徐州市2017年中考数学总复习《方程和不等式》单元测试卷(A)

2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1 5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是26．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．使有意义的x的取值范围是．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=．15．正六边形的每个内角等于°．16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 （2）（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是2．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．11．使有意义的x的取值范围是x≥6．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=14．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：8015．正六边形的每个内角等于120°．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=60°．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案为：．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为（）n．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为（）n．故答案为：（）n．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=5+，∴OE的最大值为故答案为：．。

实数测试卷A(测试时间60分钟?满分100S)一、选择题(每题3分，共24分)1．﹣3的绝对值是 （ ）A ．3B ．﹣3C ．31D ．-31 2．比2小3的数是（ ） A ．-1 B ．-5 C ． 1 D ．5 3．下列计算正确的是（ ）A ．-1+1=0B ．-1-1=0C ．3÷31=1 D ．23=6 4．下列式子结果为负数的是（ ）A ． (﹣3)B ．-∣-3∣C ．()23- D ．()2-3- 5．下面是按一定规律排列的一列数：（ ）第1个数：21—(1+21-)； 第2个数： 31—(1+ 21-)(1+231-）（)(1+(341-）（ ))；第3个数： 41－(1+21-)( 1+231-）（)(1+341-）（)(1+451-）（)(1+561-）（ ))；第n 个数： 1n 1+－(1+ 21-)(1+231-）（ )(1+341-）（ )…(1 +122)1(--n n)．那么。

在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是A ．第10个数B ．第11个数 C.第12个数 D ．第13个数 6．在算式(-20172017)O(-20172017)的O 中填上运算符号，使结果最大的是（ ）A ．加号B ．减号 C.乘号 D ．除号7．若实数a ，b 满足a>O ，b<0且∣a ∣<∣b ∣，则下列等式成立的是 （ ） A ．a--b ＝∣a ∣+ ∣b ∣ B ．a+b ＝-( ∣a ∣+∣b ∣ )C a+b ＝一(∣a ∣—∣b ∣)D ．a+b ＝-(∣b ∣一∣a ∣) 8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把l 、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中。

符合这一规律的是 ( ) A ．15＝4+11 B ．25＝9+16C. 49＝21+28D. 61＝25+36 二、填空题(每题4分，共16分)9．我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射量约为3100微西弗(一西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可以表示为 西弗． 10．若无理数。

2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．D ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+15．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D ．方差是26．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．（3分）若函数y=x 2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4是的算术平方根．10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．（3分）使有意义的x的取值范围是．第1页（共19页）第2页（共19页）12．（3分）反比例函数y=的图象经过点M （﹣2，1），则k= ．13．（3分）△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=7，则BC= ．14．（3分）已知a +b=10，a ﹣b=8，则a 2﹣b 2= ．15．（3分）正六边形的每个内角等于 °．16．（3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB=BC=2，则∠AOB= °．17．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，点Q 在对角线AC 上，且AQ=AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP= ．18．（3分）如图，已知OB=1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ，如此下去，则线段OA n 的长度为 ．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A 停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C 的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．2017年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析第3页（共19页）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．D ．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1第4页（共19页）【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．5．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．第5页（共19页）【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b ＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b ＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．该题属于易错题，解题时，往往忽略了抛物线与y轴有交点时，b≠0这一条件．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4是16 的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．第6页（共19页）【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥6 ．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ﹣2 ．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（3分）△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC= 14 ．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC．第7页（共19页）【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．14．（3分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= 80 ．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．15．（3分）正六边形的每个内角等于120 °．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°【点评】本题考查多边形的内角和，解题的关键是求出六边形的内角和，本题属于基础题型．16．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= 60 °．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．第8页（共19页）第9页（共19页）∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．17．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，点Q 在对角线AC 上，且AQ=AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP= ．【分析】先根据勾股定理得到AC 的长，再根据AQ=AD ，得出CP=CQ=2，进而得到BP 的长，最后在Rt △ABP 中，依据勾股定理即可得到AP 的长．【解答】解：∵矩形ABCD 中，AB=4，AD=3=BC ，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD ∥CP ，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt △ABP 中，AP===，故答案为：． 【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定△CPQ 是等腰三角形．18．（3分）如图，已知OB=1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ，如此下去，则线段OA n 的长度为 （）n ．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA 1为等腰直角三角形，OB=1， ∴BA 1=OB=1，OA 1=OB=；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2=OA 1=，OA 2=OA 1=2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3=OA 2=2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 3=2，OA 4=OA 3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn的长度为（）n．故答案为：（）n．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；第10页（共19页）（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．同时考查了解一元一次不等式组．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为108 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【分析】（1）设样本容量为x ．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第11页（共19页）“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= 100 °时，四边形BECD是矩形．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，第12页（共19页）又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD 中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．第13页（共19页）答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= 4 ；（2）求线段DB的长度．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A 停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：第14页（共19页）（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x（0≤x≤1）；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2（x≥2）；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函数的解析式，掌握的识别函数图象是解题的关键．27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、第15页（共19页）BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN= BD=，于是得到结论；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，第16页（共19页）∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C 的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0 ），C（0，﹣4 ）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，﹣），过P1作P 1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，第17页（共19页）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图3中，连接AP，∵OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大，【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，∴==，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，第18页（共19页）∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=5+，∴OE 的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了根据函数的解析式求得点的坐标，圆与直线是位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，考查中位线和圆外一定点到圆上距离的最值等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．第19页（共19页）。

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，解为x ＝2的方程是(B )A. 3x －2＝3B. －x ＋6＝2xC. 4－2(x －1)＝1D. 3x ＋1＝02．下列各项中，是二元一次方程的是(B )A. y ＋12x B. x ＋y 3－2y ＝0 C. x ＝2y ＋1 D. x 2＋y ＝03．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为(D ) A. －1B. 0C. 2D. 3 4．分式方程 x x －2－1x＝0的根是(D ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝2D. x ＝－2 5．分式方程x 2x －1＋x1－x ＝0的解为(C ) A. x ＝1 B. x ＝－1C. x ＝0D. x ＝0或x ＝16．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min ，步行的平均速度是80 m/min.他家离学校的距离是2900 m ．如果他骑车和步行的时间分别为x (min)，y (min)，列出的方程是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，250x ＋80y ＝2900B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，80x ＋250y ＝2900C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝14，80x ＋250y ＝2900D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15，250x ＋80y ＝2900 7．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a －1>0，2x －a －1<0的解集为0＜x ＜1，则a 的值为(A ) A. 1B. 2C. 3D. 4 8．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是(A ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三角限D. 第四象限解：解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝0.5.∴点(1.5，0.5)在第一象限． 9．关于x 的分式方程a x ＋3＝1，下列说法正确的是(B )A. 方程的解是x ＝a －3B. 当a ＞3时，方程的解是正数C. 当a ＜3时，方程的解为负数D. 以上答案都正确 10．小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x(0＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是(C )(第10题图)A. 2B. 1C. 6D. 10解：∵x ＞0，∴x 2＋9x ＝x ＋9x ≥2x ·9x ＝6， 则原式的最小值为6.二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__3__．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只．13．如图，将一条长为60 cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度有__4__种可能．(第13题图)14．已知a ＝6，且(5tan 45°－b )2＋2b －5－c ＝0，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于__12__．15．若分式3x ＋5x －1无意义，当53m －2x －12m －x ＝0时，m ＝__37__． 16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题8分)解下列方程(组)．(1)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1. 解：去分母，得x (x －1)－4＝x 2－1.去括号，得x 2－x －4＝x 2－1.解得x ＝－3.经检验，x ＝－3是分式方程的解．(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.解：方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①3x －2y ＝6.② ②－①，得3y ＝3，∴y ＝1.将y ＝1代入①，得x ＝83. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.18．(本题6分)解方程：16x －2＝12－21－3x . 设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ，解方程求得y 的值，再代入13x －1＝y 求值即可．结果需检验．请按此思路完成解答． 解：设13x －1＝y ，则原方程化为12y ＝12＋2y ， 解得y ＝－13.当y ＝－13时，有13x －1＝－13，解得x ＝－23. 经检验，x ＝－23是原方程的根． ∴原方程的根是x ＝－23. 19．(本题8分)设m 是满足1≤m ≤50的正整数，关于x 的二次方程(x －2)2＋(a －m )2＝2mx＋a 2－2am 的两根都是正整数，求m 的值．解：将方程整理，得x 2－(2m ＋4)x ＋m 2＋4＝0，∴x ＝2（m ＋2）±4m 2＝2＋m ±2m . ∵x ，m 均是正整数且1≤m ≤50，2＋m ±2m ＝(m ±1)2＋1＞0，∴m 为完全平方数即可，∴m ＝1，4，9，16，25，36，49.20．(本题8分)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5都是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的解． (1)求k ，b 的值．(2)若不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ，求m 的取值范围．解：(1)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－2k ＋b ＝－5 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴k 的值是2，b 的值是－1.(2)∵3＋2x ＞m ＋3x ，∴x ＜3－m .∵不等式3＋2x ＞m ＋3x 的最大整数解是k ＝2，∴2<3－m ≤3，∴0≤m <1，即m 的取值范围是0≤m <1.21．(本题8分)解方程：|x －1|＋|x ＋2|＝5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或－2的左边，若x 对应点在1的右边，由图可以看出x ＝2；同理，若x 对应点在－2的左边，可得x ＝－3，故原方程的解是x ＝2或x ＝－3.(第21题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x ＋3|＝4的解为x ＝1或x ＝－7．(2)解不等式|x －3|＋|x ＋4|≥9.(3)若|x －3|－|x ＋4|≤a 对任意的x 都成立，求a 的取值范围．解：(1)x ＝1或x ＝－7.(2)∵3和－4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3与－4的两侧．当x 在3的右边时，如解图，易知x ≥4.当x 在－4的左边时，如解图，易知x ≤－5.∴原不等式的解为x ≥4或x ≤－5.(第21题图解)(3)原问题转化为： a 大于或等于|x －3|－|x ＋4|的最大值．当x ≥3时，|x －3|－|x ＋4|＝－7≤0；当－4<x <3时，|x －3|－|x ＋4|＝－2x －1随x 的增大而减小；当x ≤－4时，|x －3|－|x ＋4|＝7，即|x －3|－|x ＋4|的最大值为7.故a ≥7.22．(本题8分)如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：(第22题图)(1)该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A 地购买了x (t)原料，制成运往B 地的产品y (t)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1.5（10x ＋20y ）＝15000，1.2（120x ＋110y ）＝97200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝300. 答：工厂从A 地购买了400 t 原料，制成运往B 地的产品为300 t.(2)300×8000－400×1000－15000－97200＝1887800(元)．答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800元．23．(本题10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出 45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元(利润＝售价－进价)?解：(1)设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得4500x ＝4950x ＋9， 解得x ＝90.经检验，x ＝90是分式方程的解且符合题意．答：第一批T 恤衫每件的进价是90元．(2)设剩余的T 恤衫每件售价y 元．由(1)知，第二批购进495099＝50(件)． 由题意，得120×50×45＋y ×50×15－4950≥650， 解得y ≥80.答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．24．(本题10分)2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬．(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．解：(1)设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x －20)件帐蓬．由题意，得1000x ＝800x -20，解得x ＝100. 经检验，x ＝100是原方程组的解且符合题意．∴x －20＝100－20＝80.答：甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬．(2)设甲种货车有z 辆，乙种货车有(16－z )辆．由题意，得100z ＋80(16－z －1)＋50＝1490，解得z ＝12，∴16－z ＝16－12＝4.答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。

提分专练 ( 二) 方程与不等式的本质应用| 种类 1|分配购置问题1 [2018 ·泸州 ] 某图书馆计划选购甲、 乙两种图书 . 已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2 5 倍, 用 800 元单独购..买甲图书比用 800 元单独购置乙图书要少 24 本.(1) 甲、乙两种图书每本价格分别为多少元 ?(2) 若是该图书馆计划购置乙图书的本数比购置甲图书本数的2 倍多 8 本 , 且用于购置甲、乙两种图书的总经费不超过1060 元 , 那么该图书馆最多可以购置多少本乙图书 ?| 种类 2| 打折销售问题2. [2018 ·连云港 ]某村在推进美丽乡村活动中, 决定建设幸福广场, 计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖. 经过调查 , 获守信息以下 :购置数量购置数量低于 5000 块不低于 5000 块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售若是购置红色地砖4000 块 , 蓝色地砖 6000 块 , 需付款 86000 元 ; 若是购置红色地砖10000 块 , 蓝色地砖3500 块 , 需付款99000元.(1) 红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2) 经过测算 , 需要购置地砖 12000 块, 其中蓝色地砖的数量很多于红色地砖的一半, 并且不高出6000 块 , 如何购置付款最少 ?请说明原由.3. [2018 ·南京 ]刘阿姨到商场购置大米, 第一次按原价购置, 用了 105 元.几往后 , 碰上这种大米8 折销售 , 她用 140 元又买了一些 , 两次一共购置了40 kg .这种大米的原价是多少?| 种类 3|行程工程问题4. [2018 ·襄阳 ]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后, 若襄阳至武汉段行程与当前动车行驶的行程相等, 约为 325 千米 , 且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2. 5 倍, 则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1. 5 小时.求高铁的速度.| 种类 4|图形面积问题5.一幅长 20 cm 、宽 12 cm 的图案 , 如图 T2- 1, 其中有一横两竖的彩条, 横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm,图案中三条彩条所占面积为 y cm 2.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的, 求横、竖彩条的宽度.图 T2-16.如图 T2- 2, 有一块长20 cm、宽 10 cm 的长方形铁片 , 若是在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形, 尔后把四边折起来 , 做成一个底面积为96 cm 2的无盖的盒子 , 求这个盒子的容积.图 T2-2| 种类 5|增加率问题7. [2018 ·安顺 ]某地2015年为做好“精准扶贫” ,投入资本1280 万元用于异地部署, 并规划投入资本逐年增加,2017年在2015 年的基础上增加投入资本1600 万元.(1) 从 2015 年到 2017 年 , 该地投入异地部署资本的年平均增加率为多少?(2) 在 2017 年异地部署的详尽推行中 , 该地计划投入资本不低于 500 万元用于优先迁居租房奖励, 规定前 1000 户( 含第1000户)每户每天奖励8 元 ,1000 户今后每户每天奖励 5 元, 按租房 400 天计算 , 求 2017 年该地最少有多少户享碰到优先迁居租房奖励.8. [2018 ·重庆 B 卷 ]在美丽乡村建设中, 某县政府投入专项资本, 用于乡村沼气池和垃圾集中办理点建设. 该县政府计划 :2018 年前 5 个月 , 新建沼气池和垃圾集中办理点共计50 个 , 且沼气池的个数很多于垃圾集中办理点个数的 4 倍.(1)按计划,2018年前5个月最少要修建多少个沼气池?(2)到 2018 年 5 月底 , 该县按原计划恰好完成了任务 , 共开销资本 78 万元 , 且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值 .据核算 , 前 5 个月 , 修建每个沼气池与垃圾集中办理点的平均开销之比为1∶2. 为加大美丽乡村建设的力度 , 政府计划加大投入 , 今年后 7 个月 , 在前 5 个月开销资本的基础上增加投入10 %,所实用于沼气池和垃圾集中办理点建设 . 经测算 :a从今年 6 月起 , 修建每个沼气池与垃圾集中办理点的平均开销在2018 年前 5 个月的基础上分别增加%,5a %,新建沼气a池与垃圾集中办理点的个数将会在2018 年前 5 个月的基础上分别增加5a %,8a %. 求 a 的值 .参照答案1.解 :(1) 设乙图书每本价格为x 元,则甲图书每本价格为2. 5x元.依照题意得-=24,解得 x=20,经检验, x=20是原分式方程的解.2. 5x=50.因此 , 甲、乙两种图书每本价格分别为50 元、 20 元.(2) 设购置乙图书y 本,则购置甲图书本,依照题意得50·+20y≤1060,解得 y≤28. 因为 y 最大可以取28, 因此图书馆最多可以购置28 本乙图书.2.解 :(1) 设红色地砖每块 a 元,蓝色地砖每块 b 元 .由题意得解得答 : 红色地砖每块8 元 , 蓝色地砖每块10 元.(2) 设购置蓝色地砖x 块,则购置红色地砖(12000 -x ) 块 , 所需的总开销为y 元 .由题意知 x≥(12000 -x ),得 x≥4000,又 x ≤6000,因此蓝色地砖块数x 的取值范围为 4000≤ x ≤6000 .当 4000≤ x<5000 时 , y=10x+8×0. 8(12000 -x ),即 y=76800+3. 6x.因此 x=4000 时 , y 有最小值 91200.当 5000≤ x ≤6000 时 , y=0. 9×10x+8×0. 8(12000 -x ) =2. 6x+76800.因此 x=5000 时 , y 有最小值 89800.∵ 89800<91200,因此购置蓝色地砖5000 块 , 红色地砖 7000 块 , 付款最少 , 最少开销为 89800 元 .3. 解 : 设这种大米的原价为每千克x 元 ,依照题意 , 得+ =40.解这个方程 , 得 x=7.经检验 , x=7 是所列方程的解且吻合题意.答 : 这种大米的原价为每千克7 元.4 解 : 设高铁的速度为x 千米 / 时 , 则动车的速度为 0 4 千米 / 时..= . x依题意得 ,-=1. 5,解得 x=325.经检验 , x=325 是原方程的根且吻合题意,答 : 高铁的速度为 325 千米 / 时 .5. 解 :(1) 依照题意可知 , 横彩条的宽度为x cm,∴解得 0<x<8,202 12· 2 · x=- 3254,即y 与 x 之间的函数关系式为y=- 3254(0 8)y= × x+ × x- × x x + x x + x <x< .(2) 依照题意 , 得 - 3x 2+54x= ×20×12.整理 , 得 x 2- 18x+32=0.解得 x 1=2, x 2=16( 舍 ) . ∴ x=2, x=3.答 : 横彩条的宽度为 3 cm, 竖彩条的宽度为 2 cm .6. 解 : 设截取的小正方形的边长为x cm .依照题意 , 得 (20 - 2x )(10 - 2x ) =96. 解得 x=13 或 x=2.∵ 2x<10, ∴ x=13 舍去 , ∴x=2.这个盒子的容积是96×2=192(cm 3) .答 : 这个盒子的容积为 192 cm 3.7 解 :(1) 设该地投入异地部署资本的年平均增加率为 x ,.依照题意得 1280(1 +x ) 2=1280+1600,解得 x=0. 5 或 x=-2. 5( 舍) .答 : 从 2015 年到 2017 年 , 该地投入异地部署资本的年平均增加率为50%.(2) 设 2017 年该地有 a 户享碰到优先迁居租房奖励,∵ 8×1000×400=3200000<5000000,∴ a>1000.依照题意得 1000×8×400+( a- 1000) ×5× 400≥5000000,解得 a≥1900 .答 :2017 年该地最少有1900 户享碰到优先迁居租房奖励.8.解 :(1) 设 2018 年前 5 个月要修建x 个沼气池,则修建垃圾集中办理点(50 -x ) 个 ,依照题意 , 得x≥4(50 -x ), 解得x≥40.答 : 按计划 ,2018 年前 5 个月最少要修建40 个沼气池.(2) 由题意可知 , 到 2018 年 5 月底 , 该县修建沼气池40 个, 修建垃圾集中办理点10 个 , 若设修建的沼气池每个开销资本为 y 万元,则修建的垃圾集中办理点每个开销资本为2y万元 , 从而由题意得40y+10×2y=78, 解得y=1. 3,即到 2018 年 5 月底 , 修建的每个沼气池与垃圾集中办理点的开销分别为1. 3 万元和 2. 6 万元.依照题意 , 得 40×(1 +5a%)× 1. 3×(1 +a%)+10×(1 +8a%)×2. 6×(1 +5a%)=78×(1 +10a%).令 a%=t ,则52(1 +5t )(1 +t ) +26(1 +8t )(1 +5t ) =78(1 +10t ),整理 , 得 10t2-t= 0,解得 t 1=0. 1, t 2=0(不合题意,舍去),从而 a%=0. 1, a=10.答 : a的值为 10.。

2017版[中考15年]徐州市2002-2016年中考数学试题分项解析专题03方程（组）与不等式（组）1. （2002年江苏徐州4分）已知关于x 的不等式组x 2x 1x a <>>⎧⎪-⎨⎪⎩无解，则a 的取值范围是【 】A ．a≤－1B ．a≥2C ．－1＜a ＜2D ．a ＜－1或a ＞22. （2002年江苏徐州4分）已知实数x 、y 同时满足三个条件：①3x 2y 4p -=-，②4x 3y 2p -=+，③x ＞y ，那么实数p 的取值范围是【 】A ．p ＞－1B ．p ＜1C ．p ＜－1D ．p ＞13. （2005年江苏徐州4分）不等式组x 1221(x 1)0<<-⎧⎪⎨⎪--⎩的解集是【 】A ．2＜x ＜5B ．0＜x ＜5C ．2＜x ＜3D ．x ＜24. （2006年江苏徐州4分）不等式组：2x 4x 61>⎧⎨-≤-⎩ 的解集是【 】A ．－5≤x ＜2B ．x ＞2C ．x≤5D ．2＜x≤55. （2006年江苏徐州4分）已知x 1、x 2是方程2x 5x 60--=的两个根，则代数式2212x x +的值是【 】 A ．37 B ．26 C ．13 D ．106. （2007年江苏徐州2分）方程32x x 2=- 的解的情况是【 】 A ．x=2 B ．x=6 C ．x=－6 D ．无解1. （2002年江苏徐州4分）不等式2x －4＜0的解集是 ▲ ，方程21x 3=-的解是x= ▲ ． 2. （2003年江苏徐州2分）不等式组x 2>0x 1<0-⎧⎨-⎩的解集是 ▲ ．3. （2003年江苏徐州6分）如果方程2x 3x m 0-+=有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ；若方程有一个根为2，则另一个根为 ▲ ，m= ▲ ．4. （2006年江苏徐州2分）写出一个有实数根的一元二次方程： ▲ ．5. （2008年江苏徐州3分）若12x ,x 为方程2x x 10+-=的两个实数根，则12x x += ▲ .6. （2009年江苏省3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．7. （2010年江苏徐州3分）不等式组2x 3x 12-≤⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是 ▲ ．8. （2011年江苏徐州3分）方程组3x y 32x y 2+=⎧⎨-=⎩的解为 ▲ .9. （2011年江苏徐州3分）若方程2x kx 90++=有两个相等的实数根,则k = ▲10．（2015年江苏徐州3分）（3分）已知关于x 的一元二次方程0322=--k x x 有两个相等的实数根，则k 值为 ．1. （2002年江苏徐州9分）2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒）（1）填空（精确到0.01）：第191号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒；（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？ （3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？2. （2003年江苏徐州7分）解方程：22x 4x 30x 1x 1⎛⎫+-= ⎪--⎝⎭3. （2004年江苏徐州8分）解不等式x x 1<132-- ． 4. （2004年江苏徐州8分）我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值．年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）．（1）去年我市农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）．王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元．”请你求出今年我市的农业税的税率是多少？（要有解题过程）5. （2005年江苏徐州8分）据报道，徐州至连云港铁路的提速改造工程已于2005年4月20日全面开工建设，工程完成后，旅客列车的平均速度比现在提高50千米/时，运行时间将缩短38分钟，徐州站到连云港之间的行程约为190千米，那么提速后旅客列车的平均速度是多少？6. （2005年江苏徐州8分）已知α，β是关于x 的一元二次方程()2m 1x x 10--+=的两个实数根，且满足(1)(1)m 1αβ++=+，求实数m 的值.7. （2006年江苏徐州8分）解方程：23x 1x 1=-+ 8. （2007年江苏徐州5分）解不等式组： 1x 2211x 13x>⎧-≥⎪⎨⎪--⎩9. （2007年江苏徐州5分）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元．问小王该月发送网内、网际短信各多少条？10. （2008年江苏徐州5分）解不等式组x122x 15(x 1)⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.11. （2008年江苏徐州7分）从徐州到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？ 12. （2009年江苏省8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．13. （2010年江苏徐州6分）在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1.2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人． 问两班各有多少人?14. （2011年江苏徐州4分）解不等式组： ()x 10 2x 23x >-≥⎧⎪⎨+⎪⎩①②15. （2011年江苏徐州6分）徐州至上海的铁路里程为650km, 从徐州乘"G"字头列车A 、"D"字头列车B 都可以到上海, 已知A 车的平均速度为B 车的2倍, 且行驶时间比B 车少2.5h 。

单元测试 ( 二)范围 : 方程 ( 组) 与不等式 ( 组)限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共24分)1.已知a<b, 以下不等式成立的是()A.-a<-b B 0 .b-a>C. 1 1-bD 2-a< .a <ab2.关于x的一元二次方程x2- 4x+3=0的解为()A .x1=-1, x2=3B.x1=1, x2=-3C .x1 =1, x =3 D.x =- 1, x =-32 1 23.分式方程+=1的解是()A .x= 1B.x=- 1 C .x= 3D.x=- 3图 D2-15.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示纪念, 全班共送1035 张照片 , 若是全班有x 名同学,根据题意 , 列出方程为()A .x ( x+1) =1035B.x ( x- 1) =1035×2C .x ( x- 1) =1035D. 2x( x+1) =10356.我国古代数学著作《增删算法统宗》记录“绳索量竿”问题: “一条竿子一条索, 索比竿子长一托. 折回索子来量竿, 却比竿子短一托 . ”其马虎为:现有一根竿和一条绳索, 用绳索去量竿 , 绳索比竿长 5 尺 ; 若是将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短5尺.设绳索长x 尺,竿长 y 尺,则吻合题意的方程组是()A.B.C.D.7 已知 3是关于的方程 2 50 的一个根 , 则这个方程的另一个根是()A .-2B .2C .5D .68. 若关于 x 的一元一次不等式组的解集是 x>3, 则 m 的取值范围是( )A .m>4B .m ≥4C .m<4D .m ≤4二、 填空题 (每题 3分, 共 24 分)9. 不等式 2x+9≥3( x+2) 的正整数解是.10. 某商品经过连续两次降价, 销售单价由原来的 125 元降到 80 元 , 则平均每次降价的百分率为 .11. 已知 是关于 x , y 的二元一次方程组 的解 , 则 a+b=.12. 若 2n ( n ≠0) 是关于 x 的方程 x 2- 2mx+2n=0 的根 , 则 m-n 的值为.13 . 若关于 x 的分式方程2 无解,则 a 的值为.+= a14. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+4x-k= 0 有实数根 , 则 k 的取值范围是.15. A,B 两市相距 200 千米 , 甲车从 A 市到 B 市 , 乙车从 B 市到 A 市 , 两车同时出发 , 已知甲车速度比乙车速度快15 千米 /时 , 且甲车比乙车早半小时到达目的地, 若设乙车的速度是 x 千米 / 时 , 则依照题意 , 可列方程为.16 . 关于任意两个实数对(,)和(, d ), 规定: 当且仅当a=c 且 b=d时,(,)(, ) . 定义运算a b ca b = cd三、解答题(共52分)17. (15 分 ) 解方程或不等式组:(1)( 1)(x- 1) 2( 3) 8;x+ + x+ =(2)+ =;(3)并在数轴上表示出它的解集.18. (7 分 ) 小李读一本名著, 第一天读了36 页, 第二天读了节余部分的, 这两天共读了整本书的, 这本名著共有多少页?19. (8 分) 某厂为支援灾区人民, 要在规准时间内加工1500 顶帐篷.在加工了 300 顶帐篷后 , 厂家把工作效率提高到原来的1. 5倍,结果提前4天完成任务,求该厂原来每天加工多少顶帐篷?20. (10 分 ) 已知关于x 的一元二次方程x2+mx+m2-=0.(1)求证 : 无论m取任何实数 , 此方程总有两个不相等的实数根 ;(2)设 x2+mx+m2-=0的两个实数根为 x1, x2,若 y= + +4x1x2,求出 y 与 m的函数关系式;(3)在 (2) 的条件下 , 若- 1≤m≤2, 求y的取值范围.21. (12 分 ) 为拓宽学生视野, 引导学生主动适应社会, 促进书本知识和生活经验的深度交融, 我市某中学决定组织部分班级去赤壁睁开研学旅行活动. 在参加此次活动的师生中, 若每位老师带17 个学生 , 还剩 12 个学生没人带; 若每位老师带18个学生 , 就有一位老师少带 4 个学生 , 现有甲、乙两种大客车, 它们的载客量和租金以下表所示:甲种客车乙种客车载客量 ( 人/辆) 30 42租金(元/辆) 300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总花销不高出3100 元 , 为了安全 , 每辆客车上最少要有 2 名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2) 既要保证所有师生都有车坐, 又要保证每辆客车上最少要有 2 名老师 , 可知租用客车总数为辆.(3) 你能得出哪几种不同样的租车方案?其中哪一种租车方案最省钱 ?请说明原由.参照答案1.B2.C3.A4.B5. C [ 剖析 ] ∵全班有 x 名同学 ,∴每名同学要送出 ( x- 1) 张 .又∵是互送照片 ,∴总合送的张数应该是x ( x- 1) =1035.应选 C .6 A [剖析] 本题观察了二元一次方程组, 解题的要点是找准等量关系. 由“绳索比竿长 5 尺”, 可得5; 再依照.x=y+“将绳索对半折后再去量竿, 就比竿短 5 尺” , 可列得方程 x=y- 5. 所以吻合题意的方程组是应选 A .7 B [剖析]把 3 代入方程得 32 - 35 0,6 方程为25 6 0, 则方程的根为12,23 应选 B.× +c= c= . x - x+ = x = x = . .8. D [ 剖析 ] 两个不等式分别解出后为 而不等式组的解集为 x>3, 由解不等式组口诀“同大取大”可知 m-1<3,解得 m<4. 当 m-1=3, 即 m=4 时 , 不等式组的解集也是 x>3. 综上所述 m ≤4. 应选 D .9 1,2,3 [剖析]先解不等式 , 求出其解集是x ≤3, 再依照解集判断其正整数解为 1,2,3..10. 20% [ 剖析 ] 设平均每次降价的百分率为x , 依照题意得 125(1 -x ) 2=80, 解得 x 1=0. 2=20%,x 2=1. 8( 不合题意 , 舍去 ) .故答案为 20%.11 . 5 [剖析] 依照二元一次方程组的定义, 将代入得解得 所以5a+b= .12. [ 剖析 ] ∵2n ( n ≠0) 是关于 x 的方程 x 2- 2mx+2n=0 的根 ,∴ (2 n ) 2- 2m × 2n+2n=0, 原方程整理得 4n 2- 4mn+2n=0, ∴2n (2 n- 2m+1) =0, ∵ n ≠0, ∴2n- 2m+1=0, 即 2n- 2m=-1, ∴ m-n= .13. 1 或 [ 剖析 ] 去分母 , 得 x- 3a=2a ( x- 3),整理 , 得 (1 - 2a ) x=- 3a.当 1- 2a=0 时 , 方程无解 , a= ;当 1 2 ≠0时,3 时, 分式方程无解 , 1- a x== a= .故 a 为 1 或 .14.k ≥- 4 [ 剖析 ] ∵关于 x 的一元二次方程 x 2+4x-k= 0 有实数根 , ∴=b 2- 4ac=42- 4×1×( -k ) ≥0, 解得 k ≥ - 4.15.- = [ 剖析 ] 依照题意可得甲车的速度为 ( x+15) 千米 / 时 , 依照甲车比乙车早半小时到达目的地 , 可列出方程- = .16 . 1 - 2 [剖析]由题意知 (1,2) ? (, ) ( 2 , 2 ),p q = p- q q+ p所以有解得17.解 :(1)原方程可化为( x- 1)( x+3) =0, 解得 x1=1, x2=- 3.(2) 去分母 , 得 3x+x+2=4,解得 x= .经检验 , x=是原方程的解.(3)由不等式①得 x<5,由不等式②得 x≥ - 1.所以 , 原不等式组的解集为- 1≤ x<5.解集在数轴上表示为18.解 : 设这本名著共有x 页 .依照题意 , 得36+ ( x- 36) = x.解得 x=216.19.解 : 设原来每天加工x 顶帐篷,依照题意得=++4,解得 x=100.经检验 , x=100 是原方程的解, 且吻合题意. 答 : 该厂原来每天加工100 顶帐篷.2=( m-2) 220.解:(1) ∵=m- 4( m-2) +4>0,∴无论 m取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根.(2)∵ x1+x2=-m, x1x2=m-2,2 2 2. ∴ y= + +4x1x2=( x1+x2) +2x1x2=( -m) +2( m-2) =m+2m-4 (3) ∵22 4( 1) 2 5,y=m+ m- = m+ -∴极点为 ( -1, -5).又∵ - 1≤ m≤2,∴当 m=-1时, y 最小值 =- 5;当 m=2时, y 最大值 =4. ∴ - 5≤ y≤4.21.解 :(1)设老师有x 人,学生有 y 人,依题意得解得答 : 参加此次研学旅行活动的老师有16 人 , 学生有 284 人.(2) 由 (1) 得出老师有16 人 , 要保证每辆客车上最少要有 2 名老师 , 则租用客车总数最多为8 辆. 要保证所有师生都有车坐, 假设都坐乙种客车,≈7.1,即最少需8 辆.综合得租用客车总数为8 辆.(3)设乙种客车租 m辆,则甲种客车租(8 -m)辆.∵租车总花销不高出3100 元 ,∴400m+300(8 -m) ≤3100, 解得m≤7.为使 300 名师生都有车坐,则 42m+30(8 -m) ≥300, 解得m≥5.∴5≤m≤7( m为整数 ) .∴共有 3 种租车方案 :方案一 : 租用甲种客车 3 辆 , 乙种客车 5 辆 , 租车花销是2900 元 ;方案二 : 租用甲种客车 2 辆 , 乙种客车 6 辆 , 租车花销是3000 元 ;方案三 : 租用甲种客车 1 辆 , 乙种客车7 辆 , 租车花销是3100 元.∴最节约花销的租车方案是: 租用甲种客车 3 辆, 乙种客车 5 辆.。

徐州中考试题分类（二）：方程与不等式2018年江苏省徐州市中考数学试题20．（10分）（2018•徐州）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣1=0；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->6131824x x x x 24．（8分）（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？2017年江苏省徐州市中考数学试题20．（10分）（2018•徐州）（1）解方程：1322+=-x x （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+>3122102x x x ． 24．（8分）（2017•徐州）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．2016年江苏省徐州市中考数学试题20．（2016•徐州）（本题10分）（1）解方程：xx x -=+--23123． （2）解方程组：⎩⎨⎧+<+->42412x x x x ．24．（8分）（2016•徐州）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？2015年江苏省徐州市中考数学试题13．（3分）（2015•徐州）已知关于x 的一元二次方程0322=--k x x 有两个相等的实数根，则k 值为 ．20．（10分）（2015•徐州）（1）解方程：x 2﹣2x ﹣3=0；（2）解不等式组：⎩⎨⎧-<+>-14221x x x ．24．（8分）（2015•徐州）某超市为促销，决定对A ，B 两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？2014年江苏省徐州市中考数学试题20．（10分）(2014年江苏徐州)（1）解方程：x 2+4x ﹣1=0；（2）解不等式组：⎩⎨⎧<-≤51302-x x ．24．（8分）(2014年江苏徐州)几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．。

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷(含答案)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．15-【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ．考点：倒数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 下列运算正确的是（ ）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；学.科&网D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 412 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=o，则ACB ∠= （ ）A ．28oB ．54o C.18o D ．36o【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为 （ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2， 故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是 ．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 ．【答案】23． 【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=42=63． 考点：概率公式.11.使6x -有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，则k = ． 【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M （-2，1）， ∴1=-2k ，解得k=-2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，学.科网∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80.【解析】试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于 ．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1． 在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP = ．【答案】17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．【答案】2n ．∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n ．考点：等腰直角三角形．三、解答题 （本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】（1）3；（2）x-2．（2）（1+4-2x）÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.（1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:（1）x=2；（2）0＜x＜5．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）231 x x=+，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2）2012123x＞①x x＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=00，“第一版”对应扇形的圆心角为o；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．试题解析：（1）设样本容量为x．由题意5x=10%， 解得x=50， a=1850×100%=36%， 第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13． 【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．学科&网 试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41=123． 考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC .（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=o，则当BOD ∠= o 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】（1）证明见解析；（2）100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁． 【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁， 根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁． 考点：二元一次方程组的应用．25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60o，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ； （2）求线段DB 的长度. 【答案】（1）4；（2）7.（2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°， 又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积 （填“变”或“不变”）； （2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式； （3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？【答案】（1）不变；（2）y=10x ；y=10（x-3）2；（3）当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2． 【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把（1，10）即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a （x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x-3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）2即可得到结论．试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；（3）把y=5代入y=10x得，x=12，把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，∴x=3±2 2∵23，∴x=3-22，∴当x=12或3-22时，△BPQ的面积是5cm2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE（如图①），点O为其交点.（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N分别为,BE BC上的动点.①当PN PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .【答案】（1）AO=2OD ，理由见解析；（2）①3；②10.（3）如图③，作Q 关于BC 的对称点Q′，作D 关于BE 的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论． 试题解析：（1）AO=2OD ， 理由：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°， ∴AO=OB ， ∵BD=CD ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠BDO=90°， ∴OB=2OD ，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，学&科*网∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴32 BNPB，∴PB=3；∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt △D′BQ′中， D′Q′=22301=1+． ∴QN+NP+PD 的最小值=10， 考点：28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点.（1）点,B C 的坐标分别为B （ ），C （ ）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（（115，225），或（455，-355-4）或（--455，355）；（3）290．CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2（115，-225），过P 1作P 1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP25过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2（115，225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），综上所述：点P的坐标为：（-1，-2）或（（115，225），或（45，-35-4）或（--45，35）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，考点：二次函数综合题．。