关于_赛程安排_的数学建模

数学建模大赛策划方案一、项目背景数学建模大赛作为一项重要的数学竞赛活动，旨在培养学生的数学建模能力、创新思维和团队合作能力。

为了进一步推动数学建模大赛的发展，本文将针对策划方案进行详细介绍。

二、赛事时间和地点1. 时间安排：本次数学建模大赛预计于2022年4月举行，具体比赛日程将根据报名人数和赛程安排确定。

2. 地点选择：赛事地点应当选择宽敞、设施齐全的会议中心或学校等场所，方便参赛选手展开比赛活动。

三、赛事组织和参赛条件1. 组织机构：成立大赛组委会，由相关学校、学术机构和数学研究者组成，负责赛事筹备、组织和协调工作。

2. 参赛条件：参赛选手应为在校中学生，分为初中组和高中组两个层次，每队成员3-5人，每个学校最多可报名2支队伍。

四、题目设计和难度分级1. 题目设计：根据数学建模的实际应用需求，设计具有挑战性和实用性的题目，覆盖数学基础、数据分析、模型构建等方面。

2. 难度分级：为了照顾不同层次的参赛选手，本次大赛将题目分为难度较低、中等和较高的题目，供学生自主选择和挑战。

五、比赛流程1. 报名阶段：学校组织学生报名参赛，并填写相关报名表格，组委会对报名信息进行审核和确认。

2. 赛前培训：为了提高学生的建模能力和竞赛技巧，组委会将组织赛前培训活动，邀请专家学者进行培训和讲座。

3. 现场比赛：比赛当天，参赛队伍将在指定场地进行现场建模比赛，组委会提供必要的计算机设备和软件支持。

4. 评审和答辩：参赛作品将由专家组进行评审和答辩，根据作品质量和答辩表现，评选出一二三等奖和优秀组织奖等。

六、奖项设置1. 一等奖：在初中组和高中组各评选出1名，给予奖金和奖杯等奖励。

2. 二等奖、三等奖：根据参赛作品质量和表现评选出若干名，授予相应奖项和奖品。

3. 优秀组织奖：评选出在赛事组织和运行中表现出色的学校和组委会成员，给予奖励和表彰。

七、宣传推广1. 媒体宣传：通过新闻发布、校园广播、学术期刊等媒体渠道宣传大赛的目的、意义和参赛要求，吸引更多中学生和学校参与。

赛程安排中的数学问题赛程安排是体育赛事中一项重要的组织形式。

无论是大规模的奥运会，还是小型的田径比赛，赛程安排都是为了最大限度地利用比赛时间，同时兼顾参赛者的安排安全及健康，以达到比赛的最佳效果而设计出来的。

然而，赛程安排也涉及到许多复杂的数学问题，在组织体育赛事时，将会面临许多数学上的挑战。

一般来说，赛程安排的目的是要把比赛的场次安排在最短的时间内，使比赛的每一场都在同一场地进行。

而在实际操作中，想要寻求最优的赛程安排，就要考虑比赛场次间的关联性，设计合理的赛程表。

比如，在安排足球比赛时，比赛场次之间有关联，我们必须考虑每个队伍所需要的比赛时间和中场休息时间，同时考虑到比赛场地、比赛时间等因素。

另外，在设计赛程安排时，还需要考虑比赛场次及参赛者之间的时间矛盾问题，这就涉及到比赛的资源分配问题，在组织者必须在有限的时间和资源中，尽可能地同时兼顾所有参赛者的安排安排。

此外，赛程安排还必须考虑到赛程的设计优势，比如，为了获得更多的观众，可能会采取将火热的比赛提前安排，以便于赛程更具吸引力。

从数学的角度来看，赛程安排涉及到许多复杂的数学问题，比如排列组合、三角函数、对称函数、几何变换、线性规划等，必须运用数学技巧来求解，以确保在比赛中实现最大效率。

除此之外，赛程安排还必须考虑到比赛的安全性，在赛程设计中，要注意安排比赛时将会带来的紧张情绪、体能消耗以及休息时间的安排等因素，以确保比赛安全及健康。

总之，赛程安排中数学问题的涉及是复杂的，必须运用数学技巧来求解和解决。

在设计赛程安排时，不仅要考虑场次的设计优势，还要考虑比赛的矛盾性，同时考虑比赛的安全和健康，只有在这样的情况下，才能够设计出最合理的赛程安排，以达到赛事的最佳效果。

赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。

本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。

文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。

本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n 为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。

2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。

数学建模比赛策划方案一、背景介绍数学建模比赛是指参赛选手基于给定的问题场景，在有限时间内运用数学知识、建模技巧和计算工具，独立或合作完成问题求解的竞技活动。

为了促进学生学习数学、培养科学研究能力以及培养团队协作精神，我们计划举办一场校内数学建模比赛。

二、比赛目标1.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学实际应用能力；2.培养学生团队合作精神和创新意识；3.激发学生对数学的兴趣，促进学习积极性。

三、比赛内容1.题目设置本次比赛题目旨在涵盖数学的多个领域，如数理统计、运筹学、数据分析等。

2.难度分级为了照顾不同年级和不同水平的学生，我们将题目分为初级、中级和高级三个难度层次。

每个层次的题目数量会根据参赛人数的情况进行适当调整，确保每个参赛队伍都能有一定的选择余地。

四、比赛流程1.报名阶段学生根据组队要求，自行组队报名参赛，并按要求提交相关材料。

2.预赛阶段参赛队伍在预定的比赛时间内，根据规定的题目进行建模和计算，并提交报告。

3.决赛阶段根据预赛成绩，评选出决赛晋级队伍。

决赛阶段，参赛队伍需要现场展示建模过程和结果，并回答评委的提问。

五、组织安排1.赛程安排根据实际情况，我们将选定比赛的时间、地点，并向参赛队伍发布通知。

比赛时长为48小时，旨在为参赛队伍提供充足时间用于问题分析、建模和计算。

2.评委团队我们将邀请有丰富数学建模经验的教师和专家组成评委团队，负责评审比赛报告和决赛现场展示，并根据评分标准评选优胜队伍。

3.奖项设置本次比赛将设立一、二、三等奖以及优秀组织奖、最佳创新奖、最佳团队合作奖等特别荣誉奖项，以奖励表现出色的参赛队伍。

六、宣传推广为了提高比赛的知名度，我们将通过以下方式进行宣传推广：1.校园官网发布比赛通知，并定期更新比赛进展信息；2.在学校官方微信公众号上发布比赛相关文章和报道；3.通过班级QQ群、微信群等途径，向广大师生宣传比赛内容和参赛要求。

七、比赛规则1.每个参赛队伍由3-5名成员组成，可以跨年级组队；2.参赛队伍需提交一份完整的建模报告，包括问题分析、模型建立、数据分析和结果验证等部分；3.报告格式要求包括标题页、目录、正文、图表和参考文献等内容；4.参赛队伍需要保证独立完成建模和计算，禁止抄袭他人作品。

2024年数学建模大赛策划方案一、引言数学建模大赛是一项旨在培养学生创新思维和解决实际问题能力的竞赛活动。

为了使2024年数学建模大赛更加成功和有益，我们制定了以下策划方案，以确保比赛的顺利进行和参赛者的满意度。

二、赛程安排1. 报名阶段：报名时间为2023年12月1日至2024年1月15日。

参赛队伍需提供完整报名表格和相关资料。

2. 初赛阶段：初赛将于2024年3月15日举行，分为两个环节：理论模拟和实践模拟。

理论模拟将考察参赛队伍对数学模型的理解和建立能力，实践模拟则旨在评估参赛队伍的实际问题解决能力。

3. 复赛阶段：复赛将于2024年6月15日进行，将选取初赛中表现优秀的队伍进入复赛。

复赛将更加注重团队合作和创新思维的发挥，参赛队伍将通过实际案例分析和解答问题来展示自己的能力。

4. 决赛阶段：决赛将于2024年8月20日至8月22日在指定地点举行。

决赛将邀请复赛脱颖而出的优秀队伍参与，他们将面对更加复杂和挑战性的数学建模问题，并需要在有限时间内给出解决方案。

决赛成绩将综合考虑各个环节的表现，评选出最终的获奖队伍。

三、题目选取为了鼓励参赛队伍的创新思维和探索精神，本次比赛题目将涵盖多个领域，例如经济学、环境科学、社会学等。

我们将组建专家委员会，负责选择和设计出富有挑战性和实际应用性的题目，并确保题目的难度和广度适合不同年级和参赛队伍的水平。

四、指导教师培训为了保证各个参赛队伍的比赛质量和水平，我们将组织一系列的指导教师培训活动。

培训内容包括数学建模基础知识的讲解、数学建模方法的指导等。

培训将由经验丰富的数学建模专家承担，以提高教师们对数学建模活动的理解和指导能力。

五、评审标准与奖项设置1. 评审标准：我们将设立评审委员会，由专家学者组成，对参赛队伍的论文报告进行评审。

评审标准将考虑模型的合理性、方法的创新性、结果的可行性和论文的逻辑性等多个方面。

2. 奖项设置：本次比赛将设立特等奖、一等奖、二等奖和三等奖，以及优秀组织奖、优秀指导教师奖等。

综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。

(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。

j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。

如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。

数学建模比赛的流程
嘿，朋友们！今天咱就来说说这超级有趣的数学建模比赛流程。

首先啊，得组队！这就好比要去一场刺激的冒险，你得找好志同道合的小伙伴呀。

想象一下，就像唐僧师徒四人一起去西天取经，每个人都有自己的本领，一起朝着目标前进！我记得我那次组队，和小伙伴们那叫一个一拍即合，满心期待地准备大干一场。

然后呢，就是选题啦！这可真是个关键的步骤，就如同走进一个满是宝贝的宝库，得选到那个最让你心动的宝贝。

比如各种不同类型的题目摆在那，有像复杂迷宫一样需要破解的，有像神秘宝藏等待挖掘的。

咱们得睁大双眼，认真挑选。

选好题后，就该深入研究啦！这时候就像侦探破案一样，不放过任何一个线索。

我们会查阅各种资料，做大量的数据分析，仿佛在知识的海洋里畅游，寻找着解开谜题的钥匙。

还记得我们为了搞清楚一个数据，那是熬夜苦战啊，但是大家都没有抱怨，反而越干越起劲儿。

接下来就是建立模型啦！这简直就是创造一个属于自己的独特世界。

把那些数据、信息都融合在一起，搭建成一个神奇的框架，就像建筑师盖房子一样精心打造。

模型建好了，可不能忘了验证呀！这就跟检查自己新做的玩具是不是能正常运转一样重要。

看看它是不是真的能解决我们最初选的那个难题。

最后就是撰写报告啦！把我们的整个过程、成果都详细地记录下来，就像写一本精彩的冒险故事书。

这里面饱含着我们的努力和心血。

总之，参加数学建模比赛就像经历了一场奇妙的旅程，有挑战也有收获。

在这个过程中，不仅能学到超多知识，还能锻炼团队合作能力呢！所以啊，大家还犹豫什么，赶紧去参加吧，绝对不会让你后悔的！。

单循环赛制安排的数学模型陈晔1，祝文康1，何荣坚21．韶关学院2001级数学与应用数学本科1班,广东韶关 512005;2．韶关学院2002级计算机科学技术本科3班,广东韶关 512005[摘要]: 本文首先通过对５支足球队单场地单循环赛程安排的问题，考虑对各队公平的相隔场次的情况下用排除假设法给出至少相隔一场的赛程安排的方法，遵循小数先走的原则时恰好发现了击剑比赛时n＝５的赛程安排规律，并讨论其不合理性．分奇、偶参赛队的情况给出只考虑相隔场次时的最大均等时相隔场次次数的最小上限证明．在编制n=８，n=９支球队赛程的过程中进一步研究多种循环赛制安排的方法，还给出Matlab编制的一般性的赛程安排程序．同时通过引入对实力的排序、比赛的精彩度、各球队机会最大均等、奇数队参赛必然遇到不公平的情况等展开讨论一些赛程安排方法的不足之处．关键词:最大均等; 轮转法; 实力指数; 精彩度１问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10场比赛，如何安排赛程使对各队来说都尽量公平？下面是一个随便安排的赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中，随手填上1，2，⋯10，就得到一个赛程，即第1场A对B，第2场B对C，⋯，第10场C对E．为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角．这个赛程的公平性如何呢，不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等．表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A，E有利，对D则不公平．从上面的例子出发讨论以下问题1)对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程．2)当n支球队比赛时，各队每两场比赛间相隔的场次数的上限是多少．3)在达到2）的上限的条件下，给出n=8、n=9的赛程，并说明它们的编制过程．4)除了每场间相隔场次数这一指标外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3）中给出的赛程达到这些指标的程度．2 基本假设1）单循环赛中，n为偶数队参赛时，所有队都安排参加一次后为一轮比赛，轮数为n-1，奇数队参赛时，n-1队安排参赛一次后为一轮比赛，轮数为n ．2）参赛队A、B、C、D……通过以往比赛成绩的排名或社会评价的排名按实力从大到小顺序记为1、2、3、……n队．3 模型的分析、建立与求解1）第一轮第一场比赛安排A对B，第二场比赛安排C对D，在各参赛队每两场比赛间至少相隔一场的前提下，第二轮第一场安排除C、D外的任意两支球队比赛，第二场安排前一场没有参赛的任意两队参赛，曾经比赛交战过的队不再安排对决，以此类推，共安排5轮共10场比赛，以下只给出安排过程的部分分支：AB —CD依照题意排出的赛程如上表所示，观察表1，对与上轮轮空队比赛的队会不公平，其中E 从第三轮开始就连续遭遇不公平三场，A 遭遇一场，其他队在这种安排下则有优势．出现这种情况的原因是由于这种安排方法导致的．观察图1，发现E 队遭遇不幸的第四轮和第五轮是在不能选择其他分支的情况下安排E 的两场比赛．也就是说这种安排方法必然导致不公平．继续将图中所有分支排列出，会发现不一定能排出十场比赛，能走到最后的16条分支，有两条只能排出八场比赛，有六条排出九场比赛，有八条排出十场比赛．其中，如果在每一次分支中遵循小数先走的原则，如：第一个分支中有AE 和BE 供选择，选择AE ，BC 和BD 则选BC ，能排出十场比赛，恰好是至今仍没研究出的击剑赛程安排规则中参赛队n=5时赛程安排的规律．然而，当n=6，n=7，n=8时用的就不是这个办法了．2）可设赛程中某场比赛是i ，j 两队，i 队参加的下一场比赛是i ，k 两队(k ≠j)．要 使每两场比赛最小相隔场次为r ，则上述两场比赛之间必须有除i ，j ，k 以外的2r 支球队参加赛，于是n ≥2r+3，注意到r 为整数即是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r ．经过计算，当有5支队伍比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为1=r ，也就是说可以找出一种编排赛程的方法，使得各队每两场比赛中间相隔的场次数为1．或可分参赛队的奇、偶分别证明：1．设n 为奇数， n = 2k + 1． 共比赛 N =2n C = k (2k + 1)场． 考察前k + 1场， 有2k +2个队参赛， 于是至少有1个队两次参赛， 这个队在这两场比赛间相隔场次数为r n k k =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=--+23111)1(． 2．设n 为偶数， n = 2k ． 共比赛 N = k (2k - 1)场． 同上， 在前k + 1场中，有2k+2个队参赛，其中至少有1个队(记这样的一个队为A)两次参赛， 记A 第j 场比赛在赛程中是第a j 场， 于是1,121+≤≥k a a ．① 若12+<k a ，即k a ≤2， 则r n k k a a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-≤--=--23211112; ②若12+=k a ，但11>a ，即21≥a ，同样有r n k k a a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-≤--+=--232121112; ③若1,121+==k a a ， 在前k + 1场中除A 外有2k 个队参赛， 于是至少又有1个队(记这样的一个队为B)两次参赛， 记B 第j 场比赛在赛程中是第b j 场， 则必有1,121+<≥k b b ， 或1,121+≤>k b b (即不可能1,121+==k b b )， 故r n k b b =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-≤--232112． 3）n=8时，以数字1、2、3、……8记为参赛的八支队，用1号固定左上角逆时针轮可得出下表：经计算，这种轮转法安排出的赛程满足2）中每两场比赛间相隔的场次数的上限r=2．随着比赛发展，每一轮中所安排的比赛，观察实力越强的的队间的比赛安排，第一轮里实力最接近的比赛是4队与5队间的比赛，第二轮是3队与4队的比赛，第三轮2队与3队，第四轮4队与6队，第五轮7队与8队，第六轮6队与7队，最后一轮有最精彩的，也是实力最强的1队与2队的比赛．这种安排使比赛进程没有什么规律。

NBA赛程评价【摘要】本问题研究的是NBA球赛的赛程安排对球队的利弊影响，对数据进行量化处理，采用分层次的办法分析各个因素对球队的利弊影响，再利用0-1变量确定球队打3场的分配情况，建立最优化模型。

问题一：分析赛程安排对球队的利弊影响，列出影响球队利弊的因素，根据各个影响因素的重要程度进行分层次的方法分别分析，得到影响各个球队的利弊的权重。

最后根据各个因素的分析情况进行汇总，统筹规划出总的影响球队利弊的分析指标和算法。

问题二：本问题建立在问题一的基础上，首先利用问题一中的指标和算法进行有针对性的数据处理，并计算得到各个球队总体的利弊权重，对各个球队的利弊权重进行比较，值最小的为最有利的球队是凯尔特人队，值最大的也就是最差的为热火队，最后再分别根据总体和分层次的利弊权值对火箭总体和各个月份的利弊情况进行分析评价。

问题三：分析此问题，在球赛分配的同部不同区内有赛3场和赛4场两种情况，要求给出分配办法，属于已知答案推导算法的过程，我们可以利用排除法，将各个可能影响排法的因素分别用数据求证，最后证明是根据球队实力结合区区之间平衡进行粗略分配的，最后我们依然根据这两个因素，建立最优化模型，利用LINGO进行求解得出更优化的排法，答案见表（九）。

关键词：层次分析最优化权重一问题重述1．1问题背景NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。

NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区各有5支球队。

对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，其中附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果）。

学校开展数学建模比赛活动方案概述：数学建模是一种培养学生综合能力的有效方式，为了提高学生的数学和创新能力，可以开展数学建模比赛活动。

本文将提出一套学校开展数学建模比赛活动的方案。

1. 活动目的与意义- 数学建模比赛活动旨在培养学生的科学思维和解决问题的能力。

- 通过活动，可以激发学生的创造力和团队合作精神。

- 培养学生对实际问题的敏感性，提高实际问题解决能力。

2. 比赛形式与规定- 比赛形式可以采用小组赛和个人赛相结合，每个小组或个人都需要根据特定问题进行建模。

- 比赛可以分为初赛和决赛两个阶段，初赛以小组为单位进行，决赛则是各小组优秀个人代表之间的较量。

- 比赛时间一般为两到三天，以确保参赛者有足够的时间进行问题分析和模型构建。

3. 比赛题目选择- 比赛题目可以从实际生活中的问题中选择，例如交通拥堵、环境保护等。

- 题目应具有挑战性，既要能够激发参赛者的兴趣，又要确保问题的解决具有一定的实际意义。

4. 参赛者组成- 参赛者可以由学校的中学生组成，可以是高年级学生或数学兴趣小组的成员。

- 每个小组参赛人数不得超过4人，个人参赛选手自由组队。

5. 提前准备- 学校应开展相关的培训课程，帮助学生提前熟悉数学建模的基本知识和方法。

- 可以邀请相关领域的专家进行讲座，向学生介绍数学建模的应用领域和技巧。

6. 比赛评分- 参赛作品的评分应综合考虑模型的准确性、完整性、创新性和应用性等多个方面。

- 需要设立专业评委组成评审委员会，确保评分的专业性和公正性。

7. 奖项设置- 比赛应设立一、二、三等奖等级，根据参赛作品的得分情况进行评定。

- 除了奖金和奖杯外，还可以给予获奖者相关科研资源的支持，鼓励他们更进一步深入研究。

8. 后续活动- 鼓励获奖参赛者参加相关学术研讨会、科研竞赛等活动，进一步提高他们的科研能力。

- 可以编写参赛作品集，或在学术期刊上发表论文，提高学生的学术影响力。

9. 宣传推广- 学校可以通过校园宣传栏、学生广播和网络平台等方式，宣传数学建模比赛活动。

单循环赛的优化数学模型刘光瑶汤绍春邱凌江苗周丹指导:数学建模组摘要: 假设多支球队进行单循环赛,根据公平合理的原则,使各队每两场比赛中得到尽量多的较为均等休整时间,建立了逆时针轮转法模型来安排赛程.首先对于5支球队的比赛,给出了一个各队每两场比赛至少相隔一场的赛程,然后证明了当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是[(n-3)/2],在达到这个上限的条件下,利用轮转模型编制了n=8和n=9的赛程安排,并用Matlab编程实现.最后给出了衡量一个赛程优劣的其它指标,如平均相隔场次数¸相隔场次最大偏差等,同时说明了以上所给赛程达到这些指标的程度.关键词:单循环赛;尽量公平;轮转法;上限一.问题提出假设多支球队在同一场地进行单循环赛,为公平合理,使各队每两场相邻比赛中得到尽量多的较为均等休整时间,如何安排赛程呢?针对这一现实问题,提出了如下问题:1)对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2)当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3)在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.二.模型假设1) 假设每支球队在相同休整时间内体力的恢复能力相同.2) 假设中途没有球队弃权.3) 假设每场比赛的进行,每支球队队员的球场发挥都不受天气的影响4) 假设各支球队的编号是随机的或是他们抽签编排的.5) 假设每场比赛的胜负事件是独立的.三.基本概念及符号说明上限:所有赛程安排中,同一队的相邻两场比赛间隔的最小间隔的最大值.下限:所有赛程安排中,同一队的相邻两场比赛间隔的最大间隔的最小值.即: 下限=支球队总的比赛场数–上限N: 参赛队数, N=2k或N=2k+1;A:矩阵;S:结果矩阵集合;a ij: 取A矩阵的第i行第j列元;R :正整数集;:赋值符及其方向;[a]:对a向零方向取整;∑: 求和符号;_r:平均间隔场数;M: N=8时赛程安排;M': N=9时的赛程安排;f:总体最大偏差;g:球队最大偏差;max| f |: 求f的模的最大值;四.模型建立及合理性分析单循环赛中，在编排竞赛日程时应尽量公正，合理安排各队的比赛场地和时间，赛后有一定的休整时间，以保障运动员的健康与技术水平的发挥（全国甲级队不少于36小时，世界杯足球赛不少于48小时），根据实际经验，并归纳分析，我们建立了轮转移位法及其推广模型。

题目 赛程安排摘要比赛一定要具有公平性，公平性又涉及到各个队出场的先后次序，对于对抗激烈，消耗体力大的竞技比赛，比赛间的休整尤其重要，休整时间的长短对参赛队的竞技水平的发挥有大的影响。

本文主要研究赛程安排问题，通过建立数学模型来研究。

对于问题一，题目要求对于5支球队的比赛，给出一个各队至少每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。

通过分析这个题目，可以采用穷举法，即将可能出现的结果一一列举，但按照此方法会造成结果的遗漏。

因此在解决本题过程中，在确定上限的前提下，然后采用计算机编制的方法将结果全部列出。

其中的一种结果见下表（表1）。

对于问题二，首先是对问题的理解：竞赛排序的方法有多种，而每一种方法都有一个最小的各队两场比赛中间的间隔，在这里认为这个上限为所有排序方法中最小的各队每两场比赛间隔场次数目的最小值。

然后用轮转法排出一个例子然后由一般到全部得出结论并对结论的存在性和最优性进行证明。

当n 为偶数时可以直接利用轮转法并得到如下结论：结论1：当)2(2≥=k k n 时，各队每两场比赛间隔场次数的上限为22-=nm当n 为技奇数时我们将假设有第1+n 个队转化为偶数个队求解，得到如下结论：结论2：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥+===2-21-n m ),3(,12n 1,50,3隔上限为各个队伍没两场比赛间赛间隔上限为各个队伍每两场比赛比赛间隔上限为各个队伍每两场比赛比k k n n对于问题三，在问题二解决的基础上，直接令8,9n n ==，代入问题二求解运用的方法便可得到它们的赛程安排。

对于问题四，首先题目要求，分析可能会影响赛程优劣的因素。

通过分析发现平均相隔场次数也可以影响赛程的优劣。

令ij c 为第i 队第j 个间隔场次数，（1,2,....,;1,2,3,......,2i n j n ==-）。

所以平均相隔场次数为21(2)n n ij i jt c n n -=-∑∑，t 越大越好关键词：轮转法 最优性 存在性一、问题重述1.1背景分析众所周知在竞技比赛中公平性是至关重要的。

题目 赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。

对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。

因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。

对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22N-场，用Matlab 软件验证其准确性。

用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为N 32-（）。

对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。

N 8=时一种赛程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8)9N =时一种赛程安排如下：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3).对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。

2024年中学生数学建模竞赛策划方案第一部分：引言2024年中学生数学建模竞赛是一项旨在培养学生创新思维和解决实际问题能力的比赛。

本文将就该竞赛的目标、参赛方式、题型安排及日程安排等方面进行详细的策划，以确保竞赛的顺利进行。

第二部分：竞赛目标本次竞赛的主要目标是：1. 激发学生对数学的兴趣，培养创新思维和解决实际问题的能力。

2. 提高学生的数学建模技巧，增强他们分析和解决现实问题的能力。

3. 加强学生之间的交流与合作，培养团队协作精神和沟通能力。

第三部分：竞赛安排3.1 参赛对象本次竞赛面向全国中学在校学生，分为初中组和高中组两个组别。

3.2 参赛方式参赛学生需组成3-5人的团队，由一名老师担任指导教师。

学生团队和教师团队应提前报名，以确保参赛资格。

3.3 竞赛题型安排本次竞赛共设立三个题目，每个题目涉及不同的数学领域。

其中，第一个题目为理论分析题，第二个题目为模型建立与求解题，第三个题目为实际问题应用题。

3.4 日程安排竞赛的具体日期为2024年X月X日，地点为指定的考场。

竞赛将分为两个环节：个人赛和团队赛。

- 个人赛：根据参赛学生的报名情况，分组安排进行个人赛。

个人赛主要考察学生的数学理论知识和解题能力。

该环节占竞赛总分的40%。

- 团队赛：在个人赛结束后，各团队将组成团队进行团队赛。

团队赛主要考察学生的协作能力、模型建立与解决实际问题的能力。

该环节占竞赛总分的60%。

第四部分：竞赛评分标准4.1 个人赛评分标准个人赛的评分将根据学生的解答准确性、分析思路的清晰性、解决问题的方法以及正确的数学应用等方面进行评价，以确保公正、客观。

4.2 团队赛评分标准团队赛的评分将根据团队整体的表现、模型的合理性、解决问题的准确性、报告的清晰性以及组员之间的合作情况等方面进行评价。

第五部分：竞赛奖励本次竞赛将设立一、二、三等奖及优秀指导教师奖等奖项，以表彰在竞赛中表现优秀的学生和教师，并鼓励更多的学生和教师积极参与数学建模活动。