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2014年华师大版八年级下20.3.1方差课件

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华东师大版八年级下册20.3数据的离散程度课件

华东师大版八年级下册20.3数据的离散程度课件

思考
分 析：
x2001
=
12 +
13 +
13 +
22 + 8
7+
8+
9+
12
=
120 C
x2002
=
13 +
13 +
12 +
9 + 11 + 8
16 +
12 +
10
=
120 C
思考： 由计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃ ， 这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？
观察
气温(℃)
课堂练习
解：x甲 =
0+ 1+
0+
2+
2+ 0+ 10
3+ 1+
2+
4
=
1.5
x乙
=
2+
3+ 1+
2+
0+ 2+ 1+ 1+ 10
2+ 1=
1.5
s甲2
=
1 10
0 -
1.52
+
1-
1.52
+
…+
4-
1.52
=
1.65
s乙2
=
1 10
2 -
1.52
+
3-
1.52
+
…+
1-
1.52
=
0.65
∵s2甲＞s2乙
小结
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数 据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.

新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》课件_3

新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》课件_3
华师大版八年级数学
20.3.1 方差
1.什么是平均数、众数、中位数？
2、求下列各组数据的平均数、中位数和众数： （1）6，0，3，3，8； （2）5 ，2，3，5，5，10； （3）-6，4，-2，2，-4，6.
学习目标
1、掌握方差的概念及其计算，并能根据所给 信息，衡量数据的离散程度.
2、能初步选择恰当地表示数据离散程度的指标， 对数据做出合理的判断.
甲7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8
如果根据这5次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪 一位比较合适？
方差的定义：在一组数据x1,x2,…,xn中，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用
S2表示，即：
S2

1 n
[(x1

x) 2
(x2

x) 2
(xn
测试次数 1 2 3 4 5 小 明 10 14 13 12 13 小 兵 11 11 15 14 11
比较下列两组数据的方差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5.
1、衡量一组数据波动大小的特征数是（ ）
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
从图中可以看出： 2001年2月下旬的气温波动范围比较大——从6℃到22℃，与其平 均数的离散程度略大；2002年2月下旬的气温波动范围比较小——从9℃到16℃，大部分 集中在平均数附近．通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较 稳定．
A.平均数
B.众数
C.中位数

优质资源评选华师版八年级数学下册精品课件20.3数据离散程度-方差

优质资源评选华师版八年级数学下册精品课件20.3数据离散程度-方差
2 甲
乙：9，5，6，7，8
2 乙
因为s 0.8, s 2, 所以甲更稳定
小结：
1 S2= n
思考：
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
1，当数据比较分散时，方差值怎样？ 1、方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.数据比较分散。
2、方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。数据比较集中， 2，当数据比较集中时，方差值怎样？
2
2
观察下列数据：
A：1,2,3,4,5 B：11,12,13,14,15 C：10,20,30,40,50 D：3 ,5,7,9,11 (1)求出ABCD各组数据的平均数与方差 (2)分别比较 A与 B、C、D的计算结果,你能发现什么规律? (3)若已知一组数据 的平均数是2 ,方差是 ,那么另 一组数据 2x1 1, 2x2 1, 2x3 1 的平均数和方差分别是多少?
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，
再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数 的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
学习目标二
理解方差、极差的概念，会计算方差、极差.
。
极差=（）-（），我们可以用一组数据中的最大值减 去最小值，所得的差来反映（ ） 2. 在方差的计算公式
标准差------------反映一个数据集的离散程度
作业
课本155页 习题20.3，第一题、第二题
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
解:
12 13 14 15 10 17 12 11 15 11 x甲 13 10 11 16 17 14 13 15 10 10 10 14 x乙 13 10

华师版八年级下册数学第20章20.3.1方差习题课件

华师版八年级下册数学第20章20.3.1方差习题课件

能力提升练 12．【2021·金华】小聪、小明准备代表班级参加学校“党
史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得 如下测试成绩折线统计图，根据图中信息，解答下列 问题：
能力提升练 (1)要评价每名同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？
求这个统计量． 解：平均数． ¯x 小聪＝16×(7＋8＋7＋10＋7＋9)＝8(分)， ¯x 小明＝16×(7＋6＋6＋9＋10＋10)＝8(分)．
属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪 个组的学生； 解：∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而 小英的成绩位于全组中上游， ∴小英是甲组的学生．
素养核心练 (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他
们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法， 认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同 学观点的理由． 解：(答案不唯一)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体 平均水平比甲组高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
基础巩固练
5．【中考·自贡】在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、 乙两位同学成绩的平均分都是90分，甲的成绩方差是15， 乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( B ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
基础巩固练 6．【中考·宁波】去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品
能力提升练 (2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
解：①25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、 晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改 善了．②25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次 是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是2℃、3℃、 8℃、10℃、7℃，可以看出雨天的日温差较小．(答案不唯 一，言之有理即可)

八年级数学下册20.3.1方差课件(新版)华东师大版

八年级数学下册20.3.1方差课件(新版)华东师大版

S甲2＞S乙2
乙的波动小些，数据更稳定
练习： 1。样本方差的作用是（ D） （ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 n 2 1
提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5 B.11、12、13、14、15 C.10、20、30、40、50 D.3 、5、7、9、11
xA
=
3
B
S
=
2 A
=
2
2 B
13
x
C
=
D
x
1
2
30 = 7
S S
2 C
= =
2 D
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果， … 你能发现什么规律？
7 7
7
7
乙成绩 （环数）
7
7
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你 前面学的知识解决一下？ 思考：?
用图表整理这两组数据， 分析画出的图表，看看 你能得出哪些结论？
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队 乙队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
s
2
乙
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定 √ (3) 两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 √ (5)乙块田总产量较高

【新学期备课参考】2014-2015学年华师大版八年级数学下册：20.3 数据的离散程度 课件 (共15张ppt)

【新学期备课参考】2014-2015学年华师大版八年级数学下册：20.3 数据的离散程度 课件 (共15张ppt)

45 ． 3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，„，3xn＋2 的方差为____
三、解答题(共32分)
17．(16分)某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加 全市中学生射击比赛，近期的10次测试成绩得分情况如图 所示． (1)求甲、乙两名选手10次测试成绩的平均数和方差； (2)请你运用所学过的统计知识做出判断，为了获得冠军， 派哪一位选手参加比赛更好？为什么？
学习这件事不在乎有没有人教你，最 重要的是在于你自己有没有觉悟和恒 心。 —— 法布尔
第20章 数据的整理与初步处理
20.3 数据的离散程度
华东师大版 八年级下册
新课导入
经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样 的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？ 我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节 课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判 断一组数据的波动情况的.
新课推进
探究1：方差
13．如果一个数据 a1，a2，„，an 的方差是 2，那么一组新 数据 2a1，2a2，„，2an 的方差是( C ) A ．2 B．4 C．8 )
14．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据
6.8 ． 的方差是________
15．市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四
1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的 每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃， 这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差 异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范 围比图（b）中的点波动范围要大. 图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大， 相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃， 由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.

20.3数据的离散程度(方差)-华东师大版八年级数学下册课件


小兵 每次成绩－
平均成绩 -1.4 -1.4 2.6 1.6
-1.4
0
思考：根据最后求和结果可以比较两组数据环绕平均数
的波动情况吗？如果不行,请你提出一个可行的方案.
问题探索
在上表的基础上求每次成绩与平均成绩差的平方和：
求平
1
2
3
4
5 方和
小 每次测试成绩 5.1706 21.546 0.1336 0.1126 0.1336
小明的平均成绩是 12，.4 极差是 4； 小兵的平均成绩是12.4 ，极差是 4 .
谁的成绩比较为稳定呢？ 平均数，极差都一样，该怎么办呢？
问题探索 把他们的成绩画图如下:
小明的成绩大部分 集中在平均数附近。
平均成绩
画出它们的折线图形
小兵的成绩与其平均数 的离散程度略大！
通常,如果一组数据与其平均数的离散程度较小, 我们就说它比较稳定. 思考：怎样的指标能反应一组数据与其平均数的 离散程度呢？
巩固练习
在学校组织的“喜迎国庆,知荣明耻,文明出行”的知识比 赛 中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级, 其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校 将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图.
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
此次比赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为 2; 1
作业与课外学习任务
1.练习：学习检测P84-85 第1至12题
作业：课本P155 习题20.3 1,2,3
2.课外学习任务： 复习本章内容，准备单元检测.
教学反馈： 作业存在的主要问题：
思考:如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了2次，怎样 比较谁的成绩更稳定？请将你的方法与数据填入下表:

新华师版初中数学八年级下册精品课件20.3.1 方差 20.3.2 用计算器求方差


+（7.41-7.54）2 0.1
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2 0.02
显然 s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较
大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
2017年我校篮 球联赛开始了
教练的烦恼
选 我
刘 教 练
选 我
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈 方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人 每次投10个球，下表记录的是这两名同学5次投 篮中所投中的个数.
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
李霖东 7
8
8
8
9
陈方楷 10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
讲授新课
一 方差的意义
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关 情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试 验，得到各试验田每公顷 的产量（单位：t）如下表：
方差．
知识要点
2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏 离平均数的大小). 方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度． 两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10

华东师大版八年级数学下册第20章20.3 数据的离散程度之方差教学课件 %28共20张PPT%29

—平均成绩）2 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 …… 0.36 173.2 1.73
小 每次测试成绩 11 11 15 11 14 兵 （每次测试成绩
—平均成绩）2 1.96 1.96 6.76 1.96 2.56
15.2 3.04
※在一组数据中X1、X2 ,...... Xn中，各数据与它们的平均 值的差分别是：（X1-－X）,（X2-－X）, ......（Xn-X－）;
成绩如下：用下面的方法进行比较合适吗?
123 4 5 6
7 求和
小
每次测试成绩
10 14 13 12 13 0
0
明
（每次测试成绩— 平均成绩）2
5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 153.76 153.76 313.12
小
每次测试成绩
11 11 15 11 14 14 11
兵 （每次测试成绩—
小 每次测试成绩 11 11 15 11 14 14 11 兵 每次测试成绩
—平均成绩 1.4 1.4 2.6 1.4 1.6 1.6 1.4 11.4 1.63
如何处理小明的缺考成绩会更公平些？
1 2 3 4 5 6 7 求和
小 每次测试成绩 10 14 13 12 13
明 每次测试成绩
—平均成绩 2.4 1.6 0 .6 0.4 0.6
※差的平方是： （X1-－X)2,（X2-X－)2 ......（Xn-X－)2,
※我们用差的平方的平均数： 1/n [（X1-－X)2+（X2-－X)2+......（Xn-－X)2]
※来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差， 用S2来表示。方差的公式表示为：

华师版八年级数学下册第20章教学课件：20.3.1方差(共17张PPT)


(每次成绩2 平均成绩）
(每次成绩2 平均成绩）
★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最
后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值 的情况。这个结果通常称为方差. 通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组 数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
1 2 2 2 S [( x1 x) ( x2 x) ( xn x) ] n
甲成绩（分） ７６ ８４ ９０ ８６ ８１ ８７ ８６ ８２ ８５ ８３
甲成绩（分）
８２
８４
８５
８９
７９
８０
９１
８９
７４
７９
回答下列问题： （1）甲学生成绩的极差是 （分）， 乙学生成绩的极差是 （分）； （2）若甲学生成绩的平均数是x，乙学生成绩的平均数是y，则 x与y的大小关系是 ； 2 2 （3）经计算知：s甲 =13.2， s乙 =26.36，这表明 ; (用简明的文字语言表述)
问题2：小明和小兵两人参加体育项目 训练，近期的五次测试成绩如表21.3.2所 示.谁的成绩较为稳定？为什么？ 表 21.3.2
通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13 分．从图中可以看到： 相比之下，小明的成绩大部 分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离 散程度较大．通常，如果一组数据与其平均值的离 散程度较小，我们就说它比较稳定． 思 考 怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度? 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较 大，而小明的较小．那么如何加以说明呢?可以直接 将各数据与平均值的差进行累加吗?在表中写出你的 计算结果．
1
小明 每次测试 成绩
每次成绩 － 平均成绩
2
3
4
5
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总结: 平均数------反映一组数据的总体趋势
倍 速 课 时 学 练
方差------ 描述一组数据的波动大小或者与 平均值的离散程度的大小.
倍 速 课 时 学 练
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组 数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个 数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整 组数据波动情况比较敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡 量一组数据的波动大小.
(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的 平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而 描述一组数据的波动大小的量最常用的是方差. (2)方法小结： 求方差 先平均，再求差，然后平方，最后再平均
倍 速 课 时 学 练
.
倍 速 课 时 学 练
复习回忆:
1.平均数、众数、中位数的意义？ 平均数:所有数据之和/数据个数. 众数:数据中出现最多的数值.
倍 速 课 时 学 练
中位数:将数据从小到大排列处在中 间位置的那个值.数据是偶数个时取 两个数的平均数作为中位数. 2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500， 480，480，500。 488 500 490
0
倍 速 课 时 学 练
(每次成绩 平均成绩）
2
1
0 91 1
2
(每次成绩 平均成绩）
2
9 9 0 1 1
9 9 38
★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最
后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值 的情况。这个结果通常称为方差.
通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组 数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。
-3
0
3
1
-1
65 0 65 0
倍 速 课 时 学 练
通过计算，依据最后求和的结果可以比较两 组数据围绕其平均值的波动情况吗? 不能 如果不行，请你提出一个可行的方案，在表 21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并 将计算结果填入表中．
1 小明 每次测试成绩 13
2 14
3 13
4 12
5 13
求平方
2
每次成绩－ 平均成绩 小兵 每次测试成绩
0
10
1
13
0
16
-1
14
0
12
每次成绩－ 平均成绩
-3
0
3
1
-1
20
倍 速 课 时 学 练
如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次 怎样比较谁的成绩更稳定? 请将你的方法与数据填入表21.3.5中.
表 21.3.5
38 7
平 65 1 0 1 0
倍 速 课 时 学 练
• 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差 较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢?可 以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表 21.3.3中写出你的计算结果．
1
2
3
4
5
小明
每次测试成绩 每次成绩－ 平均成绩
13
14
13
12
13
0
10
1
13
0
16
-1
14
0
12
小兵
每次测试成绩 每次成绩－ 平均成绩
1.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
解 : A组 方差:
倍 速 课 时 学 练
1 x A (10 8 5) 5 10 __ 1 xB (4 6 3 7 2 8 1 9 5 5) 10
下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年 同期的每日最高气温：
倍 速 课 时 学 练
试对这两段时间的气温进行比较． 2002年2 月下旬的气温比2001年高吗？
两段时间的平均气温分别是多少？
倍 速 课 时 学 练
经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间 而言，2001年和2002年上海地区的平均气 温相等，都是12℃． 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么 差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的 折线图我们进行分析．
倍 速 课 时 学 练
1 S [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 ( xn x) 2 ] n
2
• 计算可得： • 小明5次测试成绩的标准差为 √2/5（根号5分之 2）， • 小兵5次测试成绩的标准差为 2．
倍 速 课 时 学 练
发现：
方差越小，离散程度越小，波动越小. 方差越大，离散程度越大，波动越大
小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如表21.3.2所示. 谁的成绩较为稳定？为什么？ 表 21.3.2
倍 速 课 时 学 练
• 通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是 13分．从图21.3.2可以看到： 相比之下，小明的 成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其 平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与 其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳 定． 所以我们说小明的成绩较为稳定. • 思考 • 怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度
__
先求平均数
比较下列两组数据的极差、方差和标准差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5 解: 求方差: A的方差﹤B的方差
1 [(0 5) 2 (10 5) 2 8 (5 5) 2 ] 5 10 1 2 sB [( 4 5) 2 (6 5) 2 (3 5) 2 (7 5) 2 10 (2 5) 2 (8 5) 2 (1 5) 2 (9 5) 2 2 (5 5) 2 ] 6
2
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• 2 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散 程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一 吗?
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解：2001年2月下旬气温的方差为 20.75（度C平方），2002年2月下 旬气温的方差为4（度C平方），因 此2001年2月下旬气温的离散程度较 大，和图中直观的结果一致。