= C 81-> D 0≠ 12. 若方程0522=+-m x x 有两个相等实数根，则m = -------------------（ ）A 2-B 0C 2=D 81313、 方程07)1(82=----k x k x 的一个根为零，则=k -----------（ ）A 1-B 163 C4 D 714、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是( )A 、49-≤kB 、0k 49≠-≥且kC 、49k -≥D 、0k 49k ≠->且 三.解下列方程1. 选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x（５）（y ＋3）（1－3y ）＝1＋2y 2； （６）（x －7）（x ＋3）＋（x －1）（x ＋5）＝38；2、用配方法（１）3x 2＋8 x －3＝0 （２） (x ＋2) 2＝8x四、解答题１、.（1）已知关于x 的方程2x 2－mx －m 2＝0有一个根是1，求m 的值；（2）已知关于x 的方程（2x －m ）（mx ＋1）＝（3x ＋1）（mx －1）有一个根是0，求另一个根和m 的值.2、已知：x 2＋3x ＋1＝0 求x ＋x 1的值；３．已知m 是一元二次方程x 2–2005x +1=0的解，求代数式22200520041m m m -++的值.４．已知x = –5是方程x 2+m x –10=0的一个根，求x =3时，x 2+mx –10的值.5.已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=.（1）求证方程有两个不相等的实数根.（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解６、已知关于x 的方程0)2(4122=+--m x m x ⑴若方程有两个相等的实数根,求m 的值,并求出此时方程的根；⑵是否存在正数m ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的m 的值； 若不存在，请说明理由。

第二十二章 一元二次方程全章测试一、填空题1．将方程3x 2＝5x ＋2化为一元二次方程的一般形式为______________________________．2．一元二次方程2x 2＋4x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为______．3．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m －1＝0．(1)若它有解x ＝1，则m ＝______； (2)若它有解x ＝－1，则m ＝______．4．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)2-m x ＋3mx －1＝0，则m ＝______． 5．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根，则m ＋n 的值为______．6．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化简结果是______．二、选择题7．下列方程中，是一元二次方程的是( )．(A)x 2＋x ＋y ＝3(B)112=+x x (C)5x 2＝0 (D)(x ＋1)(x －1)＝x 2＋x8．对于一元二次方程－3x 2＋4x ＋2＝0，若把它的二次项的系数变为正数，且使方程的根不变，则得方程( )．(A)3x 2＋4x ＋2＝0 (B)3x 2－4x －2＝0(C)3x 2－4x ＋2＝0 (D)3x 2＋4x －2＝09．把x 2－3＝－3x 化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)后，a ，b ，c 的值分别为( )．(A)0，－3，－3 (B)1，－3，3(C)1，3，－3 (D)1，－3，－310．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )．(A)k ＞－1 (B)k ＞－1且k ≠0 (C)k ＜1 (D)k ＜1且k ≠011．关于x 的方程(a －6)x 2－8x ＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9三、解答题12．解下列关于x 的方程：(1)(x ＋1)2＝(1－2x )2．(直接开平方法)(2)x 2－6x ＋8＝0．(因式分解法)(3).02222=+-x x (配方法)(4)x (x ＋4)＝21．(公式法)*(5).1515222x x x -=-*(6)x 2－(2a －b )x ＋a 2－ab ＝0．13．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，求m 的值与另一个根．14．设关于x 的方程x 2－2mx －2m －4＝0，证明：无论m 为何值时，方程总有两个不相等的实数根．15．据某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：(1)求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；(2)由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5％，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部?(假定每年新增手机用户的数量相同)．16．有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库，要求面积为600平方米．在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢?参考答案第二十二章 一元二次方程全章测试1．3x 2－5x －2＝0． 2．5． 3．(1)5； (2)－5．4．4． 5．－2． 6．3．7．C ． 8．B ． 9．C ． 10．B ． 11．C ．12．(1)x 1＝0，x 2＝2； (2)x 1＝2，x 2＝4； (3);221==x x (4)x 1＝3，x 2＝－7； (5).15,2121=-=x x (6)x 1＝a ，x 2＝a －b ． 13．m ＝1，另一根为－3．14．＝4m 2＋8m ＋16＝4(m ＋1)2＋12＞0．15．(1)设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x ，50(1＋x )2＝72，∴1＋x ＝±1.2，∴x 1＝0.2，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20％．(2)设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得：[72(1－5％)＋y ](1－5％)＋y ≥103.98，即(68.4＋y )×0.95＋y ≥103.98，68.4×0.95＋0.95y ＋y ≥103.9864．98＋1.95y ≥103.98，1.95y ≥39，∴y ≥20(万部)．∴每年新增手机用户的数量至少要20万部．16．分析：仓库的宽为x cm ．(1)若不用旧墙．S ＝x (50－x )＝600．x 1＝30，x 2＝20．即长为30cm ，宽为20cm 符合要求．(2)若利用旧墙x (100－2x )＝600．.13525+=x ∴利用旧墙，取宽为m )13525(+，长为m )131050(-也符合要求．。

第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程(1)学习要求：通过学习感受现实生活和学习环境中方程知识的实际意义、体会建模思想，接受和理解一元二次方程及相关概念，通过交流、辨析，能将方程化为一般形式，认识二次项系数、一次项系数、常数项等概念，并注意系数的符号．做一做： 填空题：1．一元二次方程5x 2＝3x ＋2的一般形式是____________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．已知方程(m ＋1)x 2－2mx ＝1是一元二次方程，那么m ≠______． 3．当m ______时，方程223213x x mx =--不是关于x 的一元二次方程． 4．已知：方程(m 2－4)x 2－6(m －2)x ＋3m －4＝0，当m ______时，它是一元二次方程，当m ______时，它是一元一次方程． 选择题：5．把方程(2x ＋1)(3x ＋1)＝x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( ) (A)4，1 (B)6，1 (C)5，1 (D)1，6 6．下列方程中，一元二次方程是( ) (A)2x 4－5x 2＝0 (B)(2x 2＋7)2－3＝0 (C)012=+xx(D)0312142=++-x x 7．把方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是( )(A)5，－4 (B)5，1 (C)5，4 (D)1，－4 解答题：8．根据题意，列出方程：(1)一个三角形的底比高多2cm ，三角形面积是30cm 2，求这个三角形的底和高．(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．(3)已知两个数的和为6，积为7，求这两个数．问题探究：已知关于x 的一元二次方程3(x －k )2＋4k －5＝0的常数项等于1，则所得关于k 的一元二次方程的一般形式是什么?22.1 一元二次方程(2)学习要求：进一步理解一元二次方程的概念，灵活掌握二次项系数、一次项系数、常数项，体会一元二次方程与现实生活的关系．做一做： 填空题：1．方程(x ＋1)(x ＋2)＝3化为一般形式是____________．2．两个连续奇数的积是255，求这两个数，若设较小奇数为x ，则根据题意，可得方程为____________．3．一个矩形的长比宽多2cm ，面积为30cm 2，求这个矩形的长与宽，设矩形的长为x cm ，列出方程为____________． 选择题：4．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是( ) (A)mx 2＋8x ＝6x (x －1)－2 (B)ax 2＋bx ＋c ＝0 (C)(m 2＋1)x 2－5x ＋3＝0(D)x1＋5x ＋8＝0 5．下列各方程中，一定是关于x 的一元二次方程的个数是( )①1232=-xx ；②mx 2＋nx －4＝0；③11-=-x x x ；④x 2－x 2(1＋x 2)－2＝0 (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个6．长50cm ，宽30cm 的矩形薄铁片，在四个角截去四个大小相同的正方形，做成底面积为1200cm 2的无盖长方体盒子．设截去的小正方形边长为x cm ，列出的正确方程是( ) (A)(50－2x )(30－2x )＝1200 (B)(50－x )(30－x )＝1200 (C)(50－2x )(30－x )＝1200 (D)50 ×30－4x 2＝1200 解答题：根据下列问题，列出方程(不必求解)．7．学校有一块长方形空地，长42米，宽30米，准备在中间开辟花圃，四周修建等宽的林荫小道，使小道的面积和花圃面积相等，求小道的宽．问题探究：根据方程：(50＋x )(40＋x )＝3000，你能结合身边的实际，编一个应用问题吗?试试看．22.2 降次——解一元二次方程(1)学习要求：在进一步理解一元二次方程的有关概念的基础上，结合平方根的意义，初步体会利用开平方可以将一些一元二次方程降次转化为一元一次方程．做一做： 填空题： 1．x (x ＋2)＝5(x ＋2)的一般形式是_______，其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．2．若x ＝2满足方程x 2－12x －m ＝0，则m ＝______． 3．形如方程x 2＝a (a ≥0)的解是______．4．形如方程(x ＋m )2＝n (n ≥0)的解是______．选择题：5．方程(x ＋2)2＝9的解为( ) (A)x 1＝9，x 2＝－9 (B)x 1＝9，x 2＝0 (C)x 1＝－9，x 2＝0 (D)x 1＝1，x 2＝－5 6．方程(x ＋3)2－9＝0的解的情况为( ) (A)x 1＝3，x 2＝－3 (B)x 1＝0，x 2＝－6 (C)x 1＝9，x 2＝－6 (D)x 1＝6，x 2＝0 7．方程4x 2－1＝0的根的情况是( ) (A)x ＝±2 (B)0,2121=-=x x (C)21±=x(D)无实根解答题： 8．解下列方程：(1)x 2＝169；(2)5x 2＝125；(3)(x ＋3)2＝16；(4)(6x －7)2－128＝0．问题探究： 若等式24x a ·(a 1－2x)4＝a 9成立，求x 的值．22.2 降次——解一元二次方程(2)学习要求：在掌握了利用求平方根的方法解一元二次方程以后，结合完全平方的特征，体会转化思想：即配方转化降次求解一元二次方程．理解配方法的要领，掌握配方法的基本步骤．做一做： 填空题：1．根据公式a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2，填充下列各式： (A)x 2＋8x ＋______＝(x ＋______)2 (B)x 2－2x ＋______＝(x －______)2(C)x 2＋x ＋______＝(x ＋______)2 (D)x 2－x ＋______＝(x －______)2 选择题：2．用配方法解方程x 2－3x －1＝0时，以下解法中的配方过程正确的是( ) (A)x 2－3x －1＝0 (B)x 2－3x －1＝0 x 2－3x ＋9＝9＋1 x 2－3x ＋9＝1 (x －3)2＝10 (x －3)2＝1 (C)x 2－3x －1＝0 (D)x 2－3x －1＝01494932+=+-x x 1232332+=+-x x413)23(2=-x 25)23(2=-x解答题：3．用配方法解下列方程： (1)x 2－6x ＋4＝0； (2)x 2＋5x －6＝0；(3)x 2＋6x ＋8＝0；(4)x 2＋4x －12＝0；(5)(2x －3)2－3＝0；(6)x 2＋2mx －n 2＝0．问题探究：求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14的值都不小于1．22.2 降次——解一元二次方程(3)学习要求：在理解了配方法的基本思想和配方过程的基础之上，通过对一般形式的一元二次方程进行配方，从而导出求根公式，对求根公式要在理解的基础上记住它，并能利用它求解一元二次方程．做一做： 填空题：1．一元二次方程4x (x ＋3)＝5(x －1)＋2的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝______．2．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式为______．3．已知关于x 的一元二次方程s －r ＝sx 2－rx ＋sx －rx 2＋t (s －r ≠0)的一般形式是______，其中a ＝______，b ＝______，c ＝_______． 选择题：4．已知一元二次方程x 2－2x －m ＝0，用配方法解该方程，配方后的方程是( ) (A)(x －1)2＝m 2＋1 (B)(x －1)2＝m －1 (C)(x －1)2＝1－m (D)(x －1)2＝m ＋1 5．方程x 2＝x ＋1的解是( ) (A)1+=x x(B)251±=x (C)1+±=x x(D)251±-=x6．方程x 2－6x －3＝0的解的情况为( ) (A)有两个相等的实数根 (B)有两个不等的实数根 (C)有一个实数根 (D)没有实数根解答题：7．用公式法解方程： (1)2x 2＋2x ＝1； (2)5x ＋2＝3x 2；(3)x (x ＋8)＝16； (4)(2y ＋1)(3y －2)＝3．问题探究：在方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根中，有一个根为0，另一个根不为0，那么m ，n 应满足( )(A)m ＝0，n ＝0 (B)m ≠0，n ≠0 (C)m ≠0，n ＝0(D)m ＝0，n ≠022.2 降次——解一元二次方程(4)学习要求：在理解配方法和掌握求根公式之后，应能准确认识公式中的a ，b ，c ．结合实际应用它．应用公式法求解一元二次方程．要养成认真踏实的学习习惯，提高运算的正确率．做一做： 填空题：1．方程x 2＋x －3＝0的两根是____________． 2．方程x (x ＋1)＝2的根为____________．3．两个连续奇数之积是143，设其中较小的奇数为y ＋1，则可得关于y 的一元二次方程的一般形式是________________________． 选择题：4．已知px 2－3x ＋p 2－p ＝0是关于x 的一元二次方程，则( ) (A)p ＝1 (B)p ＞0 (C)p ≠0 (D)p 为任意实数 5．已知x 2－3x ＋1＝0，则xx 1+的值为( )(A)3 (B)－3 (C)23 (D)16．下列方程中，两实根之和等于零的是( ) (A)9x 2＋4＝0 (B)(2x ＋3)2＝0 (C)(x －1)2＝4 (D)5x 2＝6 解答题： 7．解下列方程： (1)x 2＋3x －4＝0； (2)x 2－x －1＝0；(3)－2x 2＝5x －3；(4)3x 2＋2x ＝4．问题探究：一根长36cm 的铁丝剪成相等的两段，一段弯成矩形，另一段弯成有一边长为5cm 的等腰三角形．如果弯成的矩形和等腰三角形的面积相等，求矩形的长与宽．22.2 降次——解一元二次方程(5)学习要求：在理解了利用求平方根的思想来达到降次求解一元二次的方程之后，因式分解又是一种转化的思想，来实现将一元二次方程降次为一元一次方程求解．做一做： 填空题：1．当x ＝3时，(x －3)(x ＋3)的值为____________． 2．方程x (x －3)＝0的根为______________．3．方程x 2＝x 的右边化为零后变为________，左边分解因式后化为______，原方程的解为______选择题：4．关于x 的方程(m 2－m )x 2＋mx ＋n ＝0是一元二次方程的条件是( ) (A)m ≠0 (B)m ≠1 (C)m ≠0或m ≠1 (D)m ≠0且m ≠1 5．方程x 2＝2x 的解是( ) (A)x ＝0 (B)x ＝2 (C)x ＝0或x ＝2 (D)x ＝±2 6．方程(x －3)2＝3－x 的解是( ) (A)x ＝3 (B)x ＝2或x ＝3 (C)x ＝2 (D)x ＝4 解答题：7．用因式分解法解方程： (1)(x －1)(x －2)＝0； (2)x 2－3x ＝0；(3)x2－4x＋4＝0；(4)x2－5x＋4＝0．问题探究：若等腰三角形的两边长分别是方程x2－9x＋14＝0的两根．那么这个等腰三角形的周长是多少?22.2 降次——解一元二次方程(6)学习要求：进一步体会利用因式分解法降次的基本思想，掌握因式分解法求解一元二次方程．做一做：填空题：1．分解因式：2x2＋5x－3＝____________．2．用因式分解法解方程x2－5x＝6，得方程的根为____________．3．方程2(x＋3)2－5(x＋3)＝0的解为______．最简便的解法是____________．4．若代数式x2＋6x的值为零，则x的值为______．选择题：5．已知(x＋y)(x＋y＋2)＝15，则x＋y的值为( )(A)3或5 (B)3或－5(C)－3或5 (D)－3或－56．下列方程：①x2－5x－6＝0；②x2－6x－5＝0；③x2＋5x＋6＝0；④x2＋6x＋5＝0．适宜用因式分解求解的是( )(A)①、②、③、④(B)①、③、④(C)①、②、③(D)②、③、④解答题：7．解下列方程：(1)9(x－3)2＝25；(2)6x2－x＝1；(3)x2＋4x－96＝0；(4)x(x－1)＝2；(5)4(2x－1)2＝9(x－2)2；(6)(2x－3)2－2(3－2x)＝8．问题探究：当k是什么整数时，方程(k2－1)x2－6(3k－1)x＋72＝0只有正整数根?22.2 降次——解一元二次方程(7)学习要求：在掌握了配方法、公式法及因式分解法求解一次二次方程之后，同学们应注意灵活地应用这些知识．做一做： 填空题： 1．方程0)75.0)(5.0()43(2=--+-x x x 的较小根是____________． 2．已知单项式xxb a 3222-与4221b a -是同类项，则x 的值是__________． 3．++x x 222______＝(x ＋______)2． 4．4x 2－______＋9＝(______－3)2．选择题：5．方程x (x 2＋1)＝0的实数根的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)36．下列方程中，两根分别为－1＋3和－1－3的是( ) (A)0)31)(31(=--++x x (B)0)31)(31(=+--+x x (C)0)31)(31(=--+-x x (D)0)31)(31(=++-+x x解答题： 7．解下列方程 (1)x 2－6x ＋4＝0；(2)x 2－22x －3＝0；(3)2y (y ＋2)＝(y ＋2)； (4)(2x －1)2－4＝0；(5)3y 2＋1＝23y ；(6)(2x －1)(x －2)＝－1．问题探究：小明养了一群鸽子，小亮问小明养了几只鸽子，小明说：“如果你给我一只鸽子，那么鸽子总数的平方是鸽子总数的9倍．”你知道小明现在有几只鸽子吗?阅读与思考——一元二次方程的近似解与连分数学习要求：将一些具体值代入所要解的一元二次方程，大致估计出一元二次方程解的范围，再在这个范围内逐步加细赋值，逐步估计出一元二次方程的近似解．这就是求一元二次方程近似解的基本要领．下面介绍另外一种估计一元二次方程近似解的方法．方程：x 2－3x －1＝0，因为x ≠0，所以先将其变形为x ＝x 13+，用x13+代替x ，得 xxx 131313++=+=反复若干次用x13+代替x ，就得到 xx +++++++=3131313131313形如上式右边的式子称为连分数．可以猜想，随着替代次数的不断增加，右式最后的x1对整个式子的值的影响将越来越小，因此可以根据需要，在适当的时候把x 1忽略不计，例如，当忽略x ＝x 13+中的x 1时，就得到x ＝3，当忽略xx 1313++=的x 1时，就得到313+=x ；如此等等．于是就可以得到一系列分数：,,3131313,31313,313,3 ++++++即： .30303.333109,3.31033,333.3310,3 ===可以发现它们越来越趋于方程x 2－3x －1＝0的正根．同学们不妨利用此方法求一求方程x 2－5x －1＝0的近似解．22.3 实际问题与一元二次方程(1)学习要求：在学习一元二次方程的解法的过程中，同学们应注意与实际问题相联系，逐步培养用方程的思想与知识解决实际问题的能力，培养学数学用数学的意识．做一做： 填空题：1．某公司10月份产值为a 万元，比5月份增长20％，则5月份产值为____________． 2．一个六位数，低位上的三个数字组成的三位数是a ，高位上的三个数字组成的三位数是b ，现将a ，b 互换，则得到的六位数是____________3．一项工程，甲班干完需m 天，乙班干完需(m ＋2)天，甲、乙两班合干，完成工程需__________________天． 选择题：4．甲走20天的路程乙走30天，已知乙每天走15千米，问甲每天走多少千米?在下列几种设未知数的写法中，正确的是( ) (A)设甲每天走x (B)设甲速为x 千米 (C)设甲走x 千米 (D)设甲每天走x 千米5．一件工作，甲独做4天完成，乙独做6天完成，则二人合做( )天完成． (A)6(B)5(C)512 (D)2解答题：6．列方程解应用题：(1)两个数的差为4，它们的积为45，求这两个数．(2)一个直角三角形的三条边的长是三个连续的整数，求三条边的长．(3)某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，求后两年造林面积的平均增长率．问题探究：我国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一题：直田积(矩形面积) 八百六十四步(平方前)，只云长阔(长与宽)共六十步，问阔及长各几步?22.3 实际问题与一元二次方程(2)学习要求：进一步运用方程解决实际问题，逐步培养逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力． 做一做： 填空题：1．某公司今年的年产值是1000万元，若以后每年的平均增长率为10％，则两年后该公司的年产值是______万元．2．制造某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分率是______．3．一块长方形硬纸片，在它的四个角上截去四个小正方形，折成一个没有盖子的长方体盒子，已知纸片的长为40cm，宽为32cm，要使盒子的底面积为768cm2，则截去的小正方形边长应为______cm．解答题：4．有一个两位数恰等于其个位与十位上的两个数字乘积的3倍，已知十位上的数字比个位上的数字小2，求这个两位数．5．某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长同样的百分数．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月增长率．6．某养鸡场的矩形鸡舍一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，现有材料可制作竹篱笆13m，若欲围成20m2的鸡舍，鸡舍的长、宽应各是多少?问题探究：第6题中，利用13m的竹篱笆，能围成21m2的鸡舍吗?能围成22m2的鸡舍吗?若能围成，求出鸡舍的长和宽，若不能围成，说明理由．22.3 实际问题与一元二次方程(3)学习要求：通过应用一元二次方程解决一些实际问题，进一步体会学数学用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．做一做：选择题：1．已知两个连续奇数的积为63，求这两个数．设其中一个数为x，甲、乙、丙三同学分别列出方程①x(x＋2)＝63 ②x(x－2)＝63 ③(x－1)(x＋1)＝63其中正确的是( )(A)只有①(B)只有②(C)只有①②(D)①②③都正确2．某机床厂今年一月份生产机床500台，三月份生产机床720台，求二，三月份平均每月的增长率，设平均每月增长的百分率为x，则列出方程正确的是( )(A)500＋500x＝720 (B)500(1＋x)2＝720(C)500＋500x2＝720 (D)(500＋x)2＝7203．生物兴趣小组的同学，将自己采集到的标本向本组其他组员各赠送一件，全组共互赠了182件，全组共有多少名同学?设全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是( ) (A)x (x ＋1)＝182 (B)x (x －1)＝182 (C)x 21(x ＋1)＝182 (D)x 21(x －1)＝182 4．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少．设每月的平均增长率为x ，根据题意列方程为( ) (A)50(1＋x )2＝175 (B)50＋50(1＋x )2＝175 (C)50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175 (D)50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2＝175 解答题：5．为响应国家“退耕还林”的号召，改变某省水土流失严重的现状，2004年某省退耕还林1600公顷，到2006年全年退耕还林1936公顷，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少? 6．某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券的年利率高2个百分点，到期后，此人将乙种债券兑换人民币共得本息和112元，求甲种债券的年利率．问题探究：在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 和BC 的比例中项，试求线段AC 的长．观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系学习要求：一元二次方程根与系数的关系作为观察与猜想提供给同学们，同学们还是应认真研究，交流体会，它能更深入地认识和理解一元二次方程．学有余力的同学还可以学习它在其它方面的应用．做一做： 填空题：1．如果x 1，x 2是方程2x 2＋4x －1＝0的两根，那么x 1＋x 2＝______，x 1·x 2＝______． 2．若α ，β 是一元二次方程x 2－3x －2＝0的两个实数根，则=+βα11______．3．若α ，β 是方程x 2－3x ＝5的两根，则α 2＋β 2－α β 的值是______． 4．若x 1，x 2是方程2x 2＋ax －c ＝0的两个根，则x 1＋x 2－2x 1x 2等于______(结果用a ，c 表示)．选择题：5．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根是零的条件是( ) (A)b 2－4ac ＝0 (B)b ＝0 (C)c ＝0 (D)c ≠06．若α ，β 是方程2x 2＋3x －4＝0的两根，则α ＋α β ＋β 的值是( ) (A)－7 (B)213- (C)21-(D)77．已知一元二次方程5x 2＋kx －6＝0的一个根是2，则方程的另一个根为( ) (A)53(B)53-(C)－3 (D)38．已知一元二次方程2x 2－3x ＋3＝0，下列说法中正确的是( ) (A)两个实数根的和为23- (B)两个实数根的和为23 (C)两个实数根的积为23 (D)以上说法都不正确解答题：9．设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系计算下列各式的值：(1);221221x x x x +(2)(x 1－x 2)2．10．若关于x 的方程2x 2＋(k ＋1)x ＋k ＋2＝0的一个根是2，求它的另一个根．问题探究：已知关于x 的方程x 2－2(m －2)x ＋m 2＝0．问：是否存在实数m ，使方程的两个实数根的平方和等于56．若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．数学活动(1)学习要求：通过合作、交流、归纳与探索，挖掘一元二次方程两根与一些二次三项式的分解因式之间的内在联系，认识二次三项式的因式分解，并进一步理解一元二次方程的根．做一做：我们已经学过一些特殊的二次三项式的因式分解，如3x 2－2x ＝x (3x －2) x 2－9＝(x ＋3)(x －3) x 2＋4x ＋4＝(x ＋2)2但对于一般的二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，你能把它分解因式吗? 观察下列各式，你能发现什么呢?方程方程的根分解因式x 2－7x ＋6＝0 x 1＝ x 2＝x 2－7x ＋6＝( )( )x 2＋2x －3＝0 x 1＝ x 2＝ x 2＋2x －3＝( )( ) 4x 2－12x ＋9＝0 x 1＝ x 2＝ 4x 2－12x ＋9＝( )( ) 3x 2＋7x ＋4＝0 x 1＝ x 2＝3x 2＋7x ＋4＝( )( )通过上面的计算、观察，你能得到什么结论呢?设方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根为x 1，x 2，则二次三项式分解因式为ax 2＋bx ＋c ＝_________________________．你能说说其中的道理吗?根据你们得到的结论，试一试将下列因式分解． (1)x 2＋20x －69； (2)24x 2－2x －35；(3)x 2－x －1；(4)2x 2－6x ＋3．数学活动(2)学习要求：通过合作、交流利用方程的知识解决一些实际问题，体会建立数学模型、学数学用数学的意识，提高学习基本素养．做一做：1．如果与水平面成45°角向斜上方投掷标枪，那么标枪飞行的水平距离S (单位：m)与标枪出手的速度v (单位：m/s)之间大致有如下关系：28.92+=v S ．某同学按这种要求投掷标枪，标枪飞行的水平距离为42m ，求标枪出手时的速度(结果精确到0.1m/s)．2．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元? 3．小明将勤工俭学挣得的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行．如果存款的年利率保持不变，且到期后可得税后本息约461元，那么这种存款的年利率大约是多少?(利息税为利息的20％，结果精确到0.01％)．数学活动(3)学习要求：通过合作、交流、实践与探索，初步学习把现实世界的问题化为纯数学的问题，即建立数学模型，培养创新精神与实践能力．课题：洗衣服的数学问题．现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能完全把水拧干，设衣服上还残留含有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂得更干净?(1)如果把衣服一下放到20斤清水里，那么连同衣服上那1斤水，一共21斤水，污物均匀分布在这21斤水里，拧干后，衣服上还有1斤水，所以污物残存量是原来的⋅211如何洗，效果更佳呢?(2)如果衣服上残存水量是1.5斤或2斤，洗衣用水量是37斤，那么又该怎么洗法?复 习学习要求：通过复习，全面认识和理解一元二次方程的有关概念，掌握用公式法、因式分解法求解一元二次方程．理解配方法原理及这一思想的含意，会用方程的思想解决一些实际问题，认识根与系数之间的关系．做一做： 填空题：1．方程(2x －1)(3x ＋2)＝x 2＋2化为一般形式后，a ＝______，b ＝______，c ＝______． 2．y 2－4y ＋______＝(y －______)2． 3．+-x x 252______＝(x －______)2． 4．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1＝1，x 2＝3，那么这个一元二次方程是______．5．等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个解，则这个等腰三角形的周长是______． 选择题： 6．①,542=-x ②xy ＝1，③2122=+x x④0312=x ，以上方程中，是一元二次方程的有( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 7．x 2－3＝3x 化为一般式后，a ，b ，c 的值分别为( ) (A)0，－3，－3 (B)1，－3，3 (C)1，3，－3 (D)1，－3，－3 8．解方程3x 2＋27＝0得( ) (A)x ＝±3 (B)x ＝3 (C)x ＝－3(D)无实根9．方程0)21()21(2=--+x x 的解是( ) (A)332,021-==x x (B)223,121-==x x (C)322,021-==x x(D)x 1＝0，x 2＝110．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是( )(A)若x 2－8＝0，则22=x(B)方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1(C)若方程x 2＋2x ＋k ＝0有一个根是－3，则k ＝－3(D)若分式1232-+-x x x 的值等于零，则x ＝1或2解答题：11．用适当的方法解下列方程：(1);17.052=+x(2)4x 2＋3x ＝0；(3)x 2－25x ＋144＝0； (4)(3y －2)2－5(3y －2)＝14；(5)x 2－6x ＋6＝0；(6)(x ＋6)(x －7)＝14．12．一个两位数的两个数字之和为9，把个位数与十位数字互换后所得的新数乘以原数，积为1458，求这个两位数． 13．有一个两位数等于其各位数字之和的4倍，其中十位数字比个位数字小2，求此两位数．14．已知关于x 的方程x 2－bx －a ＝0有两等根，且一次函数y ＝ax ＋b 的图像如图所示，又a 、b 满足5||2=--b a b ，求a 2＋b 2的值．图115．某中学从2008年到2011年四年内师生共植树2008棵，已知该校2008年植树353棵，2009年植树500棵，如果2010年和2011年植树棵数的年增长率相同，那么该校2011年植树多少棵?第二十二章 一元二次方程测试题填空题(每题6分，满分36分)1．一元二次方程的一般形式是________________，当一次项系数为零时，其形式为_______ _________．2．方程2x 2＝9的二次项系数是________________，一次项系数是________________常数项是________________ 选择题：3．方程①5x 2－38＝x ，②4x 2－5y ＋9＝0，032=x ③，0312=+-xx ④中，是一元二次方程的有( )(A)①② (B)① (C)①③④ (D)①③ 4．把方程x 2＋3＝4x 配方，得( ) (A)(x －2)2＝7 (B)(x ＋2)2＝1 (C)(x －2)2＝1(D)(x ＋2)2＝25．方程x 3＝3x 的所有的解为( ) (A)0(B)0，3(C)3,3- (D)3,3,0-6．方程(x ＋m )2＝n 2的解为( ) (A)x ＝－m ± n (B)x ＝m ±n (C)x ＝m ＋n (D)x ＝－m ＋n解答题：7．解下列方程：(每题6分，满分36分)(1)x 2－3x ＋2＝0；(2)(y －2)2＝3；(3)(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0； (4)x 2－4x ＝8；(5)6x 2－4＝2x ；(6)3x 2＋5(2x ＋1)＝0．8．(9分)一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数．9．(9分)某发电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akWh ，那么这个月这户居民只要交10元电费．如果超过akWh ，则这个月除仍要交10元电费外，超过部分还要按100a元/kWh 交费．下表是一户居民3月和4月的用电情况及交费情况：根据表中的数据求a 的值．月份 用电量(kWh)电费总额(元)3 80 25 4451010．(10分)一次函数y ＝x ＋b 与反比例函数xk y 3+=图象的交点为A (m ，n )，且m 、n (m ＜n )是关于x 的一元二次方程kx 2＋(2k －7)x ＋k ＋3＝0的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数．(1)求k 的值；(2)求点A 的坐标与一次函数、反比例函数的解析式．参考答案第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程(1)1．5x 2－3x －2＝0，5，－3，－2． 2．－1 3．＝3 4．≠±2， ＝－2 5．A 6．D 7．A 8．(1)设宽为x cm ，x (x ＋2)＝15 (2)设两个连续的整数分别为x ，x ＋1．x 2＋(x ＋1)2＝313．(3)设一个数为x ．x (6－x )＝7问题探究：3k 2＋4k －6＝022.1 一元二次方程(2)1．x 2＋3x －1＝0 2．x (x ＋2)＝255 3．x (x －2)＝30 4．C 5．D 6．A 7．设小道的宽为x 米．(42－2x )(30－2x )＝304221⨯⨯ 问题探究：略 22.2 降次——解一元二次方程(1)1．x 2－3x －10＝0，1， －3， －10 2．－20 3．a x ±= 4．n m x ±-= 5．D 6．B 7．C 8．(1)x ＝±13 (2)x ＝±5 (3)x 1＝1，x 2＝－7 (4)6287±=x 问题探究：25或21-22.2 降次——解一元二次方程(2)1．(A)16，4 (B)1，1 (C)21,41 (D).21,41 2．C 3．(1),531+=x 532-=x(2)x 1＝1，x 2＝－6 (3)x 1＝－2，x 2＝－4 (4)x 1＝2，x 2＝－6 (5)233±=x(6)22n m m +±- 问题探究．提示：将a 2b 2＋b 2－6ab －4b ＋14进行配方为a 2b 2－6ab ＋9＋b 2－4b ＋4＋1＝(ab －3)2＋(b －2)2＋1，可证22.2 降次——解一元二次方程(3)1．4x 2＋7x ＋3＝0，4，7，3 2．b 2－4ac 3．(s －r )x 2＋(s －r )x －s ＋r ＋t ＝0，s －r ，s －r ， －s ＋r ＋t 4．D 5．B 6．B 7．(1)231±-=x (2)2,3121=-=x x ，(3)x 244±-= (4)65,121-==y y 问题探究：C22.2 降次——解一元二次方程(4)1．2131,213121--=+-=x x 2．x 1＝－2，x 2＝1 3．y 2＋4y －140＝0 4．C 5．A 6．D 7．(1)x 1＝1，x 2＝－4 (2)251,25121-=+=x x (3)211=x ，x 2＝－3 (4)3131,313121--=+-=x x 问题探究：长：cm 2219+ 宽cm 2219-，或长cm 2339+ 宽cm 2339- 22.2 降次——解一元二次方程(5)1．0 2．x 1＝0，x 2＝3 3．x 2－x ＝0，x (x －1)＝0，x 1＝0，x 2＝1 4．D 5．C 6．B 7．(1)x 1＝1，x 2＝2 (2)x 1＝0，x 2＝3 (3)x 1＝x 2＝2 (4)x 1＝4，x 2＝1 问题探究：1622.2 降次——解一元二次方程(6)1．(2x －1)(x ＋3) 2．x 1＝6，x 2＝－1 3．－3，21- 因式分解 4．0或－6 5．B 6．B 7．(1)34,31421==x x (2)31,2121-==x x (3)x 1＝8，x 2＝－12 (4)x 1＝2，x 2＝－1 (5)78,421=-=x x (6)25,2121=-=x x 问题探究：1，2，3．提示：分两种情况讨论：(1)当k 2－1＝0，即k ＝±1，检验当k ＝1时，x ＝6，k ＝－1时，x ＝－3(不合题意舍去) (2)k 2－1≠0时，用因式分解法可得,16,11221-=+=k x k x 因k 为整数，要使x 1，x 2，都为整数，只有k ＝2，k ＝3，综上所述k ＝1，2，322.2 降次——解一元二次方程(7)1．85 2．4或－1 3．2,2 4．12x ，2x 5．B 6．D 7．(1)53,5321-=+=x x (2)52,5221-=+=x x (3)21,221=-=y y (4)23,2121=-=x x (5)3321==y y (6)1,2321==x x 问题探究：8只 22.3 实际问题与一元二次方程(1)1．a 65万元 2．1000a ＋b 3．22)2(++m m m 4．D 5．C 6．(1)5，9或－5，－9 (2)3，4，5 (3)20％ 问题探究：阔为24步，长为36步22.3 实际问题与一元二次方程(2)1．1210 2．10％ 3．4 4．24 5．20％ 6．长8m ，宽2.5m 或长5m ，宽4 m ．问题探究：能围成21m 2的，长为7m ，宽为3m ，也可为长6m ，宽3.5m ，不能围成22m 2的22.3 实际问题与一元二次方程(3)1．C 2．B 3．B 4．D 5．10％ 6．10％ 问题探究：a 215- 观察与猜想——一元二次方程根与系数的关系1．－2，21- 2．23- 3．24 4．c a +-2 5．C 6．B 7．B 8．D 9．(1)29(2)3 10．21-问题探究：m ＝－2，提示：由,562221=+x x ，即(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝56，所以有[2(m －2)]2－2m 2＝56 解之m 1＝－2，m ＝10，检验可知m ＝10不合题意数学活动(1)(1)(x －3)(x ＋23) (2)(6x ＋7)(4x －5) (3))251)(251(--+-x x (4))233)(233(2--+-x x 数学活动(2)1．标枪出手时的速度约为19.8m/s ． 2．每件衬衫应降价20元 3．这种存款的年利率大约为1.44％数学活动(3)略复 习新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

一元二次方程 单元测试卷时间:120分钟 满分;120分一、选择题（每题3分;共30分）1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解;则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根;那么b a a -+2的值为（ ）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值;判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根;则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷;经过两年绿化;绿化面积逐年增加;到底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ;由题意;所列方程正确的是A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3006．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>;若2(2)2x x x +⊗=+;那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x > （D ）1x <-7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根;则式子b a a b +的值是（ ）A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n -- 8、用配方法将代数式a 2+4a -5变形;结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-99、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2;则a 的值是（ ）A ．1BC ．D ．10、某商品经过两次连续降价;每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ;则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=55二、填空题（每题3分;共30分）11．已知一元二次方程有一个根是2;那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．12．已知实数x 满足4x 2-4x+l=0;则代数式2x+x21的值为________． 13．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根;那么2+2ααβ-的值是___________。

初中数学试卷 马鸣风萧萧北京市西城区西城实验学校2015年初三总复习 一元二次方程全章测试题一、选择题（每题3分，共18分）1．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）．A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对2．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或23．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）．A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）．A ．（x+2）（x+3）B ．（x －2）（x －3）C ．（x －2）（x+3）D ．（x+2）（x －3）5已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（2006α+α2）（2006β+β2）的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．46．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和10二、填空题（每题2分，共20分）7．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 8．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________． （1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 9．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________．10．如果21x －2x －8=0，则1x的值是________． 11．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________．12．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．13．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．15．以－1为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．16．代数式12x2+8x+5的最小值是_________．三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）解方程：2x2﹣4x﹣1=0(公式法）（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，•体现了数学的转化思想．（2）解方程（x 2+x ）2－4（x 2+x ）－12=0．20．求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2+b x+c －12a=0有两个相等的实数根，•方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状．（2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21aa=0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．参考答案:1．D 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C7．x1=3，x2=10 8．（5）9．6x2－2=0 10．4 －2 11．m≠±112．m>－11213．0 14．20% 15．x2－x=0（答案不唯一）16．－2717．（1）整理得（x+2）2=4，即（x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（3）x=．（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，得（x－5）2+（y－8）2=0，∴x=5，y=8，∴xy=58．19．（1）换元降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，解得y 1=6，y 2=－2．由x 2+x=6，得x 1=－3，x 2=2．由x 2+x=－2，得方程x 2+x+2=0，b 2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x 1=－3，x 2=2．20.证明：∵ 2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立，∴ 方程有两个不相等的实数根．21．（1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（40－x ）·（30+2x ）=1200，解得x 1=0，x 2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．（2）设商场每天盈利为W 元．W=（40－x ）（30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（x 2－25x ）+1200=－2（x －12.5）2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵12x 2+b x+c －12a=0有两个相等的实数根， ∴判别式=（b ）2－4×12（c －12a ）=0， 整理得a+b －2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a 的根为x=0，∴a=b ②．把②代入①得a=c ，∴a=b=c ，∴△ABC 为等边三角形．（2）a ，b 是方程x 2+mx －3m=0的两个根，所以m 2－4×（－3m ）=0，即m 2+12m=0，∴m 1=0，m 2=－12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a2>0，∴a<14且a≠0．（2）a不可能等于12．∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a<14且a≠0，而a=12>14（不符合题意）所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．。

2020-2021学年度人教版九年级上册第22章一元二次方程单元训练一．选择题1．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．1B．﹣1C ．D ．﹣2．一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（）A．1、2B．﹣1、﹣2C．3、2D．0、﹣23．若关于x的一元二次方程x2+2kx+k2＝0的一根为1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．04．如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下列所列方程中正确的是（）A．1+x+x2＝100B．x（x+1）＝100C．（x+1）2＝100D．1+（x+1）2＝1005．关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．06．已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，则（1+2022α+α2）（αβ+β2）的值为（）A．﹣4040B．4044C．﹣2022D．20207．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不第1页（共11页）经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（）A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x +＝4704D．（100﹣x）（50﹣x）＝47049．一元二次方程y2+y＝0，配方后可化为（）A．（y +）2＝1B．（y ﹣）2＝1C．（y +）2＝D．（y ﹣）2＝10．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k ≤C．k≤12且k≠0D．k ≤且k≠0二．填空题11．已知关于x的方程x2+6x+a＝0有一根为﹣2，则方程的另一根为．12．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根，若存在x12+x1x2+x22＝3，则实数k＝．13．将一元二次方程3x（x﹣1）＝5x化为一般形式为．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2bx﹣4b+1＝0有两个相等的实数根，则代数式（3b﹣1）2﹣5b（2b﹣）的值为第1页（共11页）15．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+2m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＜0，则m的取值范围是．三．解答题16．解一元二次方程：（1）（x﹣2）2＝9；（2）x2+2x﹣1＝0．17．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为x米．（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．第1页（共11页）18．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b ＝++3，求c 的值．20．小天学完平方根和开平方运算后，发现可以运用这些知识解形如x2＝a（a为常数）的这类方程．（1）小天先尝试解了下面两个方程：①x2＝1，解得x＝1或x＝﹣1；②x2＝﹣1，此方程无实数解．方程①有两个解的依据是：正数有两个平方根，它们互为相反数；方程②无实数解的依据是：；（2）小天进一步探究了解方程③和④：③3x2＝21；解：x2＝7．第1页（共11页）x ＝或x ＝﹣．④（x+2）2＝9．解：x+2＝3或x+2＝﹣3．x＝1或x＝﹣5．请你参考小天的方法，解下列两个方程：⑤2x2﹣72＝0；⑥（x﹣1）2＝5．第1页（共11页）参考答案一．选择题1．解：∵2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣．故选：D．2．解：方程整理得：3x2﹣x﹣2＝0，则方程的一次项系数和常数项分别是﹣1，﹣2．故选：B．3．解：把1代入方程有：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：B．4．解：每一轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意得1+x+x（1+x）＝100即（x+1）2＝100，故选：C．5．解：由题意可知：|m|＝2，且m+2≠0，所以m＝±2且m≠﹣2．所以m＝2．故选：B．第1页（共11页）6．解：∵α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，∴α2+2020α+1＝0，β2+2020β+1＝0，αβ＝1，∴（1+2022α+α2）（αβ+β2）＝2α（1+β2）＝2α（﹣2020β）＝﹣4040αβ＝﹣4040．故选：A．7．解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（2n）＝16﹣8n＜0，解得：n＞2，∵一次函数y＝（2﹣n）x+n中，k＝2﹣n＜0，b＝n＞0，∴该一次函数图象在第一、二、四象限，故选：C．8．解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，故选：D．9．解：∵y2+y＝0，∴y2+y ＝，则y2+y +＝+，即（y +）2＝1，故选：A．10．解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k ≤，k≠0，第1页（共11页）综上k ≤，故选：B．二．填空题11．解：设方程的另一根为m，根据题意得：﹣2+m＝﹣6，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4k2＝k2﹣2k+1﹣4k2＝﹣3k2﹣2k+1，∵原方程有两个实数根，∴﹣3k2﹣2k+1≥0，解得﹣1≤k ≤，由根与系数的关系得x1+x2＝k﹣1，x1x2＝k2，∵x12+x1x2+x22＝3，∴（x1+x2）2﹣x1x2＝3，∴（k﹣1）2﹣k2＝3，解得k＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：3x（x﹣1）＝5x，3x2﹣3x﹣5x＝0，3x2﹣8x＝0，第1页（共11页）故答案为：3x2﹣8x＝0．14．解：∵一元二次方程x2﹣2bx﹣4b+1＝0有两个相等的实数根，∴（﹣2b）2﹣4××（﹣4b+1）＝4b2+8b﹣2＝0，∴b2+2b ＝，∴（3b﹣1）2﹣5b（2b ﹣）＝﹣b2﹣2b+1＝﹣（b2+2b）+1＝﹣+1＝，故答案为：．15．解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2+2m）＞0，解得m ＜，∵x1+x2＝﹣（2m+1）＜0，解得m ＞﹣，∴m 的范围为﹣＜m ＜．故答案为﹣＜m ＜．三．解答题16．解：（1）（x﹣2）2＝9；x﹣2＝±3，∴x1＝5，x2＝﹣1．（2）x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，第1页（共11页）x2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．17．解：（1）∵AD＝BC＝x米，AB+AD+BC＝34米+2米＝36米，∴AB＝（36﹣2x）米．∵，∴9≤x＜17．（2）依题意，得：x（36﹣2x）＝160，整理，得：x2﹣18x+80＝0，解得：x1＝8（不合题意，舍去），x2＝10．答：AD的长为10米．18．解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，解得k ≤；（2）不存在．∵x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2，而x1+x2和x1x2互为相反数，∴﹣（2k﹣1）+k2＝0，解得k1＝k2＝1，∵k ≤，∴不存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数．第1页（共11页）19．解：∵a﹣2≥0，a﹣2≤0，∴a＝2，∴b＝3，∵一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是1，∴a+b+c＝0，∴2+3+c＝0，∴c＝﹣5．20．解：（1）∵负数没有平方根；∴x2＝﹣1，此方程无实数解；故答案为负数没有平方根；（2）⑤2x2﹣72＝0，x2＝36，解得x＝±6；⑥，，即．第1页（共11页）。

2019-2020年九年级下数学综合试题西城区学习探究诊断-第22章--一元二次方程学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为________________________．2．把2x2－1＝6x化成一般形式为____________，二次项系数为______，一次项系数为____ ____，常数项为______．3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是______．4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为____________，a＝______，b＝______，c＝______．5．若(m－2)＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．6．方程y2－12＝0的根是______．二、选择题7．下列方程中一元二次方程的个数为( )．①2x2－3＝0；②x2＋y2＝5；③；④(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程的条件是( )．(A)a、b、c为任意实数(B)a、b不同时为零(C)a不为零(D)b、c不同时为零9．x2－16＝0的根是( )．(A)只有4 (B)只有－4 (C)±4 (D)±810．3x2＋27＝0的根是( )．(A)x1＝3，x2＝－3 (B)x＝3(C)无实数根(D)以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)11．2y2＝8．12．(x＋3)2＝2．13．14．3(2x－1)2－12＝0．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是________________________，一次项系数是______．16．把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1＝0化为一般形式为__________________，二次项系数为____________，一次项系数为______，常数项为______．17．关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x＋5m－1＝0，当m＝______时，方程为一元二次方程；当m______时，方程为一元一次方程．二、选择题18．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)319．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是( )．(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)320．若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )．(A)m≠1 (B)m＞1 (C)m≥0且m≠1 (D)任何实数三、解答题(用直接开平方法解下列方程)21．(3x－2)(3x＋2)＝8．22．(5－2x)2＝9(x＋3)2．23．24．(x－m)2＝n．(n为正数)拓展、探究、思考一、填空题25．如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根1和－1，那么a＋b＋c＝______，a－b＋c＝______．二、选择题26．如果(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )．(A)2或－2 (B)2 (C)－2 (D)以上都不正确三、解答题27．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1＝0有一个根是0，求m的值．28．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，求代数式5m2－5m＋xx的值．测试2 配方法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，会用配方法解一元二次方程．课堂学习检测一、填上适当的数使下面各等式成立1．x2－8x＋______＝(x－______)2．2．x2＋3x＋______＝(x＋______)2．3．＋______＝(x－______)2．4．＋______＝(x＋______)2．5．x2－px＋______＝(x－______)2．6．＋______＝(x－______)2．二、选择题7．用配方法解方程，应该先把方程变形为( )．(A) (B)(C) (D)8．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是( )．(A)(x＋2)2＝1 (B)(x－2)2＝1 (C)(x＋2)2＝9 (D)(x－2)2＝99．配成完全平方式需加上( )．(A)1 (B) (C) (D)10．若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为( )．(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x2－2x－1＝0．12．y2－6y＋6＝0．综合、运用、诊断一、选择题13．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( )(A) (B) (C)(3x－1)2＝1 (D)14．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或615．将4x2＋49y2配成完全平方式应加上( )．(A)14xy(B)－14xy(C)±28xy(D)016．用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是( )．(A) (B)(C) (D)二、解答题(用配方法解一元二次方程)17．3x2－4x＝2．18．拓展、探究、思考19．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?测试3 公式法解一元二次方程学习要求熟练掌握用公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是______．2．一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．3．方程x2－2x－2＝0的两个根为( )．(A)x1＝1，x2＝－2 (B)x1＝－1，x2＝2(C) (D)4．用公式法解一元二次方程，它的根正确的应是( )．(A) (B)(C) (D)5．方程mx2－4x＋1＝0(m≠0)的根是( )．(A) (B)(C) (D)6．若代数式x2－6x＋5的值等于12，则x的值应为( )．(A)1或5 (B)7或－1 (C)－1或－5 (D)－7或1三、解答题(用公式法解一元二次方程)7．x2＋4x－3＝0．8．3x2－8x＋2＝0．综合、运用、诊断一、填空题9．若关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝______，另一根是______．二、选择题10．关于x的一元二次方程的两个根应为( )．(A) (B)，(C) (D)三、解答题(用公式法解下列一元二次方程)11．2x－1＝－2x2．12．(x＋1)(x－1)＝拓展、探究、思考一、解答题(用公式法解关于x的方程)13．x2＋mx＋2＝mx2＋3x(m≠1)．14．x2－4ax＋3a2＋2a－1＝0．测试4 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，能灵活应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为 ＝b2－4ac，当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac______0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1＝0有两个实数根，则k______．4．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．5．方程x2－3x＝4根的判别式的值是( )．(A)－7 (B)25 (C)±5 (D)56．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．(A)正数(B)负数(C)非负数(D)零7．下列方程中有两个相等实数根的是( )．(A)7x2－x－1＝0 (B)9x2＝4(3x－1)(C)x2＋7x＋15＝0 (D)8．方程( )．(A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的有理根(C)没有实数根(D)有两个相等的无理根三、解答题9．k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．10．关于x的一元二次方程－x2＋(2k＋1)x＋2－k2＝0有实数根，求k的取值范围．11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式是( )．(A) (B)(C)b2－4ac(D)a、b、c13．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( )．(A)k＜1 (B)k＜－1(C)k≥1 (D)k＞114．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )．(A)－4 (B)3(C)－4或3 (D)或15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )．(A) (B)且m≠1(C)且m≠1 (D)16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是( )．(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)任意三角形17．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．18．求证：不论k取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．拓展、探究、思考19．已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a＝1，c＝4，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．20．已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围：(2)0可能是方程的一个根吗?若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．测试5 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根1．x(x－3)＝0 ______．2．(2x－7)(x＋2)＝0 ______．3．3x2＝2x ______．4．x2＋6x＋9＝0 ______．5．______．6．______．7．(x－1)2－2(x－1)＝0 ______．8．(x－1)2－2(x－1)＝－1 ______．二、选择题9．方程(x－a)(x－b)＝0的两个根是( )．(A)x1＝a，x2＝b (B)x1＝a，x2＝－b(C)x1＝－a，x2＝b(D)x1＝－a，x2＝－b10．下列解方程的过程，正确的是( )．(A)x2＝x，两边同除以x，得x＝1(B)x2＋4＝0，直接开平方法可得，x＝±2(C)(x－2)(x＋1)＝3×2 ∵x－2＝3，x＋1＝2，∴x1＝5，x2＝1(D)(2－3x)＋(3x－2)2＝0整理得3(3x－2)(x－1)＝0 ∴x1＝，x2＝1三、用因式分解法解下列方程(*题用十字相乘法因式分解解方程)11．3x(x－2)＝2(x－2)．12．x2－4x＋4＝(2－3x)2．*13．x2－3x－28＝0．*14．x2－6x＋8＝0．*15．(2x－1)2－2(2x－1)＝3．*16．x(x－3)＝3x－9．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根17．______________________________．18．(x＋1)(x－1)＝2．_______________________________．19．(x－2)2＝(2x＋5)2．______________________________．二、选择题20．方程x(x－2)＝2(2－x)的根为( )．(A)x＝－2 (B)x＝2(C)x1＝2，x2＝－2 (D)x1＝x2＝221．方程(x－1)2＝1－x的根为( )．(A)0 (B)－1和0 (C)1 (D)1和0 22．若实数x、y满足(x－y)(x－y＋3)＝0，则x－y的值是( )．(A)－1或－2 (B)－1或2 (C)0或3 (D)0或－3三、用因式分解法解下列关于x的方程23．x2＋2mx＋m2－n2＝0．24．25．x2－bx－2b2＝0．拓展、探究、思考一、解答题26．已知x2－5x＝14，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．27．解关于x的方程：x2－2x＋1－k(x2－1)＝0．测试6 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、写出下列一元二次方程的根1．3(x－1)2－1＝0．_____________________________．2．(2x＋1)2－2(2x＋1)＝3．_______________________．3．3x2－5x＋2＝0．_____________________________．4．x2－4x－6＝0．______________________________．二、选择题5．方程x2－4x＋4＝0的根是( )．(A)x＝2 (B)x1＝x2＝2 (C)x＝4 (D)x1＝x2＝4 6．的根是( )．(A)x＝3 (B)x＝±3 (C)x＝±9 (D)7．的根是( )．(A) (B)x1＝0，x2＝(C)x1＝0，x2＝(D)x＝8．(x－1)2＝x－1的根是( )．(A)x＝2 (B)x＝0或x＝1(C)x＝1 (D)x＝1或x＝2三、用适当方法解下列方程9．6x2－x－2＝0．10．(x＋3)(x－3)＝3．四、解关于x的方程11．x2－2mx＋m2－n2＝0．12．2a2x2－5ax＋2＝0(a≠0)．综合、运用、诊断一、填空题13．若分式的值是0，则x＝______．14．x2＋2ax＋a2－b2＝0的根是____________．二、选择题15．关于方程3x2＝0和方程5x2＝6x的根，下列结论正确的是( )．(A)它们的根都是x＝0 (B)它们有一个相同根x＝0(C)它们的根都不相同(D)以上结论都不正确16．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab＝0(ab≠0)的根是( )．(A)x1＝，x2＝(B)x1＝，x2＝(C)x1＝，x2＝0 (D)以上都不正确三、解下列方程17．18．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)＝26．19．x 2＋5x ＋k 2＝2kx ＋5k －6． 20．.066)3322(2=++-x x四、解答题21．已知：x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，求的值．22．求证：关于x 的方程(a －b )x 2＋(b －c )x ＋c －a ＝0(a ≠b )有一个根为1．拓展、探究、思考一、填空题23．若方程3x 2＋bx ＋c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________．24．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为__________．测试7 实际问题与一元二次方程学习要求会应用一元二次方程处理常见的各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系：(1)工作效率＝__________________；(2)距离＝__________________．2．某工厂xx 年的年产量为a (a ＞0)，如果每年递增10％，那么xx 年的年产量是______，xx 年的年产量是______，这三年的总产量是____________．3．某商品连续两次降价10％后的价格为a 元，该商品的原价为____________．二、选择题4．两个连续奇数中，设较大一个为x ，那么另一个为( )．(A)x ＋1 (B)x ＋2 (C)2x ＋1 (D)x －25．某厂一月份生产产品a 件，如果二月份比一月份增加2倍，三月份的产量是二月份的2倍，那么三个月的产品总件数是( )．(A)5a (B)7a (C)9a (D)10a三、解答题6．三个连续奇数的平方和为251，求这三个数．7．直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，求这个直角三角形的三边长．8．某工厂1月份产值是5万元，3月份的产值是11.25万元，求2、3月份的月平均增长率．综合、运用、诊断一、填空题9．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，xx年投入3000万元，预计xx年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为______．10．一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均降价的百分率是______．11．在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一圈金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为____________．二、选择题12．某市xx年国内生产总值(GDP)比xx年增长了12％，由于受到国际金融危机的影响，预计xx年比xx年增长7％，则这两年GDP年平均增长率x％满足的关系是( )．A．12％＋7％＝x％B．(1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％)C．12％＋7％＝2x％D．(1＋12％)(1＋7％)＝(1＋x％)2三、解答题13．上海市某电脑公司xx年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计xx年经营总收入要达到2160万元，且计划从xx年到xx年，每年经营总收入的年增长率相同．问xx年经营总收入为多少万元?14．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用适当降价的措施．经调查发现，如果每件衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?15．在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2∶1。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作北京市西城区西城实验学校2015 年初三总复习一元二次方程全章测试题一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1．若方程（ a －b ）x 2+（ b － c ） x+（c －a ）=0 是关于 x 的一元二次方程，则必有（ ）．A ．a=b=cB ．一根为 1C ．一根为－ 1D ．以上都不对 ．若分式x 2x6的值为 0，则 x 的值为（）．23x2x 2A ．3 或－2B ．3C ．－2D ．－3 或 23．已知（ x 2+y 2+1）（ x 2+y 2+3）=8，则 x 2+y 2 的值为（）．A ．－5或 1B ．1C ．5D ．5 或－1．已知方程 2和－ ，则 x 2－px+q 可分解为（ ）．4 x +px+q=0 的两个根分别是 2 3A ．（x+2）（x+3）C ．（x －2）（x+3）B ．（ x － 2）（x －3）D ．（ x+2）（ x － 3）5 已知 α， β是方程 x 2+2006x+1=0 的两个根，则（ 2006α +α 2）（2006β+β2）的值为（）．A ．1B ． 2C ．3D ．4．三角形两边长分别为 2 和 ，第三边是方程 x 2－ 6x+8=0 的解， ?则这个三角形的周长是（）．64 A ．8B ．8 或 10C ．10D ．8 和 10二、填空题（每题2 分，共 20 分）7．方程 1x （x －3）=5（x －3）的根是 _______．28．以下方程中，是关于 x 的一元二次方程的有 ________．（ 1） 2y 2+y －1=0；（2）x （2x － 1） =2x 2；（3） 12 －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5） 1x 2=0．x 2 ．把方程（ －）（ ）=2x2－ 1 化为一元二次方程的一般形式为 ________．91 2x1+2x ．若是 1 － 2－8=0，则 1的值是 ________．102xx．关于 x（ － ） － 是一元二次方程的条件是x 的方程（ m 2－1）x 2m x+2m 1=0________． 11+ 112．关于 x 的一元二次方程 x 2－x －3m=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．． x 2－5│x │+4=0 的所有实数根的和是 ________． 1314．某小区 2010年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划果每年屋顶绿化面积的增添率相同，那么这个增添率是2012 年屋顶绿化面积要达到．2880 平方米．如15．以－ 1 为一根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．16．代数式1 x2+8x+5的最小值是_________．2三、用合适的方法解方程（每题 4 分，共16 分）17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（ 3）解方程： 2x2﹣ 4x﹣ 1=0(公式法）（4）（ x+3）2（）－．x+34=0+3四、解答题（ 18，19， 20，21 题每题 7 分， 22，23 题各 9 分，共 46 分）18．若是 x2－10x+y2－16y+89=0，求x的值．y19．阅读下面的资料，回答以下问题：解方程 x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，依照该方程的特点，它的解法平时是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y2－ 5y+4=0 ①，解得 y1 =1，y2=4．当 y=1 时， x2=1，∴ x=±1；当 y=4 时， x2=4，∴ x=±2；∴原方程有四个根： x1=1， x2=－ 1， x3=2， x4=－ 2．（1）在由原方程获取方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，?表现了数学的转变思想．（2）解方程（ x2+x ）2－4（ x2+x）－ 12=0．20．求证：关于x的方程x2(2k 1) x k 10 有两个不相等的实数根．21．某商场衣饰部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30 件，每件盈利 40 元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经检查，每件降价 1 元时，平均每天可多卖出 2 件．（1）若商场要求该衣饰部每天盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场衣饰部每天盈利最多．22．设 a， b， c 是△ ABC 的三条边，关于 x 的方程1x2+ b x+c－1a=0有两个相等的实数根，? 22方程 3cx+2b=2a 的根为 x=0．（1）试判断△ ABC 的形状．（2）若 a， b 为方程 x2+mx－ 3m=0 的两个根，求 m 的值．23．已知关于x 的方程a2x2+（2a－1） x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（ 1）求a 的取值范围；（ 2）可否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？若是存在，求出 a 的值；若是不存在，说明原由．解：（1）依照题意，得△=（ 2a－1）2－ 4a2>0，解得a< 1．4∴当 a<0 时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，若是方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－2a1=0①，a解得a= 1，经检验，a= 1是方程①的根．∴当2a= 12时，方程的两个实数根x1与 x2互为相反数．2上述解答过程可否有错误？若是有，请指出错误之处，并解答．参照答案 :1．D 2．A 3．B 4．C 5．A6．C7．x1=3，x2=10．（）2－2=010．4 －211． m≠± 1 859．6x．m>－1．．20%15．x2－x=0（答案不唯一） 16．－ 27121213014 17．（ 1）整理得（ x+2）2=4，即（ x+2）=±2，∴x1=0，x2=－4（2）x（x－3）－ x=0，x（x－3－1）=0，x（x－4）=0，∴x1=0，x2=4．（3）x=．（4）设 x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，解得 y1=－4，y2=1，即x+3=－4，x=－7．由x+3=1，得x=－2．∴原方程的解为 x1=－ 7， x2=－2．2218．由已知 x － 10x+y － 16y+89=0，∴x=5， y=8，∴x=5．y 819．（ 1）换元降次（2）设 x2+x=y ，原方程可化为 y2－4y－ 12=0，解得 y1=6， y2=－2．由 x2+x=6 ，得 x1=－ 3，x2=2．由 x2+x= －2，得方程x2+x+2=0，b2－4ac=1－4×2=－ 7<0，此时方程无解．所以原方程的解为x1=－3，x2=2．20.证明：∵b24ac (2k 1)2 4 1 (k 1) 4k 250 恒成立，∴ 方程有两个不相等的实数根．21．（ 1）设每件应降价x 元，由题意可列方程为（ 40－x ）·（30+2x ）=1200，解得 x 1=0， x 2=25，当 x=0 时，能卖出 30 件；当 x=25 时，能卖出 80 件．依照题意， x=25 时能卖出 80 件，吻合题意．故每件衬衫应降价 25 元．（2）设商场每天盈利为 W 元．W=（40－x ）（ 30+2x ）=－2x 2+50x+1200=－2（ x 2－ 25x ）+1200=－2（x －）2当每件衬衫降价为 12.5 元时，商场衣饰部每天盈利最多，为 1512.5 元．22．∵ 1x 2+ b x+c － 1a=0 有两个相等的实数根，22 ∴鉴识式= （b） 2－4× 1（c － 1 ）=0，2 a2整理得 a+b － 2c=0①，又∵ 3cx+2b=2a 的根为 x=0， ∴a=b②．把②代入①得 a=c ，∴a=b=c ，∴△ ABC 为等边三角形．（2）a ，b 是方程 x 2+mx －3m=0 的两个根，所以 m 2－ 4×（－ 3m ）=0，即 m 2，+12m=0∴m=0， m =－12．12当 m=0 时，原方程的解为 x=0（不吻合题意，舍去），∴m=12．23．上述解答有错误．（1）若方程有两个不相等实数根，则方程第一满足是一元二次方程，∴a 2≠0 且满足（ 2a －1）2－ 4a 2>0，∴ a< 1且 a ≠ 0．4（ 2） a 不可以能等于 1．2∵（ 1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a 的取值范围是 a< 1且 a ≠0，而 a= 114> （不吻合题意）2 4所以不存在这样的 a 值，使方程的两个实数根互为相反数．。

第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4ac D ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b ax a b x 2,221==B ．b ax a b x ==21,C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________． 并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______． (3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

①②第二十二章 一元二次方程回顾与思考◆热点透析【例1】一个小球以5cm/s 的速度向前滚动，满足s=v 0t+12at 2，v 1－v 0=at ，因受阻力影响速度减慢，滚动10m 后，小球停下来，此时v t =0m/s ．（1）小球滚动了多长时间？（2）平均每秒小球减慢的速度是多少？（3）小球滚动7.5m 时，用了多长时间？ 解：（1）由s=v 0t+12at 2，v 1－v 0=at ，得：s=v 0t+12（v 1－v 0）t ， ∵v 0=5m/s ，v 1=0m/s ，∴10=5t+12（0－5）t ，∴t=4（s ）； （2）t=4时，s=v 0t+12at 2得10=5×4+12a ×42， ∴a=－1.25（m/s 2）；（3）将s=7.5，s=v 0t+12at 2得7.5=5t+12（－1.25）t 2， 方程化为t 2－8t+12=0，t 1=2，t 2=6（不合题意，舍去）．答：（1）小球滚动了4s ；（2）平均每秒减慢的速度为1.25m/s ；（3）小球滚动到7.5m 时用了2s ．【例2】当m>2，n>2时判断关于x 的方程x 2－（m+n ）x+mn=0与x 2－mn+（m+n ）=0有没有公共根？请说明理由。

分析：设有公共根，把它代入方程解出是否符合题意．解：设有公共根，则有200200()0()0x m n x mn x mnx m n ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩ ①－② （x 0+1）（m+n －mn ）=0．∵m>2，n>2，∴m+n ≠mn ，∴x 0=－1．把x 0=－1代入方程①得1+m+n+mn=0，不合题意，∴关于x 的方程没有公共根．点拨：代入后把方程的根求出来，还要检查是否符合题意．【例3】把长为36cm 的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，•另一段弯成一个有一条边长为5cm 的等腰三角形，如果矩形的面积号等腰三角形的面积相等，求矩形相邻两边的长．解：（1）如图所示，当5cm 为等腰三角形的一条腰长时，等腰三角形底边上的高为．设矩形的长为xcm ，则宽为1822x -cm ，x （1822x -）=12×8×3，整理得x 2－9x+12=0，解得x=92．经检验x=92±都符合题意．当x=92+时，宽为1822x -=9－x=92-，当时，宽为1822x -=9－ （2）如图所示，当5cm 为等腰三角形的底边长时，等腰三角形底边上的高为．设矩形的长xcm ，则宽为1822x -cm ，x （1822x -）=12×5×6，整理得x 2－9x+15=0，解得经检验x=92±都符合题意．当x=92+时，宽为92cm ，当x=92时，宽为cm 92+．答：矩形的边长分别为92+cm 和92cm 或92+cm 和92cm ． ◆基础闯关1．填上适当的数使等式成立：x 2+4x+______=（x______）．2．（2006，内蒙古）一元二次方程3x 2=2x 的根是________．3．若关于x 的一元二次方程x 2－3x+m=0有实数根，则m 的取值范围是______．4．已知方程3x 2－9x+m=0的一个根是1，则m 的值是_______．5．已知关于x 的方程x 2－（a+2）x+a －2b=0的判别式等于0，且x=12是方程的根，则a+b 的值为________．6．方程x 2+2x －3=0的解是（ ）．A ．x=1，x=3B ．x=1，x=－3C ．x=－1，x=3D ．x=－1，x=－37．已知关于x 的方程x 2－（2k －1）x+k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（ ）．A ．－2B ．－1C ．0D ．18．某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元．若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为（ ）．A ．2.5（1+x ）2=4B ．（2.5+x%）2=4C ．2.5（1+x ）（1+2x ）=4D ．2.5（1+x%）2=49．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k •的取值范围是（ ）．A ．k>－1B ．k>1C ．k ≠0D ．k>－1且k ≠010．若t 是一元二次方程ax 2+bx+c=0的根，则判别式△=b 2－4ac 和完全平方式M=（2at+b ）2的关系（ ）．A．△=M B．△>M C．△<M D．大小关系不能确定◆能力确定11．（1）解方程：x2+2x=2；（2）用换元法解方程：x2－x+1=26x x．12．A、B两地的路程是12km，甲从A地出发步行前往B地，20min后，乙从B地出发骑自车前往A地，乙到达A地后停留了40min，然后按原路以原来速度骑车返回，结果甲、乙两人同时到达B地．如果乙骑车比甲步行每小时多走8km，求甲、乙两人的速度．13．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价，标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？◆探究实践14．一次函数y=x+b与反比例函数y=3kx图象的交点为A（m，n），且m、n（m<n）•是关于x的一元二次方程kx2+（2k－7）x+k+3=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、•n为常数．（1）求k的值；（2）求交点坐标与一次函数的解析式．答案:1．4，2 2．x1=0，x2=233．m≤944．6 5．－1386．B 7．C 8．A 9．D 10．A11．（1）x1=－x2=－1（2）x1=2，x2=－1 12．甲的速度是4km/h，乙的速度是12km/h13．（1）155，200 （2）10，490014．（1）k=1 （2）A（1，4）一次函数的解析式y=x+3．。

北京第二十二中学数学一元二次方程章末练习卷（Word 版 含解析）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．（1）求AB 与BC 的长；（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 长为10时运动时间t 的值；（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形. 【解析】试题分析：（1）解一元二次方程即可求得边长； （2）结合图形，利用勾股定理求解即可；（3）根据题意，分为：PC ＝PD ，PD ＝PC ，PD ＝CD ，三种情况分别可求解. 试题解析：(1)∵x 2－7x ＋12＝(x －3)(x －4)＝0 ∴1x ＝3或2x ＝4 . 则AB ＝3，BC ＝4(2)由题意得()223t-310?+=（） ∴14t =，22t =(舍去) 则t ＝4时，AP 10.(3)存在点P ，使△CDP 是等腰三角形. ①当PC ＝PD ＝3时， t ＝3431++ ＝10(秒). ②当PD ＝PC(即P 为对角线AC 中点)时，AB ＝3，BC ＝4. 2234+＝5，CP 1＝ 12AC ＝2.5 ∴t＝34 2.51++ ＝9.5(秒)③当PD＝CD＝3时，作DQ⊥AC于Q.1341221552DQ⨯⨯==⨯，95PQ==∴PC＝2PQ＝18 5∴183453515t++==(秒)可知当t为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP是等腰三角形.2．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a 个礼盒，由题意得：120×0.8a （1﹣25%）（1+52m %）+a [120×0.8（1﹣25%）﹣920m ]（1+15m %）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+ 152m %），即72a （1+ 52m %）+a （72﹣ 920m ）（1+15m %）=144a （1+152m %），整理得：0．0675m 2﹣1.35m =0，m 2﹣20m =0，解得：m 1=0（舍），m 2=20． 答：m 的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．3．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2（k +1）x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围； （2）是否存在实数k ，使1211x x -＝1成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）k ＞﹣13且k ≠0；（2）存在，7k =±详见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求得k 的取值范围． （2）利用根与系数的关系，根据21121211,x x x x x x --=即可求出k 的值，看是否满足（1）中k 的取值范围，从而确定k 的值是否存在． 【详解】解：（1）由题意知，k ≠0且△＝b 2﹣4ac ＞0 ∴b 2﹣4ac ＝[﹣2（k +1）]2﹣4k （k ﹣1）＞0， 即4k 2+8k +4﹣4k 2+4k ＞0， ∴12k ＞﹣4 解得：k ＞13-且k ≠0（2）存在，且7k =±理由如下：∵12122(1)1,,k k x x x x k k+-+== 又有211212111,x x x x x x --== 2112,x x x x ∴-=22222121122,x x x x x x ∴-+=22121212()4(),x x x x x x ∴+-=2222441()(),k k k k k k+--∴-= 22(22)(44)(1),k k k k ∴+--=- 21430,k k ∴--= 1,14,3,a b c ==-=-24208,b ac ∴∆=-=7k ∴==± k ＞13-且k ≠0，172130.21,3-≈--＞ 17.3+-∴满足条件的k 值存在，且7k =± ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．4．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝2，求该矩形的对角线L 的长．【答案】（1）k ＞34；（2 【解析】 【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）当k=2时，原方程x 2-5x+5=0，设方程的两根是m 、n ，则矩形两邻边的长是m 、n ，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】解：（1）∵方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×(k 2＋1)＝4k －3＞0， ∴k ＞34； (2)当k ＝2时，原方程为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根为m ，n ，∴m＋n＝5，mn＝5，==.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．5．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．【答案】解：（1）2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%（2）从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆【解析】【分析】（1）设年平均增长率x，根据等量关系“2008年底汽车拥有量×（1+年平均增长率）×（1+年平均增长率）”列出一元二次方程求得．（2）设从2011年初起每年新增汽车的数量y，根据已知得出2011年报废的车辆是2010年底拥有量×10%，推出2011年底汽车拥有量是2010年底拥有量-2011年报废的车辆=2010年拥有量×（1-10%），得出等量关系是： 2010年拥有量×（1-10%）+新增汽车数量]×（1-10%）+新增汽车数量”，列出一元一次不等式求得．【详解】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得75（1+x）2=108，则1+x=±1.2解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（108×90%+y）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为[（108×90%+y）×90%+y]万辆．根据题意得（108×90%+y）×90%+y≤125.48，解得y≤20．答：该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆．6．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根． （1）求弦AB 的长度； （2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．【答案】（1）AB=2；（2）S △AOB 33）当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π． 【解析】试题分析：（1）OA 和AB 的长度是一元二次方程的根，所以利用一元二次方程的根与系数的关系即可求出AB 的长度；（2）作出△AOB 的高OC ，然后求出OC 的长度即可求出面积； （3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等． 试题解析：（1）由题意知：OA 和AB 的长度是x 2﹣4x+a=0的两个实数根， ∴OA+AB=﹣41-=4， ∵OA=2， ∴AB=2；（2）过点C 作OC⊥AB 于点C ，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB 是等边三角形，∴AC=12AB=1， 在Rt△ACO 中，由勾股定理可得：3△AOB =12AB ﹒OC=1233； （3）延长AO 交⊙O 于点D ，由于△AOB 与△POA 有公共边OA ， 当S △POA =S △AOB 时，∴△AOB 与△POA 高相等，由（2）可知：等边△AOB 3P 到直线OA 3，这样点共有3个 ①过点B 作BP 1∥OA 交⊙O 于点P 1，∴∠BOP 1=60°， ∴此时点P 经过的弧长为：1202180π⨯=43π， ②作点P 2，使得P 1与P 2关于直线OA 对称，∴∠P 2OD=60°， ∴此时点P 经过的弧长为：2402180π⨯=83π， ③作点P 3，使得B 与P 3关于直线OA 对称，∴∠P 3OP 2=60°，∴此时P 经过的弧长为：3002180π⨯ =103π， 综上所述：当S △POA =S △AOB 时，P 点所经过的弧长分别是43π、83π、103π．【点睛】本题主要考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，能综合运用所学知识，选择恰当的方法进行解题是关键．7．如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB 的长分别是一元二次方程()2x 31x 30-++=的两个根，点C 在x 轴负半轴上，且AB ：AC=1：2（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）解)2x 31x 30-+=得（x 3x ﹣1）=0，解得x 13，x 2=1。

二次函数与一元二次方程（习题）➢例题示范例：若一元二次方程(x-a)(x-b)（）的两个实数根分别为x1，x2，则实数a，b，x1，x2的大小关系为（）A．B．C．D．思路分析a，b可以看做抛物线y=(x-a)(x-b)与x轴交点的横坐标，x1，x2可以看做抛物线y=(x-a)(x-b)与直线的交点的横坐标．如图所示，结合图象可得，．故选B．➢巩固练习1.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．或第1题图第2题图2.二次函数（a≠0）的图象如图所示，若（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．3.抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A．B．C．或D．或第3题图第4题图4.函数的图象如图所示，根据该图象提供的信息，可求得使成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．或5.如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A．B．C．D．第5题图第6题图6.如图，若抛物线与双曲线的交点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．7.坐标平面上，若平移二次函数y=2(x-175)(x-176)+6的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式可为下列哪一种（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位8.设一元二次方程（）的两根分别为α，β，且，则α，β，1，3之间的大小关系为___________；的解集为_____________．9.若二次函数的图象与直线没有交点，求的取值范围．10.已知P(-3，m)和Q(1，m)是抛物线上的两点．（1）求b的值；（2）将抛物线的图象先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，请判断新抛物线与x轴的交点情况．11.已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个交点，则C1的顶点坐标为__________．12.若关于x的一元二次方程无实数根，则函数的图象顶点在第______象限．13.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：①一元二次方程的根为_________________．②抛物线经过点(-3，_____)；③在对称轴右侧，y随x的增大而_________．（2）确定抛物线的解析式，并求出该函数的最值．➢思考小结1.对于二次函数和一元二次方程的关系，尝试着进行总结：①函数与x轴交点坐标，与方程的根：__________________________________________．②函数与x轴交点个数，与方程解的个数：当时，函数与x轴有____个交点，方程有______根；当时，函数与x轴有_____个交点，方程有_______根；当时，函数与x轴______交点，方程________根．【参考答案】➢巩固练习1. A2. C3. B4. D5. D6. D7. D8.1＜α＜β＜3；α＜x＜β9.10.（1）b=4 （2）无交点11.(-1，0)12.一13.（1）①x1=-2，x2=1 ②8 ③增大（2）y=2x2+2x-4，最小值：➢思考小结1.①函数与轴交点的横坐标即为方程的根②两，两；一，一；无，无．。

概率（B ）一、填空题：1.先后抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都反面朝上的概率为 ；2.同时掷两个骰子，点数积为6，且其中一个为1点的概率是 ；3.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。

请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ；4.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是 ；5.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ；6.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 ； 7.图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是 ；8.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 ；9.某学校的初一（1）班，有男生20人，女生23人。

其中男生有18人住宿，女生有20人住宿。

现随机抽一名学生，则：①抽到一名男生的概率是 ；②抽到一名住宿男生的概率是 ；③抽到一名走读女生的概率是 ；10.一个家庭有3个小孩。

（1）这个家庭有3个男孩的概率是 ；（2）这个家庭有2男1女孩的概率是 ；（3）这个家庭至少有1个男孩的概率是 。

11.有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着．那么第一个抽屉中有2个球的概率是12.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次,98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是13.某城镇共有10万人，随机调查2500人，发现每天早上买“城市早报”这种报纸的人为400人，请问在这个城镇中随便问一个人，他早上买乡“城市早报”的概率是 .这家报纸的发行量大约是每天 份．14.一水塘里有鲤鱼、卿鱼、链鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、卿鱼出现的频率是31％和42％，则这个水塘里有鲤鱼 尾，链鱼 尾。

第22章 一元二次方程复习题●双基演练一、选择题1．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；②3（x －9）2－（x+1）2=1；③x+3=； ④（a 2+a+1）x 2－a=0－1．一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．要使方程（a －3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a≠0B ．a≠3C ．a≠1且b≠－1D ．a≠3且b≠－1且c≠03．若（x+y ）（1－x －y ）+6=0，则x+y 的值是（ ）A ．2B ．3C ．－2或3D ．2或－34．若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（ ）A ．k>0B ．k<0C ．k≥0D ．k≤05．下面对于二次三项式－x 2+4x －5的值的判断正确的是（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．不小于0D ．可能为06．下面是某同学在中考期中测试中解答的几道填空题：（1）若x 2=a 2，则x= a ；（2）方程2x （x －1）=x －1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ． 其中答案完全正确的题目个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元， 而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ）A ．500元B ．400元C ．300元D ．200元8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%， 则第二季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个二、填空题1x9．若ax 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．10．已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是－1，则k=_______．11．若x=2，则x 2－4x+8=________．12．若（m+1）+2mx －1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．13．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．三、计算题（每题9分，共18分）16．按要求解方程：（1）4x 2－3x －1=0（用配方法）； （2）5x 2－6=0（精确到0．1）17．用适当的方法解方程：（1）（2x －1）2－7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x －4）=5；（3）（x 2－3）2－3（3－x 2）+2=0．能力提升18．若方程x 2－2）=0的两根是a 和b （a>b ），方程x －4=0的正根是c ，试判断以a 、b 、c 为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．(2)1m m x +-19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx－（c－a）=0的两根之和为－1，两根之差为1， 其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11 公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．聚焦中考22.方程的根是（ ）A B C D23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ） A ． B ． C ． D ．24.关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定25．已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 26．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .27.小华在解一元二次方程x 2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．28．在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

一元二次方程练习题及答案一元二次方程练习题及答案《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一,同样也是初中数学计算的基础。

以下是一元二次方程练习题及答案，欢迎阅读。

一、选择题(每小题3分，共30分)1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )A、(x-p)2=5B、(x-p)2=9C、(x-p+2)2=9D、(x-p+2)2=52、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )A、-1B、0C、1D、23、若、是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )A、2005B、2003C、-2005D、40104、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )A、k-B、k- 且k0C、k-D、k- 且k05、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )A、 x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=06、已知关于x的`方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )A、-2B、-1C、0D、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )A、300(1+x)=363B、300(1+x)2=363C、300(1+2x)=363D、363(1-x)2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )A、 x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=09、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )A、2B、0C、-1D、10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )A、 2 或B、或2C、或2D、、2 或二、填空题(每小题3分，共30分)11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是 .15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为 m.18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .三、解答题(共60分)21、解方程(每小题3分，共12分)(1)(x-5)2=16 (2)x2-4x+1=0(3)x3-2x2-3x=0 (4)x2+5x+3=022、(8分)已知：x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x2+2)=11，求a的值.23、(8分)已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?一元二次方程单元测试题参考答案一、选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵是方程x2+2x-2005=0的根，2+2=2005又+=-2 2+3+=2005-2=2003二、填空题11～15 4 25或16 10%16～20 6.7 ， 4 3提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根在等腰△ABC中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=1620、∵△=32-411=50又+=-30，0，0，0三、解答题21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1(4)22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1x2=a2又(x1+2)(x2+2)=11 x1x2+2(x1+x2)+4=11a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0a=5或-1又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0aa=5不合题意，舍去，a=-123、解：(1)当△0时，方程有两个实数根[-2(m+1)]2-4m2=8m+40 m-(2)取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根△=16-4k0 k4(2)当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1当x=3时，m= - ，当x=1时，m=025、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：(1)1250(1-20%)=1000(m2)所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5(2)设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125 当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。

北京市西城区第二十二章一元二次方程课堂练习题及答案The document was prepared on January 2, 2021第二十二章 一元二次方程测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+xx A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解 三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2． 4．x a b x -2＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-xC ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )．A ．252±-=x B ．252±=xC ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±- B ．a 2，a 22C．422a±D．a2±三、解答题(用配方法解一元二次方程)22．3x2－4x=2．23．x2＋2mx=n．(n＋m2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x－1=－2x2．25．xx32132=+26．2(x－1)2－(x＋1)(1－x)=(x＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x的方程：x2＋mx＋2=mx2＋3x．(其中m≠1)28．用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小最小值是多少测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为=b2－4ac，(1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．二、选择题5．方程x2－3x=4根的判别式的值是( )．A．－7 B．25 C．±5 D．56．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )．A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±-B ．ac b 42-C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32-15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1C ．23≤m 且m ≠1D ．23>m16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c 为边长的三角形是( )．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根)1．x(x－3)=0．______ 2．(2x－7)(x＋2)=0．______3．3x2=2x．______ 4．x2＋6x＋9=0．______5．.0x______ 6．.)2-x22=32=+______x-1(2x)21(7．(x－1)2－2(x－1)=0．______．8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______二、选择题9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是( )．A．x1=a，x2=b B．x1=a，x2=－bC．x1=－a，x2=b D．x1=－a，x2=－b10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2 C ．x =4 D ．x 1=x 2=4 6．5.27.0512=+x 的根是( )． A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．bax a b x 2,221==B ．ba x a bx ==21, C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aacb b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________． 并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______． (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜；④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

一元二次方程的判别式 重难点易错点解析 题一： 题面：如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜12 B ．k ＜12且k ≠0 C．12≤k ＜12 D ．12≤k ＜12且k ≠0 金题精讲题一：题面：已知关于x 的一元二次方程(a l)x 22x +l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠l D．a ＜ 2满分冲刺题一：题面：当m 时，方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根．题二：题面：当m 是什么整数时，关于x 的方程0442=+-x mx 与0544422=--+-m m mx x 的根都是整数?题三：题面：当a b c 、、是实数时，求证：方程0)()(22=-++-c ab x b a x 必有两个实数根，并求两根相等的条件．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：D详解：由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k ≠0；根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k +1≥0；根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k +14k ＞0.三者联立，解得12≤k ＜12且k ≠0. 故选D. 金题精讲题一：答案：C详解：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a 的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：∵由△=44(a 1)=84a ＞0解得：a ＜2.又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a 1≠0，∴a ＜2且a ≠1.故选C. 满分冲刺题一： 答案：43≥ 详解：方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根．题二：答案：1=m详解：一元二次方程0442=+-x mx 有整数根224(4)440,1,b ac m m ∴-=--⨯≥≤①又方程0544422=--+-m m mx x 有整数根由①、②得：m m ,145≤≤-为整数,1,0,1,-=∴m 当m =0时，代入第二个方程，得不到整数解，不合题意，舍去； 当1=m 时，方程0442=+-x mx 为,0442=+-x x 其根为;221==x x方程0544422=--+-m m mx x 为,0542=--x x 其根为;1,521-==x x当1-=m 时，方程0442=+-x mx 为,0442=-+x x 其根不是整数；综上，当1=m 时，方程0442=+-x mx 与方程0544422=--+-m m mx x 的根都是整数．题三：答案：b a =且.0=c详解：2222222242442)(4)]([c b ab a c ab b ab a c ab b a ++-=+-++=--+-=∆ 方程0)()(22=-++-c ab x b a x 必有两个实数根，当方程两根相等时，,04)(22=+-=∆c b a 0)(2=-∴b a 且b a c =∴=,042且0c = 原方程两根相等的条件是b a =且。