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5.1：曲线运动、运动的合成与分解班级姓名【知识梳理】一、曲线运动1、曲线运动中的速度方向：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的方向.2、曲线运动的性质：由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是运动，一定存在.3、物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向_________ 上，(1)做曲线运动的物体，其轨迹向所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将,当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将.(2)如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做运动，如平抛运动.(3)如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做运动.【例1】关于物体做曲线运动，下列说法正确的是【】A.做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向不在同一条直线上B.物体在变力作用下有可能做曲线运动C.物体在恒力作用下不可能做曲线运动D.物体在变力作用下不可能做直线运动【例2】一个物体在相互垂直的恒力凡和％作用下，由静止开始运动，经过一段时间后,突然撤去F2,则物体的运动情况将是【】A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿乩的方向做匀加速直线运动【例3】如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、3、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是【A.为的方向B.为BC的方向C.为BQ的方向D.为BE的方向【例4】小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力的作用时，小球可能运动的方向是【A.OaB.ObC.OcD.Od【例5】一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响, 但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个？【】A B C D【知识梳理】1、合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动和分运动是发生的，所用时间相等.(2)等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果.(3)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动进行，互不影响.2、已知分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循定则.(1)两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和. x2(v2, a 2)(2)不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示). 七二>^7*合S含，a 合)(3)两个分运动垂直时，/X £= Jx；, V 寄=Jv； + v； , a ♦=+a§03、已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果"分解，或正交分解.【例6】如图甲所示，在一端封闭、长约Im的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。
高中物理第五章曲线运动、运动的合成与分解（提高）学案新人教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第五章曲线运动、运动的合成与分解（提高）学案新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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曲线运动、运动的合成与分解【学习目标】1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动;2、知道物体做曲线运动的条件，理解牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的解释；3、理解合运动与分运动的关系、具体问题能够正确区分合运动与分运动；4、掌握运动的合成与分解的方法,能够熟练的应用平行四边形法则作图将合运动与分运动统一在一个平行四边形中并进行计算；5、学会用数学的方法研究物体的运动，并从物体的运动轨迹方程判断物体的运动性质.【要点梳理】要点一、曲线运动速度的方向要点诠释:1、曲线运动速度方向的获取途径其一，生活中的现象如:砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、弯曲的水管中喷出的水流等；其二，由瞬时速度的定义，瞬时速度等于平均速度在时间间隔趋于零时的极限，从理论上得到曲线运动瞬时速度的方向。
2、曲线运动速度的方向质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向，指向前进的一侧3、曲线运动的性质曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，曲线运动的速度时刻在变化，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度，曲线运动受到的合外力一定不等于零。
要点二、物体做曲线运动的条件要点诠释：1、物体做曲线运动的条件的获得途径其一,由实际的曲线运动的受力情况可以知道；其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的方向上物体受到了合外力的作用,物体的运动方向便失去了对称性，必然向着受力的方向偏转而成为曲线运动。
高中物理线运动运动的合成与分解学案线运动运动的合成与分解学案【学习目标】1、了解并领会曲线运动的运动性质及运动条件，会判断常见运动的运动类型2、理解并掌握运动的合成与分解所遵循的规则，合运动与分运动的等时性、独立性。
3、理解并掌握小船过河模型与绳船模型，能区分这两类模型中的合运动与分运动。
【重点难点】两种基本模型：小船过河模型，绳船模型【方法指导】1、请同学们先通读教材，然后依据课前预习案再研究教材，红笔标注疑问。
2、本节课必须掌握的概念和规律：合运动与分运动的等时性、独立性，小船过河模型，绳船模型。
【课前预习】曲线运动是最常见的一种运动，而运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法，为抛体运动、类平抛运动的研究提供了理论基础，理解合运动与分运动之间的关系有助于理解运动的合成与分解1、曲线运动1)运动方向：曲线运动中质点在某一点的速度方向就是曲线上这一点的、2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是，即必然有加速度、3)运动条件：物体所受的与速度的方向不在同一条直线上2、合运动与分运动是的(同时性)，分运动之间 (独立性)运动的合成与分解实际上是表示运动的矢量(_____________、______________、___________)的合成与分解，遵循、3、物体实际发生的运动，我们一般认为其是，由于矢量的分解的任意性，故原则上来说我们可以将实际发生的运动任意分解，在实际分解中，我们一般按照来分解。
4、合运动运动类型的判断：1)运动类型的判断：a)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为、b)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向、2)合运动的运动性质与运动轨迹的判断由两个分运动和的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定、a)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为；若合加速度(大小或方向)变化，则为、b)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为，否则为、c)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在和之间，与迹相切，指向曲线的凹侧、5、小船过河模型1)模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动是，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化、我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究、这样的运动系统可看作“小船渡河模型”、2)模型条件 (1)物体同时参与两个匀速直线运动、(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向可在一定范围内变化、3)(1)三种速度：如图v1：、v2：、v：。
高中物理第五章曲线运动 5.1 曲线运动（1）学案新人教版必修25、1 曲线运动（1）【课程标准】会用运动合成与分解的方法分析抛体运动【学习目标】1、通过实例进行观察、分析得出曲线运动的定义与速度特点。
2、通过实例探究、分析、讨论交流，学生得出物体做曲线运动的条件及力与速度方向的关系。
3、通过对蜡块运动的分析、交流得出运动的合成与分解相关特点。
【教学过程】问题1：质点的运动从运动轨迹的形状可分为哪些类型问题2：前面我们是怎样研究一个物体的运动的，研究运动主要研究什么？从何处入手？问题3：在实际生活中，曲线运动是普遍发生的。
观察猜想曲线运动有什么特点？试举出物体做曲线运动的一些实例：如：1、导弹做曲线运动2、汽车做曲线运动等问题4：曲线运动与直线运动有什么区别？曲线运动的速度有何特点？(1)、在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；(2)、撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞（3）圆周运动的小球绳断后沿切线飞出（二）、曲线运动的速度方向1、曲线运动的速度方向:总结：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。
问题：曲线运动的物体的速度变化吗？曲线运动的物体的一定有加速度？2、推理：a：速度是矢量，既有大小，又有方向。
b：只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。
c、曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。
问题：曲线运动一定受力的作用吗？那么物体在什么条件下才做曲线运动呢？（三）、物体做曲线运动的条件:请同学思考：如果合外力垂直于速度方向，速度的大小会发生改变吗？进而将问题展开，运用力的分解知识，引导学生认识力改变运动状态的两种特殊情况：1、当力与速度共线时，力会改变速度的大小；2、力与速度方向垂直时，力只会改变速度方向、思考、落体小球、单摆小球和平抛小球，为什么同为小球却运动情况不同。
第五章曲线运动（二、运动的合成和分解）教学目标：一知识目标1．在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。
2．知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响。
3．知道运动的合成和分解的方法遵循平行四边形法则。
二能力目标使学生能够熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解三德育目标：使学生明确物理中研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动。
教学重点：对一个运动能正确地进行合成和分解。
教学难点：具体问题中的合运动和分运动的判定。
教学方法：训练法、推理归纳法、电教法、实验法教学用具：投影仪、投影片、多媒体、cai课件、玻璃管、水、胶塞、蜡块、秒表教学步骤：一导入新课上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的一种方法──运动的合成各分解。
二新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标1．理解什么是合运动，什么是分运动，能在具体实例中找出分运动的合运动和合运动的分运动。
2．知道什么是运动的合成，什么是运动的分解。
3．理解合运动和分运动的等时性。
4．理解合运动是按平行四边形定则由分运动合成的。
（二）学习目标完成过程1．合运动和分运动（1）做课本演示实验：a．在长约80—100cm一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体r（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞金。
b．将此管紧贴黑板竖直倒置，在蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由a移动到b所用的时间。
c．然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由a运动到c：（2）分析：红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动，在玻璃管中竖直向上的运动（由a到b）和随玻璃管水平向右的运动（由a到d），红蜡块实际发生的运动（由a到c）是这两个运动合成的结果。
（3）用cai课件重新对比模拟上述运动（4）总结得到什么是分运动和合运动a：红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动。
第二颗时运动的合成和分解执笔：审核：备课组课时：2课时使用时间：第17周【学习目标】1、知道运动的合成与分解是指运动物体的位移、速度、加速度等物理量的合成与分解。
2、理解S,V,a为什么可以合成和分解。
3、知道S,V,a合成分解的一般法则。
4、初步知道两个直线运动的合运动不一定是直线运动。
第一课时新课【预习作业】1、什么是力的合成与分解呢？在进行力的合成和分解时遵循什么定则？2、__________________________叫运动的合成，__________________________叫运动的分解。
运动的合成和分解是指对_____________________________________的合成与分解。
3、运动的合成与分解遵循______________________________ 。
【问题探究】一、观察实验和动画，讨论：讨论：1、蜡块在水平方向的位移S X是哪段？蜡块在竖直方向的位移S Y是哪段？蜡块的实际位移S 是哪段？2、如果我们记录蜡块从A到B运动的时间t，是否可以求出物体的水平方向、竖直方向和总的运动快慢？怎样求？3、什么是合运动?什么是分运动?合运动与分运动有什么关系?结合实验分析。
4、什么是运动的合成与分解?运动的合成和分解是指哪些量的合成与分解?运动的合成与分解遵循什么规律?二、例题解析例1、教材P78页讨论：①说明红蜡块参与了哪两个分运动？②蜡块的分运动和合运动所用时间有什么关系？③红蜡块的分速度应如何求解？④求解合速度的方法有哪些？例2、教材P78页讨论：飞机的速度为什么可以这样分解？【课堂巩固】教材P79 （1、2）【课堂小结】【课外作业】关于运动的合成，下列说法中正确的是 ( )A、合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C、只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动D、两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等第二课时习题课一、基本概念练习1、结合图5-14，两个互相垂直的直线运动的合运动的类型有哪些可能的情形？结合上一节知识谈谈为什么？2、以下说法正确的是（）A、两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动B、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是初速度为零的匀加速直线运动C、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动D、不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速直线运动的合运动一定是曲线运动3、初速度为5m/s，加速度为a=2m/s2的匀加速直线运动可以分解为哪两种运动？二、轮船渡河问题1、一条河流宽度为180m，水流速度是v1=2.5m/s，(1)若船在静水中航行速度为v2=5m/s，求：①如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向?最短时间是多少?位移是多少?②如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向?最短航程是多少?所用时间多长?(2) 若船在静水中航行速度为v2=1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应指向什么方向?最短航程是多少?所用时间多长?2、一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸开行，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是 （ ）A 、水速越大，路程越长，时间越长。
第一节2021高考物理第五章曲线运动第一节曲线运动运动的合成与分解导学案新人教版必修1李仕才班别姓名学号一、学习目标1.熟记曲线运动的概念、特点及条件.2.把握运动的合成与分解法则.3.把握小船渡河、与绳或杆相关联的物体速度的求解方法.二、知识梳理考点一曲线运动的条件及运动轨迹分析【典例1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是( )A.质点通过C点的速率比D点的大B.质点通过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点通过D点时的加速度比B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【即时训练1】关于曲线运动,下列说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动【即时训练2】一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原先作用在质点上的力不发生改变．则该质点( )A．不可能做匀变速运动B．速度的大小保持不变C．速度的方向总是与该恒力的方向垂直D．任意相等时刻内速度的变化量总相同【解析】恒力施加后，物体一定做匀变速运动，可能是曲线运动，也可能是直线运动，故选项D正确．【答案】 D考点二运动的合成、分解及运动性质分析两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线 运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线 运动两个初速度不为零的匀变速直线运动假如v 合与a 合共线，为 匀变速直线 运动 假如v 合与a 合不共线，为 匀变速曲线 运动【典例2】 如图(甲)所示,在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将那个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离差不多上10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm,7.5 cm,12.5 cm,17.5 cm.图(乙)中y 表示蜡块竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.(1)请在图(乙)中画出蜡块4 s 内的轨迹; (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小; (3)求t=2 s 时蜡块的速度v 的大小.【即时训练3】在某次杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动,同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速运动,通过时刻t,猴子沿杆向上运动的高度为h,人顶杆沿水平地面运动的距离为x,如图所示.关于猴子的运动情形,下列说法正确的是( )A.猴子相关于地面的运动轨迹为直线B.猴子相关于地面做变加速曲线运动C.t 时刻猴子相关于地面的速度大小为v 0+atD.t 时刻内猴子相关于地面的位移大小为22x h【即时训练4】（多选）如图所示，起重机将物资沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动，关于物资的运动下列表述正确的是( )A．物资的实际运动速度为v 1＋v2B．物资的实际运动速度为v21＋v22C．物资相对地面做曲线运动D．物资相对地面做直线运动【解析】物资的实际速度为v21＋v22，选项B正确，A错误；物资的速度大小和方向均不变，做直线运动，D正确，C错误．【答案】BD考点三小船渡河问题1．模型展现2．三种速度：v1(水的流速)、v2(船在静水中的速度)、v(船的实际速度)．过河要求过河方法图象以最短时刻过河①船头垂直对岸(在下游上岸) t min＝dv2以最短位移过河②v2＞v1时，船头指向上游，垂直到达对岸．位移x＝d，船头方向与河岸方向的夹角为θ，那么cos θ＝v1v2渡河时刻t＝dv2sin θ位移x＝dcos θ③v2<v1时，运动方向与船头方向垂直．船头方向与河岸间的夹角为θ，那么cos θ＝v2v1渡河时刻t＝dv2sin θ位移x＝dcos θ【典例3】一小船渡河，河宽d＝180 m，船在静水中的速度为v1＝5 m/s，水流速度v2＝2.5 m/s.求：(1)欲使船在最短的时刻内渡河，船头应朝什么方向？用多长时刻？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时刻？位移是多少？【解析】 (1)欲使船在最短时刻内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 1＝5 m/s.t ＝d v 1＝1805s ＝36 s v ＝v 21＋v 22＝525 m/s x ＝vt ＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，合速度应垂直于河岸，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α如图乙所示， 有v 1sin α＝v 2， 得α＝30°因此当船头向上游垂直河岸方向偏30°时航程最短． x ′＝d ＝180 m.t ′＝d v 1cos 30°＝180523 s＝24 3 s.【答案】 (1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游垂直河岸方向偏30° 24 3 s 180 m【即时训练5】 (多选)小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船头方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则( )A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大C.不管水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短D.该船渡河的时刻会受水流速度变化的阻碍【即时训练6】 (多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图(甲)所示,船在静水中的速度与时刻的关系如图(乙)所示,若要使船以最短时刻渡河,则( )A.船渡河的最短时刻是60 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s【即时训练7】如图所示,船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸,若AB 与河岸成37°角,水流速度为4 m/s,则船从A 点开出的最小速度为( ) A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s【方法技巧】(1)“三模型、两方案”(2)解决问题的关键正确区分分运动和合运动,船的划行方向也确实是船头指向,是分运动.船的运动方向也确实是船的实际运动方向,是合运动,一样情形下与船头指向不一致.考点四 关联速度问题1．模型特点沿绳(或杆)方向的速度重量大小相等．2．思路与方法合速度→绳拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳?或杆?的速度v 1其二：与绳?或杆?垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则．3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个重量，依照沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如下图所示．【典例4】 (2020·陕西宝鸡模拟)如图所示,水平光滑长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q,另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ,初始时θ专门小.现将P,Q 由静止同时开释,关于P,Q 以后的运动下列说法正确的是( )A.当θ=60°时,P,Q 的速度之比是3 ∶2B.当θ=90°时,Q 的速度最大C.当θ=90°时,Q 的速度为零D.当θ增大到90°的过程中Q 的合力一直增大【例题拓展】 上述例题中,若物块Q,P 质量相等,长杆到圆环距离为h. (1)当θ=90°时,物体Q 的速度是多少? (2)随着Q 向右运动,P 能否回到初始位置?【即时训练7】（多选）如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．现在B 球的速度为cos αcos β vB ．现在B 球的速度为sin αsin βvC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动 【解析】 由速度的合成与分解知，A 、B 两球沿绳方向的分速度相等，则v cos α＝v B cosβ，可得v B ＝cos αcos βv ，A 正确，B 错误；在A 球向左匀速运动的过程中，α减小、β增大，余弦函数为减函数，故在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动，C 错误，D 正确．【答案】 AD【即时训练8】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起,上面分别穿有一个小球,小球a,b 间用一细直棒相连,如图所示.当细直棒与竖直杆夹角为θ时,求两小球实际速度大小之比.【即时训练9】（多选）在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L 的光滑细杆AB 的两个端点A 、B 被分别约束在x 轴和y 轴上运动，现让A 沿x 轴正方向以v 0匀速运动，已知P 点为杆的中点，杆AB 与x 轴的夹角为θ，下列关于P 点的运动轨迹和P 点的运动速度大小v 的表达式正确的是( )A ．P 点的运动轨迹是一条直线B ．P 点的运动轨迹是圆的一部分C ．P 点的运动速度大小v ＝v 0tan θD ．P 点的运动速度大小v ＝v 02sin θ【解析】 设P 点坐标为(x ，y )，则A 、B 点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y )，AB 长度一定，设为L ，依照勾股定理，有(2x )2＋(2y )2＝L 2，解得x 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22，故P 点的运动轨迹是圆的一部分，故A 错误，B 正确． 画出运动轨迹，如图所示，速度v 与杆的夹角 α＝90°－2θ由于杆不可伸长，故P 点的速度沿杆方向的分速度与A 点速度沿杆方向的分速度相等，故v cos α＝v 0cos θ，v cos (90°－2θ)＝v 0cos θ，解得v ＝v 02sin θ，故C 错误，D 正确．【答案】 BD三、巩固训练1.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )A ．合外力的方向与速度方向在一条直线上B ．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C ．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D ．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【解析】 足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，依照物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故C 正确．【答案】 C 2．（多选）下列图中实线为河岸，河水的流淌方向如图v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )【解析】 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A 正确，C 错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B 正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．【答案】AB3．(2020·广东卷，14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v【解析】以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．【答案】 D4．(2020·四川卷，4)有一条两岸平直、河水平均流淌、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时刻的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B．v1－k2C.kv1－k2D．vk2－1【解析】设河岸宽度为d，去程时t1＝dv静，回程时，t2＝dv2静－v2，又t1t2＝k，得v静＝v1－k2，B正确．【答案】 B5．如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为( )A．水平向左，大小为vB．竖直向上，大小为v tan θC．沿A杆斜向上，大小为vcos θD．沿A杆斜向上，大小为v cos θ【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的匀速运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为v P＝vcos θ，故C正确．【答案】 C6．如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平向右．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g＝10 m/s2)求：(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ； (3)小球到达N 点的速度v 2的大小． 【解析】 (1)设正方形的边长为x 0.竖直方向做竖直上抛运动，有v 0＝gt 1,2x 0＝v 02t 1水平方向做匀加速直线运动，有3x 0＝v 12t 1.解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再通过t 1到x 轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，因此回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0＝4 m/s 水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.【答案】 (1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s。
第五章5.2.1 运动的合成与分解导学案【学习目标】1．能够知道和区分合运动与分运动〔重点★★〕2．能够把握位移、速度等几个运动学物理量的合成与分解〔重点★★〕3．能够利用运动的合成与分解分析实际物体的运动〔重难点★★★〕【学问回忆】1．曲线运动的速度方向：运动轨迹曲线上相应点的切线方向，曲线运动是变速运动2．物体做曲线运动的条件：合力方向〔加速度方向〕与速度方向不在同始终线上3．平行四边形定那么与正交分解【课堂任务】课堂任务一蜡块运动的实例〔重点★★〕蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v y，玻璃管向右匀速移动的速度为v x〕。
那么蜡块向右上方运动，那么，怎样定量地讨论蜡块的运动呢？1．建立坐标系：蜡块在竖直平面内运动，那么可以选择平面直角坐标系。
以蜡块开头匀速运动的位置为，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为轴和轴方向，建立平面直角坐标系，如下图。
2．蜡块运动的轨迹：x为蜡块与y轴的距离，y为蜡块与x轴的距离，v x为蜡块向右移动的速度，v y为蜡块沿玻璃管上升的速度。
在时刻t，蜡块的位置可以用它的x、y两个坐标表示x＝，y＝。
消去t可得，由于v y/v x是常量，所以蜡块的运动轨迹是。
3．蜡块运动的速度：蜡块的速度v和v x、v y的关系可以由勾股定理确定大小关系，v＝，速度的方向，即速度矢量v与x轴正方向的夹角θ有tanθ＝。
思：假设没有以蜡块开头运动时的位置作为坐标原点，对于蜡块运动轨迹是直线的结论会不会发生转变？课堂任务二运动的合成与分解〔重难点★★★〕〔类比力的合成与分解〕1．运动的合成与分解的概念：在蜡块的实例中，蜡块的向右上方的运动可以看成沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。
蜡块沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动都叫做。
蜡块的向右上方的运动叫做。
由分运动求合运动的过程叫作，由合运动求分运动的过程叫作，运动的合成与分解遵循。
2．合运动与分运动的特性：〔1〕等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
第二颗时运动的合成和分解课时：二课时教学目标：一、知识目标1.理解合运动和分运动的概念.2.知道什么是运动的合成和分解.3.会用图解法和三角形的知识分析、解决两个匀速直线运动的合成问题和分解问题.4.理解两个互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动.二、能力目标培养学生的观察推理能力、分析综合能力.三、德育目标1.介绍类比法和归纳推理法，初步了解这两种科学方法在探究物理问题方面的应用.2.进一步加深理解数学模型中的图象法在探究物理矢量运算问题中的有效作用，并学会运用其分析和解决问题.教学重点：1.明确一个复杂的运动可以等效为两个简单的运动的合成或等效分解为两个简单的运动.2.理解运动合成、分解的意义和方法.教学难点：1.分运动和合运动的等时性和独立性.2.理解两个直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动.教学方法：讲练法、观察实验法、分层教学法.教具：运动的合成与分解演示仪、CAI课件.教学过程：本节课的学习目标1.知道合运动、分运动，知道合运动和分运动是同时发生的，且互不影响，能在具体的问题中分析和判断.2.理解运动的合成和分解的意义及方法.3.会用图示方法和数学方法求解位移、速度的合成和分解的问题.一、导入新课通过复习力的合成与分解来直接导入.［设疑］关于合成和分解的问题我们已经学过，是什么的合成与分解呢？［结论］力的合成与分解.问：在进行力的合成和分解时遵循什么定则？［结论］平行四边形定则［教师导入］那么，今天我们学习运动的合成与分解是如何进行的呢？又为什么要学习运动的合成与分解呢？二、新课教学(一)运动的合成与分解的目的.［提出问题］曲线运动和直线运动哪个较复杂？哪个我们更熟悉？互动归纳：曲线运动较复杂，直线运动的规律更为熟悉一些.［方法渗透］由于上述原因，我们想找到一种方法来把复杂的运动简化为比较简单的我们熟悉的直线运动而应用已经掌握的有关直线运动的规律来研究复杂运动.这也就是研究运动的合成与分解的目的所在.(二)分运动与合运动［演示］两次1.管不动，红蜡小圆柱体在注满水的长直玻璃管中匀速上浮时间t.2.红蜡小圆柱体随管子匀速右移时间t.3.上述两步同时进行时间t.［学生活动设计］1.注意观察小蜡块的运动情况.2.注意实验时强调的问题.3.在观察完成以后讨论思考下面思考题.上述三个运动哪一个的效果和另外两个依次进行的效果相同？［点拨归纳］1.［CAI课件］模拟蜡块的运动，重点突出等效性、等时性.2.［结论］演示三的运动与一、二的运动依次进行的效果相同.这也说明演示三的运动可看做是相同时间内演示一、二运动的合运动.［概念介绍］1.合运动是实际发生的运动，其余具有某一方面效果的运动则为分运动.2.合运动与分运动具有等时性，即同时开始，同时结束.3.各个分运动具有独立性.即各个分运动互不影响.［强化训练］［CAI课件］模拟小船渡河情况如下图，试分析其合运动与分运动的效果.［参考答案］①小船实际向左的运动是合运动②随绳的运动是分运动一.③垂直绳的摆动是分运动二.(三)运动的合成和分解.1.［类比力的合成和分解得出］概念①已知分运动求合运动叫运动的合成.②已知合运动求分运动叫运动的分解.［过渡设疑］如何进行呢？2.运动的合成和分解方法①［复习描述运动的物理量］描述运动的物理量有速度v 、加速度a 、位移s 都是矢量.故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解.②运动的合成和分解的方法a.运动的合成a 1.两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动.a 2.两个分运动在一条直线上互动归纳：矢量运算转化为代数运算，注意要先选定一个正方向.合运动的各量为各分运动各量的矢量和.［举例分析］例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向的匀速运动和自由落体的合运动.即先取向上为正，则有：v t =v 0+(－gt)=v 0－gts=v 0t+(－21gt 2)=v 0t －21gt2 a=0+(－g)=－ga 3.不在同一直线上类比力的合成学习.互动归纳：按照平行四边形定则合成［举例应用］图象法b.运动的分解类比力的分解，运动的分解必须将实际运动(供分解的“合运动”)按平行四边形定则将其各个物理量分解.［举例］如图，人用绳通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度.解析：合运动即实际运动即物体A的运动.其一个分运动是随绳沿绳的方向被牵引，v1=v0.其另一个分运动是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变摆长，只改变角度θ的值. 所以，如图分解可得v=v0·cosθ由于θ在变大，vA也将逐渐变大.故物体A在做变速运动.［学生活动设计］A层次：结合实例，领会运动分解的关键所在.B层次：互相讨论，加深理解.C层次：整理思路，写出具体解析步骤.(四)例题解析例1、如果在前面所做的实验中（图5——11）玻璃管长90cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80cm 时，红蜡块到到达玻璃管的另一端。
§5.1 曲线运动之运动的合成与分解之绳拉小船制作：_____________审核：______________班级： .组名： . 姓名： .时间：年月日【本卷要求】：1.动脑思考2.每个点都要达标，达标的标准是能够“独立做出来”，不达标你的努力就体现不出来3.听懂是骗人的，看懂是骗人的，做出来才是自己的4.该记的记，该理解的理解，该练习的练习，该总结的总结，勿懈怠！5.明确在学习什么东西，对其中的概念、定律等要追根溯源，弄清来龙去脉才能理解透彻、应用灵活6.先会后熟：一种题型先模仿、思考，弄懂了，再多做几道同类型的，总结出这种题型的做法，直到条件反射7.每做完一道题都要总结该题涉及的知识点和方法8.做完本卷，总结该章节的知识结构，以及常见题型及做法9.独立限时满分作答10.多做多思，孰能生巧，熟到条件反射，这样一是能见到更多的出题方式，二是能提高做题速度11.循环复习12.步骤规范，书写整洁【一分钟德育】成语典故——————暗室不欺暗室不欺àn shì bù qī成语典故: 在没有人看见的地方，也不做见不得人的事。
成语出处: 唐·骆宾王《萤火赋》：“类君子之有道，入暗室而不欺。
”成语例句: 知县生平暗室不欺，既读孔、孟之书，怎敢行盗跖之事？（明·冯梦龙《醒世恒言》卷十三）【回眸一瞥】运动的合成与分解的三角形法则、正交分解三角函数定义实际运动是合运动【目标及达标标准】绳的速度与船的速度的关系【物理背景、物理模型】【导读导思】自主学习、课前诊断先通读教材，画出本节课中的基本概念及物理规律，回答导学案预习中涉及的问题，独立完成，限时25分钟。
一、根据实际运动是合运动，确定出绳的速度与船的速度哪个是合速度？二、将船的速度沿着绳的方向与垂直绳的方向进行正交分解，根据三角函数关系，写出绳的速度与船的速度的数量关系。
三、能根据绳的速度与船的速度的数量关系，分析各速度的变化情况。
微型专题1 运动的合成与分解[学习目标] 1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题.一、运动描述的实例——蜡块运动的研究1.蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x ，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示：x ＝v x t ，y ＝v y t .图12.蜡块的速度：大小v ＝v x 2＋v y 2，方向满足tan θ＝v yv x. 3.蜡块运动的轨迹：y ＝v y v xx ，是一条过原点的直线. 二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解.3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则).1.判断下列说法的正误.(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.( √ ) (2)合运动一定是实际发生的运动.( √ )(3)合运动的速度一定比分运动的速度大.( × )(4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.( √ )2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1m/s 的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图2所示.若玻璃管的长度为1.0m ，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为()图2A.0.1m/s,1.73mB.0.173m/s,1.0mC.0.173m/s,1.73mD.0.1m/s,1.0m 答案 C解析 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v 1，位移为x 1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v 2，位移为x 2，如图所示，v 2＝v 1tan30°＝0.133m/s ≈0.173 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t ＝x 1v 1＝1.00.1s ＝10s.由于合运动与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为10s. 水平运动的距离x 2＝v 2t ＝0.173×10m ＝1.73m ，故选项C 正确.一、运动的合成与分解 1.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度. 2.合运动与分运动的四个特性3.运动的合成与分解(1)运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解.由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形(或三角形)定则.(2)对速度v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解. 4.合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 和合加速度a ，然后进行判断. (1)是否为匀变速判断：加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动(2)曲、直判断：加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动例1 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的是( ) ①风速越大，雨滴下落时间越长 ②风速越大，雨滴着地时速度越大 ③雨滴下落时间与风速无关 ④雨滴着地速度与风速无关 A.①②B.②③C.③④D.①④ 答案 B解析 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故①错误，③正确.风速越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正确，④错误，故选B. 【考点】合运动与分运动的特点【题点】运动的等时性和独立性1.两分运动独立进行，互不影响.2.合运动与分运动具有等时性.例2 (多选)质量为2kg 的质点在xOy 平面内做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图3所示，下列说法正确的是( )图3A.质点的初速度为5m/sB.质点所受的合外力为3N ，做匀变速曲线运动C.2s 末质点速度大小为6m/sD.2s 内质点的位移大小约为12m 答案 ABD解析 由题图x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，x 方向受力F x ＝3 N ，由题图y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度大小为v y ＝4 m/s ，y 方向受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力恒为3N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2s 末质点速度大小应该为v ＝62＋42m/s ＝213m/s ，C 错误；2s 内，x ＝v x 0t ＋12at 2＝9m ，y ＝8m ，合位移l ＝x 2＋y 2＝145m ≈12m ，D 正确.【考点】速度和位移的合成与分解 【题点】速度和位移的合成与分解在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算.二、小船渡河问题 1.小船的运动分析小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2.小船渡河的两类常见问题 (1)渡河时间t①渡河时间t 的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t ＝d v ⊥. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图4所示，此时t ＝dv 船，船渡河的位移x ＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v 船v 水.图4(2)渡河位移最短问题①若v 水<v 船，最短的位移为河宽d ，此时渡河所用时间t ＝dv 船sin θ，船头与上游河岸夹角满足v 船cos θ＝v 水，如图5甲所示.图5②若v 水>v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d ，寻找最短位移的方法是：如图乙所示，从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心，以v 船的大小为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移x 短＝d cos θ，渡河时间t ＝d v 船sin θ.例3 已知某船在静水中的速度为v 1＝4 m/s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d ＝100 m ，水流速度为v 2＝3 m/s ，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？(3)若水流速度为v 2′＝5m/s ，船在静水中的速度为v 1＝4 m/s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案 (1)25s 125m (2)10077s (3)不能解析 (1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t ＝d v 1＝1004s ＝25s.如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l ＝d 2＋x 2，由题意可得x ＝v 2t ＝3×25m ＝75m ，代入得l ＝125m.(2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v 1＝4m/s ，大于水流速度v 2＝3 m/s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v 1cos θ＝v 2，cos θ＝v 2v 1＝34，则sin θ＝1－cos 2θ＝74，所用的时间为t ＝d v 1sin θ＝1004×74s ＝10077s. (3)当水流速度v 2′＝5m/s 大于船在静水中的速度v 1＝4 m/s时，不论v 1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河. 【考点】小船渡河模型分析 【题点】小船渡河问题的综合分析1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v 船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v 船>v 水时.2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v 船与水流方向垂直.3.要区别船速v 船及船的合运动速度v 合，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度. 针对训练1 (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线.则其中可能正确的是( )答案AB解析小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.【考点】小船渡河模型分析【题点】船头指向、速度方向与渡河轨迹问题三、关联速度分解问题关联速度分解问题指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.(3)常见的速度分解模型(如图6)图6例4如图7所示，用船A拖着车B前进时，若船匀速前进，速度为v A，当OA绳与水平方向夹角为θ时，则：(与B相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计)图7(1)车B运动的速度v B为多大？(2)车B是否做匀速运动？答案(1)v A cosθ(2)不做匀速运动解析(1)把v A分解为一个沿绳方向的分速度v1和一个垂直于绳的分速度v2，如图所示，所以车前进的速度v B大小应等于v A的分速度v1，即v B＝v1＝v A cosθ.(2)当船匀速向前运动时，θ角逐渐减小，车速v B将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动. 【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解针对训练2 如图8所示，A物块以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平方向上运动.当细绳与水平面夹角为θ时，求物体B运动的速度v B的大小.图8答案v sinθ解析物块A沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点(即物块A)的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示.其中物体B的速度大小等于沿绳子方向的分速度v B.则有v B＝v sinθ.【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解1.(合运动性质的判断)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是( )A.物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动B.若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动C.合运动与分运动具有等时性D.速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则答案BCD【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹2.(两分运动的合成)(多选)一质量为2kg的质点在如图9甲所示的xOy平面内运动，在x 方向的速度－时间(v－t)图象和y方向的位移－时间(y－t)图象分别如图乙、丙所示，由此可知( )图9A.t＝0时，质点的速度大小为12m/sB.质点做加速度恒定的曲线运动C.前2s，质点所受的合力大小为10ND.t＝1s时，质点的速度大小为7m/s答案BC解析由v－t图象可知，质点在x方向上做匀减速运动，初速度大小为12m/s，而在y方向上，质点做速度大小为5 m/s的匀速运动，故在前2s内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小：v0＝122＋52m/s＝13 m/s，故A 错误，B 正确；由v －t 图象可知，前2s ，质点的加速度大小为：a ＝Δv Δt ＝5m/s 2，根据牛顿第二定律，前2 s 质点所受合外力大小为F ＝ma ＝2×5 N＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度大小为7 m/s ，而y 方向速度大小为5 m/s ，因此质点的速度大小为72＋52m/s ＝74m/s ，故D 错误. 【考点】速度和位移的合成与分解 【题点】速度的合成与分解3.(合运动轨迹的判断)如图10所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的木塞R (木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲).现将玻璃管倒置(图乙)，在木塞匀速上升的同时，将玻璃管水平向右由静止做匀加速直线运动.观察木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移到图丙中虚线所示位置，木塞恰好运动到玻璃管的顶端，则能正确反映木塞运动轨迹的是( )图10答案 C解析 木塞参与了两个分运动，竖直方向在管中以v 1匀速上浮，水平方向向右做匀加速直线运动，速度v 2不断变大，将v 1与v 2合成，如图，由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v 1不变，v 2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故A 、B 、D 均错误，C 正确.【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动轨迹4.(关联速度问题)(多选)如图11所示，一人以恒定速度v 0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成45°角，则此时( )图11A.小车运动的速度为12v 0B.小车运动的速度为2v 0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动 答案 BC解析 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系v cos45°＝v 0，则v ＝v 0cos45°＝2v 0，B 正确，A 错误.随着小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v ＝v 0cos α知v 越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C 正确，D错误.【考点】关联速度的分解模型 【题点】绳关联物体速度的分解5.(小船渡河问题)小船在200m 宽的河中横渡，水流速度是2 m/s ，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？ (2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50s (2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200m解析 (1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间t min ＝d v 船＝2004s ＝50 s.(2)如图乙所示，航程最短为河宽d ，即最短航程为200m ，应使v 合′的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有cos α＝v 水v 船＝12，解得α＝60°. 【考点】小船渡河模型分析 【题点】小船渡河问题的综合分析一、选择题考点一 运动的合成与分解1.关于合运动、分运动的说法，正确的是( ) A.合运动的位移为分运动位移的矢量和 B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 答案 A解析 位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A 正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B 错误；同理可知C 错误；合运动和分运动具有等时性，D 错误.【考点】合运动与分运动的特点 【题点】合运动与分运动的关系2.如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H m 、沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B ，在直升飞机A 和伤员B 以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起.设经t s 时间后，A 、B 之间的距离为l m ，且l ＝H －t 2，则在这段时间内关于伤员B 的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图( )图1答案 A解析根据l＝H－t2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.【考点】合运动性质的判断【题点】结合表达式判断合运动轨迹和合运动性质3.(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图2所示.关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )图2A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做匀变速曲线运动C.t时刻猴子相对地面的速度大小为v0＋atD.t时间内猴子相对地面的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v＝v02＋(at)2；t时间内猴子对地的位移大小为l＝x2＋h2.【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与分解4.物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )图3A.物体在0～3s做匀变速直线运动B.物体在0～3s做匀变速曲线运动C.物体在3～4s做变加速直线运动D.物体在3～4s做匀变速曲线运动答案 B解析物体在0～3s内，x方向做v x＝4m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度a y＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝v x＝4 m/s，合加速度a＝a y＝1 m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确.物体在3～4s内，x方向做初速度v x＝4 m/s、加速度a x＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y方向做初速度v y＝3 m/s、加速度a y＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误.【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动性质考点二小船渡河问题5.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( )A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关答案 C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题6.一只小船渡河，运动轨迹如图4所示.水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变.由此可以确定( )图4A.船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿三条不同路径渡河的时间相同C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大答案 D解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是匀加速运动，AB径迹是匀速运动，AD径迹是匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D正确.【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析7.(多选)一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶.已知快艇在静水中的速度－时间图象如图5甲所示；河中各处水流速度相同，且速度－时间图象如图乙所示.则( )图5A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹一定为曲线C.快艇最快到达岸边，所用的时间为20sD.快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 答案 BC解析 两分运动为一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A 错误，B 正确.当快艇船头垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a ＝0.5m/s 2，由d ＝12at 2，得t ＝20s ，而位移大于100m ，选项C 正确，D 错误. 【考点】小船渡河模型分析 【题点】小船渡河的最短时间问题 考点三 绳关联速度问题8.(多选)如图6所示，人在岸上用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉船，不计空气阻力，与人相连的绳水平，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时( )图6A.人拉绳行走的速度为v cos θB.人拉绳行走的速度为vcos θC.船的加速度为F cos θ－F fmD.船的加速度为F －F fm答案 AC解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度v 人＝v ∥＝v cos θ，选项A 正确，B 错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此F cos θ－F f ＝ma ，解得a ＝F cos θ－F fm，选项C 正确，D 错误.【考点】关联速度的分解模型 【题点】绳关联物体速度的分解9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图7所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )图7A.v 0sin θB.v 0sin θC.v 0cos θD.v 0cos θ答案 D解析 由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 正确.【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解10.如图8所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A 和B ，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体A 以速率v A ＝10m/s 匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B 的速度大小v B 为( )图8A.5m/sB.533m/s C.20m/s D.2033m/s 答案 D解析 物体B 的运动可分解为沿绳BO 方向靠近定滑轮O 使绳BO 段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO 垂直)的运动，故可把物体B 的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知v B ∥＝v B cos α，由于绳不可伸长，有v B ∥＝v A ，故v A ＝v B cos α，所以v B ＝v A cos α＝2033m/s ，选项D 正确.【考点】关联速度的分解模型 【题点】绳关联物体速度的分解二、非选择题11.(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x 方向和y 方向上的两个分运动的速度－时间图象如图9所示.图9(1)计算物体的初速度大小； (2)计算物体在前3s 内的位移大小. 答案 (1)50m/s (2)3013m解析 (1)由题图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动.x 方向的初速度v x 0＝30 m/s ，y 方向的初速度v y 0＝－40 m/s ；则物体的初速度大小为v 0＝v x 02＋v y 02＝50m/s.(2)在前3s 内，x 方向的分位移大小x 3＝v x ·t ＝30×3m ＝90m y 方向的分位移大小y 3＝|v y 0|2·t ＝402×3m ＝60m ， 故x ＝x 32＋y 32＝902＋602m ＝3013m.【考点】运动的合成和分解与运动图象的综合应用 【题点】运动的合成与分解与运动图象的综合应用12.(关联速度问题)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图10所示.试求：图10(1)车向左运动的加速度的大小； (2)重物m 在t 时刻速度的大小. 答案 (1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ解析 (1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ，由车做匀加速直线运动，得：x ＝12at 2，解得：a ＝2xt2＝2Ht 2tan θ.(2)t 时刻车的速度：v 车＝at ＝2Ht tan θ， 由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度大小与重物m 的速度大小相等，即：v 物＝v 车cos θ， 解得：v 物＝2H cos θt tan θ.【考点】关联速度的分解模型 【题点】绳关联物体速度的分解。
