高考数学备考指导：高频考点串讲

高考数学高频考知识点高考数学作为高中阶段最重要的科目之一，对于高中生来说无疑是备考重点之一。

了解高考数学的高频考知识点，既有助于复习备考，又能提高解题效率。

本文将从整体上梳理高考数学的高频考知识点，并对其中一些重点内容进行深入讲解和分析。

一、函数与方程函数与方程是高考数学的基础，也是一些经典考题的出题点。

高考中常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

对于这些函数，我们要熟练掌握其定义、性质和图像。

同时，还要能够灵活运用函数的性质和概念解决各种实际问题。

另外，高考中还会涉及到方程的相关知识，例如一元一次方程、一元二次方程以及多元线性方程组等。

熟练掌握方程的解法和解题技巧，对于正确解答高考数学题目至关重要。

二、数列与数列的极限数列是高考数学的重要考点之一。

常见的数列包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

了解数列的通项公式、前n项和以及数列的性质是解题的基础。

此外，数列的极限也是高考中经常考察的内容。

掌握数列极限的计算方法和性质，能够应用于解决关于极限的各种题目。

三、几何与三角函数几何与三角函数是高考数学中的重点和难点。

几何常见的考点包括平面几何、立体几何、向量和解析几何等。

在解决几何问题时要严谨思考，熟练运用几何定理和公式。

三角函数是解析几何以及其他数学内容的基础，包括常见的正弦函数、余弦函数、正切函数等。

熟悉三角函数的定义、周期性和性质，能够解决与三角函数相关的各类数学问题。

四、概率与统计概率与统计是高考数学中的常见考点。

概率包括事件的概率、条件概率、独立事件等内容。

掌握概率的基本理论和计算方法，对于解题具有重要意义。

统计主要包括数据的分类、整理和分析。

通过对数据的整理和分析，我们可以得出结论，提高问题解决能力。

五、解题技巧与题型分析掌握解题技巧和题型分析是高考数学复习备考的关键。

解题技巧包括作图、设参数、化简、递推、代换等。

熟练运用这些技巧，能够在解题过程中快速找到并采用合适的方法。

高考数学高频考点汇总在复高考数学时，我们应该深入研究考试大纲和考试说明，确保对“考什么”和“怎么考”有深刻的理解。

此外，我们还应注意练的阶段性、层次性和渐进性，避免重复练并突出重点。

科学性和针对性的知识讲解和练检测也很重要，以便形成系统化、条理化的知识框架。

最后，我们应该确保练检测与高考相符合，难度适宜，注重基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。

在冲刺阶段，我们应该明确重点，以确保对高考“考什么”和“怎样考”了如指掌。

以下是高考数学的7大必考专题、62个高频考点和4大抢分技巧，供参考。

1.7大必考专题：专题1：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点。

我们应该重点掌握函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质。

此外，一元二次函数和不等式也是重点，需要掌握它们的基础性质和解法，以及不等式与数列的结合问题和放缩技巧。

专题2：数列，以等差等比数列为载体，考察等差等比数列的通项公式、求和公式和它们之间的关系，以及求通项公式和前n项和的常用方法。

专题3：三角函数、平面向量和解三角形等问题也是考点，需要掌握它们的基本概念和解法。

2.62个高频考点：这些考点包括函数的性质、一元二次函数、不等式、数列、三角函数、平面向量、解三角形等问题，需要我们掌握它们的基本概念和解法。

3.4大抢分技巧：技巧1：熟练掌握基础知识，包括函数的性质、一元二次函数、不等式、数列、三角函数、平面向量和解三角形等问题。

技巧2：注重解题方法，包括分类讨论、化简、代数运算、几何画图和利用性质等方法。

技巧3：注意细节，如符号、单位、精度等问题，避免因细节错误而失分。

技巧4：多做模拟题，熟悉考试规则和题型，增强应试能力。

高考数学考试中，常规模式是直接套用已知的解题方法。

在理解题意后，考生应该思考该题属于哪一学科、哪一章节，与哪个类型比较接近，有哪些解题方法可用，哪个方法可以首先尝试使用。

这样一来，考生就能够快速确定解题方向，提高解题速度。

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第06讲函数的概念及其表示（精讲）【A组在基础中考查功底】则函数根据函数图像可知：(f x 故选：ACD.8．已知函数4 ()f x xx=+A．-3B 【答案】ABC四、解答题12．定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 都有()2243f x x x -=-+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()23g x f x x =-+在[],1m m +上是单调函数，则求实数m 的取值范围.【答案】(1)()21f x x =-(2)(][),01,-∞+∞ 【分析】（1）配方后，利用整体法求解函数解析式；（2）求出()g x 的单调区间，与[],1m m +比较，得到不等式，求出实数m 的取值范围.【详解】（1）()()2224321f x x x x -=-+=--，故函数()f x 的解析式为()21f x x =-；（2）()()2223122121x x g x x x x =-+=---++=在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，因为()g x 在[],1m m +上是单调函数，所以m 1≥或11m +≤，解得0m ≤或m 1≥，所以实数m 的取值范围是(][),01,-∞+∞ .【B 组在综合中考查能力】由图可得当且仅当0t<<时）的，故()()()()36494922f f f f m n =⨯=+=+.【C 组在创新中考查思维】，该函数在当32m>时，当x>m时()2,3f x⎛∈-∞-⎝①，当1,22aa >>时，()f x 在[]0,1上单调递增，②，由2222a a a x ⎛⎫-+⨯=- ⎪⎝⎭解得12x a +=或1x -=。

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
素养拓展01柯西不等式（精讲+精练）
1.二维形式的柯西不等式
.),,,,,()())((22222等号成立时当且仅当bc ad R d c b a bd ac d c b a =∈+≥++2.二维形式的柯西不等式的变式
bd ac d c b a +≥+⋅+2222)1( .),,,,,(等号成立时当且仅当bc ad R d c b a =∈bd ac d c b a +≥+⋅+2222)2(
.),,,,,(等号成立时当且仅当bc ad R d c b a =∈.)
,0,,,(())()(3(2等号成立，时当且仅当bc ad d c b a bd ac d c b a =≥+≥++3.
二维形式的柯西不等式的向量形式
.),,,(等号成立时使或存在实数是零向量当且仅当βαβk k =≤注：有条件要用；没有条件，创造条件也要用。

比如，对2
2
2
c b a ++，并不是不等式的形状，但变成
()()
2222221113
1
c b a ++∙++∙就可以用柯西不等式了。

4.扩展：()()233221122322212
2322
21)(n n n n b a b a b a b a b b b b a a a a ++++≥++++++++ ，当且仅当n n b a b a b a :::2211=== 时，等号成立.
【题型训练1-刷真题】
二、题型精讲精练
一、知识点梳理。

高三数学复习中的重要知识点串讲在高三数学复习中，理解和掌握一些重要的知识点是非常关键的。

本文将从代数、几何和概率三个方面，串讲一些高三数学复习中的重要知识点。

希望通过这篇文章的阅读，能够帮助同学们更好地整理和复习数学知识，提高数学成绩。

1. 代数知识点1.1 整式的加减法整式的加减法是代数中的基础运算，重点是掌握同类项的合并与整理。

我们可以通过合并同类项的系数来简化整式的运算，并最终得到结果。

在复习中，同学们要特别注意符号的运用，以及对多项式的展开与简化运算。

1.2 一次函数与二次函数一次函数和二次函数是高中数学中非常重要的知识点。

我们需要掌握一次函数与二次函数的基本概念，熟练掌握它们的图像特征及相关性质。

在复习中，同学们要重点掌握一次函数和二次函数的图像、性质、方程以及应用问题的解法。

1.3 四则运算与方程四则运算是代数中的基本运算，涉及到加法、减法、乘法和除法。

在复习中，同学们要熟练掌握四则运算法则，加强运算能力和步骤的规范性。

同时，方程的解法也是数学复习的重点之一。

我们需要掌握一元一次方程、二元一次方程、二次方程的解法，并能够熟练运用到实际问题中。

2. 几何知识点2.1 三角函数三角函数是几何中的重要知识点，我们需要熟练掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的定义和性质，以及它们之间的关系。

在复习中，同学们要注意三角函数的图像、周期性、性质等内容的理解和应用。

2.2 向量与立体几何向量是几何中的重要概念，我们需要掌握向量的定义、运算法则和性质。

在复习中，同学们要重点掌握向量共线、垂直、平行等关系，在解决几何问题时能够正确运用向量的性质和运算法则。

此外，立体几何也是复习中的重点内容，我们需要掌握几何体的性质、表面积和体积计算等内容。

2.3 三角形与圆三角形是几何中的基本图形，我们需要掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和计算方法。

在复习中，同学们要重点复习三角形的内角和外角、面积计算、三角形的相似性质等内容。

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）素养拓展19等差数列中Sn 的最值问题（精讲+精练）一、等差数列的通项公式和前n 项和公式1.等差数列的通项公式如果等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，那么它的通项公式是1(1)=+-n a a n d ．2.等差数列的前n 项和公式设等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和11()(1)22+-=+=n n n a a n n S na d ．注：数列{}n a 是等差数列⇔2=+n S An Bn （、A B 为常数）．二、等差数列的前n 项和的最值1.公差0{}>⇔n d a 为递增等差数列，n S 有最小值；公差0{}<⇔n d a 为递减等差数列，n S 有最大值；公差0{}=⇔n d a 为常数列．2.在等差数列{}n a 中（1）若100，><a d ，则满足1+≥0⎧⎨≤0⎩m m a a 的项数m 使得n S 取得最大值m S ；（2）若100，<>a d ，则满足1+≤0⎧⎨≥0⎩m m a a 的项数m 使得n S 取得最小值m S ．即若100>⎧⎨<⎩a d ，则n S 有最大值（所有正项或非负项之和）；若100<⎧⎨>⎩a d ，则n S 有最小值（所有负项或非正项之和）．【典例1】（2022·全国·统考高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知221nn S n a n+=+．二、题型精讲精练一、知识点梳理又4a ，7a ，9a 成等比数列，所以2749a a a =⋅，即()()()2111638a a a +=+⋅+，解得112a =-，所以13n a n =-，即有1123210,0a a a a <<<<= .则当12n =或13n =时，()min 78n S =-．【整体点评】（2）法一：根据二次函数的性质求出n S 的最小值，适用于可以求出n S 的表达式；法二：根据邻项变号法求最值，计算量小，是该题的最优解．【题型训练-刷模拟】一、单选题若5，故②正确；当8n =或9n =时，n S 取得最大值，所以211k a b +-=或12，故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查的是等差数列的前n 项和最大值问题，思路是不难，大，即确定数列是递减数列，判断前多少项为非负项即可，但关键点在于如何求得正负项分界的项，即求得90a =，100a <，所以这里的关键是利用()217e 1ln 21a bS a b --≤≤-+，构造函数()e 1x f x x =--，利用导数判断函数单调性，结合最值解决这一问题.二、多选题三、填空题1四、解答题32．（2023·全国·高三专题练习）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1121526,a S S =-=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求n S ，并求n S 的最小值.【答案】(1)228n a n =-；(2)227n S n n =-，最小值为182-．【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列前n 项和公式由1215S S =列出方程即可解出d ，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）根据二次函数的性质或者邻项变号法即可判断何时n S 取最小值，并根据等差数列前n 项和公式求出nS。

高三数学知识点串讲高三是学生们备战高考的最后一年，数学作为高考科目之一，对于学生们而言尤为重要。

掌握高三数学知识点是提高数学成绩的基础，也是冲刺高考的关键。

本文将对高三数学知识点进行串讲，帮助学生们系统复习数学知识，提升解题能力。

一、函数与导数高三数学的第一个重点是函数与导数。

函数是数学中的重要概念之一，它描述了不同元素之间的关系。

而导数则是函数的变化率，表示函数曲线在某一点的切线斜率。

接下来我们将重点讲解函数极限、导数定义及求导法则等内容。

1.1 函数极限函数极限是描述函数在某一点附近的取值情况。

极限存在与否及极限的计算方法是高三数学的重点内容。

极限存在的判定方法有有界性、夹逼定理等，极限的计算方法包括直接代入法、夹逼法、函数性质法等。

1.2 导数定义导数是函数变化率的表示，它反映了函数曲线在某一点的切线斜率。

导数的定义是数学分析中的重要内容，掌握导数定义对于后续求导法则的运用和理解极限概念具有重要意义。

1.3 求导法则求导法则是导数计算的基本规则，它包括常数导数、幂函数导数、指数函数导数、对数函数导数、三角函数导数等内容。

熟练掌握求导法则对于解题过程中的快速计算至关重要。

二、数列与数项数列与数项是高中数学中的重要概念，也是高三数学的重点之一。

数列是按照一定规律排列的一系列数，而数项则是数列中的每个元素。

接下来我们将重点讲解等差数列、等比数列和数列的求和问题。

2.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相等的数列。

等差数列的性质包括通项公式、前n项和及求和公式等内容。

了解等差数列的性质和求和公式有助于简化计算过程，快速得到结果。

2.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相等的数列。

等比数列的性质包括通项公式、前n项和及求和公式等内容。

掌握等比数列的特点和求和公式有助于解决与等比数列相关的问题。

2.3 数列求和数列求和是高三数学的常见题型，需要掌握的内容包括等差数列求和公式、等比数列求和公式以及部分和公式等。

高三数学学习中的知识点串讲与深化练习数学作为一门学科，对学生的思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力有着重要的培养作用。

高三学生作为即将面临高考的学生群体，数学的学习显得尤为重要。

在高三数学学习中，知识点的串讲和深化练习是提高学生应试能力和问题解决能力的有效途径。

一、知识点串讲1. 数列与数列的性质数学中，数列是一系列按照一定规律排列的数字。

数列的性质包括等差数列、等比数列等。

在高三数学学习中，知识点串讲可以帮助学生建立对数列的基本认知，并运用数列的性质解决相关问题。

2. 函数与函数的应用函数是数学中的基本概念，对于高三学生而言，函数的认识和应用至关重要。

知识点串讲可以帮助学生理解函数的含义、性质以及函数的图像表示等，并通过实际例题的讲解使学生更好地掌握函数的应用。

3. 解析几何与向量解析几何和向量是数学的重要分支，也是高考数学中的重点内容。

知识点串讲可以帮助学生建立对解析几何和向量的基本概念，并掌握解析几何和向量在几何图形分析和计算中的运用方法。

二、深化练习1. 题型分类训练高三数学学习中，理解不同题型的解题思路和解题方法，进行分类训练能够有效提高学生解题的能力。

通过针对不同题型的深化练习，学生可以更好地掌握解题的技巧和方法，提高应试能力。

2. 真题模拟训练真题模拟训练是高三数学学习中必不可少的环节。

通过解析和分析真题，帮助学生了解高考数学试卷的题型和难度级别，有针对性地进行训练，提高解题的准确性和速度。

3. 综合练习与应用题训练综合练习和应用题的训练能够锻炼学生的综合运用能力和问题解决能力。

通过综合练习和应用题的深化练习，学生可以提高对知识点的综合运用能力，培养解决实际问题的能力。

总结：在高三数学学习中，知识点的串讲和深化练习是非常重要的。

知识点的串讲可以帮助学生建立对数学知识的整体认识，掌握基本概念和性质；而深化练习则能够提高学生解题和问题解决能力。

通过合理的安排和有效的实施，学生可以在高三数学学习中取得更好的成绩。

文科数学高考知识点串讲高考是每个文科生的重要考试之一，而文科数学是高考中的一门必考科目。

文科数学相对于理科数学来说，更加强调对公式和计算的理解，以及对实际问题的应用能力。

下面将为大家串讲一些文科数学高考的重要知识点，希望对大家备考有所帮助。

1. 函数与极限在文科数学中，函数与极限是非常重要的知识点。

函数是数学中最基本的概念之一，其描述了两个集合之间的关系。

函数的性质和图像可以通过函数的导数和二阶导数来分析和判断。

而极限则是函数中一个非常重要的概念。

极限可以用来研究函数在某一点的趋势以及函数在无穷远处的行为。

通过极限的计算和性质，可以更好地理解函数的图像和行为规律。

2. 幂函数与指数函数幂函数和指数函数是文科数学中常见的函数类型。

幂函数是一种函数形式为f(x) = x^a的函数，其中a为常数。

指数函数是一种函数形式为f(x) = a^x的函数，其中a为常数。

这两种函数在数学中有着广泛的应用。

例如在经济学中，可以使用指数函数来描述物价的指数变化；在生物学中，可以使用幂函数来描述物种数量的增长规律。

因此，理解和掌握幂函数和指数函数的性质和应用是非常重要的。

3. 概率与统计概率与统计是文科数学中的另一重要知识点。

概率用于描述不确定性事件的发生概率，而统计则用于对数据进行收集、整理、分析和推断。

在概率方面，我们需要了解事件的互斥与独立、条件概率、贝叶斯定理等基本概念和计算方法。

统计方面，我们需要了解如何对数据进行整理和描述，以及如何通过样本推断总体的性质。

概率与统计是近几年文科数学高考中的热点考点，对于文科生而言，掌握这些知识点是非常重要的。

4. 过程与模型过程与模型是文科数学中的一个重要主题。

过程是指一系列有规律的动作或变化，而模型是对这些过程的简化和抽象。

在文科数学中，我们常常需要通过建立数学模型来解决实际问题。

例如，在经济学中，我们可以通过建立经济模型来研究经济增长的规律；在社会学中，我们可以通过建立社会网络模型来研究人际关系的变化。