湖南大学机械设计课件第3章

第三章 机械零件的强度
（一）教学要求：
了解交变应力与疲劳失效，疲劳强度的基本理论。

熟悉疲劳失效的过程、应力循环特征及术语、常见的交变应力规律 掌握σ — N 疲劳曲线，机械零件的持久极限计算。

注意工程应用分析时的简化处理方法。

（二）教学的重点与难点
交变应力及其描述，疲劳破坏原因、特征，疲劳曲线，机械零件的持久极限计算。

难点：极限应力图绘制及应用。

（三）教学时数： 2学时
静应力强度——若整个工作寿命期限内应力变化次数<103，则此时按静应力强度设计，如
材料力学中公式
实际上，很多零件是在变应力条件下工作的，此时疲劳破坏是其主要破坏形式。

疲劳破坏——交变应力作用下 本章讨论 脆断－－低应力作用下 接触强度
§3-1 疲劳曲线
一、基本概念
1、交变应力的定义：——工作时应力随时间而变化
2、交变应力的描述： 最大应力σmax 最小应力σmin
平均应力σm
应力幅值σ a
应力循环次数N ——（对钢材，常定为106~108）
循环特性（应力比）γ m a x
m i n σσ
γ=
3、交变应力的类型： 对称循环交变应力
——γ=-1，如车轮受力 脉动循环交变应力
——γ=0，如齿轮受力
试验表明：σ-1与强度极限的大致关系为： σ-1拉≈0.28σb σ-1弯≈0.4σb τ-1扭≈0.22σb
2min
max σσσ+=m
2min max σσσ-=a
4、疲劳破坏的特点：
——破坏时所受应力远小于强度极限。

5、疲劳破坏的原因：
——微裂纹产生和不断扩展。

二、σ-N 疲劳曲线
——记录试件受交变应力作用时，在不同的最大应力σ
max
作用下引起破坏所经历的应力循
环次数N ，得到σ-N 曲线。

CD 段上任一点处的疲劳极限——称为有限寿命疲劳极限σγ
N
D 点以后——称为无限寿命疲劳阶段 D 点处——称为持久疲劳极限 在CD 段：
C N m
rN =⋅σ m 为材料常数（对钢材料： 在弯曲和拉压时，m=6~20，常可取为9）
D 点后：
∞=r rN σσ
常可设一循环基数N 0，此时的应力记为σrN0（或记为σr ）
应有：
C N N m r m
rN =⋅=⋅0σσ
故：
N r m
r rN K N N σσσ=⋅=0 式中：寿命系数m N N
N
K 0=
三、等寿命疲劳曲线（又称极限应力曲线、疲劳极限图） 注意：关键值σ-1（对称循环疲劳极限）和σs （屈服极限）
σ
max
σm =
σmax +σmin
2
σa =
σmax –σmin
2
此图的作法：
ž不同的γ值下作出σmax -N 图；
ž取一循环基数N 0（如107
）；
ž由此作垂线与各σmax -N 图相交；将各交点的值经过处理后描于σm —σa 图上； ž即得等寿命疲劳曲线。

上图常用折线图代替。

注意几个关键值： σs ——屈服极限
σ-1——对称循环疲劳极限 σ0——脉动循环疲劳极限 直线A´G´的方程为：
直线C´G´的方程为：
σa ´+σm ´ = σs
§3-2 疲劳强度计算
实际零件的疲劳极限一般会小于试验件的疲劳强度，因为加工和工作时会有一些不确定
的因素影响。

故：以弯曲为例
零件的疲劳极限应为：
从图形上考虑此问题，可将极限应力线图中的A ´G ´线下移（ C ´G ´线不变）至AG 线。

0σm
简化为
σs
极限应力幅
极限平均应力
材料常数 σ-1=σ´+ψσσm ´
ψσ= 2 σ-1-σ0
σ0
实际上是直线A´G 的斜率 对碳钢：ψσ=0.1~0.2 对合金钢：ψσ=0.2~0.3
σ-1 σ-1e =
K σ 试验件疲劳极限
综合影响系数
通过求AG 线的方程（与上节类似），可得： 零件的材料常数为(弯曲时)：
K σ的计算公式：
其中四个系数的值均可查表得到。

切应力的推算与上类似！略
一、单向稳定变应力时疲劳强度的计算 1、γ=C 时（例如转轴，C 代表常数）
(由危险截面的σmax 与σmin 求得该点的σm 和σa
)
2、σm =C 时（例如振动着的受载弹簧,C 代表常数）
Ψσe = Ψσ K σ = K σ
1 •
2σ-1–σ0
σ
该点处：
σm =σme ’
σa =σae
由原点向工作应力点M 连线并延长到与AG 线相交于M´点
(由危险截面的σmax 与σmin 求得该点的σm 和σa )
3、σmin =C 时（例如紧螺栓联结中螺栓受轴向变载荷，C 代表常数）
注意：σmin =σm -σa ＝C
(由危险截面的σmax 与σmin 求得该点的σm 和σa )
同上理，可以求出M ´点处的极限应力σmax ´
该点处：
σm =σme ’
σa =σae ’
过工作应力点M 作垂线与AG 线相交于M´点
该点处：
σm =σme ’
σa =σae ’
过工作应力点M 作与水平方向成45º的斜线，与AG 线相交于M´点
I 区： σmin 恒为负值，很少见； III 区： 按静强度计算。

二、单向不稳定变应力时疲劳强度的计算
非规律性——按大量试验找统计分布规律，统计疲劳强度。

规律性——按疲劳损伤累积假说（Miner 法则）。

试验表明：
……，经过一系列推导，可得强度条件公式：
三、双向稳定变应力时疲劳强度的计算
——指同时受法向和切向对称循环稳定变应力。

介绍略。

四、提高疲劳强度的措施
1、减少应力集中——如设置圆角、减少截面形状的突变，加减载槽。

2、提高表面质量，减少裂纹。

3、改选疲劳强度高的材料，并选择恰当的热处理方法。

§3-3 零件的抗断裂强度
工作应力<许用应力时却突然断裂，称为低应力脆断。

分析表明：大部分发生在高强度钢材结构和大型焊件上。

内在原因：内部有裂纹和缺陷。

强度高使得抗裂纹扩展能力↓ 由断裂力学讨论此问题
工程中认为>0.1mm 是宏观裂纹。

应力强度因子K I （K II 、K III ）
启用了 两个新指标 平面应变断裂韧度K IC
K I <K IC 裂纹不会失稳扩展
K I ≥K IC 裂纹会失稳扩展
Σ
i=1 z n i
N i
=0.7~2.2 σa 无巨大差别，无短时强烈过载时，取1 各级应力由大→小时，取值<1 各级应力由小→大时，取值>1
§3-4 零件的接触强度
接触应力又称―赫兹应力‖
接触应力的计算是弹性力学研究的问题 以线接触为例：
公式为：
接触有 外接触
内接触 两种状况
接触分
共形面——如平面与平面 异形面 线接触——如齿面间
点接触——如钢球与套圈 σH = F B （
1 ρ1 1 ρ
2 ±
） 1–μ12 E 1 1–μ22
E 2 +
[
]
π
（ （a ） 外接触 （b ） 内接触 两圆柱体接触后的变形和应力分布 内圆柱
外圆柱 接触面。