资金时间价值与资金等值(江南大学)

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⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式 已知F求A
• A = F[
1 (1 + i) n 1
] = F（A/F，i，n）
（Sinking Fund Factor）
（A/F，i，n）— 等额支付系列偿债基金系数
例2-7
A = F（A/F，i，n） = 500 × （A/F，12%，4） = 500 × 0.20923=104.62
9
现金流量图：
例： 收
＋ receipts
0
1
2
3
4
…… ……
n-1 n 年
支 － disbursement
P
10
3.2.2 资金等值
——在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的 资金在一定利率下具有相等的价值。 • 资金等值三要素：资金额、发生时间和利率 贴现与贴现率I 把将来某一时点上的资金换算成与现
若按两年期单利4.68%计算,存两年定期本利和为 10000（1+0.0468*2) = 10936
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3.2 现金流量与资金等值
3.2.1 现金流量
1．将投资项目（投资方案）看作一个独立系统，系统中 现金流入和流出的统称——现金流量 净现金流量=现金流入量-现金流出量 2．现金流量图
时间单位：年，现金支出为负值（↓），现金收入为正 值（↑），箭线的长短与现金数量成正比。
F=?
0
1
2
3
……………….
n-1
n
年
P
Байду номын сангаас15
公式推导： 设年利率i
年 末 0 1 2 年末利息 年末本利和
0 Pi
P 1 + i i
P1 + i i
2
P + Pi = P1 + i
P
P1 + i + P1 + i i = P1 + i
P1 + i
3
2
3
┇
┇
P1 + i
P0=P-F（P/F，10%，10）=20000-10000×0.3855=16145 A=P0(A/P, 10%, 10)=16145×0.16275=2628 26
6. 等额支付系列现值公式（年金现值、资金回收） 已知A求P • P = A[
(1 + i) n 1 i(1 + i) n
] = A（P/A，i，n）
=2(P/A, 10%, 10) =2×6.145=12.29
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7. 等差序列终值、年值、现值 （已知G求F、A、P ）
• F2=G（F/G，i，n） • A=G（A/G，i，n）
• P=G（P/G，i，n）
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• 例：某设备年利润额第一年为4000元，以后10年 内每年递增500元，若投资利润率为15%，计算 设备的年平均利润额。
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符号定义： P — 现值 F — 将来值 i — 年利率
n — 计息期数
A — 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的 现金流量
G — 等差支付系列中的等差变量值Arithmetic
Gradient
g — 等比系列中的增减率Geometric
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⒈一次支付终值公式（复利终值、一次支付本利和） 已知P求F
P =？ P = F(1+i)-n = F（P/F，i，n）
(1+i)-n =（P/F，i，n）— 一次支付现值系数 （Present Worth Factor, Single Payment）
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例： 某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万 元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入 银行多少钱？
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例2-11
解：（1）资金成本为10% • 一次性付款 P=500×88%=440 • 求分期付款的现值（相当于一次性付款） • P=500×40%+500×30%（P/F, 10%,1）+500×20% （P/F, 10%,2）+500×10%（P/F, 10%,3）=456.57 ∴ 应选择一次性付款 （2）借款利率16% • a. 一次性付款 P=500×88%=440 • b. 分期付款 相当于一次性付款值 • P=500×40%+500×30%（P/F, 16%,1）+500×20% （P/F, 16%,2）+500×10%（P/F, 16%,3）=435.66 ∴ 应选择分期付款
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⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式 已知P求A
• A = P[
i(1 + i) n (1 + i) n 1
] = P（A/P，i，n）
（A/P，i，n）_____资金回收系数（capital recovery factor） • 例：某厂以2万元购进一辆汽车，第10年末的残值1万元。 利率10%，问汽车年平均成本（即折旧）多少？
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3. 等额支付系列终值公式(年金终值公式 )
已知A求F
F=? 0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
A A A
............
A
A
n n = A + A 1 + i ++A 1 + i 2 + A1 + i 1 F
F 1 + i = A1 + i + A1 + i ++ A1 + i
2
n 1
+ A1 + i
n
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即
(1+i)n -1 F =A i
(1+i)n -1 i
= A（F/A，i，n）
=（F/A，i，n） — 等额支付系列终值系数 （compound amount factor,uniform series）
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例：某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元， 利率10%，问3年末本利和是多少？ F = 1000× （F/A，i，n） = 1000× （F/A，10%，3） = 1000×3.310=3310 例：某公司为职工筹集退休基金，每年末从利润 中提取10万存入银行，年利率为8%，问10年 后基金总额为多少？ F=A（F/A，i，n） =10（F/A，8%，10）=10×14.487=144.87(万元)
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复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计 算下个计息期的利息，即利滚利。 以本金与累积利息为基础计算利息的方式 Ii（各年的利息） Fi（各年末的本利和） I1=Pi F1=P+I1=P(1+i) I2=F1i=P(1+i)i F2=F1+F1i=F1(1+i)=P(1+i)2 I3=F2i=P(1+i)2i F3=F2+ F2i =F2(1+i)=P(1+i)3 Fn=P(1+i)n I=Fn-P=P(1+i)n-P=P[(1+i)n-1]
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上例：以复利计 年 末 0 1 2 3 4 年末利息 0 1000×6%=60 1060×6%=63.60 年末本利和 1000 1060 1123.60 1191.02 1262.48
1123.60×6%=67.42
1191.02×6%=71.46
本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。
解:
-5 = 20× （1+10%） P
=20 × （P/F，10%，5） = 20 × 0 .6209 = 12.418（万元）
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例： 现有现金 1000 元， 年利率 5%， 8 年， 存 问到期总额？
1000 ？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
F = P(1+i)n = P(F/P, i, n) = 1000(F/P, 5%, 8) = 1000×1.477 = 1477 例 2-3：5 年后提出 1 万元，利率 12%，现应存入？ P=F(P/F, i, n) =10000（P/F，12%，5）=10000×0.5674=5674
• 已知A1和G，求A （A1=4000，G=500） • A2=G（A/G，i，n） • =500（A/G，15%，10）=500×3.382=1691 • A=A1+A2=4000+1691=5691
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例2-8
方法一：先求A，再折现P • A1=100000 • A2=G（A/G，i，n） =3000（A/G，15%，8）=3000×2.78=8340 • A=A1-A2=100000-8340=91660 • P=A（P/A，15%，8）=91660×4.487=411280 方法二：A1、 A2 各自折现P1、P2，再相加
第三章 资金时间价值与资金等值计算
3.1 资金时间价值（资金报酬原理） 3.2 现金流量与资金等值
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3.1 资金时间价值（资金报酬原理）
3.1.1 资金时间价值的含义 ——同等数量的资金分布在不同时间点上，其价值是不 相同的；或者说资金在运动中随着时间推移而增值。 增值的实质是劳动力在生产过程中创造了剩余价值。 资金运动是时间的函数
资金增值的条件 l 经历一定的时间 l 资金必须参加生产过程的循环与周转
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3.1.2 利息和利率
• 利息（Interest） ——使用借款而付出的货币值，或因贷出货币而从借款 人手中取得的报酬。资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额 • 利率（或收益率）（Interest Rate）i ——单位时间内利息额与本金之比
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例：第0年末存入1000元，年利率6％，4年末可取多 少钱？